Universidad de Los Andes


Combinatoria y el Binomio de Newton



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Combinatoria y el Binomio de Newton

 Los coeficientes de los términos del desarrollo de cualquier potencia de un binomio los da



en seguida el siguiente triángulo llamado “Triángulo de Pascal”.


Los números del triángulo reciben el nombre de números combinatorios.

En la fila 3 tenemos 4 números combinatorios: C3,0=1 ,C3,1= 3, C3,2= 3, C3,3=1. El número combinatorio Cn,m representa el número de grupos distintos de m elementos que se

pueden formar a partir de n objetos, de forma que cada grupo se diferencie de otro en algún elemento (combinaciones de n elementos tomados de m en m). Por ejemplo, ¿cuántas delegaciones de 11 miembros se pueden formar a partir de un grupo de 20 personas? La respuesta es C20,11. Para calcular el número basta construir 21 filas del triángulo de Pascal y fijarnos en el número que ocupa el lugar 12 (hemos empezado a contar los elementos de cada fila por el elemento 0 y las filas por la fila 0).


El cálculo también se puede hacer utilizando la fórmula siguiente:
Cn,m= (1)

En el triángulo de Pascal aparecen los números triangulares (1, 3, 6, 10,...), tetraédricos

(1,4,10,20,35,56,...), los números de Fibonacci (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,......), etc.
Se han estudiado multitud de propiedades numéricas del triángulo, criterios de divisibilidad, algoritmos para calcular restos al dividir por un número concreto, etc. Este triángulo es atribuido por algunos matemáticos a Tartaglia.

 

Descomposición Radioactiva

Los núcleos atómicos de ciertos isótopos modifican espontáneamente su estructura fueron identificados con una propiedad a la que llamamos radiactividad.  Su naturaleza puede ser de dos tipos:  

·        Radioactividad natural: Es la que manifiestan los isótopos que se encuentran en la naturaleza.

·        Radiactividad artificial o inducida: Es la que ha sido provocada por transformaciones nucleares artificiales.

Un personaje importante en el desarrollo de las investigaciones que giraron alrededor de la radioactividad fue Wilhelm Röntgen, gracias a su descubrimiento de los rayos X. Sin embargo, aunque la radioactividad no es algo nuevo, no fue sino hasta que en 1896 Becquerel descubrió que ciertas sales de uranio emitían radiaciones espontáneamente. Bequerel hizo varios experimentos mediante el cual pretendía determinar primero, por qué las placas fotográficas se velaban pese a estar envueltas en papel negro, pero ante la presencia de las sales de uranio. Realizó experimentos con el material en diferentes condiciones obteniendo en todos los casos la misma intensidad; con sus análisis encontraba que esta propiedad no dependía de la forma ni de la composición química en la que se encontraba los átomos del cuerpo radioactivo.  

El trabajo de Becquerel  fuero rápidamente seguidos por los trabajos de dos investigadores mas: Pierre Curie y Marie  Sklodowska, que son generalmente identificados como los esposos Curie. Aunque sus trabajos no fueron los primeros, sin duda alguna marcaron una importantísima labor en el conocimiento  de estas investigaciones, como producto de ello obtienen el premio Nobel  al  lado de Bequerel en 1903, mas aun, después de la muerte de Pierre,  Marie Curie  trabajaría en investigación acerca de los fenómenos que se encuentran alrededor de la radioactividad, investigaciones que le constaría la vida.

Uno de los puntos importantes de  los trabajos de los esposos Curie fue el descubrimiento de otro tipo de elementos radioactivos tales como el Torio y el Polonio en julio de 1898 y el Radio descubierto en diciembre del mismo año. Posteriormente  Marie Curie deduciría que la radioactividad era una propiedad atómica, que se origina en el núcleo de los átomos,  producto de observar que la intensidad de la radiación emitida era proporcional a la cantidad de uranio presente.

Desde entonces ha sido común llamarle radiación a toda energía que se propaga en forma de onda a través del espacio. De esta forma existe una clasificación desde la luz visible a las ondas de radio y de televisión como radiación conocida como radiación no ionizante.

Otra clasificación la forma la radiación ionizante la cual va desde la luz ultravioleta a los rayos X o la energía fotónica.



Existen dos tipos de radiaciones ionizantes:

  • Electromagnética, constituida por rayos   (los cuales serán abordados a continuación), rayos X  o de Röntgen y los rayos ultravioleta

  • La constituida por partículas subatómicas tales como electrones, neutrones, protones.



Efectos biológicos: Durante millones de años, los seres vivos hemos soportado la radiactividad natural de la corteza terrestre y de los rayos cósmicos. La exposición a altas dosis de radiación aumenta la tasa de cáncer y pueden producir otros trastornos de tipo genético. Los efectos de la radiactividad no siempre son perjudiciales ya que si empleamos la dosis y forma adecuada, la radiactividad tiene muchas utilidades en distintos campos:

  • En medicina se utiliza para el tratamiento y diagnóstico del cáncer, el estudio de órganos y la esterilización del material quirúrgico.



  • En la industria se emplean radiografías para examinar planchas de acero, soldaduras y construcciones.



  • En química se emplea para investigar mecanismos de reacción y fabricar productos químicos.







Un uso curioso de la radiactividad: Uno de los numerosos usos de la radiactividad es la protección de las obras de arte. El tratamiento mediante rayos gamma permite eliminar los hongos, larvas, insectos o bacterias alojados en el interior de los objetos a fin de protegerlos de la degradación. Esta técnica se utiliza en el tratamiento de conservación y de restauración de objetos de arte, de etnología, de arqueología.





A continuación algunas biografías de personalidades que fueron de gran importancia en el desarrollo de éste proyecto.

















Miguel de Guzmán Ozámiz

Matemático español, nace el 12 de enero de 1936 en la ciudad de Cartagena en el seno de una familia con gran interés en la ciencia. Ya de muy joven demostró una gran curiosidad por las Matemáticas, en especial por los temas más abstractos. Finaliza el bachillerato en 1952 y a pesar de ese interés por las Matemáticas inicia estudios de Ingeniería Industrial en Bilbao, decisión probablemente influenciada por la situación laboral de la época y lugar.

Viajes y estudio

Sin llegar a terminar la carrera, ingresa en la Compañía de Jesus, dejándola amistosamente en 1971. Estudió Humanidades y Filosofía en Munich(Alemania), licenciándose en 1961. Regresa a España y se licencia en Matemáticas y Filosofía en 1965. Hizo su tesis en la universidad de Chicago. Fueron años de gran actividad intelectual y docente que le llevó a ejercer de profesor en distintas universidades como la Washington University de Saint Louis, Princeton, Brasil, y Suecia. Gracias a estos viajes consiguió cierto dominio de las lenguas alemana, portuguesa, e italiana. Además hablaba inglés, francés, latín y griego.

Trabajo y divulgación de las Matemáticas

Miguel de Guzmán regresa a España en 1969, año de grandes agitaciones sociales. Ingresa como agregado de la cátedra de Análisis Matemático en la Universidad Autónoma de Madrid hasta el año 1982 cuando alcanzó la cátedra de la misma donde permaneció dos años más. Es nombrado miembro de la Real Academia de las Ciencias en 1983, su discurso de recepción se tituló Impactos del análisis armónico. De 1991 a 1998 fue presidente del ICMI, Comisión Internacional de Instrucción Matemática. La mayor parte de su carrera docente transcurre en la Universidad Complutense de Madrid, como catedrático de esa universidad hasta su fallecimiento. Miguel de Guzmán posee en su honor un aula homónima dedicada a las matemáticas en dicha universidad.

En 1999 funda el proyecto ESTALMAT (Estimulación del Talento Matemático) en Madrid, con el fin de potenciar el desarrollo de las habilidades matemáticas en los jóvenes que demuestran interés por ello.

Recogiendo el legado de Miguel de Guzmán, la Real Sociedad Matemática Española propuso el establecimiento de una actividad anual de formación en materia de educación matemática que llevase su nombre y que fuese digna de su memoria, implicando en la misma a alguna organización de profesores de matemáticas. La Asociación Gallega de Profesores de Educación Matemática (AGAPEMA) brindó desde muy pronto su colaboración para el desarrollo de esta Escuela que lleva funcionando anualmente desde el año 2005.



Martin Gardner





Martin Gardner nació en Tulsa, Oklahoma (Estados Unidos) el 21 de octubre de 1914. Estudió filosofía y después de graduarse se dedicó al periodismo.



Saltó a la fama gracias a su columna mensual Juegos matemáticos, publicada en la revista de divulgación científica Scientific American entre diciembre de 1956 y mayo de 1986. A lo largo de esos treinta años trató los temás más importantes y paradojas de la matemática moderna, como los algoritmos genéticos de John Holland o el juego de la vida de John Conway, con lo que se ganó un lugar en el mundo de la matemática merced a la evidente calidad divulgativa de sus escritos. Su primer artículo llevaba el título de Flexágonos y trataba en concreto sobre los hexaflexágonos; el último tuvo como tema los árboles de Steiner minimales.

Gardner también escribió una columna en la revista Skeptical Inquirer, dedicada a la investigación científica de los fenómenos paranormales, con el objetivo de poner en evidencia los fraudes. Además de sus libros sobre pasatiempos matemáticos y divulgación científica, ha escrito sobre filosofía (Los porqués de un escriba filosófico) y una versión comentada del clásico de Lewis Carroll Las aventuras de Alicia en el país de las maravillas (Alicia anotada), así como numerosas revisiones de libros de otros autores.






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