Un acercamiento al campo conceptual multiplicativo en niños de quinto grado del centro educativo fe y alegría patio bonito



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UN ACERCAMIENTO AL CAMPO CONCEPTUAL MULTIPLICATIVO EN NIÑOS DE QUINTO GRADO DEL CENTRO EDUCATIVO FE Y ALEGRÍA PATIO BONITO

Autor: CASTRO MIGUEZ LUIS ALEXANDER

E-mail: juancamca@yahoo.es

Alexander@saberesyescuela.com

País: COLOMBIA

Centro Educativo: FE Y ALEGRÍA PALERMO SUR
LICENCIADO EN MATEMÁTICAS de la Universidad Distrital Francisco José de Caldas. Coordinador Pedagógico, además ha sido docente de grados cuartos y quintos en esta institución. Ha participado en encuentros pedagógicos y académicos en la modalidad de asistente y ponente. Actualmente pertenece al programa de maestría en DOCENCIA DE LAS MATEMÁTICAS de la Universidad Pedagógica Nacional.
RESUMEN
Este trabajo se realizó con estudiantes de quinto grado en una de las instituciones de Fe y Alegría, con la intención de diseñar y aplicar una serie de actividades que permitan a los estudiantes movilizarse por las diferentes categorías que Vergnaud hace de las situaciones que constituyen el campo conceptual multiplicativo1. Para el desarrollo de algunas de estas actividades, se diseñaron algunas herramientas en Word fig.1 baldosas , sin embargo su aplicación no pudo realizarse ya que en la institución no se contaba con las instalaciones apropiadas para la ejecución del mismo, por lo tanto se construyeron algunos materiales en concreto fig. 2 tabla , fig. 3 casa , fig. 4 casa 1 , para propiciar espacios de trabajo un poco diferentes y atractivos.
NOTA:

A lo largo del documento no aparece explicito el uso computador como herramienta, ya que desde un principio no se contó con una sala de informática disponible, en la cual se implementara el proyecto, sin embargo desde el trabajo que se realizó se empleó otro TIPO DE TECNOLOGÍAS que permitieron el diseño de nuevos ambientes pedagógicos y de esta manera potenciar en los estudiantes el intercambio que pueden tener con esa nueva sociedad de las informaciones y comunicaciones.


CONTENIDO
INTRODUCCIÓN

El presente trabajo muestra el análisis y resultados de la aplicación de una secuencia de actividades diseñadas con el objetivo de lograr que un grupo de estudiantes de quinto grado (502) del Centro Educativo Fe y Alegría sede Patio Bonito, solucionara problemas de tipo multiplicativo de las distintas categorías que Vergnaud hace de las situaciones que constituyen el Campo Conceptual Multiplicativo (CCM).


Para el desarrollo de las actividades, se trabaja en el aula bajo el enfoque de Resolución de Problemas desde Charnay2. En primera instancia se diseña y aplica una prueba diagnóstico, según las categorías que Vergnaud hace de las situaciones que constituyen el CCM, esto con el fin de hacer una categorización de los procedimientos realizados por los estudiantes. Partiendo de los conocimientos previos de los estudiantes, vistos en los procedimientos realizados por ellos para la solución de la prueba, se logró ubicar la problemática a trabajar, y a partir de ésta, se diseñaron y aplicaron una serie de actividades.
METODOLOGÍA

La metodología empleada durante este proyecto fue la investigación de aula realizada por profesores. Ésta es una acción disciplinada por la búsqueda, un intento personal de comprender, mientras se está comprometido en un proceso de mejora y reforma (Kemmis, 1983).

Durante la ejecución de este proyecto se tuvieron en cuenta algunos principios tales como:


  • La función principal del profesor es la de enseñar y ningún método de investigación debe inferir o interrumpir la tarea de enseñar; por el contrario con la investigación de aula el profesor debe estar preocupado por mejorar su enseñanza y la experiencia de aprendizaje de sus estudiantes.

  • El método para la recopilación de datos no debe ocupar al profesor un tiempo excesivo.

  • La metodología empleada debe permitir a los profesores formular las hipótesis con seguridad y desarrollar estrategias aplicables a la situación de sus aulas.

  • El objeto de la investigación emprendida por el profesor debe ser un problema atractivo para él.

Teniendo en cuenta lo anterior y la experiencia adquirida como profesor, se llevaron a cabo las siguientes acciones metodológicas:

  1. Revisión bibliográfica,

  2. Diseño y aplicación de la prueba diagnóstico; estadística de resultados y análisis de los mismos.

  3. Diseño de actividades después del análisis de resultados, según las necesidades encontradas.

  4. Aplicación de las actividades y análisis de resultados.

  5. Revisión del rumbo del proyecto en un punto del mismo.

  6. Continuación en la aplicación de actividades.

  7. Análisis de resultados.

Teniendo en cuenta el segundo principio que sugiere Kemmis, en cada una de las sesiones de trabajo se llevó un registro escrito “diario de campo” y en algunas de video, en el cual se relacionarán todos los aspectos relevantes que se dan en cada una de las experiencias, junto con las preguntas que se realicen y obviamente, la respuesta a éstas, ya que el diario de campo, es un instrumento útil, que propicia el desarrollo de los niveles descriptivos, analíticos, explicativos y valorativos del proceso de investigación de la realidad escolar.



MARCO TEÓRICO

Para organizar la clase hay que tener en cuenta muchos elementos, a saber: toda situación de enseñanza puede verse a través de la relación entre tres polos que son maestro, estudiante y saber. Dicha relación puede analizarse siguiendo la distribución del papel que cada uno cumple en una clase (el proyecto de cada uno, las reglas de juego, qué se permite, qué se espera,)

En el diseño de clase, el docente debe decidirse por una estrategia de aprendizaje que esté influida por su punto de vista acerca de la disciplina enseñada y de los estudiantes, los objetivos generales de la enseñanza y los específicos de la matemática, el PEI3 y la demanda social. Según lo anterior y teniendo en cuenta las relaciones entre los papeles que desempeñan profesor, estudiantes y saber en las formas de enseñanza como criterio de clasificación, esas formas pueden clasificarse en tres clases o modelos: Normativo “centro: los contenidos”; Iniciativo “centro: el estudiante”; Apropiativo “centro: construcción del saber por el estudiante”.4

Dado que el interés del presente trabajo es que se de la construcción del saber por el estudiante, se ha tomado el modelo apropiativo; aquí, el profesor plantea situaciones basado en las dificultades y obstáculos de aprendizaje; el estudiante ensaya, busca soluciones y las comunica argumentadamente a sus compañeros; el error constituye un punto de partida para proponer nuevas situaciones que den evidencia al estudiante acerca de otras maneras de concebir distintas a la suya.

Cada uno de estos modelos, entiende por problema algo distinto y así mismo le da un uso distinto. Se podría considerar que el primer modelo es una sancionador de conocimiento, que el segundo discrimina agentes que hacen parte del proceso de enseñanza y aprendizaje, de ahí que optemos por acogernos al modelo de enseñanza apropiativo, ya que es el estudiante quien se convierte en agente activo dentro del proceso de enseñanza y aprendizaje, además, se da un uso distinto a la metodología de resolución de problemas, la cual se describirá más adelante.
Un problema debe ser generador de nuevo conocimiento y no hay conocimiento sin una pregunta. Separando las participaciones que tienen en una clase profesores y estudiantes desde el modelo de enseñanza considerado tenemos que el uso que se da a la resolución de problemas es el siguiente:

Para el profesor:




  • Buscar los enunciados y situaciones a partir de las cuales se pueda trabajar lo que se ha pensado por medio de un problema que se deriva de la situación planteada.

  • Introducir y privilegiar nuevos modelos de representación, contribuir con la búsqueda de contradicciones y ambigüedades en los razonamientos y propuestas de solución al

  • De manera expresa, hacer aparecer en el aula conocimientos, reflexiones, argumentaciones... que provienen de alguna(s) actividad(es) previa(s) desplegada(s) por los estudiantes sobre un enunciado que propone una situación que cuestiona un conocimiento previo de los estudiantes.

  • Finalmente, el profesor debe responsabilizarse por el proceso de institucionalización de los conocimientos disciplinares logrados, de los diferentes métodos de solución presentados y de las soluciones mostradas a través de las restantes fases.

Para el estudiante:



  • Participar en la actividad que le propone mediante un enunciado, un reto intelectual

  • Participar en la actividad de formulación (expresión ordenada de la manera y los recursos usados en la solución del enunciado, así como las preguntas que procuran obtener mayor comprensión del procedimiento y de los conocimientos usados por el estudiante que expone su solución).

  • Participar en la actividad de argumentación (sostener mediante criterios racionales que sustenten, frente a las preguntas de los compañeros, por qué es buena su solución, y qué justifica sus maneras de proceder).

  • Participar en la actividad de validación (someter a juicio comparativo por qué su solución debe mantenerse a pesar de otras soluciones posibles).

Participar en esta serie de actividades, es para el estudiante una manera de mantener control y responsabilidad sobre su propio conocimiento, teniendo siempre como regulador y potenciador de sus construcciones, las construcciones de los otros. De esta manera, se llevarán a cabo las clases durante la puesta en marcha del trabajo planeado.




  1. Se presenta una actividad, que permita dar cuenta del estado actual de los estudiantes con respecto al tema que se va a trabajar, y a la vez sirva de pretexto para crear una situación tanto de reconceptualización del conocimiento circulante, como de construcción de nuevo conocimiento.

  2. La actividad se desarrolla individualmente y se entrega al profesor para su análisis.

  3. Se conforman grupos de trabajo que deben preparar uno de los puntos de la actividad para su exposición en el aula. Estos grupos, debido a la cantidad de estudiantes, serán máximo de cinco y mínimo de cuatro. Por ningún motivo debe haber estudiantes trabajando solos.

  4. Cada grupo elige dos de sus integrantes para que dirijan la exposición; esto no quiere decir que solamente ellos sean quienes expongan, pues, el resto del grupo puede apoyarlos ya sea para complementar la exposición o para responder algunas de las preguntas que haga el grupo R –personas del curso que no están exponiendo-. Se sugiere a cada uno de los grupos que registren en lo posible todas las inquietudes, acuerdos y desacuerdos, discusiones y consensos, dificultades, etc.; para que posteriormente las comenten a sus compañeros.

  5. Cada grupo preparará el punto que le correspondió para la exposición ante el curso.

  6. Comienzan las exposiciones de los grupos. El grupo expositor, grupo E, presenta ante los demás del curso, grupo R, la propuesta de solución que han preparado, haciendo uso de los recursos que crea pertinentes (Carteleras, material concreto, etc.).

  7. Se discuten las condiciones de las intervenciones de los estudiantes y se llega a un acuerdo con todo el grupo. Entre éstas tenemos:

    • El grupo E hace su exposición intentando explicitar los términos que intervengan en ella.

    • El grupo R sigue la exposición sin intervenir, y las preguntas que surjan se harán al finalizar la exposición; éstas no deben ser opiniones personales, ni deben ser juicios de valor. Los profesores estarán atentos a tales situaciones y pedir, en tal caso, se elabore la pregunta correspondiente a cada intervención.

    • Los profesores se convertirán en unos integrantes más del grupo R, y deben intervenir con las preguntas que crean convenientes para lograr que el grupo E elabore lo necesario para el desempeño adecuado de su labor.

    • Los profesores deben estar atentos a la participación del grupo R, y propiciar la pregunta.

  8. El grupo E responde una a una las preguntas que se formulan. Cuando alguna de las preguntas no es muy clara se le da la posibilidad a otro integrante del grupo R para que reformule la pregunta.

  9. Al finalizar se evalúa el trabajo realizado, tanto por el grupo E como por el R.

  10. En este momento puede iniciar otro grupo, y se aplica la misma metodología.

  11. Cada grupo puede continuar su exposición en la medida que se vaya preparando para ello.



SECUENCIA DE ACTIVIDADES

Las actividades se encuentran en el orden que se presentan a partir de los resultados encontrados en la prueba diagnóstico; el objetivo de este orden es llegar a enfrentar situaciones multiplicativas en las que la multiplicación tiene una interpretación diferente a la suma reiterada.




ACTIVIDAD N°1 “De paseo al centro vacacional” (prueba diagnóstico)

El diseño de la prueba diagnóstico obedece al deseo de poder observar el estado en que se encuentran los niños al momento de solucionar problemas de tipo multiplicativo, donde los problemas tienen distintas estructuras desde la categorización que Vergnaud hace de las situaciones que constituyen el campo conceptual multiplicativo, es decir, hay problemas de multiplicación, regla de tres, división partitiva, división cuotitiva y producto de medidas.



ACTIVIDAD N°2 “Construyendo mi parque preferido”

Para el desarrollo de esta actividad los estudiantes contaron con un material diseñado para ello. Con esta actividad, se empieza a trabajar la subclase (multiplicación) de la categoría Isomorfismo de medidas. Se trabaja pensamiento multiplicativo desde un ambiente que involucra concepto de área y de perímetro.



ACTIVIDAD N°3 “Ampliando mi parque”

Esta actividad está diseñada casi en su totalidad para el trabajo de situaciones correspondiente a la subclase “regla de tres”. Con esto, se pretende avanzar en las interpretaciones de la multiplicación luego de los resultados que arrojó la actividad anterior, que se pueden encontrar en la descripción del desarrollo de la misma.



ACTIVIDAD N°4 “Planeando costos”

Dado que el desempeño de los estudiantes en la actividad anterior no respondió a lo que esperaba que hicieran, es decir, que abordaran acertadamente los problemas de “regla de tres”, en la presente actividad se retoman situaciones de regla de tres, de multiplicación y para seguir avanzando, se plantean dos preguntas de división una partitiva y otra cuotitiva. Así, se tienen en cuenta los resultados de la actividad anterior, y se va avanzando en los tipos de problemas que constituyen el CCM.



ACTIVIDAD N°5 “Trotando y calculando”

Esta actividad, presenta situaciones que requieren de la división para la solución de los problemas que surgen en ellas. Se presentan cuatro preguntas donde dos de ellas, llevan a la utilización de la división partitiva, una a la división cuotitiva y otra, que retoma la regla de tres. Esta actividad se presenta en este punto, por las dificultades que manifestaron los estudiantes en el intento de solucionar la actividad anterior (Planeando costos), pues la gran mayoría no sugirió la división o algún tipo de representación que indujera a la solución de la situación planteada.


ACTIVIDAD N°6 “A construir se dijo”


Esta actividad, la última de la secuencia planeada, busca reunir lo trabajado hasta ahora en las demás actividades, es decir, los distintos tipos de problema del Isomorfismo de medidas y el producto de medidas. A diferencia de las otras actividades, está ligada a la manipulación de material manipulable para la construcción de una habitación a escala para realizar dicha construcción con las medidas correctas, requiere poner en práctica lo aprendido hasta el momento.
REFLEXIÓN

Al querer generar un cambio en la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas escolares, no hay que buscarlo en un sitio distinto al del quehacer en el aula, puesto que en éste se encuentran los elementos necesarios (estudiantes, saber, profesor) para iniciar un trabajo que contribuya en el fortalecimiento del proceso educativo que se vive en cada una de las instituciones, pero para esto, como se nombra en los Estándares Básicos de Matemáticas (MEN) se debe tener en cuenta que:


Es importante lograr que la comunidad educativa entienda que las matemáticas son accesibles y aun agradables, si su enseñanza se realiza mediante una adecuada orientación que implique una permanente interacción entre el profesor y sus estudiantes y entre éstos y sus compañeros, de modo que sean capaces a través de la exploración, abstracción, clasificación, medición y estimación, de llegar a resultados que les permita comunicarse, hacer interpretaciones y representaciones. Es decir, descubrir que las matemáticas están íntimamente relacionadas con la realidad y con las situaciones que los rodean, no solamente en su institución educativa, sino también en la vida fuera de ella.
Por lo tanto la práctica logró cambiar algunas concepciones personales frente a la manera de ver la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas escolares, a partir de ésta se generan algunas preguntas tales como: ¿por qué seguir subestimando la capacidad de los niños para resolver problemas?, ¿por qué no permitir que ellos sean los gestores de las ideas que hacen posible cada una las clases?, ¿por qué no empezar a brindarles una serie de actividades que les permita poner en evidencia todas las capacidades que poseen?, estas y algunas otras preguntas, permiten confirmar una vez más que el papel del profesor, es acompañar y orientar todo un proceso en el cual ha de proponer algunas tareas de tipo cognitivo, diseñadas desde las situaciones que vive el niño con el objeto incitar la búsqueda de estrategias cuando intentan dar respuesta a un determinado problemas.
En un proceso de enseñanza bajo la resolución de problemas, no hay espacio para el profesor que tiene la última palabra, que subvalora intentos de solución de algún problema, que no permite un ambiente de construcción a partir de lo que hay; tampoco para el estudiante que permanece sentado en una silla durante horas de clase sin hacer parte del proceso que se esta viviendo, que no propone alternativas de solución a determinado problema, que no cuestiona las intervenciones de sus compañeros ni tampoco lo cuestionan; por tal motivo unos de los objetivos que se puede inducir a partir de la metodología empleada, es lograr que aquellos niños que tiene una actitud pasiva logren ser participes de la construcción de su propio conocimiento.
Finalmente se puede afirmar que la experiencia adquirida al llevar a cabo determinada acción permite asumir con responsabilidad el proceso de enseñanza y aprendizaje si se toma conscientemente cada uno de estos espacios como pretextos de investigación de las maneras de proceder de cada uno de los niños en la construcción de su conocimiento. En este papel de investigador, los descubrimientos de dicha investigación son de vital importancia para tener en cuenta en posteriores experiencias de enseñanza y deben ser compartidos y puestos a la discusión y al análisis de los demás interesados en la educación matemática.

BIBLIOGRAFÍA


Grupo Matemáticas Escolares – MESCUD. (2002). Aritmética y resolución de problemas en la formación de profesores. Bogotá: Grupo Editorial GAIA

JIMÉNEZ, E. MARTÍN, N. (1996). ¿Cuándo un contenido académico tiene significado para el estudiante? Implicaciones didácticas. En: Enseñanza de las ciencias. 14 (3).

KILPATRICK, Jeremy. RICO, Luis. SIERRA, Modesto. (1994). Educación matemática e investigación. Madrid: Síntesis.

Revisiones en internet. Buscador Google: “Educación matemática”, “La teoría de los campos conceptuales”, “Investigación Acción”, “Pensamiento Multiplicativo”.

VERGNAUD, Gérard (1991). El niño, las matemáticas y la realidad: problemas de la enseñanza de las matemáticas en la escuela primaria. México. Trillas.

VERGNAUD, Gérard. (1990). Epistemología y psicología de la educación matemática.

VERGNAUD, Gérard. (1990). La teoría de los campos conceptuales.



FEDERACION INTERNACIONAL DE FE Y ALEGRIA. (2002). Propuesta de integración de las TICs a los centros de Fe y Alegría


1 Las categorías que se trabajarán del campo conceptual multiplicativo son “Isomorfismo de medidas” y “Producto de medidas”.

2 Esto implica que el estudiante conjeture, comunique sus resultados ya sea de forma oral o escrita, reflexione acerca de las estrategias de solución para un problema, valide sus procedimientos y los de sus compañeros. (MESCUD, 2002)

3 Proyecto Educativo Institucional del plantel.

4 MEN. (1999). Matemáticas, Lineamientos curriculares. Bogotá.



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