Los números de fibonacci



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LOS NÚMEROS DE FIBONACCI

Leonardo de Pisa, conocido como Fibonacci, nace en Pisa posiblemente hacia 1170 y muere sobre 1250. Se hacía llamar “Bigollo” que quiere decir “bueno para nada”. Estuvo en contacto con la cultura árabe, debido a que su padre era representante comercial de Pisa en Argelia, y se interesó por sus matemáticas especialmente.


Su obra principal fue el Liber Abaci (Libro a cerca del Ábaco) en el que se incluye todo el conocimiento algebraico y aritmético de la época y en la que se expone la importancia del sistema de numeración indoarábigo.
El estudio comienza con un problema sobre el nacimiento de conejos y con el siguiente experimento: en un patio cerrado se coloca una pareja de conejos para ver cuántos descendientes produce en el curso de un año, y se supone que cada mes a partir del segundo mes de su vida, cada pareja de conejos da origen a una nueva. La pareja de conejos comienza a tener descendencia y las nuevas parejas también lo hacen. Sumando el número de parejas que nacen nuevas cada mes a las parejas del mes anterior se obtiene la sucesión de Fibonacci, es decir, hay una pareja, el primer mes dobla el número y se tiene dos parejas. De las dos parejas nuevas, una procrea en el tercer mes, por lo que ya existen tres parejas. En el tercer mes ya hay cinco parejas porque dos parejas han tenido descendencia dicho mes, así se crea una serie que suma los dos números anteriores para obtener uno nuevo: 1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377, …

Por tanto, lo que nos plantea Fibonacci es una ecuación en diferencia finita lineal, de coeficientes constantes, de orden 2 y homogénea porque su término independiente es 0 de la siguiente forma:




Para obtener las soluciones, utilizo el RSolve:





Fibonacci pone dos condiciones , que y[0]=1 y que y[1]=1, con lo cual tenemos un problema de valores iniciales que se resuelve por el mathematica de las siguientes formas:



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