Elías Haffar K



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Contenido


DEDICATORIA 5

INTRODUCCIÓN 12

Estructura del texto 23

Objetivos Generales 23

.Objetivos Específicos 24

La Evaluación en la propuesta 25

Metodología 25

CAPITULO I 28

I-ORIGEN DEL PROYECTO 28

1.1.La primera reflexión 29

1.2Segunda reflexión 52

1.3 La tercera reflexión 53

1.4 La cuarta reflexión 53

Limitaciones 54

CAPITULO II 59

1.-FUNDAMENTOS PSICOPEDAGÓGICOS EN LA CONSTRUCCIÓN DEL CONOCIMIENTO LÓGICO-MATEMÁTICO SEGÚN PIAGET. 59

1.1 El niño preescolar y de los primeros niveles de Educación Básica. 60

1.2 La formación del pensamiento objetivo-simbólico 61

1.3 La formación de la inteligencia sensomotora 62

1.4 La formación del pensamiento lógico-concreto 64

1.5Conceptos cognitivos 64

1.6 Habilidades psicológicas 71

1.7 Zona del desarrollo proximal 75

1.8 Van Hiele 77

1.9 Nivel 1. Reconocimiento o visualización 78

1.10 Nivel 3. Clasificación o de deducción informal u orden 78

1.11 Nivel 2. Análisis. 80

1.12 grupos de trabajo involucrados en la experiencia. 81

1.13 Grandes grupos. 81

1.14 Grupo pequeño y desarrollo de la experiencia 81

1.15 Inicio del trabajo en pequeños grupos 86

1.16 Enseñar- aprender y aprender-enseñando en los primeros niveles 96

1.17 Estas fueron algunas de nuestras apreciaciones. 98

Aclaramos 103

2.1 Generalidades 105

2.2 Adquisición de conocimientos 111

2.3 El alumno 112

2.4. El docente. 115

Materiales instruccionales 121

3. El origami es un arte geométrico que puede ayudar al dominio de nociones geométricas. 123

3. 1 El origami y las matemáticas 124

En francés 135

En inglés 135

En alemán 136

3.2 Clasificación del Origami. 137

3.3 Usos del Origami 138

4. DESARROLLO DE LA EXPERIENCIA CON EL GRUPO PEQUEÑO 140

4.1 Primera actividad 144

4.2 Segunda actividad 147

4.3 Tercera actividad 148

4.4 Cuarta actividad 151

4.5 Quinta actividad 157

4.6 Sexta actividad 158

5. Recomendaciones que derivamos de nuestra experiencia 165

CAPITULO V 170

6.- PROYECTO DE ENTRENAMIENTO DE DOCENTES 170

Segundo que se incorpore como materia electiva un curso de Geometría y origami en los currículos de formación del docente de estos niveles. Este tendría todo lo anterior más el conocimiento sobre: Poliedros: Definición, tipos y nombres, Clasificación: 1. Poliedros regulares, con vértices en los que concurren el mismo número de caras y con ángulos idénticos. Los poliedros regulares, EL tetraedro regular: Poliedro con cuatro caras iguales con forma de triángulo equilátero. Hexaedro regular, Poliedro con seis caras iguales. Octaedro regular: Poliedro con ocho caras iguales con forma de triángulo equilátero. Dodecaedro regular: Poliedro con doce caras iguales con forma de pentágonos. Icosaedro regular. Poliedros irregulares principales el prisma, la pirámide y la pirámide truncada. Prisma poliedro .Los prismas y sus diferentes tipos y según su base. La pirámides y dependiendo del grupo avanzar hacia otros cuerpos geométricos. La pirámide truncada. Ideas generales sobre cuerpos curvos: Definición y nombres Esfera, Elipsoide, cilindro.). 171

DESARROLLO 176

PLAN DE TRABAJO 176

Poliedros: Definición, tipos y nombres, Clasificación: 181

CURSO CORTO 183

8.- Participación del docente 191

CAPITULO V 194

Desarrollo del programa de entrenamiento 194

CLASIFICACIÓN DE LAS FIGURAS 196

Figuras de nivel sencillo para introducir las nociones de El rectángulo. El triángulo. El cuadrado. 196

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS 199

AUTORES 204


INTRODUCCIÓN


Fig. Realizada por el Prof. Elías Haffar K.

Este trabajo forma parte de un grupo de investigaciones que los autores hemos venido desarrollando desde hace algún tiempo, y que recogen nuestras propuestas sobre la formación del docente del siglo XXI (Cornieles y Haffar 2015, 2017, 2018). Partimos de la premisa ‘la educación es un derecho humano reconocido a escala global como un prerrequisito para el desarrollo de los países’ , así también participamos de la idea, de que el mejoramiento de la calidad de la educación, no es solo un problema de reformas administrativas, ni de mala infraestructura, o de deficiencias docentes, de los alumnos o de defectuosos materiales, entre otras cosas, sino que todo ello está ligado a la necesidad de reestructurar las bases culturales de los procesos de conocimiento, lo cual permita un pensamiento nuevo, una forma de enseñanza diferente, una forma de comprender e interpretar el proceso de enseñanza y de aprendizaje, y una nueva forma de ver al docente, con respeto y consideración de su liderazgo y de su trabajo académico.

Dentro de este planteamiento son muchos los elementos a considerar, donde la formación del docente es fundamental y constituye una política pública de la más alta seriedad y responsabilidad, y que demanda considerar al hombre como centro de la educación, como elemento antropológico, psicológico, con autonomía, histórico, planetario y ético. Un individuo inmerso en problemas, los cuales debe conocer y comprender para resolverlos y convivir con sus congéneres. De allí, que se trata de un problema multifocal, multifactorial, multicomplejo, que no se puede resolver fraccionándolo, sino a pesar del fraccionamiento. Dentro de esta perspectiva asumimos la necesaria formación y entrenamiento y capacitación permanente del docente, uno de los ejes fundamentales del hecho pedagógico.

De allí que es una necesidad considerar al docente como uno de los ejes prioritarios de la vida de una nación, y el cual merece respeto y consideración. Por ello su formación no debe dejarse al azar ni en las manos de unos pocos. Dicha formación debe estar unida a su experticia, al trabajo productivo en aula y fuera de ella. Derivada de una práctica real donde sus observaciones tengan un papel primordial y que sirva de soporte para incursionar y participar activamente como elemento esencial del proceso de enseñar y aprender enseñando, y ayudar a convalidar o a desestimar determinadas prácticas pedagógicas, que deben dejarse de lado o ser reconsideradas.

Al maestro se le han impuesto teorías sobre las cuales otros han experimentado, prácticas, programas, que muchas veces son copias y malas copias de otras latitudes, basta de teorías que nacen en alguna parte y que pretenden aplicarlas en cualquier parte, que nunca nacen de la práctica real del docente que las aplica. No se trata de desestimar estudios de otras disciplinas que confluyen y ayudan en el acto pedagógico, se trata de acercarse a la realidad de quien enseña y es enseñado y al contexto donde se desarrolla dicho acto.

En nuestra posición como maestros que fuimos (educación básica en la cual participamos durante unos seis años), detectar como al maestro se le ha pretendido dar el menú ya preparado y que lo digiera, a veces sin ninguna ayuda.1 Los cambios en el programa escolar no vienen acompañados de un entrenamiento al maestro, se imponen.

Ahora bien, sin desatender la investigación pedagógica, la cual merece todo nuestro apoyo y reconocimiento, insistimos en la necesidad de hacer partícipe al docente de las mismas. Basta de estudios que dejan de lado al maestro, al que está en el aula, al que resuelve el problema a pesar de las teorías existentes. La educación pareciera la tierra de nadie, todos queremos opinar y todos queremos dar soluciones a los problemas educativos. Cosa que a nuestro juicio no es mala idea, lo malo está en ignorar al maestro, al que cuece las habas. El maestro debe tener voto y voz. Nosotros partimos de la idea que hay que oír al docente, investigar con él, ayudarlo a él y que él ayude a los otros a incursionar en ese mundo. La educación es multifactorial, necesita de la interdisciplinariedad, de la transdisciplinariedad, de la pluridisciplinariedad, del trabajo compartido. Es un mundo sumamente complejo para mirarlo en una dimensión restringida.

Con muchas investigaciones nos hemos tropezado que realizan quienes jamás han atravesado las puertas de un salón de clases. ¿Cómo ayudar al maestro, si quienes incursionan en su mundo, desconocen su realidad? No hace mucho un viceministro de educación venezolano decía “yo estaba en una campana de cristal” 2. Esta es la razón por la cual consideramos el aula como un recinto sagrado que para poderlo transformar hay que conocerlo y debemos empezar por entrar en él y vivir con él.

A través de nuestros trabajos de aula y en aula (desde hace varias décadas) hemos venido estableciendo una serie de relaciones e interrelaciones entre los entes donde ocurre el acto de enseñar y aprender, no sólo dado por los actores, (alumnos-docentes, padres, directivos, supervisores, autoridades), sino también por el contexto donde ocurre el hecho, la metodología de trabajo y los recursos utilizados en el proceso. En este trabajo asumimos a los docentes y a los alumnos de Educación Preescolar y Educación Básica como protagonistas del hecho que nos ocupa hoy, y nos centramos en la metodología y los recursos para abordar el proyecto propuesto, partimos de experiencias directas, de trabajo como docentes y con docentes, que pueden tener todas las limitaciones del mundo, pero que parten de lo que exponemos como realidad del aula, del niño o del adolescente y del docente, para los cuales y con los cuales trabajamos. Hemos incursionado con la enseñanza de la Geometría y la matemática desde la propia aula,3 porque hemos visto de cerca y sentido los problemas que envuelve enseñar y aprender estas disciplinas y peor aún, sentir que ellas son instrumentos para aprender otras ciencias y la falta del dominio de las mismas, genera serias dificultades al estudiante. Varios años de trabajo a nivel de sexto y séptimos semestre de ingeniería de sistemas nos arrojan algunas ideas y datos, de los cuales citaremos solo algunos, a manera de ejemplos (2003).



Deficiencias de conocimientos matemáticos a nivel de sexto y séptimo semestre de ingeniería de sistemas en una universidad experimental y con 45 alumnos aproximadamente cada semestre y cuyos resultados expresamos en porcentajes.

Conocimientos deficientes en

2003

2007

2010

2014

Problemas con números racionales

75

79

87

79

Gráficos y funciones

78

82

83

89
















Probabilidades

89

87

87

79

Estadística inferencial y descriptiva

94

92

90

89

Problemas con la derivada de funciones

90

87

87

88

Figuras geométricas 2d y 3d

79

87

90

89

Tabla 1

De la misma manera hemos participado en diferentes eventos y congresos nacionales e internacionales donde los investigadores exponen con lujo de detalles, infinidades de problemas que se confrontan en la enseñanza y aprendizaje de estas disciplinas.(1998, 2017) . El contexto o lugar donde se dan los hechos lo constituye la escuela, (sea básica, media o universitaria), asumiéndola como una comunidad que tiene historicidad (Cornieles y Haffar 2018) y por tanto es el lugar natural donde se produce la instrucción, y es allí donde debemos incursionar. Nuestra constante debe ser el aula de clases y las experiencias que allí se viven, y no dejaremos de abogar por ello.



De la misma forma hemos asistido a numerosos eventos donde se exponen materiales educativos para enseñar dichas disciplinas, sobre todo en los primeros niveles del sistema y nos hemos tropezado con materiales excelentes, pero también con materiales que adolecen de fallas y que deberían ser sacados del mercado. Materiales donde se representa el triángulo con ojos, nariz y boca (la cabeza de un ratón). Así para tratar de evidenciar como percibían los niños tales figuras pedimos a cinco niños dibujarnos un círculo, un triángulo, un rectángulo y un cuadrado. Tres de los niños hicieron estos dibujos. (Año 2007).





Como puede observarse, si bien se utilizó una determinada forma para enseñar al niño una figura geométrica, lo que prevaleció no fue la figura geométrica sino un dibujo que podía lograrse a partir de ella.

Por ello es necesario que observemos el proceso y nos nutramos de observaciones directas en campo, para mejorar nuestras acciones. No basta seguir diciendo que estamos mal, que los niños no aprenden, o que no tienen un dominio matemático básico deseable cuando llegan a la secundaria, o a la universidad. Ello se ha convertido en un lugar común, y deseamos traspasar esa barrera. El docente de estos niveles está en contacto directo con los niños, puede observarlos, ver como aprenden y detectar las dificultades que deben superar. Nosotros hemos tocado de cerca las consecuencias de una deficiencia en estas áreas, donde resolver los contenidos matemáticos de nivel superior no constituyen el problema, sino que dicho problema radica en unas deficientes bases matemáticas y geométricas precedentes, y las cuales se convierten en impedimentos para resolver un problema en los niveles subsiguientes. Nos enfrentamos al problema de los alumnos cuyas bases matemáticas son incompletas y la salida no puede ser aplazarlos, o la realización de cursos propedéuticos, para resolver en el curso de un semestre lo que debió aprender en 12 años precedentes, o de promediar sus notas para que aprueben la asignatura.

Por ello al investigar las deficiencias de los bachilleres en cursos universitarios y en nuestras asignaturas, como explicaremos más adelante, y detectar entre otras cosas, que sus fallas venían de los niveles anteriores, incursionamos hasta los primeros niveles del sistema educativo. Las deficiencias sobre todo en geometría se podían observar en muchos niños pero también en muchos docentes de los primeros niveles. 4

También pudimos constatar que existen valiosos materiales y juegos instruccionales, pero no están al nivel de la capacidad económica de ser adquiridos por el docente. Y si bien es cierto que en Internet se pueden localizar valiosísimos materiales, no es menos cierto que los docentes tampoco están en condiciones de trabajar con las computadoras 5 Romero J y otros (2015). Nuestro objeto de estudio se encuadró dentro de las disciplinas de Matemática y Geometría y, desde el ángulo de su enseñanza en los primeros niveles del sistema educativo, ya que las fallas que detectábamos a nivel superior, evidenciadas en nuestras observaciones se volvían recurrentes en cada semestre o curso en que trabajamos.

En estos primeros niveles no hablamos de plantear definiciones ni de conceptualizaciones, hablamos de nociones mediante las cuales tratemos de acercarnos al dominio de las mismas, que una vez internalizadas sirvan de base para adquirir y comprender mejor otros conocimientos de mayor nivel y complejidad.

A la sazón desde 1989 ambos autores nos dedicábamos a trabajar el origami (arte de doblar geométricamente el papel) como un entretenimiento, y ese contacto nos hizo ver que éste arte, es un arte geométrico, y si dominamos muchos elementos de la geometría hacer construcciones de origami resultaba de cierta forma fácil. Esto nos llevó a planteamos la necesidad de una estrategia, de unir el origami con el conocimiento geométrico. El dominio de estas áreas se convertía en algo fundamental para nuestra asignatura a nivel superior (investigación de operaciones, probabilidades, estadísticas, cálculo, métodos de investigación). Basta tener dificultades en el dominio de elementos fundamentales en las mismas para tener dificultades en la construcción del conocimiento donde ellas participan como materias teórico –metodológicas y ello fue nuestro caso.

Posteriormente desarrollamos talleres de origami (arte geométrico) dirigidos a un público diverso y que subsiguientemente fuimos afinando hacia los primeros niveles del sistema educativo. Ello nos permitió no perder de vista las dificultades que presentaban los niños, los adolescentes, los estudiantes de los diversos niveles, con respecto al uso del lenguaje geométrico ( necesario en la construcción de figuras de origami sobre las cuales dictábamos cursos). De allí que las reflexiones y propuestas a las cuales llegamos están inmersas en ese contacto, con niños, con maestros y con estudiantes de los diferentes niveles del sistema educativo. Esa relación nos puso de manifiesto la forma de percibir el mundo geométrico del público inmerso con el cual tratamos. Completamos nuestro trabajo con investigaciones directas que se fundamentaron en observaciones y diagnósticos basados en la realidad del aula, y los problemas directos que confrontaban los docentes cuando se enfrentaban a la enseñanza de la matemática y la geometría, fundamentalmente a nivel de preescolar y educación básica, y los cuales nos los manifestaban en los diferentes talleres que dictábamos en diversas instituciones.

Indagamos sobre algunos autores que planteaban problemas similares y que de alguna forma se convertían en nuestros marcos de referencia y fuimos dando forma a nuestro proyecto, el cual lo concebimos como una “Introducción de nociones geométricas y matemáticas en niños de preescolar y básica a través del origami “ en un primer momento, y ello nos llevó a unos primeros materiales presentados en diversos eventos y jornadas. Pero la pregunta que nos surgió fue, ¿Quién entrenaría a los docentes? Con esta idea dictamos diferentes talleres a lo largo y ancho del país. No obstante, era necesario nutrirnos de otros dominios como son el pedagógico, el psicológico, la evaluación, la historia entre otras. Nosotros desde nuestras investigaciones abogamos por el docente investigador, por el docente que en contacto con el alumno observa sus problemas. No basta que le digan al docente cómo hacer las cosas, ¿por qué no acompañarlo? Y ¿por qué los investigadores del área pedagógica no nos dejamos acompañar en la solución del problema? Cornieles (2015).

Es necesario observar que ante un mundo en constante procesos de cambios, como dice Montes de Oca (consultado 2018) “la educación sigue siendo la respuesta pedagógica estratégica para dotar a los estudiantes de las herramientas intelectuales, que les permitirán adaptarse a las incesantes transformaciones del mundo laboral y a la expansión del conocimiento.” Pero a nuestro juicio esa transformación debe partir de la concientización de nuestro entorno. Son numerosos los problemas, no sólo en el campo geométrico y matemático; también tenemos problemas con la comprensión lectora de los textos, con el uso del lenguaje, con las ciencias llamadas duras, y con los idiomas. Un bachiller venezolano ve cinco años del idioma inglés y al finalizar no es capaz de traducir un texto sencillo, pero mucho menos hablar. Ahora bien, de todo ello debemos ocuparnos. Nosotros nos hemos ido por el campo de las matemáticas y de la geometría, posiblemente porque son las disciplinas bases de nuestro trabajo (ingeniería y Educación).

Tras el éxito alcanzado en los diferentes talleres y que nos llevó a muchas instituciones en el interior del país, donde dictamos cursos sobre Origami y Geometría, concebimos la necesidad de generar una propuesta para entrenar y capacitar al docente de Educación Preescolar Y Educación Básica, para que usando la técnica del Origami, introdujera en los niños las nociones geométrica fundamentales.

Este trabajo no pretende otra cosa que ser de ayuda didáctica o de acompañamiento al docente; en él hemos trabajado con niños entre 7 y 12 años y sus maestros, los cuales han participado en más de 50 talleres dictados a lo largo y ancho del país; y con niños con los cuales hemos trabajado de manera directa y que inclusive grabamos algunos videos donde ellos participan en esta actividad, y cuyas edades oscilan entre 7 y 10 años. Hemos producido algunos videos elaborados artesanalmente, por carecer de los recursos y experticia necesarios. Muy probablemente con los recursos adecuados se puede lograr un trabajo de mejor calidad, pero ello implica compromisos con las instituciones que tengan dichos recursos, y probablemente gastos que no estamos en condiciones de hacer. Por otra parte, implica un personal que sepa trabajar cámaras de video, manejo de power point avanzado u otros, edición del trabajo, software actualizado (desde sistemas operativos y office hasta paquetes gráficos), entre otras cosas. Acudimos a personas que podían ayudarnos, cuestión que por diversas causas no se logró. No obstante, dentro de nuestra precariedad asumimos plantear lo que podría hacerse y ojalá personas con más recursos puedan lograrlo. Por tanto es solo una forma de compartir estas ideas. De estas ideas surge la Propuesta para entrenar docentes de Educación Básica y media en la introducción de nociones geométricas y matemáticas a través de la Técnica del Origami.


Estructura del texto


El texto se dispone en varios capítulos y se acompaña de algunos videos artesanales, realizados más como pruebas para el ejercicio que hacíamos, y que por supuesto, carecen del acabado profesional, de quienes no contamos los recursos para su construcción. Los módulos presentan una secuencia homogénea que puede orientar mejor al docente. Igualmente los videos mantienen más o menos una misma metódica de trabajo, y por último ofrecemos nuestro correo electrónico y una bibliografía general.



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