Proyecto final integrador


Figura X: Proyección obtenida cuando el haz pasa a través del objeto representado por f (x, y). Rayo suma



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Figura X: Proyección obtenida cuando el haz pasa a través del objeto representado por f (x, y).
Rayo suma: la radiación que recibe el detector en el punto de intersección con cada rayo es lo que se denomina rayo suma y es la resultante de la sumatoria de la atenuación presente a lo largo del rayo dentro de la región descripta como f (x, y).

Proyección: esta formada por el conjunto de rayos suma para un mismo ángulo θ.

Retroproyección: es la técnica por la cual se busca recolocar, en cada punto del plano a través del cual pasaron cada uno de los rayos suma, los datos que dieron origen a todos los rayos de todas las proyecciones. La forma en que estos datos se distribuyen en el plano es desconocida y es justamente lo que se trata de obtener por esta técnica, asumiendo que la atenuación en un punto de la imagen reconstruida será la suma de todos los rayos de las proyecciones que pasan a través de él.

La ecuación matemática que describe la retroproyección es:


f^(x, y) = ∑j p (xcos θj + ysen θj ) ∆θj
donde la suma se extiende a todos los ángulos de las proyecciones θj y el argumento xcos θj + ysen θj selecciona solo aquellos rayos que pasan a través del punto (x, y), mientras que ∆θj representa la distancia angular entre proyecciones adyacentes. f^(x, y) no es exactamente igual a f(x, y) ya que presenta los errores propios de la técnica cuyo principal componente es el artefacto “estrella”. Para corregir estas diferencias se han desarrollado varios algoritmos.

La reconstrucción analítica se basa en el uso de formulas exactas para la reconstrucción de la imagen y son los utilizados en la actualidad.

El artefacto “estrella” que se produce en la retroproyección tendrá tantos picos como pasos se tomen en la adquisición. Si se tomaran infinitos pasos en torno a un elemento puntual, la imagen que se obtendría no seria un punto sino que la absorción se distribuiría, en forma circularmente simétrica, en torno a un punto P de absorción máxima, decayendo en forma radial y proporcional a la distancia r al punto P.
Matemáticamente se puede decir que la imagen retroproyectada f^(x, y) es igual a la convolución de la distribución real f(x, y) con una función h = 1/r o sea: f^ = f * h.

Los métodos analíticos lo que hacen es deconvolucionar a la función 1/r de la imagen retroproyectada para eliminar el artefacto estrella.

De acuerdo con el Teorema de la Convolución:

TF2-D(f*h) = TF2-D(f) x TF2-D(h) (1)
Donde TF2-D es la Transformada Bidimensional de Fourier, reemplazando h = 1/r y f^ = f * h y como: TF2-D (1/r)=1/r, se puede obtener la distribución real en el espacio haciendo la Transformación Inversa de Fourier del producto de (1):
f = TF-12-D [TF2-D (f^) x r]
Esto significa que se puede obtener el valor de los coeficientes de atenuación en el objeto calculando la Transformada Bidimensional de Fourier de la imagen retroproyectada, multiplicándola por la función rampa (r) en el dominio de las frecuencias espaciales y luego calcular la Transformación Inversa para obtener la imagen real libre del artefacto estrella.

Este es el método conocido como reconstrucción por Transformada Bidimensional de Fourier, implica trabajar con ecuaciones bidimensionales lo cual hace más complejo el procedimiento.

Se puede hacer uso del Teorema del Slice de Fourier para llevar el cálculo al espacio unidimensional.

Lo que dice el teorema del Slice es que la Transformada de Fourier unidimensional de una proyección es igual a la Trasformada de Fourier Bidimensional del slice correspondiente a lo largo de una dirección radial.

Por lo tanto, es posible calcular la distribución real filtrando cada proyección. Es decir, calculando la Trasformada de Fourier unidimensional de cada proyección, multiplicándola por la función rampa en el dominio de frecuencia, para luego aplicar la antitrasformada y finalmente, en el plano espacial, calcular la retroproyección. Este método se conoce como retroproyección filtrada (Fig. XI).

La presencia de la función rampa significa que los coeficientes de Fourier son pesados con un factor proporcional a su frecuencia espacial esto hace que las altas frecuencias sean aumentadas contrariamente a las bajas que serán disminuidas.

Aquí se presenta un inconveniente practico ligado con el ruido estadístico, ya que este se hace mas importante en altas frecuencias, y es justamente allí donde el filtrado produce la mayor amplificación. Por lo tanto, en la implementación de la reconstrucción se debe incluir un nuevo término que recorte la respuesta en frecuencia del sistema, por encima de cierto valor conocido como frecuencia de corte. El término aparece en el dominio frecuencial multiplicando a la función rampa conformando lo que comúnmente se denomina ventana. Pero hay que tener en cuenta que en esta zona es donde se encuentra contenida la información de los contornos de la imagen, ya que variaciones bruscas en el espacio, en este caso variaciones bruscas de atenuación entre píxeles vecinos, contribuyen a los componentes de Fourier de alta frecuencia, de ahí que eliminar el ruido con un filtro pasa bajo implica perder resolución. Estos filtros generalmente no modifican la amplitud de las bajas frecuencias y decaen más o menos rápidamente a medida que las mismas aumentan.

Una forma de disminuir el nivel de ruido seria aumentar la radiación incidente en el detector, pero esto esta limitado por condiciones de adquisición y dosis aplicada al paciente.

Se debe encontrar una solución de compromiso entre la necesidad de filtrar las altas frecuencias para suprimir el ruido y no perder información útil.

Existe una tercera alternativa que no requiere el uso de la Transformada de Fourier. Aplicando el Teorema de la Convolución se puede trabajar en el dominio espacial, ya que el producto en el dominio frecuencial es equivalente a la convolución en el espacio y por lo tanto se puede convolucionar cada proyección con la rampa y luego aplicar la retroproyección. El uso de este método o el anterior depende del software disponible en la computadora.





Figura XI: La retroproyección filtrada elimina el artefacto “estrella” que degrada la imagen.
1.7. PRESENTACIÓN DE LA IMAGEN
Cada píxel en la imagen reconstruida tiene asignado un número, llamado número TC. Estos números, llamados también unidades Hounsfield (UH), están relacionados con el coeficiente lineal de atenuación (µ) de los tejidos.

La fórmula que relaciona los números CT con los coeficientes de atenuación es:



Número TC = µt - µw . K

µw

donde µt es el coeficiente de atenuación del tejido, µw es el coeficiente de atenuación del agua, y K es una constante que determina el factor de escala para el rango de números TC y depende del diseño del equipo. Cuando K vale 1000 la escala va de -1000 a +1000, pero hay valores mayores de K.

Los números TC son establecidos tomando el coeficiente de atenuación del agua como referencia. De este modo, el número TC del agua es siempre 0, mientras que para el hueso y el aire son +1000 y -1000 respectivamente en la escala de Hounsfield.

El resultado final de la reconstrucción por la computadora es una matriz de números, la cual no es conveniente para su visualización en pantalla, de modo que un procesador se encarga de asignar a cada número o rango de números TC, un tono gris para formar en definitiva la imagen en pantalla.

El limite superior de la escala queda establecida en +1000UH, color blanco, que corresponde con la densidad del metal o hueso compacto (hiperdenso). El limite inferior corresponde a -1000UH, color negro, que representa a la densidad del aire (hipodenso), quedando en el medio la densidad del agua, que corresponde al valor 0UH.
La relación entre los números TC y la escala de grises es variable, y es lo que se conoce como ventana o windowing, esto permite una óptima demostración de las diferentes estructuras presentes en la imagen.

Cambiar el contraste de la imagen es fácilmente logrado usando dos mecanismos de control, el ancho de ventana (WW) que indica cuantos números TC serán mostrados en toda la escala de grises, y el nivel de ventana (WL) que es el centro o punto medio del rango de números TC y determina que valores TC serán mostrados. De tal manera, si se decide ver una imagen con un centro de +20UH y un ancho de 64UH, se vera todo negro hasta el nivel -12UH, desde aquí empezara los niveles de grises hasta llegar al nivel +52UH a partir del cual todo se vera blanco, así al ir variando el WW y WL es posible ver distintas estructuras (Fig. XII).

La selección de los valores WW y WL modifican el contraste y el brillo de la imagen. Una ventana estrecha lleva a la visualización de la imagen con alto contraste y viceversa. La posición de la ventana cerca de valores altos de TC lleva a la visualización de imágenes oscuras y viceversa.

Esta es la forma que se tiene de manipular las imágenes obtenidas en el monitor para su análisis. Es aconsejable, para la perfecta observación de un órgano, que se ubique el centro de la ventana justo en el valor TC que corresponda a ese órgano, es la forma de destacarlo de las demás estructuras. [8]





Figura XII: Mismos datos de imagen con diferentes WW y WL.
1.8. CALIDAD DE IMAGEN. ARTEFACTOS
Se entiende por calidad de imagen, el hecho de conseguir una imagen lo mas fiel posible del objeto bajo estudio, desde el punto de vista del diagnostico, con un mínimo de exposición a la radiación y de incomodidad para el paciente.

La calidad de imagen se ve afectada por factores dependientes de:



  • Las características constructivas y el funcionamiento del equipo: características, fallas, ajustes.

  • los parámetros seleccionados para el estudio: de adquisición: Kv, mA, espesor de corte, tiempo de scan (proyecciones) y de procesamiento: matriz, filtros, ventana.

  • el paciente: características físicas, posicionamiento, movimientos, implantes metálicos.

La calidad de una imagen se puede avaluar a través de diferentes figuras de merito como:

Resolución espacial: es el mínimo tamaño que puede ser distinguido en la imagen.

Si se considera una serie de patrones de barras del cual se obtiene una TC, se llama par de líneas a una barra más el espacio que hay hasta la siguiente. El número de pares de líneas por unidad de longitud se llama frecuencia espacial, y se expresa en pares de líneas por centímetro (pl/cm).

Aunque para expresar la resolución de un equipo se indica normalmente la frecuencia espacial en pl/cm, es mucho más sencillo pensar en términos de tamaño del objeto que se puede reproducir, que es la mitad del recíproco de la frecuencia espacial. Por ejemplo, si la frecuencia espacial límite es 15 pl/cm, entonces el equipo puede resolver objetos de 0,3 mm [9].

La resolución espacial es afectada por dos categorías de factores: factores geométricos y factores de reconstrucción.

Los factores geométricos incluyen: punto focal, tamaño de los detectores, espesor de corte, tiempo de scan (numero de proyecciones). Pequeños puntos focales y tamaño de los detectores mejora la resolución espacial. Obtener imágenes de pequeños objetos fielmente depende también del espesor de corte, si el objeto tiene 4mm y el espesor de corte es 10mm esto resulta en expandir el objeto sobre todo el corte y el resultado será un número TC incorrecto. Si el espesor del corte se acerca a la medida del objeto, 5mm, habrá una gran mejora. Esto se conoce como efecto de volumen parcial.

Otro factor de influencia es el número de proyecciones. A medida que aumenta el numero de proyecciones, mas datos disponibles hay para la reconstrucción de imagen y esto resulta en una mejor resolución (Fig. XIII).









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