Universidade estadual de campinas


Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica



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Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica

E0477

INTRODUÇÃO A REPRESENTAÇÕES DE GRUPOS FINITOS


Gilmar de Sousa Ferreira (Bolsista PIBIC/CNPq) e Prof. Dr. Adriano Adrega de Moura (Orientador), Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica - IMECC, UNICAMP
A teoria de representações de uma álgebra dada é o estudo das possíveis maneira que ela age em um espaço vetorial. Este é um assunto que permeia muitas áreas da matemática e da física sempre que o conceito de simetria é relevante. Atualmente, cerca de um século após os rudimentos dessa teoria terem sido desenvolvidos por Georg Frobenius, a Teoria de representações é uma área muito ativa tanto por causa de sua rica estrutura tanto por causa das suas diversas aplicações a outras áreas. Neste trabalho estamos estudando algumas propriedades estruturais das chamadas álgebras de Lie assim como alguns resultados sobre suas representações. Apresentaremos a classificação das chamadas álgebras de Lie simples através de seus sistemas de raízes e também o teorema de redutibilidade completa de suas representações de dimensão finita.

Representações - Grupos - Algebras de Lie

E0478

INTRODUÇÃO AOS MODELOS DE HODGKIN-HUXLEY E FITZHUGH-NAGUMO PARA A FISIOLOGIA DO NEURÔNIO


Peterson Grandini de Carvalho (Bolsista PIBIC/CNPq) e Prof. Dr. Alberto Vazquez Saa (Orientador), Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica - IMECC, UNICAMP
O trabalho de Hodgkin e Huxley (HH) sobre a propagação do impulso nervoso no neurônio (que lhes rendeu o prêmio Nobel de Fisiologia em 1961) é resultado de anos de pesquisas, tanto teóricas como experimentais, realizadas por fisiologistas. Trata-se de um esforço pioneiro que acabou por definir os objetivos e orientações de muitas pesquisas em Biofísica. O modelo obtido por HH trata-se de um sistema de equações diferenciais quadridimensionais, não-lineares, não autônomas e acopladas. Como o conhecimento teórico sobre tais tipos de sistemas ainda é muito limitada, várias simplificações das equações de HH foram feitas. O modelo de FitzHugh-Nagumo (FN), que é bidimensional, é um dos modelos simplificados de maior êxito. Neste trabalho realizamos um estudo sistemático da obtenção das equações de HH e de análises das equações de FN. Abordamos o modelo de FN pelo método de perturbações singulares e pelo estudo de bifurcações no espaço de parâmetros o que nos permitiu verificar algumas propriedades do sistema que condizem com resultados experimentais encontrados na literatura. Em particular a excitabilidade que tem um papel fundamental no processamento de informação neural.

Modelagem matemática - Fisiologia - Neurônio

E0479

UMA ADAPTAÇÃO DO MÉTODO DE UNIDMENSIONAL HAESSLER PARA CORTE


Luís Felipe Melo de Miranda (Bolsista SAE/UNICAMP) e Prof. Dr. Antonio Carlos Moretti (Orientador), Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica - IMECC, UNICAMP
O problema de corte unidimensional é omnipresente na indústria contemporânea. Ele é um problema Np-completo o que indica que não sabemos da existência de uma algoritmo polinomial para resolvê-lo. Este projeto visou complementar o Algoritmo Haessler para o problema de corte unidimensional, que inclui um método de busca não específico por padrões de corte que se encaixam em certos critérios, com um algoritmo genético para executar tal busca. Foi estudado os artigos de Haessler, Wescher e Gau. Foi implementado o “Algoritmo Haessler Genetico” em C, onde foi necessário restringir o domínio de possíveis respostas com base em um dos critérios de aspiração do método de Haessler. O programa foi bem sucedido em encontrar respostas de boa qualidade, minimizando o número de padrões de corte e desperdício. Porém, durante o processo de implementação, ficou aparente para o bolsista que o algoritmo genético era desnecessário, e foi então implementado um segundo programa que, de forma inteligente e ainda a partir do algoritmo Haessler, encontrava soluções de boa qualidade de forma mais rápida que o primeiro. A nova busca foi feita por simplesmente encontrando todas as possibilidades daquele domínio restrito previamente mencionado e escolhendo a melhor. O novo programa, porém, não é eficiente o suficiente para problemas maiores.

Programação linear - Programação combinatória - Heurísticas

E0480

MÉTODOS HEURÍSTICOS PARA O PROBLEMA DE PROGRAMAÇÃO INTEIRA MISTA


Samuel Martins Barbosa Neto (Bolsista PIBIC/CNPq) e Prof. Dr. Antonio Carlos Moretti (Orientador), Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica - IMECC, UNICAMP
Quando trabalhamos com programação linear inteira, muitas vezes nos deparamos com problemas cujas dimensões tornam indesejável ou até mesmo impraticável a busca de soluções ótimas. Diante disto, o desenvolvimento de heurísticas mostra-se uma alternativa que, apesar de não garantir otimalidade, gera soluções próximas ao ótimo e que, dentro uma margem de tolerância, podem ser utilizadas para fins práticos. A heurística desenvolvida neste projeto é voltada para a aplicação no problema de corte, uma classe dos problemas de programação linear inteira freqüentemente encontrados nas indústrias. A resolução destes problemas aumentam a eficiência na produção, gerando padrões de corte da matéria-prima que reduzem o desperdício.

Programação linear - Programação combinatória - Heurísticas

E0481

ALGORITMOS PARA CÁLCULO DE CONFORMAÇÃO MOLECULAR


Thársis Tuani Pinto Souza (Bolsista PIBIC/CNPq) e Prof. Dr. Carlile Campos Lavor (Orientador), Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica - IMECC, UNICAMP
Desde a descoberta da estrutura tridimensional da molécula de DNA a recentes inibidores patológicos, o estudo de predição de estruturas tridimensionais moleculares vem mostrando-se de fundamental importância. Com esta motivação, este projeto objetiva o estudo do cálculo de geometria molecular, relacionado ao "Molecular Distance Geometry Problem" (MDGP). Este problema está associado a uma técnica utilizada para o cálculo de estruturas de proteínas chamada Ressonância Magnética Nuclear (RMN), que fornece as distâncias entre átomos próximos da molécula de proteína. O problema é, então, determinar as coordenadas cartesianas de todos os átomos da molécula usando apenas as distâncias obtidas por RMN. Algoritmos e técnicas foram estudadas para resolução deste problema.

Conformação molecular - Aritmética intervalar - Otimização

E0482

TEOREMA DE STONE-WEIERSTRASS


Alex Alves Dentamaro (Bolsista PIBIC/CNPq) e Profa. Dra. Daniela Mariz Silva Vieira (Orientadora), Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica - IMECC, UNICAMP
Em suma, o teorema de aproximação de Weierstrass (provado em 1855), afirma que qualquer função contínua real definida em um intervalo fechado de extremos a e b é o limite uniforme de uma seqüência de polinômios. Em outras palavras, que os polinômios formam um subespaço denso do espaço das funções contínuas no intervalo acima. M.H. Stone (em 1937) conseguiu uma generalização (para os casos real e complexo) deste resultado ao substituir tal intervalo por um espaço compacto de Hausdorff X arbitrário. Nesta generalização, que ficou conhecida como teorema de Stone-Weierstrass, é provado que uma subálgebra de C(X) é densa se e somente se separa pontos de X e possui as constantes. C(X) denota a álgebra das funções contínuas em X. Percebe-se que a linguagem e os conceitos utilizados são um pouco diferentes. Até o teorema de aproximação de Weierstrass, visto como um caso particular do teorema de Stone-Weierstrass, tem seu enunciado e demonstração bem diferentes dos originais.

Weierstrass - Hausdorff - Subálgebra

E0483

GRUPOS QUE AGEM SOBRE ÁRVORES


Julio César Conegundes da Silva (Bolsista PIBIC/CNPq) e Profa. Dra. Dessislava Hristova Kochloukova (Orientadora), Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica - IMECC, UNICAMP
Chamamos de árvores os grafos conexos cujos caminhos irredutíveis de um vértice a outro são únicos. A teoria de Basss-Serre versa sobre grupos que agem em grafos (sem inverter o sentido das arestas) assim como uma estrutura chamada grafo de grupos que consiste de um grafo com um grupo associado a cada vértice e aresta desse grafo. Os principais teoremas dessa teoria versam basicamente sobre as duas construções básicas: construir um grafo de grupos a partir de um grafo que sofre a ação de um grupo e construir um grafo que sofre a ação de um grupo a partir de um grafo de grupos. Usando estes teoremas, chamados de Teoremas Estruturais da Teoria de Bass-Serre é possível até mesmo reobter-se os resultados primordiais sobre Teoria Combinatória de Grupos e também resultados mais sofisticados como o Teorema de Nilsen, de Kurosh e de Grushko. Sendo os grupos livres a matéria primordial de todos os grupos abstratos (já que todo grupo é quociente de um grupo livre), resultados como “Um grupo é livre se e somente se ele age livremente (estabilizando trivialmente cada vértice e aresta) em uma árvore” atestam o quão adequado e profundos são os ferramentais dessa teoria no estudo de grupos abstratos.

Grupos - Teoria de Bass-Serre - Extensões HNN

E0484

OTIMIZAÇÃO DE CARTEIRAS DE AÇÕES COM MÚLTIPLOS PERÍODOS


Rodolfo Pereira Borges (Bolsista SAE/UNICAMP) e Prof. Dr. Francisco de Assis Magalhães Gomes Neto (Orientador), Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica - IMECC, UNICAMP
Muitos modelos matemáticos usados para representar problemas de otimização de carteiras de ativos financeiros consideram a possibilidade de alterações (saques, reaplicações) dos valores aplicados nos diversos ativos da carteira em determinados momentos do horizonte total de investimento. Em tais casos, dizemos que o problema tratado pelo modelo é um problema multi período. Nesse projeto, estudamos algumas propostas para a otimização de carteiras com múltiplos períodos, começamos estudando o modelo de Markowitz que tem como objetivo a minimização do risco de uma carteira de ações dado um nível de retorno desejado ou maximização de retorno de uma carteira para um dado nível de risco. Depois estudamos outros modelos, alguns baseados no modelo de Markowitz dando ênfase particular a modelos que envolvem programação estocástica. Agora na segunda parte do projeto estamos selecionando problemas práticos a serem usados nos testes numéricos e implementando um algoritmo estudado para resolver o problema. Por fim os resultados serão analisados.

Carteiras de ações - Otimização - Programação estocástica

E0485

TRAÇAMENTO DE RAIOS EM MEIOS ANALÍTICOS


Éderson Ribeiro da Silva (Bolsista IC CNPq) e Prof. Dr. Joerg Dietrich Wilhelm Schleicher (Orientador), Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica - IMECC, UNICAMP
No presente trabalho, tivemos por objetivo encontrar uma solução aproximada para a equação da onda acústica. Para encontrar tais soluções existem vários métodos. Um método simples e muito usado é o da Teoria dos Raios, baseado no método das características, o qual abordamos neste projeto. Podemos afirmar que tratamos de um problema direto, no qual a modelagem da propagação de ondas é num meio previamente estabelecido, ou seja, a velocidade neste meio já está supostamente determinada. Sabemos que esse é um passo importante para o entendimento da resolução do problema inverso, que trata das estimativas dos tempos de propagação que, ao ajustarem os tempos observados, permitem estimar o meio. Neste trabalho é apresentado um estudo sobre a resolução do sistema de traçamento de raios em meios analíticos, ou seja, quando escolhemos modelos de velocidade que permitem solução analítica para a equação iconal, que governa a propagação de ondas. Primeiramente estudamos os casos em que o meio era simples para que isso nos permitisse uma melhor compreensão do método, em seguida utilizamos modelos de velocidades mais complexos (com a velocidade variando em função da profundidade e variando em direção arbitrária). Por fim desenvolvemos programas computacionais para exibir as soluções graficamente.

Equações diferenciais parciais - Método das características - Propagação de ondas

E0486

INFERÊNCIA COMPARADA E PLANEJAMENTO ADAPTATIVO APLICADO EM ENSAIOS CLÍNICOS


Caroline de Freitas Sakamoto (Bolsista PIBIC/CNPq) e Profa. Dra. Laura Leticia Ramos Rifo (Orientadora), Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica - IMECC, UNICAMP
Um dos problemas mais recorrentes encontrados na prática estatística é a determinação do tamanho da amostra a ser analisada. Em particular, este é um componente rotineiro no planejamento de ensaios clínicos, em que os custos humanos e éticos devem ser levados em conta, exercendo um papel fundamental na avaliação das propostas apresentadas e nas decisões subseqüentes. Neste trabalho foi apresentado um exemplo de um ensaio clínico, onde comparamos os resultados obtidos pelos métodos Clássico e Bayesiano quanto à determinação do tamanho da amostra. Qualquer que seja o ponto de vista adotado, a solução deste problema exige um equilíbrio entre o custo do experimento e a qualidade da análise final. Primeiramente, descrevemos as definições utilizadas, fazendo uma revisão detalhada dos diversos critérios, como Inferência Bayesiana: Interpretação da Priori, Função de Verossimilhança, Princípio de Verossimilhança, Distribuição Posterior, Estatística Suficiente, Família Exponencial, Teoria de Decisão, Fator de Bayes e Razão de Verossimilhança. A aplicação apresentada é um exemplo de ensaio clínico, com o objetivo de testar uma hipótese precisa. Aplicamos os métodos apresentados no trabalho, para a análise dos dados com tamanho de amostra pré-fixado e com planejamento seqüencial.

Planejamento sequencial - Ensaios clínicos - Inferência de verossimilhança

E0487

INTRODUÇÃO À GEOMETRIA DIFERENCIAL


Ana Luísa Sader Tagliolatto (Bolsista PIBIC/CNPq) e Prof. Dr. Marcos Benevenuto Jardim (Orientador), Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica - IMECC, UNICAMP
Qualquer objeto em movimento descreve uma curva no espaço e existe uma "linguagem" matemática para descrever a forma das curvas: a curvatura e, no caso tridimensional, a torção. O presente trabalho tem como objetivo introduzir esses conceitos que são bastante intuitivos aos alunos do ensino médio recorrendo a diversas situações do cotidiano. Para alcançar o objetivo anteriormente descrito foram utilizados os seguintes recursos: vídeo, pôster, maquetes e jogos virtuais. Com o vídeo e o pôster trouxemos a tona alguns conceitos teóricos que foram demonstrados fisicamente através das maquetes e experienciados por meio dos jogos virtuais retirados do site www.atractor.pt/mat/curvtor. Nesse contexto, apresentamos a matemática que é foco de nosso estudo de maneira mais atrativa aos alunos.

Curvas diferenciáveis - Curvatura - Torção

E0488

TÓPICOS ADICIONAIS À TEORIA DE PROBABILIDADES


Daniel de Almeida (Bolsista PIBIC/CNPq) e Profa. Dra. Marina Vachkovskaia (Orientadora), Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica - IMECC, UNICAMP
O objetivo desse projeto foi estudar diversos conceitos da teoria de probabilidade em um nível intermediário. Como o curso de probabilidade é muito amplo, escolhemos os tópicos apresentados muito brevemente na graduação e que geram dúvidas entre os alunos. O método usado foi pela definição rigorosa, seguida por alguns contra exemplos, a fim de levar a compreensão mais profunda desses fatos. Inicialmente definimos o espaço de probabilidade, demos o conceito de variável aleatória, assim como seus tipos e sua esperança. Também abordamos teoremas de convergências, tipos de convergências, a lei dos grandes números e o Teorema Central do Limite. Para melhor intendimento trabalhamos para encontrar uma função que não é uma variável aleatória; variáveis aleatórias cuja esperança do limite não é o limite da esperança, que convergem em probabilidade e não quase certamente, que não satisfazem o Teorema Central do Limite, dentre outros exemplos. Por fim nos enfocamos no Processo de Poisson, um processo estocástico usado para modelar a ocorrência de eventos aleatórios em função do tempo, e suas generalizações. A conclusão obtida ao desenvolver os contra exemplos foi que a teoria de probabilidade é muito rigorosa nas suas condições, fazendo com que pequenas modificações no espaço probabilístico se sucedam por uma resposta totalmente diferente.

Probabilidade - Teoremas limite - Processo de poisson

E0489

ÁLGEBRAS COM IDENTIDADES POLINOMIAIS


Douglas Mendes (Bolsista PIBIC/CNPq) e Prof. Dr. Plamen Emilov Kochloukov (Orientador), Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica - IMECC, UNICAMP
A teoria das álgebras que satisfazem a identidades polinomiais, ou, simplesmente, PI-álgebras, teve início na década de 20 a partir de uma questão geométrica e já no final dos anos 40 atingiu sua independência como tema de estudo. Originalmente buscava-se classificar todas as álgebras com esta teoria, mas tamanha generalidade não pôde, evidentemente, ser satisfatoriamente respondida. Isto ocasionou algumas restrições ao problema original, que hoje em dia é estudado tentando-se demonstrar quais identidades polinomiais uma certa classe de álgebras satisfaz, ou, o que seria o problema contrário, procurando-se determinar quais álgebras satisfazem a uma dada coleção de identidades. Algumas de suas aplicações podem ser encontradas nas áreas da teoria de invariantes, geometria não-comutativa, teoria de Lie e, mais geralmente, em álgebras não-associativas. Nesta última, inclusive, as identidades aparecem de uma maneira natural. Por exemplo: a classe de todas as álgebras associativas pode ser definida, dentro de todas as álgebras (não necessariamente associativas), por meio da identidade (xy)z-x(yz)=0. Outros exemplos seriam a classe das álgebras de Lie, que é definida através da anti-comutatividade e da identidade de Jacobi, as classes das álgebras alternativas, de Jordan, etc. Existe, ainda, uma teoria análoga e bem desenvolvida para grupos. A presente iniciação científica tratou de estudar os conceitos básicos da PI-teoria, através dos quais discutiu-se sobre o importante problema de Specht e alguns teoremas bastante fortes, como o teorema de Amitsur e Levitski.

Anéis e álgebras associativas - Identidade polinomial - T-ideal

E0490

VÓRTICES EM SUPERFÍCIES COM CURVATURA CONSTANTE


Pedro Vaz Duque (Bolsista PIBIC/CNPq) e Prof. Dr. Ricardo Antonio Mosna (Orientador), Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica - IMECC, UNICAMP
O estudo de vórtices dentro da mecânica de fluidos é interessante por reunir diversos tópicos da Física e da Matemática. O problema tratado no presente trabalho consiste em encontrar a dinâmica de um par de vórtices puntiformes em espaços com curvatura constante (plano, esfera e espaço hiperbólico). Para tanto, fez-se necessário um estudo das funções de Green, uma introdução à geometria diferencial e mecânica dos fluidos. Em termos práticos pode-se, por exemplo, modelar (de modo bem rudimentar) a dinâmica de tufões na superfície terrestre, tratada como uma esfera. Isso por sua vez mostra que o problema pode ter aplicações interessantes.

Vórtices puntiformes - Funções de Green - Geometria de superfícies

E0491

COMPARAÇÃO DE TÉCNICAS PARA ANÁLISE DE VELOCIDADE


Lucas de Souza Prado (Bolsista FAPESP) e Prof. Dr. Ricardo Caetano Azevedo Biloti (Orientador), Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica - IMECC, UNICAMP
O processamento de dados geofísicos envolve a aplicação seqüencial de vários algoritmos matemáticos, e tem por objetivo produzir a melhor imagem possível das estruturas geológicas em subsuperfície. Uma das etapas mais importantes do processamento é a Análise de Velocidade. Nela, um modelo do campo de velocidade para a propagação de ondas é produzido e será utilizado como insumo para as etapas posteriores do processamento. Diversos métodos estão disponíveis, com diferentes graus de intervenção humana e com hipóteses distintas. Nosso objetivo é comparar técnicas clássicas para Análise de Velocidade, aplicando-as em dados sintéticos controlados. Para a boa compreensão dos métodos abordados, nessa parte inicial do projeto, nos limitamos a compreender Teoria de Raios. Esta é, no campo matemático, uma aplicação da teoria das equações diferenciais parciais e de métodos assintóticos para fornecer uma aproximação para a solução da equação da onda. Do ponto de vista físico, pode ser comparada à ótica geométrica.

Análise de velocidade - Processamento sísmico - Medidas de coerência

E0492

INTRODUÇÃO AO ESTUDO DE DIAGRAMAS VORONOI


Rodrigo Cezar de Campos Ferreira e Prof. Dr. Ricardo Caetano Azevedo Biloti (Orientador), Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica - IMECC, UNICAMP
Partindo de um conjunto de pontos no plano é possível definir regiões que recobrem todo o plano cartesiano, com propriedades interessantes sobre as relações de proximidade entre pontos. Define-se então o que chamamos de Diagrama de Voronoi, bem como o seu diagrama dual conhecido por Triangulação de Delaunay. Muitos dos conceitos e propriedades destes dois diagramas são aplicáveis, direta ou indiretamente, nas áreas de antropologia, arqueologia, astronomia, cartografia, geometria computacional, geologia, etc. Neste projeto, concentramo-nos em estudar as principais definições e propriedades básicas do Diagrama de Voronoi, bem como algorítimos computacionais apropriados para construir estes diagramas. Nossa intenção é empregar estes dois diagramas na resolução de problemas de interpolação espacial de dados geofísicos.

Voronoi - Diagrama - Geometria

E0493

SIMULAÇÕES PARA GERAR A FUNÇÃO VAR E ESTRATÉGIAS PARA ACHAR SEUS MÍNIMOS GLOBAIS


Yuri de Figueiredo (Bolsista PIBIC/CNPq) e Prof. Dr. Roberto Andreani (Orientador), Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica - IMECC, UNICAMP
No mercador financeiro muto fala-se em risco e em suas consequências quando este não é tratado com ferramentas adequadas. Neste projeto visou-se o estudo de técnicas de minimização da função VaR (Value at Risk), uma popular medida de risco amplamente utilizada no mercado financeiro. Para tal, necessitou-se de cenários futuros para que ela pudesse ser calculada. Para gerar tais cenários, um métodos de simulação, que baseia-se em dados históricos, foi desenvolvido e implementado no MATLAB. Com os resultados da simulação, um problema de otimização foi proposto de modo a definir uma carteira de investimentos tal que que seu risco (medido pela VaR) seja mínimo. Uma pequena discussão sobre uma outra medida de risco, a CVaR (Conditional Value At Risk), foi feita, mostrando alguns benefícios no seu uso sobre VaR, como, por exemplo, o fato dela ser coerente e a VaR não.

Valor em risco - Otimização global - Simulação

E0494

HEURÍSTICA PARA O PROBLEMA DE CORTE UNIDIMENSIONAL COM SETUP


Mateus José Figueiredo Lara (Bolsista PIBIC/CNPq) e Profa. Dra. Valeria Abrao de Podesta (Orientadora), Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica - IMECC, UNICAMP
O problema de corte unidimensional constitui um modelo matemático importante no planejamento da produção em algumas indústrias, tais como indústrias de papel, de vidro, metalúrgica, têxtil, entre outras. Os modelos matemáticos que o representam geralmente são de difícil resolução, pois envolvem técnicas de programação linear inteira, com grande número de variáveis. A resolução deste problema envolve a geração de padrões de corte, que são formas de se cortar objetos em estoque. Porém, alguns padrões gerados podem não ser adequados do ponto de vista prático, pois exigem esforços desnecessários e demandam tempo excessivo para o processamento dos itens demandados. Neste trabalho, estudamos a heurística proposta por R. W. Haessler para a resolução deste problema, que considera não somente o custo das perdas de material, mas também o custo das trocas de padrões de corte (setup). Esta heurística acrescenta ao problema certas restrições físicas denominadas critérios de aspiração, que são calculados a cada iteração do algoritmo, com o objetivo de gerar padrões mais eficientes, trabalhando com a demanda atualizada e gerando soluções inteiras. Nossa proposta foi gerar os padrões de corte pela técnica proposta por Gilmore & Gomory, e selecionar os melhores de acordo com a heurística de Haessler, utilizando o software MatLab, para os experimentos computacionais.

Problema de corte - Geração de colunas - Programação linear





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