Universidad de chile



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Día 3

Esta tabla se construyó en base a las observaciones realizadas el tercer día de aplicación, en que se realizaron las siguientes actividades: juego “a dominar fraccionando”, plenario, post-test.




Indicadores

Nombres


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

Contexto262

Aarón

NL

L

L

L

L

L

L

L

NL

L

L

L

L

L

Ind. 1 e Ind. 9: En el juego “a dominar fraccionando” forma un subgrupo en que juega de una manera distinta de la señalada y “espía” a los otros grupos.

Andrés

NL

L

L

L

L

L

L

L

NL

L

L

L

L

L

Ind. 1 e Ind. 9: En el juego “a dominar fraccionando” forma un subgrupo en que juega de una manera distinta de la señalada y “espía” a los otros grupos.

Bárbara

NL

L

L

L

L

L

L

L

NL

L

L

L

NL

L

Ind. 1 e Ind. 9: En el juego “a dominar fraccionando” forma un subgrupo en que juega de una manera distinta de la señalada.

Ind. 13: Presiona a sus pares para que jueguen rápido.

Benjamín

L

L

L

L

L

L

L

L

L

L

L

L

L

L

En el juego “a dominar fraccionando” apoya el trabajo de sus pares, mostrándose como líder.

Catalina

NL

L

L

L

L

L

L

L

NL

L

L

L

L

L

Ind. 1 e Ind. 9: En el juego “a dominar fraccionando” forma un subgrupo en que juega de una manera distinta de la señalada.

Daniela

NL

L

L

L

L

L

L

L

NL

L

L

L

L

L

Ind. 1 e Ind. 9: En el juego “a dominar fraccionando” forma un subgrupo en que juega de una manera distinta de la señalada.

Fernanda

L

L

L

L

L

L

L

L

L

L

L

L

L

L

En el juego “a dominar mi fracción” apoya el trabajo de sus pares, mostrándose como líder.

Indicadores

Nombres


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

Contexto263

Francisca

NL

L

NL

NL

L

L

NL

L

NL

L

L

L

NL

L

Ind. 1 e Ind. 9: En el juego “a dominar fraccionando” forma un subgrupo en que juega de una manera distinta de la señalada.

Ind. 3: participa de una sub-grupo, trabajando el mínimo tiempo con el grupo completo.

Ind. 4: Molesta a sus pares, sin aportar al juego.

Ind. 7: Muestra desagrado tanto por la dificultad del juego como por la demora de sus pares.

Ind. 13: Presiona a sus pares para que jueguen rápido.

Gabriel

NL

L

NL

NL

L

L

NL

L

NL

L

L

L

NL

L

Ind. 1 e Ind. 9: En el juego “a dominar fraccionando” forma un subgrupo en que juega de una manera distinta de la señalada.

Ind. 3: Trabaja con su grupo pero una mínima fracción de tiempo.

Ind. 4: Molesta a sus pares, sin aportar al juego.

Ind. 7: Muestra desagrado tanto por la dificultad del juego como por la demora de sus pares.

Ind. 13: Presiona a sus pares para que jueguen rápido.

Karla

NL

L

L

L

L

L

L

L

NL

L

L

L

L

L

Ind. 1 e Ind. 9: En el juego “a dominar fraccionando” forma un subgrupo en que juega de una manera distinta de la señalada.

Indicadores

Nombres


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

Contexto264

Marco

NL

NL

NL

NL

L

NL

NL

L

NL

L

L

L

NL

L

Ind. 1 e Ind. 9: En el juego “a dominar fraccionando” forma un subgrupo en que juega de una manera distinta de la señalada.

Ind. 2: Participa del juego pero sólo una mínima fracción de tiempo.

Ind. 3 e Ind. 4: se excluye de su grupo de trabajo y molesta a sus pares.

Ind. 6: Cuando se le presentan dificultades, simplemente, deja de hacer la tarea, hasta que sus pares o las investigadoras le entregan las soluciones.

Ind. 7: Muestra desagrado tanto por la dificultad del juego como por la demora de sus pares.

Ind. 13: Presiona a sus pares para que jueguen rápido.

María F.

NL

L

NL

NL

L

L

NL

L

NL

L

L

L

L

L

Ind. 1 e Ind. 9: En el juego “a dominar fraccionando” forma un subgrupo en que juega de una manera distinta de la señalada.

Ind. 3: Trabaja con su grupo pero una mínima fracción de tiempo.

Ind. 4: Molesta a sus pares, sin aportar al juego.

Ind. 7: Muestra desagrado por la dificultad del juego y porque sus pares la presionan.

Indicadores

Nombres


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

Contexto265

María J.

NL

L

NL

NL

L

L

NL

L

NL

L

L

L

NL

L

Ind. 1 e Ind. 9: En el juego “a dominar fraccionando” forma un subgrupo en que juega de una manera distinta de la señalada.

Ind. 3, Ind. 4 e Ind. 13: no aporta al trabajo grupal, muy por el contrario, presiona a sus pares para que jueguen rápido, excluyéndose a ratos de su grupo de trabajo.

Ind. 7: Muestra desagrado tanto por la dificultad del juego como por la demora de sus pares.

Matías

NL

L

NL

NL

L

L

NL

L

NL

L

L

L

NL

L

Ind. 1 e Ind. 9: En el juego “a dominar fraccionando” forma un subgrupo en que juega de una manera distinta de la señalada.

Ind. 3 e Ind. 4: se excluye de su grupo de trabajo y molesta a sus pares.

Ind. 7: Muestra desagrado tanto por la dificultad del juego como por la demora de sus pares.

Ind. 13: Presiona y molesta a sus pares durante el juego.

Michelle

NL

L

NL

NL

L

L

NL

L

NL

L

L

L

NL

L

Ind. 1, Ind. 3 e Ind. 9: En el juego “a dominar fraccionando” forma un subgrupo en que juega de una manera distinta de la señalada, trabajando con su grupo pero una mínima fracción de tiempo.

Ind. 4: Presiona a sus pares, sin aportar al juego.

Ind. 7 e Ind. 13: Muestra desagrado por la dificultad del juego y por la demora de sus pares, presionándoles para que jueguen.

Indicadores

Nombres


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

Contexto266

Miguel

L

L

L

L

L

L

L

L

L

L

L

L

L

L

En el juego “dominando mi fracción” apoya el trabajo de sus pares y entrega orientaciones respecto de cómo jugar.

Scarlette

No

No

No

No

No

No

No

No

No

No

No

No

No

No

Esta niña no asistió el último día de la propuesta.

Tomás

NL

L

NL

NL

L

L

NL

L

NL

L

L

L

NL

L

Ind. 1 e Ind. 9: En el juego “a dominar fraccionando” forma un subgrupo en que juega de una manera distinta de la señalada.

Ind. 3 e Ind. 4: se excluye de su grupo de trabajo y molesta a sus pares.

Ind. 7: Muestra desagrado tanto por la dificultad del juego como por la demora de sus pares.

Ind. 13: Presiona a sus pares para que jueguen rápido.

Verónica

NL

L

NL

NL

L

L

NL

L

NL

L

L

L

NL

L

Ind. 1 e Ind. 9: En el juego “a dominar fraccionando” forma un subgrupo en que juega de una manera distinta de la señalada.

Ind. 3 e Ind. 4: No aporta al trabajo grupal

Ind. 7: Muestra desagrado tanto por la dificultad del juego como por la demora de sus pares.

Ind. 13: Presiona a sus pares para que jueguen rápido.

Victoria

L

L

L

L

L

L

L

L

L

L

L

L

L

L

Participa activamente del juego y del plenario, procurando exponer en forma clara sus ideas y apoyando al grupo.



11.2 Tabla Resumen Total (incluye los tres días)
La siguiente tabla se confeccionó en base a las pautas de cotejo completadas durante los tres días de la aplicación de nuestra propuesta pedagógica. Ésta mide los mismos indicadores que las tablas anteriores y considera la misma escala de evaluación.

Escala de evaluación:

Logrado : Logra el indicador en el 100% de las actividades observadas. Se denominará como L.

Medianamente logrado : Logra el indicador en un 66% de las actividades observadas. Se denominará como ML.

No logrado : Logra el indicador entre un 0% y un 33% de las actividades observadas. Se denominará como NL.

No Observado : No se observa si realiza la acción señalada en el indicador. Se denominará como No.



Indicadores

Nombres


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

Observaciones

  1. Aarón

ML

L

L

L

L

L

L

L

ML

L

L

L

L

ML




  1. Andrés

ML

ML

L

L

L

L

L

L

ML

L

L

L

L

ML




  1. Bárbara

ML

ML

ML

L

L

NL

L

L

NL

L

L

L

NL

ML




  1. Benjamín

L

L

L

L

L

L

L

L

L

L

L

L

L

ML




  1. Catalina

ML

ML

L

L

L

NL

L

L

NL

L

L

L

ML

ML




  1. Daniela

ML

L

L

L

L

L

L

L

ML

L

L

L

L

ML




  1. Fernanda

L

L

L

L

L

L

L

L

L

L

L

L

L

ML




  1. Francisca

NL

ML

NL

ML

L

NL

ML

L

NL

L

L

L

NL

ML




  1. Gabriel

NL

ML

NL

ML

L

ML

ML

L

NL

L

L

L

ML

ML




  1. Karla

ML

ML

L

L

ML

L

L

L

NL

L

L

L

L

ML




  1. Marco

NL

NL

NL

ML

ML

NL

ML

L

NL

L

L

L

NL

ML

En los ind. 6 y 13 nunca obtuvo “L”

  1. María F.

ML

ML

ML

ML

L

NL

ML

L

NL

L

L

L

L

ML




  1. María J.

ML

L

ML

ML

L

L

ML

L

ML

L

L

L

NL

ML

En el indicador 13 nunca obtuvo “L”.

  1. Matías

ML

L

ML

ML

L

ML

ML

L

ML

L

L

L

NL

L

En el indicador 13 nunca obtuvo “L”.

  1. Michelle

ML

L

ML

ML

L

ML

ML

L

ML

L

L

L

ML

ML




  1. Miguel

L

L

L

L

L

L

L

L

L

L

L

L

L

ML




  1. Scarlette

No

No

No

No

No

No

No

No

No

No

No

No

No

No

No asistió el último día de la propuesta por lo que no podemos definir los resultados totales.

  1. Tomás

ML

ML

NL

ML

L

L

ML

L

ML

L

L

L

ML

ML




  1. Verónica

NL

L

ML

ML

L

L

ML

L

ML

L

L

L

ML

ML




  1. Victoria

ML

L

L

L

L

ML

L

L

ML

L

L

L

L

ML




TOTALES

L (logrado): Nº (%)

3

(15%)


10

(50%)


9

(45%)


10

(50%)


17

(85%)


10

(50%)


10

(50%)


19

(95%)


3

(15%)


19

(95%)


19

(95%)


19

(95%)


9

(45%)


1

(5%)





ML (medianamente logrado): Nº (%)

12

(60%)


8

(40%)


6

(30%)


9

(45%)


2

(10%)


4

(20%)


9

(45%)


0

(0%)


9

(45%)


0

(0%)


0

0(%)


0

(0%)


5

(25%)


18

(90%)





NL (no logrado): Nº (%)

4

(20%)


1

(5%)


4

(20%)


0

(0%)


0

(0%)


5

(25%)


0

(0%)


0

(0%)


7

(35%)


0

(0%)


0

(0%)


0

(0%)


5

(25%)


0

(0%)





No (no observado):

N (%)


1

(5%)


1

(5%)


1

(5%)


1

(5%)


1

(5%)


1

(5%)


1

(5%)


1

(5%)


1

(5%)


1

(5%)


1

(5%)


1

(5%)


1

(5%)


1

(5%)






Anexo 12: Registros de observación participante. Etapa de propuesta.
Previo a las observaciones, es preciso señalar que las actividades se realizaron en la sala de clases (pre y post test), en el patio de recreo (juego “origami de fracciones”, juego “cuerpo y fracción”, juego “fracciarmando”, juego “masitas de fracción”, parte del juego “fraccipelotas” y juego “a dominar fraccionando”) y en el gimnasio (parte del juego activo y Plenario) del Establecimiento Educativo. Para esto, utilizamos tres días, considerando, diariamente, una hora y media de trabajo.

Primer día267

A continuación se detallarán las observaciones de las actividades realizadas el primer día, a saber: pre-test, división grupo control-grupo experimental y explicación de la jornada de actividades, juego “origami de fracciones”, juego “cuerpo y fracción” y juego “fracciarmando”.





  • Prueba Inicial (pre-test).

Lugar: Sala de clases del grupo curso.



Duración: 25 minutos.
Esta actividad se inició a la 09:30 hrs. en punto, una vez que niños y niñas había regresado de su primer recreo.
Al comenzar nuestro trabajo, conversamos con niños y niñas del 2º año A de la Escuela E-10 Cadete Arturo Prat Chacón. Lo primero que hicimos fue presentarnos y luego les explicamos que necesitábamos que ellos/as nos contestaran una hoja con preguntas para saber si sabían algo de las fracciones. Explicitándoles, además, que si bien no tenía nota, era importante que hicieran el esfuerzo de responder lo que supieran o lo que pensaran que correspondía en cada una de las preguntas y que para eso tenían 20 minutos.
Luego de esto, cada educando recibió, ordenadamente y en sus puestos, la prueba. Ésta fue revisada en conjunto con una de las investigadoras, quien luego de leerla en voz alta, preguntó si había dudas y explicó aquellas dudas que se podían resolver. Una vez entregadas las instrucciones y no habiendo dudas, los educandos comenzaron a responder.
Durante el desarrollo de ésta, algunos educandos miraban las pruebas de sus compañeros o compañeras que se situaban a sus costados. Para evitar esta acción se les repitió que la prueba que estaban desarrollando no tendría nota y que era necesario que cada quien intentara responder la mayor cantidad de preguntas que le fuera posible. Las investigadoras, por su parte, se paseaban por la sala resolviendo ciertas dudas que presentaran las y los educandos, referentes a qué color usar o a alguna de las preguntas que no estaba lo suficientemente clara para ellos y ellas. Entre las preguntas que no fueron respondidas por nosotras, destacan: “¿tía, está bien ésta?” (señalando alguna de sus respuestas), “tía, éste va con éste” (indicando figura y fracción del ítem en que debían unir con una línea), “tía, cómo se hace esto, es que no sé”. Ante todas estas preguntas, las respuestas dadas a las y los educandos fue, simplemente, que contestaran lo que consideraban que estaba bien porque no les podíamos dar la respuesta correcta.
Pasados unos 10 minutos, algunos niños y algunas niñas comenzaron a entregar la prueba, para lo cual se paraban, se acercaban a alguna de las investigadoras y entregaban su hoja preguntando “¿tía está bien?”. Las investigadoras, por su parte, miraban la hoja y les preguntaban si estaban seguros/as de haber respondido todo lo que sabían y, al obtener una respuesta afirmativa de la o el educando, recibían la prueba y la guardaban dentro de una carpeta, que se encontraba sobre el escritorio de la profesora, dispuesta especialmente para dicha acción. Es preciso señalar que hubo niños y niñas que, al entregar su prueba, decían “tía, mírela, ¿está bien?”, ante lo cual las investigadoras respondían que si, que no se preocupara porque sólo necesitábamos saber qué sabían ellos o ellas de las fracciones, que estaba bien si lo sabían y también si no lo sabían.
Entre las respuestas recibidas al entregar, destacan: “tía, no contesté esto porque no sabía” (indicando la tercera parte del ítem 1), “esto lo sé y ya lo hice, pero esto no”, “hice hasta aquí no más, lo otro no lo sé” (indicando ítem 2 y entregando al prueba), “si, ya hice lo que sabía”, “¡Ah!, no, me falta esto” (indicando algún ítem de la prueba).
Finalmente, a las 09:55 hrs. una de las examinadoras recogió las últimas tres pruebas que faltaban, dando término a esta evaluación.


  • División grupo control-grupo experimental y explicación de la jornada de actividades.

Lugar: Sala de clases del grupo curso y patio de recreo de la escuela.

Duración: 8 minutos.
A las 09:55 horas, terminada la aplicación de la prueba, y con las/os educandos aún en sus puestos, les explicamos que trabajaríamos con fracciones pero de una forma diferente a la que están acostumbrados, señalándoles que la mitad del curso trabajaría con la profesora y la otra mitad trabajaría con nosotras. Les explicamos también que, para definir el grupo de niños y niñas que trabajaría en cada grupo, habíamos hecho un sorteo con los números de la lista, por lo que ya estaba determinado quienes trabajarían con la profesora y quienes con nosotras.
Luego de esto, dos de las examinadoras bajaron a preparar los materiales al patio de recreo, que era el lugar donde se nos había permitido realizar nuestro trabajo, y la tercera quedó con el curso dividiendo a niños y niñas en grupo control y experimental. La examinadora, antes de nombrar al grupo experimental, les solicitó que al ser nombrados formaran una fila frente a la puerta de la sala con su estuche en la mano. Mientras la investigadora nombraba a niños y niñas que saldrían con ella, ellos/as expresaban su alegría o molestia por no ser nombrados, haciendo comentarios tales como: “ah, son sólo mujeres”, “¿y yo tía?”, “Eh... ¡bien Mati!”. A medida que se nombraba, el resto del grupo curso exclamaba: “¡Uhhhh!...”, con tono de incertidumbre y haciendo muecas con a cara y ruidos con la boca como pequeños silbidos hacia adentro.
Una vez que se conformaron los grupos, dicha examinadora bajó al lugar con el grupo experimental y la profesora a cargo del curso quedó en la sala de clases con el grupo control. Para bajar con los educandos que serían parte de nuestra propuesta, se formó una fila fuera de la sala de clases y se bajó al patio, lugar donde se desarrollaría la propuesta.
Cuando llegaron niños y niñas al patio de recreo, les comentamos los objetivos que se pretendían lograr y el fin de las actividades: “aprender”. Les explicamos, además, que aprenderíamos fracciones de una forma distinta a la habitual, dado que utilizaríamos juegos. Ante esta declaración, las y los educandos se pusieron muy contentos, saltaron, gritaron consignas como “¡ehhh!”, “¡qué entretenido!”, “¡qué bacán!”, entre otras. En este momento, niños y niñas comenzaron a correr, a gritar, a cantar, a molestarse, etc., cosa que nosotras permitimos dado que comprendimos que para ellas/os era una nueva forma de trabajo a la que no estaban habituados, por lo que les dimos un tiempo de acostumbramiento a la idea de aprender jugando. Pasados unos cinco minutos, comenzamos a dar las instrucciones para el primer juego, para lo cual les explicitamos que debíamos sentarnos en círculo y prestar atención a lo que nos contaría una de las “tías”268.
Esta actividad culminó a las 10:03 horas.



  • Juego “origami de fracciones”.

Lugar: Patio de recreo de la escuela.



Duración: 14 minutos.
El primer juego comenzó a las 10:04 horas y consistió, tal como se explicitó en la metodología de trabajo, en introducir las fracciones, procurando que niños y niñas se dieran cuenta, en primer lugar, que la figura de dividía en partes iguales y que dicha representación tenía una forma de graficarse numéricamente. Para esto, nos sentamos en un círculo, en el suelo, algunos con las piernas cruzadas y otros, principalmente las niñas, con las piernas dobladas hacia atrás. Al sentarse en este círculo, las y los educandos se tomaron un par de minutos para jugar a lanzar los estuches al aire, producto de lo cual las investigadoras solicitaron su atención, en tres oportunidades, para continuar con la actividad. Al hacerlo por tercera vez, por medio de un “juego de atención”269, se logró que niños y niñas que aún jugaban, lograran calmarse y prestar atención.
Una vez instalados/as y atentos/as, nos repartimos los papeles lustres y les pedimos que doblaran sus papeles en la cantidad de partes que quisieran. En este momento, niños y niñas, especialmente los primeros, se divirtieron doblando los papeles en la mayor cantidad de partes posibles hasta dejarlos muy pequeños. En esta parte de la actividad, niños y niñas se mostraban mutuamente lo logrado y comentaban “mira yo hice 16”, “y yo 24”, “mira yo hice32”, entre otros. Luego que terminaron de doblar sus papeles, comentaron las diferentes formas que habían obtenido, diciendo: “mira, yo hice una forma de estrella”, “yo hice un cuadrado”, “yo hice puros triángulos”, “a mi me salió un rectángulo”, etc.
Pasados unos minutos, una de las investigadoras preguntó si habían terminado de doblar sus papeles y el grupo respondió a coro “¡siiiii!”, dando claras muestras de alegría. Ante esta positiva respuesta, anunció “ahora todos pinten algunas partes de su papel”, dejándoles la libertad de doblar y pintar la cantidad de partes que quisieran. Cuando se terminó de dar la instrucción, seis educandos tomaron su lápiz y comenzaron a pintar, otros cuatro preguntaron cuáles había que pintar, diciendo “¿cómo tía?” o “¿cuáles hay que pintar, tía?” y los diez restantes quedaron en silencio observando tanto a las investigadoras como a sus compañeros y compañeras. Ante esta actitud, se repitió la instrucción diciendo “tienen que pintar algunas partes de su papel, ustedes eligen cuántas partes quieren pintar y por qué lado del papel quieren hacerlo, pero tiene que haber, al menos, una pintada”. Luego de esta segunda instrucción, todo el grupo comenzó a pintar, pero algunos miraban primero el trabajo de sus compañeros o compañeras, e incluso, hubo quines copiaron tanto las figuras como la cantidad de partes pintadas del papel de la amiga o del amigo. Hubo quienes pintaron el papel dejando sólo un espacio en blanco, quienes pintaron sólo los espacios del centro, quienes lo hicieron como tablero de ajedrez y quienes pintaron sólo uno o un par de espacios.
Una vez que terminaron de doblar dichos papeles y de pintar, al menos, un espacio de éstos, una de las examinadoras dijo “miren, yo tengo aquí mi papel doblado en...” y procedió a contar, en conjunto con las y los educandos, la cantidad de partes en que había doblado su papel, diciendo “uno, dos. En dos partes”. Entonces ella señaló “¿ven? Aquí tengo mi papel doblado en dos partes iguales”. Luego, giró el papel, dibujó una línea horizontal en el centro del mismo (línea fraccionaria) y dijo: “el total de partes en que dividí mi papel fueron...”, “¡DOS!”, contestaron gritando fuertemente niños y niñas. “Muy bien”, prosiguió ella. “Este número lo voy a poner abajo y escribió el número dos en la parte inferior de la línea dibujada”. “Ahora”, continuó diciendo: “¿cuántas partes pinté?”, “UNA”, respondieron niños y niñas en voz alta. “Muy bien. Las partes pintadas las voy a escribir arriba”. Entonces, con mi papel yo formo la fracción “un medio”, uno arriba que son los pintados y dos abajo que son las partes en que dividí mi papel. Luego, las otras dos examinadoras hicieron lo propio con sus papeles, siguiendo la misma táctica de la primera, sólo que las dos últimas habían doblado su papel en 16 y en 8. Cuando las tres culminaron de escribir los papeles, la tercera de ellas preguntó al grupo si habían entendido, obteniendo una respuesta positiva.
Luego preguntamos: “¿quién quiere contarnos en cuántas partes dividió su papel, cuántas pintó y cómo lo escribiría?”. Al instante tres niñas y cinco niños alzaron sus brazos indicando que querían hacerlo, por lo que uno/a a uno/a fueron completando en voz alta sus papeles, mientras que, al menos dos de aquellos que se habían divertido doblando su papel en muchas partes, hacían grandes esfuerzos por estirarlos, apoyándolos en el suelo y pasando su mano fuertemente por encima de los mismos.
Del pequeño grupo que alzó su mano para responder lo que había preguntado la investigadora, cuatro lo hicieron correctamente y tres erraron en la escritura, cambiando los números de posición, ante lo cual sus propios/as compañeros/as dieron cuenta del error, corrigiéndolo al instante. Luego, todos y todas tuvieron que llenar sus papeles mientras las adultas a cargo pasaban revisando “puesto por puesto” la tarea que realizaban. Una vez que culminaron esta actividad, se preguntó a viva voz lo que hizo cada uno y si alguien podía explicar qué eran las fracciones. Ante esta pregunta y luego de guardar unos segundos de silencio, una niña explicitó “Tía, son números con una rayita”. Al instante otra niña dijo “arriba se ponen los pintados y abajo las partes en que separamos el dibujo”. “Muy bien”, dijo una examinadora y agregó: “Entonces, las fracciones nos indican cuántas partes de la figura hemos pintado y la cantidad de partes en que está dividida dicha figura”. “¡Sí tía!”, gritó airosamente el grupo, y la examinadora explicitó “está muy bien lo que dijeron, pero falta algo muy importante. Miren sus papeles y díganme cómo son esas partes ¿iguales o distintas?. Y el grupo respondió “iguales”, lo que ella confirmó diciendo “Muy bien, entonces las partes en que dividimos la figura tienen que ser iguales”.
Es importante destacar que en todo momento se nombraron las fracciones con “medios”, “cuartos” y “octavos”, dado que las otras se nombraban como “a partido por b” o “a arriba y b abajo”.
Una vez finalizada esta actividad, les explicamos que a continuación haríamos unas fracciones distintas, pero primero debían conformar grupos con la cantidad de personas que ellos quisieran, por lo que niños y niñas se dispusieron inmediatamente a formarlos.
La actividad culminó a las 10:18 horas.



  • Juego “cuerpo y fracción”

Lugar: Patio de recreo de la escuela.



Duración: 20 minutos.
Esta actividad comenzó a las 10:20 A. M. y consistió en dos etapas. En primer lugar niños y niñas con los grupos conformados formaron tres fracciones diferentes y las escribieron en papeles lustre, mientras que la segunda parte consistió en que nosotras mostrábamos un papel con una fracción y ellos/as debían agruparse de distintas maneras para formar dichas fracciones.
Niños y niñas, de forma desordenada en un comienzo, comenzaron a formar los grupos, cosa que demoró más tiempo del que habíamos estipulado pero que, finalmente, resultó como estaba planificado. Dichos grupos fueron conformados por lazos de amistad entre los y las participantes, quedando grupos desde 3 hasta 5 integrantes.
Luego que estuvieron conformados los grupos de trabajo, les solicitamos que se pusieran un nombre para identificarlos, los cuales fueron los siguientes: “los pulentos neonazis”, “los galácticos”, “mágicas”, “las estrellas brillantes” y “blink 182”
Una vez constituidos los grupos, les expusimos que lo primero que haríamos sería formar fracciones con nuestros cuerpos, para lo cual algunos tendrían que agacharse. Al pedirles una hipótesis respecto de qué indicaba el total de personas del grupo y qué quienes se agachaban, niños y niñas se quedaron en silencio. Ante esta situación, procedimos a explicarles que el total del grupo era igual que el total de partes en que dividíamos las figuras, mientras que los/as agachados/as correspondían al número de partes que pintábamos en la figura y ejemplificamos mostrando un medio. Para esto, dos de las examinadoras se apartaron un poco, ubicándose una al lado de la otra, y una de ellas se agachó. Luego, preguntaron qué fracción formaban y, al momento, niños y niñas comenzaron a gritar 2/2 y 1/2. Al preguntar en voz alta si era la una o la otra, solicitándoles que levantaran su mano para responder, uno de los niños dijo: “tía, arriba va el uno y abajo el dos”. “¿Por qué?”, preguntó una de las adultas a cargo. “porque son dos y hay una agachada”, respondió él. “Muy bien”, dijeron a coro las dos examinadoras que formaban la fracción. Y una de ellas agregó “entonces la cantidad total de niños y niñas en el grupo la pondremos abajo y el total de personas agachadas lo escribimos arriba. Entonces como nosotras somos dos y sólo una está agachada, tal como lo dijo Benjamín, nosotras hacemos la fracción un medio. Siempre cuando haya un dos abajo le llamaremos medio ¿ya?”. “Ya”, respondió el grupo. Otra de las adultas explicitó: “ahora ustedes tienen que formar las fracciones y escribirlas en los papeles lustres que les entregamos”. En este momento, los grupos comenzaron a formar las fracciones y escribirlas en los papeles lustre, mientras nosotras pasábamos por los grupos corroborando que la fracción representada fuera la misma que escribían en sus papeles.
Es así como los grupos formaron las siguientes fracciones:

  • “Los pulentos neonazis”: formó la fracción 2/4 con sus cuerpos, dado que eran cuatro y se agacharon dos, sin embargo, a la hora de escribir en el papel, escribieron 2/2. Al pasar por el grupo revisando, una de las examinadoras les preguntó si ellos habían formado dos medios, y uno de los educandos respondió que no porque ellos eran cuatro. Y la investigadora preguntó “¿si ustedes son cuatro qué fracción forman?”. Y otro educando respondió “¡Tía, yo se!”. Si lo saben, entonces arréglenlo. Les devolvió el papel y continuo paseándose por os grupos. Minutos más tarde el grupo la volvió a llamar y le entregó el papel con la fracción correcta. Una vez más la examinadora preguntó si estaba correcta y, esta vez, los educandos con mucha seguridad respondieron, a coro, “si”.

  • “Los galácticos”: Formó dos fracciones, primero 1/4 y luego 2/4, ambas escritas y representadas correctamente con sus cuerpos. Al preguntar la investigadora si estaban correctas, el grupo respondió que si, argumentando el denominador con la cantidad de niños que conformaban el grupo y el numerador con la cantidad de educandos que se encontraban agachados.

  • “Las mágicas”: Al igual que el grupo anterior, este grupo formó dos fracciones, primero 2/5 y luego 5/5, ambas escritas y representadas correctamente con sus cuerpos. Al preguntar la investigadora si estaban correctas, el grupo respondió que si, argumentando el denominador con la cantidad de niños que conformaban el grupo y el numerador con la cantidad de educandos que se encontraban agachados.

  • “Las estrellas brillantes”: Formaron la fracción 1/3 y después 2/3. La primera tuvo un error que corrigieron de inmediato, a viva voz, al momento en que la examinadora preguntó si estaba correcta. Argumentando que quien había escrito se había equivocado. La segunda fracción fue escrita, representada y argumentada correctamente.

  • “Blink 182”: Este grupo sólo conformó la fracción ¼, la cual escribieron, representaron y argumentaron correctamente, pero no les alcanzó el tiempo para hacer otra dado que les costó mucho ponerse de acuerdo, tanto en la fracción que querían representar como en la escritura numérica de dicha fracción.

Una vez que terminó esta dinámica, comenzamos con la segunda parte del juego, en la que los grupos establecidos ya no servían, pues debían formar los grupos según las fracciones que indicara una de las examinadoras.


Al comenzar les explicamos que éste también era un juego grupal que consistía en formar grupos según lo indicara la fracción de la tarjeta que mostraría una de las investigadoras. Para esto, una adulta se paró sobre una tarima y mostró una tarjeta de 15 cm2 con la fracción que dio inicio al juego, a saber: 1/2.
En este momento, niños y niñas mantuvieron los grupos iniciales y se dispusieron a formar la fracción señalada, sin variar la cantidad de personas que componían sus grupos, por lo que no lograban representarla. Sin embargo, aquellos grupos que anteriormente estaban conformados por cuatro personas, fueron capaces de dividirse en dos para formar la fracción solicitada, por lo que en este primer momento sólo se contó con la participación de 12 educandos, que se declararon ganadores. Ante esta declaración, ellos saltaron y gritaron consignas de triunfo, tales como: “¡Eh... ganamos!”, “¡ganamos!”, entre otras, mientras saltaban, se abrazaban y hacían “bailes de triunfo”. El resto del grupo experimental los miraba, algunos denotando enojo y otros riendo con ellos.
La segunda fracción a representar fue 2/5, la cual logró realizar correctamente sólo el grupo de niñas que anteriormente se habían hecho llamar “mágicas”. Al ver que las niñas estaban formando su fracción, un grupo de seis niños se unió e intentó hacer los mismo, pero sin lograrlo, dado que eran seis. En este momento, las investigadoras declararon ganador al grupo de niñas, frente a lo cual uno de los niños del grupo de varones reaccionó diciendo: “tía, ganaron ellos porque yo me eché”. Al preguntarle a qué se refería, él explicó “es que ellos son cinco y ellos dos (señalando a dos niños que se encontraban agachados) están agachados” ¿Y tú?, preguntó la examinadora y el niño respondió “no, es que yo me eché, entonces son ellos cinco no más” (señalando el grupo de niños que se encontraba a su lado). De acuerdo, dijo ella, está bien la fracción, pero igual ganaron las niñas porque armaron antes los dos quintos. Los niños de este segunod grupo se molestaron y comenzaron a hacer reclamos tales como “no se vale, si nosotros ganamos”, “tía, pero si nosotros la armamos primero”, “tía, si cuando ellas la llamaron nosotros ya estábamos agachados”, etc. Como el objetivo del juego, para nosotras, no era que un equipo ganara, sino mas bien que todos y todas participaran y lograran aprender, no les dimos importancia a sus reclamos y, luego de explicitar que tenían que formar nuevos grupos para poder armar las fracciones, se mostró la tarjeta siguiente, a saber: 3/4.
Al mostrar la tarjeta con la fracción, todo el grupo experimental comenzó a moverse, tratado de buscar un grupo, pero algunos se enojaron porque los echaban o los empujaban diciendo que ya estaban todos. Fue así como de los 20 educandos, participaron 15, quedando fuera 3 niños y 2 niñas, que se apartaban del grupo al que querían perteneces pero no eran capaces de unirse con sus compañeros que también estaban solos. Esta fracción la terminó en primer lugar un grupo de niños, luego un grupo mixto, y después un grupo sólo de mujeres. Al declarar ganadores al grupo de varones, ellos celebraron gritando y haciendo una “danza de triunfo” mientras cantaban: “les ganamos, les ganamos” (3 veces). Este cántico era dirigido hacia el grupo de niñas que les había ganado en la primera fracción.
La misma dinámica expuesta en el párrafo anterior se repitió con la fracción siguiente (2/5), pero esta vez participaron los cinco que habían quedado fuera y formaron sólo dos grupos, uno de mujeres y otro de hombres, que compitieron para ganar. Pese a lo anterior, se declaró un empate entre ambos grupos de trabajo. El resto del grupo experimental tomó partido, según su género, por uno u otro, aglomerándose alrededor de su favorito. Es preciso mencionar que tanto los varones como las damas apoyaron al grupo conformado por su género.
En la última fracción (6/10), se mantuvo la diferenciación de género, sólo que esta vez ganaron las niñas porque eran 12 y las dos que quedaron fuera no se unieron al grupo de varones, pese a la insistencia de los mismos para que participaran. Las frases que dijeron para insistir eran: “pónete aquí (señalando un espacio entre medio del grupito) para que ganemos”, “ya poh, pónete aquí. Tía, la Cata no se quiere poner aquí”, entre otras. Al declarar vencedoras a las niñas, los niños se molestaron culpando de su “derrota” a las dos niñas que habían quedado solas. Las ganadoras, por su parte, gritaron y cantaron las mismas consignas que habían cantado los varones al ganarles en una fracción anterior.
Pese a que, en gran parte del juego, niños y niñas tomaron partido por su género, de todos modos se mostraron cooperadores/as, dispuestos, entretenidos y perseverantes, dado que si no lograban representar la fracción en primera instancia, intentaban hasta que lograban construir la fracción que se les indicaba.
Durante el juego niños y niñas se mostraron muy motivados/as, pues todos/as y cada uno/a de ellos/as participaron de diferentes formas y celebraron cuando lograban construir fracciones. Decimos que todos participaron porque si bien no todos formaron las fracciones, si se dedicaron a ayudar a los grupos en que estaban sus amigos o amigas, participando de una forma distinta de la esperada. Es dable destacar que uno de los varones estuvo dispuesto, en todo momento, a formar nuevos grupos, y en función de los objetivos (sin importar con quién se agrupara). Los otros lograron el objetivo sólo con los grupos formados previamente o con nuevos grupos pero conformados únicamente por amigos o amigas.
A las 10:40 se dio término a la actividad.


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