Sede: escuintla curso: modelos para la toma de decisiones



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UNIVERSIDAD MARIANO GÁLVEZ DE GUATEMALA

FACULTAD DE CIENCIAS DE LA ADMINISTRACIÓN

DIRECCIÓN DE POSTGRADOS

MAESTRÍA EN DIRECCIÓN Y GESTIÓN DEL RECURSO HUMANO

SEDE: ESCUINTLA

CURSO: MODELOS PARA LA TOMA DE DECISIONES

CATEDRÁTICA: Inga. Claudia Esmeralda Marisol Villela Cervantes

INVESTIGACIÓN

DISTRIBUCION DE PROBABILIDADES

BIANKA ARACELY MARIN LUIS 2728 – 06 – 13901

MARVIN ROLANDO OSORIO CAMPOS 2728 – 02 – 11540

ESCUINTLA, 14 DE MARZO DE 2015



INTRODUCCIÓN

La Estadística es una herramienta básica en negocios y producción asi mismo es empleada para entender la variabilidad de los sistemas de medición, control de procesos, recopilación y análisis de datos para la Toma de Decisiones, en un entorno de incertidumbre. En estas aplicaciones es una herramienta clave y muy probablemente la única herramienta disponible.

Asi mismo la distribución de probabilidad se relaciona con la distribución de frecuencia, ya que en algunos libros dicen que se puede pensar en la distribución de probabilidad como una distribución de frecuencia teórica, describiéndose como la forma en que se espera que varíen los resultados y como estas distribuciones tratara sobre expectativas de que algo suceda sirve para hacer referencias y formar decisiones en las condiciones de incertidumbre, duda, riesgo entre otros.
Aunque comúnmente sólo se le asocia a estudios demográficos, económicos y sociológicos, gran parte de los logros de la Estadística, se derivan del interés de científicos, por desarrollar Modelos que expliquen el comportamiento de propiedades de la materia y de caracteres biológicos. La medicina, la biología, la física y, en definitiva, casi todos los campos de las ciencias emplean instrumentos estadísticos, de importancia fundamental para el desarrollo de sus modelos de trabajo.


  1. DISTRIBUCION DE PROBABILIDADES



  1. DISTRIBUCION NORMAL

En estadística y probabilidad se llama distribución normal, distribución de Gauss o distribución gaussiana, a una de las distribuciones de probabilidad de variable continua que con más frecuencia aparece aproximada en fenómenos reales.

La gráfica de su función de densidad tiene una forma acampanada y es simétrica respecto de un determinado parámetro estadístico. Esta curva se conoce como campana de Gauss y es el gráfico de una función gaussiana.

La importancia de esta distribución radica en que permite modelar numerosos fenómenos naturales, sociales y psicológicos. Mientras que los mecanismos que subyacen a gran parte de este tipo de fenómenos son desconocidos, por la enorme cantidad de variables incontrolables que en ellos intervienen, el uso del modelo normal puede justificarse asumiendo que cada observación se obtiene como la suma de unas pocas causas independientes.

De hecho, la estadística descriptiva sólo permite describir un fenómeno, sin explicación alguna. Para la explicación causal es preciso el diseño experimental, de ahí que al uso de la estadística en psicología y sociología sea conocido como método correlacionar.

La distribución normal también es importante por su relación con la estimación por mínimos cuadrados, uno de los métodos de estimación más simples y antiguos.

Algunos ejemplos de variables asociadas a fenómenos naturales que siguen el modelo de la normal son:



      • Caracteres morfológicos de individuos como la estatura

      • Caracteres fisiológicos como el efecto de un fármaco

      • Caracteres sociológicos como el consumo de cierto producto por un mismo grupo de individuos

      • Caracteres psicológicos como el cociente intelectual

      • Nivel de ruido en telecomunicaciones

      • Errores cometidos al medir ciertas magnitudes

La distribución normal también aparece en muchas áreas de la propia estadística. Por ejemplo, la distribución muestral de las medias muéstrales es aproximadamente normal, cuando la distribución de la población de la cual se extrae la muestra no es normal.1 Además, la distribución normal maximiza la entropía entre todas las distribuciones con media y varianza conocidas, lo cual la convierte en la elección natural de la distribución subyacente a una lista de datos resumidos en términos de media muestral y varianza. La distribución normal es la más extendida en estadística y muchos tests estadísticos están basados en una supuesta "normalidad".

En probabilidad, la distribución normal aparece como el límite de varias distribuciones de probabilidades continuas y discretas.[WIK152]



a) DISTRIBUCION BINOMIAL

Es una de las distribuciones de probabilidad más útiles ( control de calidad, producción, investigación). Tiene que ver con el experimento aleatorio que produce en cada ensayo o prueba uno de dos resultados posibles mutuamente excluyentes: ocurrencia de un criterio o característica específico (llamado éxito) y no ocurrencia de éste (llamado fracaso). Los términos o calificativos de "éxito y fracaso" son solo etiquétas y su interpretación puede no corresponder con el resultado positivo o negativo de un experimento en la realidad.[HEN15]

Ejemplo

Éxito podría ser hallar en un ensayo específico que la unidad es defectuosa al examinarla. Cada experimento aleatorio consiste en una serie de ensayos o pruebas repetidas realizadas en idénticas condiciones ( veces), o sea que cada uno de ellos es independiente de los demás.

Sea la probabilidad de éxito cada vez que el experimento se realiza y la probabilidad de fracaso. Sea X la variable aleatoria que representa el número de éxitos en los ensayos o pruebas. El interés se centra en conocer la probabilidad de obtener exactamente éxitos en esos ensayos.

a) Tendencia central: = aplicando la definición de valor esperado se obtiene que para esta distribución:

b) Dispersión ó variación: : = lo que conduce a que una v.a. binomial X tiene como varianza

Por lo tanto su desviación estándar: .



c) Asimetría ó deformación (Forma): con base en la razón entre los momentos centrales de orden dos y tres como quedo definido antes:

Sobre la base de que si:



b) DISTRIBUCION DE POISSON
Esta distribución es una de las más importantes distribuciones de variable discreta. Sus principales aplicaciones hacen referencia a la modelización de situaciones en las que nos interesa determinar el número de hechos de cierto tipo que se pueden producir en un intervalo de tiempo o de espacio, bajo presupuestos de aleatoriedad y ciertas circunstancias restrictivas. Otro de sus usos frecuentes es la consideración límite de procesos dicotómicos reiterados un gran número de veces si la probabilidad de obtener un éxito es muy pequeña.

Esta distribución se puede hacer derivar de un proceso experimental de observación en el que tengamos las siguientes características



    • Se observa la realización de hechos de cierto tipo durante un cierto periodo de tiempo o a lo largo de un espacio de observación

    • Los hechos a observar tienen naturaleza aleatoria; pueden producirse o no de una manera no determinística.

    • La probabilidad de que se produzcan un número x de éxitos en un intervalo de amplitud t no depende del origen del intervalo (Aunque, sí de su amplitud)

    • La probabilidad de que ocurra un hecho en un intervalo infinitésimo es prácticamente proporcional a la amplitud del intervalo.

    • La probabilidad de que se produzcan 2 o más hechos en un intervalo infinitésimo es un infinitésimo de orden superior a dos.

En consecuencia, en un intervalo infinitésimo podrán producirse O ó 1 hecho pero nunca más de uno

  • Si en estas circunstancias aleatorizamos de forma que la variable aleatoria X signifique o designe el "número de hechos que se producen en un intervalo de tiempo o de espacio", la variable X se distribuye con una distribución de parámetro . Así :          

    El parámetro de la distribución es, en principio, el factor de proporcionalidad para la probabilidad de un hecho en un intervalo infinitésimo. Se le suele designar como parámetro de intensidad, aunque más tarde veremos que se corresponde con el número medio de hechos que cabe esperar que se produzcan en un intervalo unitario (media de la distribución); y que también coincide con la varianza de la distribución.

    Por otro lado es evidente que se trata de un modelo discreto y que el campo de variación de la variable será el conjunto de los números naturales, incluidos el cero:    

A partir de las hipótesis del proceso, se obtiene una ecuación diferencial de definición del mismo que puede integrarse con facilidad para obtener la función de cuantía de la variable "número de hechos que ocurren en un intervalo unitario de tiempo o espacio” .[DIS15]

c) T DE STUDEN

Las distribuciones t de Student fueron descubiertas por William S. Gosset (1876-1937) en 1908 cuando trabajaba para la compañía de cervezas Guinness en Dublín (Irlanda). No pudo publicar sus descubrimientos usando su propio nombre porque Guinness había prohibido a sus empleados que publicaran información confidencial. Gosset firmó sus publicaciones usando el nombre de "Student". Gosset tenía buena relación con Karl Pearson que había sido su maestro. Necesitaba una distribución que pudiera usar cuando el tamaño de la muestra fuera pequeño y la varianza desconocida y tenía que ser estimada a partir de los datos. Las distribuciones t se usan para tener en cuenta la incertidumbre añadida que resulta por esta estimación. Fisher comprendió la importancia de los trabajos de Gosset para muestras pequeñas.



Si el tamaño de la muestra es n entonces decimos que la distribución t tiene n-1 grados de libertad. Hay una distribución t diferente para cada tamaño de la muestra. Estas distribuciones son una familia de distribuciones de probabilidad continuas. Las curvas de densidad son simétricas y con forma de campana como la distribución normal estándar. Sus medias son 0 y sus varianzas son mayores que 1 (tienen colas más pesadas). Las colas de las distribuciones t disminuyen más lentamente que las colas de la distribución normal. Si los grados de libertad son mayores más próxima a 1 es la varianza y la función de densidad es más parecida a la densidad normal.



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