Materiales complementarios



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MATEMÁTICAS

Unidad 6. Estadística.




MATERIALES COMPLEMENTARIOS

VARIABLES BIDIMENSIONALES. REGRESIÓN Y CORRELACIÓN
Las variables bidimensionales son aquellas en que se recogen dos variables unidimensionales simultáneamente de cada individuo para analizar si existe una relación entre ellos. Por ejemplo: peso y altura, horas de estudio y calificación, etc. De cada individuo se toman los datos de las dos variables para cada uno se tendrá un par de números (xi,yi).
Representación de variables bidimensionales

Si hay pocos individuos en la muestra la presentación de los datos se hace en forma de una tabla como la siguiente:

Variable X x1 x2 … xn

Variable Y y1 y2 … yn


Por ejemplo si se ha preguntado a 6 personas el número de días a la semana que comen verdura y el número que comen fruta la tabla podría ser:
Días que se come verdura X 3 7 4 6 1 2

Días que se come fruta Y 2 7 7 7 4 4


De esta tabla se deduce que el primer entrevistado come 3 días verdura a la semana y 2 días fruta, el segundo 7 días verdura y 7 días fruta y así sucesivamente.
La representación gráfica se hace a través de la denominada “nube de puntos”. Es una gráfica en la que se representan los valores de la variable X en el eje horizontal y los valores de Y en el eje vertical. Para cada individuo se representa el punto dado por las coordenadas (xi,yi).
De la tabla anterior la gráfica sería:

En el eje horizontal se ha representado el número de días que se come verdura (variable X) y en el eje vertical el número de días que se come fruta (variable Y). Cada punto representa los datos obtenidos de cada individuo de la muestra.



Tablas de doble entrada
Si hay muchos datos y se repiten mucho los mismos pares de valores se utilizan tablas de doble entrada. En este tipo de tablas se colocan en la primera fila los valores que toma la variable X y en la primera columna los valores que toma Y, en el resto de posiciones se coloca el número de veces que se repite la pareja de puntos (xi,yi).

Las tablas son de la forma:



Y/X

x1

x2



xk

y1

n11

n21




nk1

y2

n12

n22




nk1















yk

n1k

n2k




nkk

Por ejemplo si se ha preguntado a 40 personas el el número de días a la semana que comen verdura (variable X) y el número que comen fruta (variable Y) la tabla podría ser:




Y/X

1

3

4

5

6

Total

2

1

2

0

0

0

3

4

0

2

3

0

0

5

5

1

4

5

1

3

14

6

0

1

3

5

4

13

7

0

0

0

3

2

5

Total

2

9

11

9

9

40

De esta tabla se deduce que hay un individuo que come 1 día verdura a la semana y 2 días fruta, que hay 2 individuos que comen 3 días verdura y 2 días fruta, que hay 2 individuos que comen 3 días verdura y 4 días fruta, que hay 3 individuos que comen 4 días verdura y 4 días fruta, y así sucesivamente.


La representación gráfica se puede hacer con una representación tridimensional, con tres ejes. En los ejes horizontales se representan los valores de las variables X e Y y en el eje vertical se representa la frecuencia absoluta de cada par de números (xi,yi)
Medidas marginales

Una variable bidimensional está compuesta por dos variables unidimensionales, en cada individuo se recogen los datos de dos variables. Por ejemplo si deseamos estudiar si hay relación entre el peso y la altura en una población las dos variables unidimensionales serían peso y altura. Las medidas marginales son aquellas que se derivan de estudiar una variable sin tener en cuenta a la otra. Es decir son las medidas obtenidas de realizar el estudio unidimensional de cada variable. Se tendrán medidas marginales de la variable X y de la variable Y.


Las medidas marginales que se van a necesitar ya se han estudiado en los contenidos interactivos, son la media, la varianza y la desviación típica.
En cada variable bidimensional se tienen las medidas marginales siguientes:

De la variable X: Media: De la variable Y: Media:

Varianza: Sx2 Varianza: Sy2

Desviación típica: Sx Desviación típica: Sy
Por ejemplo se calculan las medidas marginales de la tabla:

Días que se come verdura




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