La psicometría ha tratado de calificar por diversos caminos el conocimiento que los sujetos tienen de los ítems; entre los enf



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μp: media en el test de los sujetos que aciertan el ítem

μx: media del test



σx: desviación típica del test

p: proporción de sujetos que aciertan el ítem

q : (1 – p).

Al calcular el índice de discriminación, a la puntuación total del test hay que descontarle el ítem cuyo índice de discriminación se pretende hallar (X – j); en caso contrario, se puede usar la siguiente corrección:



donde:


ρj(x-j): correlación entre el ítem j y el test tras descontar el ítem (x – j)

ρjx: correlación ítem-test cuando el ítem está incluido en el test

σx: desviación típica del test

σj: desviación típica del ítem


  • Correlación biserial (ρb): se usa cuando una variable no dicotómica se dicotomiza (se pierde información)

donde:


μp: media en el test de los sujetos que aciertan el ítem

μx: media del test



σx: desviación típica del test

p: proporción de sujetos que aciertan el ítem

y: ordenada correspondiente al valor de la puntuación típica en la curva normal que deja por debajo un área igual a p

Notas: es una estimación de la correlación de Pearson, y puede dar valores superiores a 1 si alguna de las variables es platicúrtica o bimodal.

La relación entre ρbp y ρb viene dada por:


  • Coeficiente phi (φ): es la correlación de Pearson para dos variables dicotómicas




  • Correlación tetracórica: ambas variables dicotomizadas y se asumen distribuidas normalmente




  • Índice basado en las proporciones de aciertos:

d = Pc – Pi

donde:


Pc: proporción de sujetos competentes (puntúan > Md) que aciertan el ítem

Pi: proporción de sujetos incompetentes que también aciertan el ítem



4.2.2. Relación con algunos parámetros del test

  1. Variabilidad: la desviación típica del test está estrechamente relacionada con el índice de discriminación de los ítems

donde:


σX: desviación típica del test

σj: desviación típica del ítem j

ρj(x-j): índice de discriminación del ítem j

si los ítems son dicotómicos, su desviación típica vendrá dada por:



sustituyendo:

donde Pj es la proporción de sujetos que aciertan el ítem (su ID)




  1. Fiabilidad: la fiabilidad de un test puede expresarse en:


O en el caso de que los ítems sean dicotómicos:

En suma, los parámetros de los tests, poder discriminativo (σx) y fiabilidad (α) pueden expresarse en términos del índice de dificultad de los ítems (Pj) y de su índice de discriminación (ρjX)






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