Área: matemática cuarto grado fundamentacióN



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ÁREA: MATEMÁTICA
CUARTO GRADO
FUNDAMENTACIÓN
El área de Matemática permite que el estudiante se enfrente a situaciones problemáticas, vinculadas o no a un contexto real, con una actitud crítica. Se debe propiciar en el estudiante un interés permanente por desarrollar sus capacidades vinculadas al pensamiento lógico – matemático que sea de utilidad para su vida actual y futura. Es decir, se debe enseñar a usar la Matemática; esta afirmación es cierta por las características que presenta la labor matemática en donde la lógica y la rigurosidad permiten desarrollar un pensamiento crítico. Estudiar nociones o conceptos matemáticos debe ser equivalente a pensar en la solución de alguna situación problemática. Existe la necesidad de propiciar en el estudiante la capacidad de aprender por sí mismo, ya que una vez que el alumno ha culminado su Educación Básica Regular, va a tener que seguir aprendiendo por su cuenta muchas cosas.

En el área de Matemática se desarrolla las capacidades de área siguientes:


Razonamiento y demostración

Para comprender la matemática es esencial saber razonar matemáticamente, debiendo convertirse en un hábito mental, y como todo hábito se desarrolla mediante un uso coherente en muchos contextos. Por ejemplo, la construcción de modelos geométricos y el razonamiento espacial ofrecen vías para interpretar y describir entornos físicos y pueden constituir herramientas importantes en la resolución de problemas. La visualización espacial, esto es, construir y manipular mentalmente representaciones de objetos de dos y tres dimensiones y percibir un objeto desde perspectivas diferentes, es un aspecto importante del pensamiento geométrico.


Comunicación matemática

Es una de las capacidades de área que adquiere un significado especial en la Educación Secundaria porque permite expresar, compartir y aclarar las ideas, las cuales llegan a ser objeto de reflexión, perfeccionamiento, discusión, análisis y reajuste, entre otros. Escuchar las explicaciones de los demás, da oportunidades para desarrollar la comprensión. Las conversaciones en las que se exploran las ideas matemáticas desde diversas perspectivas, ayudan a compartir lo que se piensa y a hacer conexiones matemáticas entre tales ideas.

El desarrollo del lenguaje matemático proporciona a los estudiantes los elementos para la formulación de argumentos, la reflexión y aclaración de sus ideas sobre conceptos y situaciones con contenido matemático.


Resolución de problemas

Es de suma importancia por su carácter integrador, ya que posibilita el desarrollo de otras capacidades. Resolver problemas posibilita el desarrollo de capacidades complejas y procesos cognitivos de orden superior que permiten una diversidad de transferencias y aplicaciones a otras situaciones y áreas; y en consecuencia, proporciona grandes beneficios en la vida diaria y en el trabajo. De allí que resolver problemas se constituye en el eje principal del trabajo en matemática; de este modo se posibilita, además, que se den cuenta de la utilidad de la matemática.


Por su parte los contenidos básicos del área de Matemática se organizan en componentes, los cuales se desarrollan en forma transversal, y son los siguientes:
Número, relaciones y funciones

Este componente pretende que el estudiante adquiera el conocimiento de los números, comprenda el sistema de numeración decimal, los conjuntos numéricos y sus estructuras. La segunda parte de este componente se centra en las relaciones entre cantidades y las formas de representación de relaciones matemáticas. Trabajar con relaciones y funciones es más que manipular símbolos, los estudiantes necesitan comprender sus conceptos, las estructuras y principios que rigen la manipulación de los símbolos y cómo pueden usarse éstos para registrar ideas y ampliar su comprensión de las situaciones presentadas.


Geometría y medida

Este componente permitirá a los alumnos examinar y analizar las formas, características y relaciones de figuras en el plano y sólidos en el espacio, interpretar las relaciones espaciales mediante sistemas de coordenadas y otros sistemas de representación. Asimismo, comprender los atributos o cualidades mensurables de los objetos, así como las unidades, sistemas y procesos de medida; y la aplicación de técnicas, instrumentos y fórmulas apropiados para obtener medidas.


Estadística y probabilidad

Este componente debe garantizar la recopilación y organización de datos, representación e interpretación de tablas y gráficas estadísticas. Asimismo, presenta cómo pueden tratarse matemáticamente situaciones inciertas y graduar la mayor o menor probabilidad de ciertos sucesos o eventos. Los estudiantes deben ser capaces de tomar decisiones pertinentes frente a fenómenos aleatorios. La interpretación de datos y la estadística permiten a profesores y estudiantes establecer conexiones importantes entre ideas y procedimientos de los otros componentes del área (Número, Relaciones y Funciones; Geometría y Medida).


CAPACIDADES FUNDAMENTALES
PENSAMIENTO CREATIVO

PENSAMIENTO CRÍTICO

SOLUCIÓN DE PROBLEMAS

TOMA DE DECISIONES
LOGROS DE APRENDIZAJE (CAPACIDADES)
Razonamiento y Demostración
Identifica / Discrimina

- Datos, conceptos.

- Conjeturas, proposiciones.

- Información pertinente.

- Procesos cognitivos usados en el razonamiento y la demostración.
Anticipa

- Argumentos lógicos.

- Procedimientos de demostración.
Analiza / Organiza

- Datos disponibles.

- Condiciones determinadas.
Interpreta

- Datos disponibles.

- Condiciones.

- Postulados matemáticos.

- Teoremas.

- Estrategias de razonamiento y demostración.


Infiere

- Datos implícitos.

- Conclusiones.

- Procedimientos.


Formula / Elabora

- Conceptos.

- Conjeturas.

- Proposiciones.

- Ejemplos, contraejemplos.

- Diseños, tablas.


Recrea

- Axiomas.

- Teoremas.
Evalúa

- Conceptos y relaciones.

- El proceso cognitivo para el razonamiento y la demostración.

- Estrategias meta cognitivas empleadas.


Comunicación Matemática
Identifica / Discrimina

- Gráficos y expresiones simbólicas.

- Representaciones simbólicas.

- Procesos cognitivos usados en la interpretación de gráficos.


Analiza

- Representaciones gráficas.

- Expresiones simbólicas.
Interpreta

- Datos disponibles.

- Condiciones.

- Postulados y teoremas matemáticos.

- Gráficos.

- Expresiones simbólicas.


Infiere

- Datos implícitos.

- Representaciones gráficas.
Formula / Elabora

- Ejemplos, contraejemplos.

- Gráficos.

- Representaciones simbólicas.


Representa

- Axiomas.

- Teoremas.
Evalúa

- Conceptos y relaciones.

- El proceso cognitivo para interpretar gráficos y expresiones simbólicas.

- Estrategias meta cognitivas empleadas.


Resolución de Problemas
Identifica / Discrimina

- Conjeturas, interrogantes, incógnitas.

- Datos.

- Procesos cognitivos usados en la resolución de problemas.


Anticipa

- Argumentos lógicos.

- El uso pertinente de algoritmos.
Analiza

- Datos disponibles.

- Tipos de problemas.

- Estrategias de resolución de problemas.


Interpreta / Infiere

- Datos disponibles.

- Condiciones.

- Postulados matemáticos.

- Teoremas.

- Situaciones problemáticas.

- Resultados.

- Datos implícitos.


Organiza

- Estrategias para la resolución de problemas.


Formula / Elabora

- Estrategias de resolución de problemas.

- Conjeturas.

- Proposiciones.

- Ejemplos, contraejemplos.

- Diseños, tablas.

- Resultados.
Evalúa

- Estrategias meta cognitivas empleadas.



Componente: Número, Relaciones y Funciones
FUNCIONES Y PROGRESIONES
- Función. (2) (3) (4) (5) (6)
- Dominio y rango. (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) Videos
- Representaciones gráficas .(2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10)
(11)
- Composición de funciones. (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9)
- Clases o tipos de Funciones:
- Inyectiva, (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9)
- Sobreyectiva, (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)
- Biyectiva, (2) (3)
- Creciente (2) (3) (4) (5) (6) (7)
- Decreciente. (2) (3) (4) (5) (6)
- Función inversa. (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9)
- Funciones reales de variable real. (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)
- Operaciones. (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)
- Funciones algebraicas: (2) (3) (4) (5) (6)
- lineal afín , (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)
- cuadrática, (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9)
- Raíz cuadrada, (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10)
- valor absoluto (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)
- máximo entero . (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)
- Sucesiones. (2) (3) (4) (5)
- Progresiones aritméticas (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10)
- Geométricas . (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)
- Conceptos de Álgebra y funciones
Componente: Geometría y Medida
POLÍGONO Y CIRCUNFERENCIA
- Polígonos. (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10)
- Clasificación. (2) (3) (4) (5) (7) (8) (9)
- Suma de las medidas de los ángulos internos de un polígono. (2) (3)
(4)
- Ángulos exteriores. (2) (3) (4) (5) (6)
- Diagonales de un polígono. (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9)
- Paralelogramos
- Rectángulo y rombo. (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9)
- Trapecio. (2) (3) (4) (5)
- Circunferencia y círculo. (2)Animaciones (3) Ejercicios (4) (5) (6)
(7) (8) (9) (10) (11)
- Propiedades. (2) (3) (4)
- Ángulos en el círculo. (2) (3) (4) (5) (6) Animaciones (7) (8)
- Polígonos inscritos (2) (3) (4) (5) trazado de polígonos inscritos. (6)
(7) (8) (9) (10)
- Polígonos circunscritos (2) (3) Trazado de polígonos
(4) Problemas resueltos
- Circunferencia inscrita y circunscrita. (2)
(3) Construcción de un triángulo equilátero (4) Circunferencia inscrita
(5) circunferencia circunscrita (6) Cir. Circunscrita. (7)
SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS, ÁREA DE REGIONES POLIGONALES Y CIRCULARES
- Segmentos proporcionales. (2) (3) (4) (5) (6) Construcciones (7)
(8)
- Segmentos congruentes determinados por dos rectas que intersecan a dos rectas paralelas.
(2) (3)
- Teorema de Thales. (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10)
- Semejanza de triángulos. (2) Con animaciones (3) (4) (5) (6)
(7) (8) (9) (10)
- Líneas notables en el triángulo. (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)
- Relaciones métricas en un triángulo. (2) (4) (5) (6) (7) (8) (9)
- Teorema de Pitágoras. (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)Flash (9) (10)
(11)
- Relaciones métricas en el círculo. (2) (3) (4) (5) (6)Videos
- Áreas de regiones poligonales (2) (3) (4) Animados (5)
- Circulares. (2) (3) (4) (5) (6) (7)
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS EN EL TRIÁNGULO RECTÁNGULO
- Ángulo trigonométrico. (2) (3) (4) (5) videos
- Arco trigonométrico . (2) (3) (4)
- Sistemas de medida de ángulos. (2) (3) (4) (5) (6)
- Conversión. (2) Convertidor (3) (4) (5)
- Razones trigonométricas de ángulos agudos, (2) (3) (4) animaciones
(5) (6) (7) (8) (9)
- Notables (2) (3) (4) (5) (6) (7) Aplicación (8) (9) (10)
- Complementarios . (2) (3) (4) (5) (6)
- Identidades pitagóricas (2) (3) (4) (5)
- Inversas (2) (3) (4) (5)
- Por cociente. (2) (3) (4) (5)
GEOMETRÍA DEL ESPACIO: PRISMA Y PIRÁMIDE
- Prismas. (2) (3) (3) (4) (5) (6) (7)
- Clasificación. (2) (3) (4) (5) (6) (7)
- Tronco de prisma . (2) (3) (4) (5) Videos
- Área lateral y total. (2) (3) Videos
- Volumen. (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)
- Pirámides. (2) (3)
- Clasificación. (2) (3) (4) (5)
- Tronco de pirámide.
- Área lateral y total. Volumen. (2) (3) Volumen (4) (5)
- Resolución y planteamiento de problemas vinculados con la realidad. (2)
(3) (4) Prismas (2) (3) (4)
INTRODUCCIÓN A LA GEOMETRÍA ANALÍTICA PLANA.

LA RECTA
- El plano cartesiano. (2) (3) (4) (5) (6) (7)
- Línea recta. (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) videos (10)
- Distancia entre puntos. (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) videos (9)
(10) (11) videos (12) distancia entre dos puntos de la Tierra
- Pendiente e inclinación de una recta. (2) (3) (4) (5) (6) (7)
(8) (9) Ejercicios
- Ecuaciones de la recta: (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9)
- Posiciones relativas de dos rectas: rectas paralelas
- Rectas perpendiculares. (2) (3) (4) (5) (6) (7) rectas y planos (8)
(9) (10) videos
- Ángulos. (2) (3) animaciones (4) (5) (6)
(7) con animaciones (8) Distancia de un punto a una recta (9) videos
MEDIDA
- Variación de elementos geométricos lineales tanto en las áreas de triángulos y cuadriláteros
(2) (3) (4) (5) (6) (7)
- En los volúmenes de cubos y prismas. (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)
- Conceptos de Geometría y medición
Componente: Estadística y Probabilidad
ESTADÍSTICA
- Frecuencias de datos agrupados. (2) (3) (4) (5) Videos (6)
- Deciles. (2) (3) (4) (5) (6) (7) videos (8)
- Cuartiles. (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) videos (10) Ejercicios
- Percentiles. (2) (3) (4) (5) (6)
PROBABILIDAD
- Factorial de un número. (2) (3) (4) (5) Ejercicios
(6) videos (7) videos con C++
- Variaciones y permutaciones. (2) (3) (4) (5) (6) (7)
- Binomio de Newton (2) (3) (4) (5) (6) Calcula binomio (7)
(8) (9) (10) videos.
- Aplicaciones a las probabilidades. (2) (3) (4)
- Conceptos de Estadística y probabilidades
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