Enseñanza de la Derivación Parcial de funciones compuestas e implícitas mediante el uso de un curso en línea



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Enseñanza de la Derivación Parcial de funciones compuestas e implícitas mediante el uso de un curso en línea


Profa. María Rita Amelii

FaCES-UCV. Escuela de Economía.

rita.amelii@gmail.com

RESUMEN


Para el estudiante de Economía de la UCV, desarrollar competencias matemáticas que le permitan interpretar los fenómenos económicos, es una prioridad. Para ello, el cálculo diferencial se inserta dentro de los contenidos programáticos de la carrera fin de abordar el estudio de situaciones reales a través de modelos abstractos y lógicos que le permiten cuantificar, describir, analizar y proyectar resultados.

La asignatura Matemática II, ubicada en el segundo semestre de la carrera de Economía, provee al estudiante de ese instrumental matemático que le permite interpretar fenómenos económicos, sin embargo el rendimiento académico en dicha materia es muy bajo, llamando la atención el hecho de que el Tema específico referido a Derivadas Parciales de Funciones Compuestas e Implícitas es el que presenta los peores resultados.

El objeto de esta investigación se centra una innovación curricular basada en el diseño de un curso en línea utilizando estrategias didácticas específicas que permitieran fomentar en los estudiantes de la asignatura Matemática II, la compresión de los conceptos del cálculo diferencial.

Se trabajó bajo esa modalidad durante un semestre (I-2009) y se evaluaron los resultados de esta implementación de forma cualitativa y cuantitativa, mostrando una mejoría significativa tanto en el rendimiento en el tema específico de diferenciación parcial e implícita, así como en la forma en la cual los estudiantes se “acercaron” a los conceptos del cálculo diferencial a través de esta modalidad de formación.



Palabras Claves: estrategias didácticas, curso en línea, didáctica del cálculo diferencial.

  1. INTRODUCCION

El problema de comprensión de los conceptos asociados al cálculo diferencial e integral no es algo nuevo, ni que ocurre solamente con los estudiantes de la Escuela de Economía (EE) de la Universidad Central de Venezuela (UCV). Podemos decir que es un problema generalizado, tal como refieren infinidad de autores que han investigado sobre la temática.

Debido a que este proceso de comprensión requiere por parte del estudiante niveles de razonamiento, aplicación y análisis más profundos, ésto demanda por parle del alumno mayor esfuerzo y dedicación.

Luego de realizar una exhaustiva revisión bibliográfica sobre cómo se aprenden los conceptos básicos de cálculo diferencial, se plantea la posibilidad de indagar específicamente en la población que requiere de estos conocimientos. Se elaboraron pruebas diagnósticas y encuestas que permitieron enmarcar el problema de estudio de esta investigación, la cual se centró en la implementación y posterior evaluación de estrategias didácticas basadas desarrollo de un curso en línea que propicien el aprendizaje de los conceptos y procedimientos que permiten derivar parcialmente funciones implícitas y compuestas.

Con la base de las experiencias previas sobre el uso e incorporación de las Tecnologías de la Información y la Comunicación (TIC) en la enseñanza de las matemáticas, y más específicamente en la enseñanza del cálculo, se decidió emplear un curso en línea durante el Semestre I 2009 (febrero 2009 – junio 2009 que permitiera desarrollar estrategias interactivas y que fomenten el aprendizaje de los temas asociados a la diferenciación de funciones compuestas e implícitas en varias variables.

Desde el punto de vista curricular, es importante señalar que esta modalidad de formación no es la usual para asignaturas de pregrado en la EE de la UCV, pero en vista de los excelentes resultados obtenidos en experiencias previas desarrolladas por la autora de esta investigación, se desarrolló esta actividad de formación haciendo uso de un curso en línea desarrollado específicamente para la asignatura en cuestión y desarrollando las estrategias didácticas pare impartir el Tema de derivación parcial de funciones compuesta e implícitas.

Una vez concluida la unidad se realizó una evaluación cuantitativa de los resultados a fin de determinar si, desde el punto de vista de rendimiento, la modalidad había marcado alguna diferencia con relación a los resultados históricos de la materia.



  1. PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN

    1. Descripción del Problema

Muchos estudiosos del desarrollo del pensamiento y de la didáctica han tratado de explicar la forma cómo el individuo adquiere el conocimiento matemático y cómo impartir dicho conocimiento.

Desde el punto de vista curricular, encontramos algunas soluciones planteadas en distintos países los cuales incorporado modificaciones a los currículos dirigidas principalmente hacia una introducción del Análisis Matemático más intuitiva y experimental (reforma del cálculo que se desarrolló en Estados Unidos, la cual tuvo influencia en los Estándares Curriculares de los años 90, y los británicos del SMP 16-19 Mathematics1). En Francia, Artigue (1997) ha hecho un estudio exhaustivo de la evolución de los programas de Análisis Matemático, en los cuales se reduce sustancialmente la formalización y se organiza la actividad matemática en torno a la resolución de problemas de optimización, aproximaciones de números y funciones, modelización de variaciones discretas y continuas.

En el caso de esta investigación, es importante señalar que introducir elementos de innovación curricular de las asignaturas destinadas a desarrollar los contenidos propios del análisis matemático a fin de procurar respuestas y soluciones a los problemas de rendimiento académico puede ser un buen inicio, aunque la revisión del plan de formación de la carrera de Economía es una tarea pendiente y que podría ser estudio de exploración en siguientes investigaciones.

Otros factores podrían analizarse para tratar de dar solución a las dificultades antes expuestas. Desde la óptica de la enseñanza del cálculo, el enfoque de la instrucción basado en el aprendizaje autónomo y permanente del sujeto, podría ser de suma utilidad, si apuntamos al elemento asociado a la forma en cómo el docente aborda los temas de cálculo y qué estrategias emplea para lograr el conocimiento. Esta metodología conocida como enfoque estratégico de la enseñanza que, tal como señalan Pozo y Monereo (1999), permite a los alumnos de matemática revisar el conocimiento previo existente y conectarlo con la nueva información a ser adquirida, aplicar técnicas de procesamiento mediante la transformación de la información inicial en una modalidad gráfica, poner en práctica una instrucción “andamiada”.



Sin duda que para darle solución a esta situación desde cualquiera de las perspectivas señaladas anteriormente, es necesario señalar la importancia del medio que se emplee para desarrollar estrategias didácticas adecuadas a fin de producir y potenciar el conocimiento. En este sentido las Tecnologías de la Información y la Comunicación (TIC) tienen una gama de herramientas que pueden favorecer el autoaprendizaje, el aprendizaje significativo, así como el acercamiento y la motivación al estudio del cálculo. Su uso adecuado podría ayudar a mejorar el aprendizaje y comprensión de los conceptos asociados al cálculo diferencial.


    1. Planteamiento del problema

Entendido que la comprensión de los conceptos fundamentales del análisis matemático es un problema generalizado, asociado a muchos factores que van desde la forma cómo se desarrolla en el individuo el pensamiento formal hasta la manera cómo enseñamos los contenidos asociados al cálculo diferencial e integral, y teniendo en consideración los aportes de las TIC como medios interactivos de formación, podemos preguntarnos ¿qué estrategias de didácticas basadas en el uso de las Tecnologías de la Información y de la Comunicación, propician en el estudiante el aprendizaje de los conceptos asociados con la derivación parcial e implícita de funciones de varias variables?.
  1. OBJETIVOS

    1. Objetivo general


Evaluar cómo la implementación de las estrategias didácticas basadas en el desarrollo de un curso en línea en la plataforma Moodle, propician el aprendizaje de los conceptos y procedimientos que permiten derivar parcialmente funciones compuestas e implícitas, en los estudiantes de Matemática II de la Escuela de Economía de la Universidad Central de Venezuela.
    1. Objetivos Específicos


  1. Evaluar las condiciones cognitivas iniciales necesarias para abordar el tema de derivadas parciales.

  2. Evaluar la aproximación de los estudiantes a la asignatura en términos de: afectividad, aplicabilidad, habilidad y ansiedad que permitan incluir estos elementos en el diseño de las estrategias didácticas.

  3. Realizar la selección de recursos tecnológicos que ofrece la plataforma Moodle, en base a las estrategias didácticas que serán implementadas.

  4. Aplicar las estrategias didácticas seleccionadas en el desarrollo del tema de derivada parcial de funciones compuestas e implícitas.

  5. Determinar si con el uso de las estrategias didácticas desarrolladas para el tema de derivación parcial de funciones compuestas e implícitas con uso de las TIC mejora el rendimiento de los estudiantes en el contenido en cuestión.



  1. DESARROLLO DE LA INVESTIGACION


Una vez establecidos los objetivos, y enmarcada la investigación en la línea descrita anteriormente, se procede a realizar el estudio particular que nos interesa. Para ello se desglosan las actividades realizadas en seis Fases.






  1. MARCO TEORICO

En este punto se desarrollaron las actividades descritas en la Fase I, referida a la revisión bibliográfica y documental del problema de investigación.

Se realizó un inventario de las investigaciones y trabajos de otros autores, los cuales sirvieron de antecedentes a este trabajo, así como una revisión del estado del arte de la investigación a fin de establecer los antecedentes del problema en cuestión.

Adicionalmente, se llevó a cabo una revisión de los fundamentos teóricos que dan sustento al estudio. Estos elementos son los que comprender mejor el objeto de estudio, la naturaleza de su comportamiento y el desarrollo en su contexto.


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