Elías Haffar K


partir de un billete ya en desuso



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Figura realizada por el profesor Haffar a partir de un billete ya en desuso.26

La idea se basó en trabajar con los primeros niveles del sistema educativo, y con las nociones geométricas y matemáticas. No pretendíamos que el niño aprendiera definiciones, sino familiarizar al niño con los elementos geométrico y que a medida que avanzara en edad y conocimiento a través del sistema educativo, el concepto y la definición del elemento geométrico le resultara fácil de asimilar. Para ellos diseñamos talleres de trabajo. Ahora bien, la propuesta está enmarcada bajo los planteamientos didácticos y metodológicos de Godino (1998) y el Grupo DECA (citado por Guerrero, 2006),

a través de los cuales se diseña el taller buscando un conocimiento significativo en el alumno, haciendo uso de instrumentos manipulables gráfico-textuales-verbales, desarrollados en una planeación y diseño del trabajo en el aula que promueva la construcción y apropiación de un concepto por medio de los momentos de inicio e introducción, desarrollo y reestructuración, aplicación y profundización y evaluación.


1.1 El niño preescolar y de los primeros niveles de Educación Básica.


En nuestro caso no abundaremos es todas las etapas, trataremos de ubicarnos en los niños entre 7 y 12 años, pues a ello dirigimos nuestro trabajo, en primera instancia, y luego nos dedicamos a los docentes. Piaget dividió el desarrollo cognoscitivo en cuatro grandes etapas: etapa sensoria motora, etapa pre operacional, etapa de las operaciones Concretas y etapa de las operaciones formales, cada una de las cuales representa la transición a una forma más compleja y abstracta de conocer. En cada etapa se supone que el pensamiento del niño es cualitativamente distinto a las anteriores o restantes. Para Piaget, el desarrollo cognoscitivo no sólo radica en cambios cualitativos de los hechos y de las habilidades, sino en transformaciones radicales de cómo se organiza el conocimiento. Una vez que el niño entra en una nueva etapa, no retrocede a una forma anterior de razonamiento ni de funcionamiento. Para el autor que el desarrollo cognoscitivo sigue una secuencia invariable. Es decir, todos los niños pasan por las cuatro etapas y en el mismo orden. De acuerdo con el autor el niño atraviesa varias etapas en su desarrollo, y el pensamiento lógico es el clímax del desarrollo psíquico y es una construcción dinámica en su compromiso con el mundo que lo rodea. La construcción psíquica nos lleva a las operaciones lógicas y las cuales dependen de las acciones sensorio motriz, luego a las representaciones simbólicas y por último a las funciones del pensamiento. Se entiende entonces que el desarrollo intelectual no se interrumpe, son acciones simultáneas e íntimas

El pensamiento lógico es fundamental para la adaptación psíquica al mundo externo. Veremos rápidamente tres fases de acuerdo con el autor.



  • La inteligencia sensomotora.

  • El pensamiento objetivo simbólico.

  • El pensamiento lógico-concreto en el cual nos detendremos.

La formación de la inteligencia sensomotora se sucede antes de empezar a hablar, se producen actos inteligentes. Situación de adaptación a situaciones nuevas, dependen de la coordinación de los movimientos del niño; es una inteligencia sensorio motriz, aún no lógica. Es una preparación funcional hacia el pensamiento lógico. De acuerdo con Piaget se compone de seis etapas o estadios:

1.2 La formación del pensamiento objetivo-simbólico


El paso de la conducta sensomotriz al pensamiento debidamente logrado está ligado a la función de representación o simbolización, es decir, a la posibilidad de sustituir una acción o un objeto por un signo (una palabra, una imagen, un símbolo). En la construcción de conceptos lógicos la diferencia esencial entre “un”, “algún” y “todos” no se ha alcanzado todavía completamente. En los niños, ya desde los cuatro años, además de la observación de las formulaciones y deducciones verbales espontáneas, podemos llevar a cabo experimentos sistemáticos. De estas experiencias resulta que el niño hasta los siete años piensa objetivamente, pero todavía no lógico-operacionalmente, debido a que no ha alcanzado la reversibilidad completa de las actividades.

1.3 La formación de la inteligencia sensomotora


Antes de que el niño hable es capaz de actos de inteligencia la adaptación psíquica a situaciones nuevas. Los actos de inteligencia de la primera fase dependen de la coordinación de los movimientos. Aunque entendemos que la inteligencia sensomotriz no es todavía lógica ya que le falta toda reflexión; sin embargo, constituye la preparación "funcional" para el pensamiento lógico.

Piaget considera durante esta etapa seis estadios:

Primer estadio: El uso de los mecanismos reflejos congénitos

Segundo estadio: Las reacciones circulares primarias Una acción que ha producido un resultado agradable se repite y lleva a una de las llamadas reacciones circulares, se constituyen desde el segundo mes las primeras habilidades y costumbres. Y son de adaptación al mundo externo.

Tercer estadio: Las reacciones circulares secundarias

Entre el tercero y el noveno mes se observa la transición progresiva de las habilidades y hábitos adquiridos casualmente a las acciones inteligentes realizadas intencionadamente o intencionalmente.

Cuarto estadio: La coordinación del esquema de conducta adquirido y su aplicación a situaciones nuevas. Después de pasado el noveno mes pueden observarse los primeros esquemas de conducta dirigidos intencionadamente a un fin determinado.

Quinto estadio: El descubrimiento de nuevos esquemas de conducta por la experimentación activa (reacciones circulares terciarias). Hacia el final del primer año el niño encuentra a veces medios originales de adaptarse a las situaciones nuevas.

Sexto estadio: Transición del acto intelectual sensomotor a la representación. Hacia la mitad del segundo año alcanza la inteligencia sensomotriz total desarrollo. En la práctica el niño en este estadio de desarrollo imita no sólo los objetos y personas presentes, se los representa también jugando, en su ausencia.

Las acciones intelectuales realizadas espontánea e intelectualmente constituyen el punto dominante de la fase sensomotriz y al mismo tiempo el preludio de la representación y del pensamiento.

Nosotros tratamos de guiar nuestro trabajo por los autores que más han trabajado al respecto y si surgía alguna releíamos los materiales al respecto.

1.4 La formación del pensamiento lógico-concreto


Alrededor de los siete años (período en que centramos el inicio de nuestra investigación) se produce un cambio decisivo en el pensamiento infantil, de acuerdo con el autor. El niño es capaz entonces de realizar operaciones lógico-concretas, puede formar con los objetos concretos, tantas clases como relaciones. En esta etapa nos apoyamos, para realizar una serie de figuras e introducir con ellas nociones geométricas en los niños de nuestra experiencia y que los niños involucrados observaban que se relacionaba con lo que hacíamos. Por ejemplo manipula una hoja cuadrada, la dobla por su diagonal, y obtiene una nueva figura, manipula los lados, vértices de las figuras que construye.

1.5Conceptos cognitivos


Para Piaget los niños, organizan el conocimiento del mundo en torno a esquemas. Esquemas conocidos como conjuntos de acciones físicas, de operaciones mentales, de conceptos o teorías con los cuales organizan y adquiere información sobre el mundo. El niño conoce su mundo a través de las acciones físicas que realiza, luego a medida que avanza en edad puede realizar operaciones mentales y usar sistemas de símbolos como el lenguaje, incluyendo el matemático. En función de estas etapas va mejorando su capacidad de generar nuevos esquemas, inclusive más complejos y abstractos, desarrollando nuevos, e incorporándolos a su vida psíquica. Cuando nosotros hablamos al niño de vértice y usamos este vocabulario como parte de la información nueva estamos tratando que el niño incorpore un nuevo esquema a su aprendizaje, y que lo conduzca al desarrollo de nuevos esquemas, que sustituya esta información y modifique y reemplace la información y el esquema que previamente tenía. Por ejemplo sustituye, esquina por vértice. Reconoce cuadriláteros, ya no solo es cuadrilátero el cuadrado, sino que también el trapecio, el rombo, el paralelogramo, el rectángulo son cuadriláteros. Esta nueva información incorpora simplemente a sus esquemas existentes a través del proceso de asimilación otra información que lo conduce al desarrollo de nuevos esquemas o transformaciones totales de ideas existentes a través del proceso de acomodación.

A fin de trabajar en esta línea trabajamos con cuadriláteros, dibujándolos, recortándolos, con los niños mayores construimos figuras cuya base fuesen cuadriláteros.







https://www.google.com/search?q=origami+cuadril%C3%A1teros&client=firefox-b-ab&tbm=isch&so

La Asimilación es un término que se refiere a una parte del proceso de adaptación es inicialmente propuesto por Jean Piaget, y se refiere que a través de la asimilación, incorporamos nueva información o experiencias a nuestras ideas existentes. El proceso es algo subjetivo porque sugiere modificar en alguna forma la experiencia o la información para encajar con nuestras creencias preexistentes. La asimilación participa de un papel importante en tanto cómo aprendemos acerca del mundo que nos rodea.

Utilizó los términos asimilación y acomodación para describir cómo se adapta el niño al entorno. Mediante el proceso de la asimilación moldea la información nueva para que encaje

El concepto de equilibrio es un concepto original en la teoría de Piaget y designa la tendencia innata del ser humano a mantener en equilibrio sus estructuras cognoscitivas, aplicando para ello los procesos de asimilación y acomodación. Plantea que los estados de desequilibrio son tan intrínsecamente insatisfactorios que nos sentimos impulsados a modificar nuestras estructuras cognoscitivas con tal de restaurar el equilibrio, a través del proceso de equilibrio alcanzamos un nivel superior de funcionamiento mental.

Observamos en nuestro trabajo que a medida que los niños incorporaban nuevas nociones hacían poco uso de la noción que habían sustituido, por ejemplo esquina, la sustituyeron por vértice sin mayores dificultades, una vez interiorizada, y si no había algún obstáculo que lo impidiera27 .

Plantea Piaget que durante la primera infancia, los niños están constantemente asimilando nueva información y experiencias para construir su conocimiento sobre el mundo. De hecho, este proceso no se detiene con el incremento de la edad, y a medida que generamos nuevas experiencias las interpretamos, las personas están constantemente realizando pequeños y grandes ajustes a sus ideas existentes sobre el mundo que les rodea. Según Piaget hay dos maneras básicas de adaptarnos a nuevas experiencias e información, la asimilación es el método más fácil porque no requiere un gran ajuste, y es a través de este proceso que agregamos nueva información a nuestra base de conocimientos existente, a veces reinterpretando las nuevas experiencias para que se ajusten a la información existente previamente. Si un niño aprende los números y se les habla de números pares, él está agregando información, a los esquemas existentes, y si se les completa la idea con números impares se produce una acomodación donde hay nueva información, una acomodación en la cual las ideas anteriores pueden ser reemplazadas por la nueva información. Tanto la asimilación como la acomodación funcionan conjuntamente como parte del proceso de enseñanza del niño. Hay una información que actúa y se incorpora a nuestros esquemas existentes y otra que conduce a generar nuevos esquemas.





Javier uno de los niños de la experiencia, lo asimiló rápidamente y se refería a las nuevas nociones con bastante propiedad y seguridad. Cuando conversaba con Rodrigo le decía “dobla por la diagonal chico”. Sebastián (9 años y medio, comenzó a usar el origami como metódica para introducirlo en la geometría desde primer grado, ahora pasó a quinto grado), siempre demostró habilidad para emplear símbolos, gestos, palabras, números e imágenes, con los cuales se representaba los dobleces (las cosas reales del medio que le rodea). Se comunica a través de las palabras y emplea los números para contar objetos. Le pedimos que dibujara en la pizarra el doblez que estaba haciendo y lo hizo sin problemas. (Se expresa a través del juego o dibujos). Realiza algunas operaciones lógicas, puede emplear símbolos, se puede referir a objetos que no están presentes. Aprovechamos esta oportunidad para trabajar con él las fracciones (suma, resta, multiplicación y división) 28 En la tercera etapa los niños dominan la tarea de la clasificación múltiple y comprenden las relaciones de inclusión de clases. En esta etapa se encuentra Sebastián. En cuanto a la Conservación de acuerdo con la teoría de Piaget ésta se caracteriza como la etapa de las operaciones concretas. La conservación es una forma de entender que un objeto permanece igual a pesar de los cambios superficiales de su forma o de su aspecto físico. Aquí aprovechamos para trabajar con el cuadrado de la forma siguiente:





En el caso de Sebastián aprovechamos para trabajar números racionales. 1/2; 1/4; 1/8 etc.



Lo hicimos caer en la cuenta de que la unidad puede fraccionarse tantas veces como queramos, pero si tomamos todos los elementos siempre será 1.







Durante esta fase, Sebastián (siguiendo a Piaget) ya no basaría su razonamiento en el aspecto físico de los objetos y reconocería que un objeto transformado puede dar la impresión de contener menos o más de la cantidad en cuestión, pero que tal vez no la tenga. Es decir la apariencia puede ser engañosa.

Así que también aprovechamos de hacer hincapié en medidas de capacidad

Construimos varios vasitos de papel, llenamos el más pequeño de agua, y fuimos vertiendo dicha cantidad en los vasos más grandes. No descuidamos nuestro objetivo de trabajar la geometría pero nos aprovechábamos de los conceptos dominados para suministrarle nueva información y fue fructífero. Usamos el ejercicio con los vasos de agua vertido en diferentes continentes. Ya que Piaget nos plantea cinco pasos en cuanto al concepto de la conservación en el niño: número, líquido, sustancia (masa), longitud y volumen. Aunque se trata de procesos que difieren en la dimensión a conservar, el paradigma fundamental es el mismo. En la tercera etapa los niños dominan la tarea de la clasificación múltiple y comprenden las relaciones de inclusión de clases. Pueden los niños aprender una expresión verbal, pero no las implicaciones lógicas que conlleva.

Conservación. Según Piaget la capacidad de razonar sobre los problemas de conservación es lo que caracteriza a la etapa de las operaciones concretas. Esta es la capacidad de comprender que un objeto permanece igual a pesar de los cambios superficiales de su forma o de su aspecto físico. Durante esta fase, el niño ya no basa su razonamiento en el aspecto físico de los objetos. Reconoce que un objeto transformado puede dar la impresión de contener menos o más de la cantidad en cuestión, pero que pueda no tenerla.

Cuando hacíamos la prueba de los vasos Sebastián decía “ah es la misma cantidad, así sea una olla de montar sopa”.

De acuerdo con esta perspectiva, el ser humano es ante todo un ser cultural no se relaciona únicamente en forma directa con su ambiente, sino también a través de y mediante la interacción con los demás individuos. Estos niños interactuaban con nosotros.

1.6 Habilidades psicológicas


Para Vygotsky, las funciones mentales superiores se desarrollan y aparecen en dos momentos. En un primer momento, las habilidades psicológicas o funciones mentales superiores se manifiestan en el ámbito social y, en un segundo momento, en el ámbito individual. Por lo tanto "sostiene que en el proceso cultural del niño, toda función aparece dos veces, primero a escala social, y más tarde a escala individual. Primero entre personas (interpsicológicamente) y después en el interior del propio niño (intrapsicológicamente). Afirma que todas las funciones psicológicas se originan como relaciones entre seres humanos".

Una de las tendencias de este desarrollo es la adquisición de conceptos y consiste en el cambio gradual de una base pre categorial a otra categorial de clasificar la experiencia, o de una base relativamente concreta a otra verdaderamente abstracta de categorizar y designa significados genéricos. El paso de las primeras a las segundas es el concepto de interiorización o internalización. Designa el proceso de construir representaciones internas de acciones físicas externas o de operaciones mentales.

En el trabajo con nuestros niños fuimos construyendo figuras de seis dobleces (cara de gato o de perro), al principio le decíamos secuencialmente lo que debían hacer (niño de seis, siete, 9 años), al internalizarlo nos decían, “ya sabemos “y pronunciaban la noción, ejemplo:

“Doblamos por la diagonal, y obtenemos un triángulo”. En la medida que se apropiaban de la noción a través de la interiorización asumían la responsabilidad de hacer la figura por sí solos. A medida en que se apropiaban de la noción la interiorizaban (habilidades interpsicológicas).



Javier (8 años recién cumplidos) en un primer momento dependía de los otros; en un segundo momento, a través de la interiorización trabajaba la noción, en un tercer momento actuó por sí mismo y quiso ser siempre el líder del trabajo.29

No obstante, teniendo a mano un computador, Javier buscaba figuras en la web, y las hacía, de alguna manera esto entorpecía nuestro trabajo, pues muchos de los origamistas de la red, no usan el vocabulario geométrico y cuando doblan, su lenguaje se reduce a “ dobla por aquí”, “mete el doblez en este bolsillo”, “une esta punta con ésta”, “divídelo por la mitad “, “voltéalo” etc., y Javier tiende a mantener ese lenguaje, lo que a veces entorpecía el trabajo que habíamos realizado, pues Javier, lo repetía aludiendo, ya sé, ya sé “es lo mismo” y se ponía bravo si se le corregía.

En forma parecida a la concepción de Piaget, en cuanto a las herramientas del pensamiento, Vygotsky definió el desarrollo cognoscitivo en función de los cambios cualitativos de los procesos del pensamiento. Los describió a partir de las herramientas técnicas y psicológicas que emplean los niños para interpretar su mundo. En general, las primeras sirven para modificar los objetos o dominar el ambiente; las segundas, para organizar o controlar el pensamiento y la conducta. En este sentido fuimos trabajando con el niño las nociones geométricas básicas y él fue aprendiendo con los dobleces en forma de cuento ordenado y secuencial como debía doblar, realmente le ofrecíamos un sistema de conteo que le permitía ordenar lo que hacía con un fin. Le generamos un sistema de símbolos como una herramienta psicológica, y tratamos de que el lenguaje que apreciaba en el computador no influyera en su nuevo esquema. Así le decíamos: Toma el papel cuadrado, ubica los vértices; une dos vértices opuestos, ubícate en el vértice derecho, luego lo hacíamos doblar para formar las orejas del perro etc.




Este diagrama no usa la palabra vértice, sino punta y esquina. Ello a veces interfería con nuestras clases.

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Con este ejemplo el niño está aprendiendo un sistema secuencial que le permite obtener una figura, ordena su secuencia de actos, incorpora nuevas palabras, y otros sistemas de símbolos y convenciones sociales, y lo hace a través del papel y del lápiz. 30

Para Vygotsky, el lenguaje es la herramienta psicológica que más influye en el desarrollo cognoscitivo. Al respecto dice (1962): “El desarrollo intelectual del niño se basa en el dominio del medio social del pensamiento, es decir, el lenguaje” (p. 24).


1.7 Zona del desarrollo proximal


Una de las aportaciones más importantes de la teoría de Vygotsky a la psicología y a la educación es el concepto de zona del desarrollo proximal.

A Vygotsky (1978) le interesaba el potencial del niño para el crecimiento intelectual más que su nivel real de desarrollo. Esta zona de desarrollo proximal incluye las funciones que están en proceso de desarrollo pero que todavía no se desarrollan plenamente.

La define como aquellas funciones que todavía no maduran sino que se hallan en proceso de maduración.

En este sentido señala Vygotsky que hay funciones que el niño puede hacer por sí mismo y las que puede hacer con ayuda. En el caso de Rodrigo (se inició a los seis años) hubo acciones en las cuales Sebastián lo ayudaba, tratar de doblar con delicadeza, que quedara bien el doblez, y que recordara la noción. En consecuencia, la ayuda era fundamental, pero a medida que avanzó en edad e interrelación con Sebastián y Javier fue mejorando la adquisición de la destreza deseada y la noción que adquiría.

Es de hacer notar que Javier 31 busca en la web, nuevas figuras y dobla ya con bastante precisión. Rodrigo aún (un mes de trabajo con él) aún no, y Sebastián se limita a lo que se le enseña. Por tanto, el gusto o placer por estas actividades, también ayuda. Nuestra intervención en algunos momentos era para pedirles que trabajaran con cuidado y con calma. Al principio, Rodrigo nos decía “ahora que hago, ya doblé por la diagonal”, esto ayudó mucho, porque en ocasiones se repetía para sí mismo, “ahora doblo por la línea media” y repetía lo que iba hacer. Estas acciones eran repetidas por Javier, y con el tiempo fue desapareciendo, ya Sebastián sólo hablaba con nosotros, si no entendía algún doblez.

En otras palabras, la participación del docente de forma guiada es fundamental en la interactuación con el niño y ayuda a pensar al niño. Por ejemplo, cuando les llamábamos la atención porque el doblez estaba mal hecho, nos decían “ya sé, ya sé” tengo que hacerlo correctamente y con cuidado”, en otras palabras aceptaban la norma social.


1.8 Van Hiele


Otro de los modelos consultados fue el de Van Hiele (Alsina, Burgués y Fortuny, 1987; Crowley, 1987; Jaime y Gutiérrez, 1990, 1996; Sanz, 2001) desarrolla cinco niveles diferenciados que permiten la construcción del conocimiento geométrico. Trabajamos con base en los tres primeros, que hacen referencia a la etapa que nos interesaba.( geometría escolar), no obstante dejamos la puerta abierta por si queríamos seguir indagando en los otros niveles. Pero en este momento no lo abordamos.

Este modelo presenta cinco propiedades que son definidas en Crowley (1987) y Sanz, (2001): secuencial, progresivo, intrínseco y extrínseco, lingüístico y desajuste.

Secuencial: Se deben transitar los niveles en orden. Para tener éxito en un nivel,

el estudiante tiene que haber adquirido las estrategias de los niveles precedentes.

Progresivo: El progreso de un nivel a otro depende más del contenido y métodos de instrucción que de la edad.

Intrínseco y extrínseco (explícito/implícito): Los objetos inherentes (o implícitos) en un nivel pasan a ser objetos de estudio explícitos en el nivel siguiente.

Lingüístico: Cada nivel tiene sus propios símbolos lingüísticos y sus propios sistemas de relaciones entre símbolos.

Desajuste: Si el profesor, los materiales empleados, el contenido, el vocabulario, etc., están en un nivel superior al del estudiante, éste no será capaz de comprender lo que se le presente y no progresará (Sanz, 2001, p. 120).

De acuerdo con Van Hiele estos tres primeros niveles deben ser considerados en la enseñanza primaria y secundaria.

Al trabajar con estos niveles describe Corberán y otros (1994) y en Jaime y Gutiérrez (1996) desarrollamos una serie de actividades dentro de estos 5 niveles de razonamiento


1.9 Nivel 1. Reconocimiento o visualización

Aquí presentamos la figura, que en un principio fue el cuadrado y de sus principales características. No definimos las mismas, nos limitamos a nombrar sus características. Cuidamos usar cada noción de manera correcta.


1.10 Nivel 3. Clasificación o de deducción informal u orden


Con los niños de los grados superiores (4to, 5to y, 6to grados) y sus maestros tratamos de señalar las características de las figuras, basados en la manipulación que hacían con ellas.

Nota:


Se hace notar que no tuvimos nunca, salvo los tres niños que trabajaron en la experiencia, acceso a un salón de clases determinado, por tanto la experiencia la ejecutábamos en los talleres con niños de las instituciones donde nos invitaban, y cuyas edades eran variables. Tampoco el fin de la institución que nos invitaba coincidía con nuestros objetivos, para ellos eran cursos vacacionales.
Deducimos de nuestra experiencia que aprender a pensar sería la clave. Al trabajar de esta manera acudimos a aquella bibliografía que nos pudiera orientar en tanto las edades de los niños, conceptos relacionados con el aprendizaje matemático, estudios al respecto, y por supuesto ello nos llevó a una amplia bibliografía, que colocamos aquí por si puede ser de utilidad nuestros lectores y la cual ayuda en la preparación docente.

Alsina, C., Josep Fortuny, Rafael Pérez (1997), ¿Por qué Geometría? Propuestas didácticas para la ESO, Madrid. Bressan, A., Beatriz Bogisic, Karina Crego (2000), Razones para enseñar Geometría en la Educación Básica. Mirar, construir, decir y pensar… Buenos Aires: Ediciones Novedades Educativas. Bressan, A., Beatriz Bogisic, Karina Crego (2000), Razones para enseñar Geometría en la Educación Básica. Mirar, construir, decir y pensar… Buenos Aires: Ediciones Novedades Educativas. Geometría y su didáctica para maestros Juan D. Godino Francisco Ruiz Distribución en Internet: http://www.ugr.es/local/jgodino/edumat-maestros/ 2002



Alsina, C., C. Burgués, J. Fortuny (1991), Materiales para construir la Geometría, Madrid: Síntesis. Alsina, C., J. Fortuny, R. Pérez (1997), ¿Por qué Geometría? Propuestas didácticas para la ESO, Madrid: Síntesis. Alsina, C., C. Burgués, J. Fortuny, J. Giménez, M. Torra (1998), Enseñar Matemáticas, Barcelona: Editorial Graó. Backhoff, E. et al. (2006), El aprendizaje del Español y las Matemáticas en la Educación Básica en México: sexto de primaria y tercero de secundaria, México: INEE. Bressan, A., B. Bogisic, K. Crego (2000), Razones para enseñar Geometría en la Educación Básica. Mirar, construir, decir y pensar… Buenos Aires: Ediciones Novedades Educativas. Broitman, C. y H. Itzcovich (2002), El estudio de las figuras y de los cuerpos geométricos. Actividades para los primeros años de la escolaridad, Buenos Aires: Ediciones Novedades Educativas. Burton, G. et al. (1993), Sixth-Grade Book. Standards for School Mathematics. Addenda Series. Grades K-6, EUA: NCTM. Espinosa, H., S. García y M.A. García (1999), Fichero de actividades didácticas. Educación Secundaria, México: SEP. Fortuny, J. (1994), “La educación geométrica 12-16. Sistemática para su implementación”, en La Geometría: de las ideas del espacio al espacio de las ideas en el aula, Barcelona: Editorial Graó. Guillén, G. (2005), “Análisis de la clasificación. Una propuesta para abordar la clasificación en el mundo de los sólidos”, Educación Matemática, vol. 17, núm. 2, agosto 2005, México: Santillana XXI.

1.11 Nivel 2. Análisis.


En este nivel tratamos de que observaran las propiedades de las figuras, que obtuvieran diferentes dobleces, que observaran el cuadrado, el rectángulo, el rombo, los triángulos y tratamos de acercarlos a sus características.



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