Elías Haffar K


Materiales instruccionales



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Materiales instruccionales


El proceso de enseñar aprender debe ayudar al docente para motivar y monopolizar la atención de los alumnos, guiarlos a alcanzar objetivos de aprendizaje concretos, alentarlos durante el proceso y retroalimentarlos. Ello implica y amerita la planificación de dicho proceso. Para ello nos valemos de las estrategias instruccionales.
Además, Smith y Ragan (1999)  definen una estrategia instruccional como el conjunto de acciones planificadas y organizadas secuencialmente por   parte   del   docente,   del   contenido   a   aprender, la selección de los medios instruccionales idóneos para presentar ese contenido y la organización de los estudiantes para ese propósito. 
Nosotros asumimos la técnica del origami al ver que podía ser divertida, agradable y de fácil aceptación. Tratamos de relacionarla con el programa escolar y los materiales adicionales que puede construir el docente con otros materiales. Aquí la técnica del origami no es más que un instrumento de ayuda hacia el logro de los objetivos deseados. Es una técnica que trabaja con elementos muy sencillos, como es el doblar el papel, pero que puede llegar a tener una altísima complejidad en su aplicación dependiendo de la complejidad de la figura. Nuestra intención no es formar origamistas, lo que no se descarta, sino utilizar la técnica para a través de ella llegar al dominio de elementos geométricos, que pueden ser de mayor complejidad, como por ejemplo simetrías.

3. El origami es un arte geométrico que puede ayudar al dominio de nociones geométricas.


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Figura compleja realizada por el Prof. Elías Haffar K.



En el desarrollo de este trabajo quisimos tener presente dos elementos fundamentales, el primero utilizar el origami como una herramienta didáctica asociada a la enseñanza de la geometría, y que fuese un valioso instrumento tanto para el docente como para el niño. Pensamos que para muchos docentes las matemáticas y la geometría, de acuerdo a las entrevistas realizadas, es un mundo árido donde no tuvieron oportunidad de incursionar, y siendo el origami un arte geométrico, lúdico y agradable enseñar nociones geométricas a través de él, se convierte en una actividad agradable, en un ambiente ameno. En el caso que nos ocupa, nuestro interés va dirigido a los docentes que laboran en el nivel preescolar y los primeros niveles de educación básica. Por tanto, no tratamos con las definiciones, sino con sus nociones, dando una gran importancia al origami como un recurso didáctico, que envuelve la parte cognitiva, importando la actividad desarrollada, la construcción de la noción a través de la asociación con lo que se hace, se siente, se manipula, se ordena mediante un conjunto de acciones que conducen a la creación o construcción de un objeto con determinadas propiedades, considerando simetrías, modelación desde lo tridimensional o bidimensional y las características de dichas figuras. De la misma forma la idea era familiarizarse con las nociones básicas geométricas tales como: punto, vértice, ángulo, cara, lado, plano, diagonales, así como desarrollar estrategias que permitan ir de lo bidimensional a lo tridimensional y viceversa, reconocer e identificar a futuro figuras tridimensionales, y desarrollar la percepción del estudiante, para describir objetos usando características de geometría; clasificación de los polígonos e identificación de algunas características; elaboración de modelos geométricos y conjeturas. (Área, semejanzas y diferencias, entre otros elementos.).

3. 1 El origami y las matemáticas


El Origami es realmente un arte geométrico que obedece a un conjunto de reglas. Si se observa una base cuadrada o triangular, o la base pájaro, podrá mirarse en ella un patrón de normas geométricas. Si partimos de un papel cuadrado y trazamos sus diagonales, sus líneas medias y las plegamos, y luego desplegamos el papel, obtenemos un patrón desplegado de líneas. Basta observar la serie de líneas, los triángulos, los rectángulos, los ángulos que se despliegan. Esto nos ayudó a trabajar con los niños, y en la posibilidad de entrenar a sus maestros para que introdujeran de una manera agradable y divertida dichas nociones en los primeros grados del sistema educativo. Ejemplo vaso de papel. Se pueden observar las diferentes figuras que generan los dobleces.





Estos dobleces nos conducen a la base triangular o a la cuadrada. (Diagonales, líneas medias, bisectrices, intersección, podemos observar ángulos y triángulos)
























Triángulo

Cuadrilátero

El físico Robert Lang, 47 dejó su carrera de investigador para dedicarse a tiempo completo a diseñar y estudiar modelos de Origami, teorizó hace unos años cuáles eran las normas matemáticas que se pueden aplicar a cualquier figura hecha de papel, construida según su rama más tradicional: a partir de un pedazo de papel cuadrado y sin utilizar cortes ni pegamento.

Lang redujo sus observaciones a cuatro reglas:

- Si desdoblas una pieza de Origami, obtienes un papel cuadrado con un patrón de dobleces sobre él. Ese patrón siempre será coloreable en dos colores: puedes colorear las figuras geométricas que aparecen utilizando dos colores sin que coincidan dos contiguas del mismo color.

Si sumas los pliegues en montaña en torno a un eje, y le restas los pliegues en valle en torno a ese mismo eje, el resultado siempre será dos o menos dos.

- Si numeras los ángulos en torno a un eje de forma alterna (1-2-1-2-1-2), y sumas todos los 1 y todos los 2, obtienes dos sumas de 180 grados. 

- Una hoja nunca puede penetrar un pliegue. 

Como puede observarse a través de este arte podemos introducir nociones elementales de geometría en los niños, pero para ello necesitamos entrenar a los docentes.



Veamos el pliegue de un vaso de papel

ttps://www.google.com/search?q=vaso+de+papel+origami&client=firefox-b-ab&tbm=isch&source=iu&ictx=1&fir=9PqgG2Zu01zg0M%253A%252C. Consultado julio 2018. Uso con fines didácticos.

Allí pueden observar: cuadrados, triángulos, vértices, diagonales, trapecio, bisectriz, entre otros.

Lang, plantea (2016) .Que la base de cualquier diseño de Origami, ya sea una simple pajarita o una compleja serpiente con decenas de escamas, no solo describen los fundamentos del Origami, sino que se puede usar la geometría para crear casi cualquier figura que se desee, siempre que se tenga un poco de habilidad. Es lo que se llama el empaquetado de círculos, o 'circle packing', una teoría enunciada por los estudiosos del Origami en los años 90 que postula que cualquier figura puede hacerse a partir de una serie de círculos empaquetados, sin superponerse. Se trata de convertir cualquier cosa que se quiere representar (un animal o una planta, por ejemplo) en un dibujo esquemático en el que cada extremidad es una línea y cada línea, después, una pestaña de papel.



Al observar el vaso se aprecian diferentes figuras entre las más numerosas el triángulo. Este vasito se puede trabajar para introducir diferentes nociones.







IMPORTANTE

Lo importante a destacar que para nosotros en el desarrollo de la experiencia utilizar la técnica aprendida (origami para construir el vaso) fueron 48 Sebastián, Rodrigo y Javier, manipulaban el objeto hecho y lo usaba para tomar agua y de ello obtuvimos provecho.



En este momento pensamos en los planteamientos de Vygotsky en relación a las funciones mentales tanto inferiores como superiores. Las primeras son aquellas con las que nacemos, son las funciones naturales y están determinadas genéticamente. El comportamiento derivado de estas funciones es limitado; está condicionado por lo que podemos hacer. En cuanto a las segundas, las funciones mentales superiores se adquieren y se desarrollan a través de la interacción social. Puesto que el individuo se encuentra en una sociedad específica con una cultura concreta, estas funciones están determinadas por la forma de ser de esa sociedad. Las funciones mentales superiores son mediadas culturalmente 49 . Entendemos que el conocimiento es el resultado de la interacción social; en la interacción con los demás adquirimos conciencia de nosotros, aprendemos el uso de los símbolos que, a su vez, nos permiten pensar en formas cada vez más complejas. Para Vygotsky, a mayor interacción social, mayor conocimiento, más posibilidades de actuar, más robustas funciones mentales.

Figura realizada por el Prof. Elías Haffar

Hemos venido mencionando el arte del Origami. Se dice que el Origami es el arte de doblar el papel para crear figuras. Figuras cuya característica fundamental nace de hacer diferentes dobleces a un papel. En España recibe el nombre de Papiroflexia. En los primeros tiempos en china, después de haber inventado el papel se comenzó a doblar el papel para obtener modelos atractivos a la vista y en especial las cartas. El papel llegó a Japón (allí se llama KAMI). Posteriormente surgió el nombre de ORIKATA, o ejercicio de doblado, y luego se asumió el verbo Oru que significa doblar, al lado de la palabra Kami con la cual se formó la palabra ORIGAMI (ORI es el verbo oru conjugado y GAMI es el sustantivo kami declinado en acusativo). A partir de ese uso surgen las llamadas bases cuadrada, triangular y otras como la del pez, la del pájaro, la de la rana etc. Algunos autores señalan que en sus inicios nace en China y debido a los intercambios comerciales pasó a Japón integrándose a diversas ceremonias (los samuráis intercambiaban regalos en señal de respeto; adornados con un sobre con pequeños dobleces conocido como Noshi, y en las bodas de la religión sintoísta se decoraban los vasos de sake de la pareja con mariposas macho y hembra de papel).

Sin embargo, su origen suele ser japonés, y que su desarrollo está íntimamente ligado a la aparición del papel de fibra vegetal. Clemente (1991) nos dice

La palabra papel, tanto en castellano como en muchos idiomas europeos, procede del nombre latino “papirus” con el que los romanos designaron al papel fabricado por los egipcios con las plantas de papiro. Estos papiros muy abundantes en las riberas del Nilo, proporcionaban un material de escritura bastante aceptable. (16)

Raquel Méndez;

Plantea como origen de la palabra los vocablos japoneses "oru" (plegar) y "kami" (papel). Este no ha sido su único significado, ya que a través del tiempo este arte ha tenido cambios en el nombre que lo identifica. En los primeros siglos de su existencia se le llamaba Kami por el significado que se había creado para papel, que en realidad era homónimo de la palabra que se usan para los espíritus de los dioses. Pasaron los siglos y tomó el nombre de Orikata, que significa "ejercicios de doblado". No fue hasta 1880 que se desarrolló la palabra origami a partir de las raíces "oru" y "kami" antes mencionadas. Uno de los centros importantes en el género del origami es España, en donde asignaron el vocablo papiroflexia al arte geométrico de hacer plegados para figuras de papel. https://descubrirjapon.com/esp/cultura/tradicionales/historiaOrigami.php

En muchas de las lecturas que hemos realizado se plantea que el origami se originó en China alrededor del siglo I o II d.C., y llegó a Japón en el siglo VI. Primero es trabajado como un arte. En el caso de la cultura japonesa, tuvo un sentido basado en la imaginación y en el simbolismo, así los pliegues podían representar el espíritu de un animal, una flor, o un pájaro. Es importante señalar el trabajo desarrollado en la edición de 1490 de "Tractatus de Sphaera Mundi", escrito por Johannes de Sacrobosco. Allí se observa un bote (Ramma Zushiki) en origami, se dice que no viene de Japón porque en aquel tiempo el único origami que existía allí era ceremonial. Ahora bien independientemente de su origen se puede decir que es un patrimonio universal, así podemos citar que para el siglo XIX en el Museo Nacional de Alemania y el Museo de Arte Tradicional Sajón tienen piezas plegadas de caballos y jinetes realizadas entre los años de 1810 y 1820.

Raquel Méndez (descubrirjapon.com/esp/cultura/tradicionales/historiaOrigami.php) señala que para mediados del siglo XIX, Friedrich Fröbel creó en Alemania el primer jardín de infancia, con un sistema que incluía "ocupaciones" entra las que se contaba el origami, al que categorizada como forma de vida. Y enseñaba geometría elemental con él, como forma de conocimiento. Las fuentes japonesas incluyen muy pocos modelos europeos del siglo XIX. Incluso actualmente son pocos los japoneses que conocen la "pajarita", aunque es bien conocida por casi todos los españoles. Por otro lado, en esos años no se conocía en Europa la grulla, aunque era un plegado clásico japonés.

De la misma autora tomamos sus ideas sobre el llamado origami matemático ella amplía su información considerando que “A menudo utilizamos la secuencia de pliegues de un modelo en otros y en consecuencia muchas piezas tienen formas en común en la primera parte del plegado. Estas se denominan "bases" cuando están plegadas de acuerdo al análisis geométrico. Uno de los primeros relevamientos de bases fue realizado por Uchiyama Koko en los años 30 y por Vicente Solórzano-Sagredo en la década de los 40”.

Es bueno señalar que se han originado multiplicidad de bases, y muchos origamista creadores, sobre la base de otras bases han creado multiplicidad de combinaciones que dan origen a nuevas bases y a nuevas figuras.

Los nuevos modelos en el origami moderno dependen de unas pocas bases establecidas. La base Pájaro se usa no sólo para hacer pájaros sino también animales y flores. Casi no se inventan nuevas bases, pero sí combinaciones de las existentes, como la de Pájaro con la de Rana.

Hay mucho material al respecto que se puede consultar vía internet 50 ,

Existe una serie de figuras que no se conoce con exactitud su data. No obstante una de las más antiguas es la pajarita española. Ahora bien, de acuerdo con Clemente (obcit) la primera cita explicita e inconfundible que hasta el momento tenemos en Europa, relativa a unos modelos de auténtica Papiroflexia, data de 1737, en SAN Fernando (Cádiz). Es una carta en la que se habla de “ cometas, barcos, pájaros y otras muchas cosas, todas ellas de papel)



Estilos de origami

En el Origami actual podemos apreciar cinco estilos: el Origami de acción; caracterizado por el movimiento parcial, la capacidad de volar y la necesidad de ser inflados y halados de algún extremo para completarse. Origami modular; el cual es la unión de muchas piezas de papel de una misma forma para crear un modelo completo. Plegado en húmedo; en las que se humedece el papel para crear figuras de curvaturas finas en lugar de pliegues. Origami pureland; en que se realiza un número limitado de dobleces en el papel, y el Origami teselado, en que se trenza el papel para crear un patrón que cubra completamente una superficie plana, sin dejar orificios. https://www.aboutespanol.com/todo-lo-que-deberias-saber-del-Origami-2288138

3.2 Clasificación del Origami.

Algunos autores clasifican ( 8https://www.aboutespanol.com/todo-lo-que-deberias-saber-del-origami-2288138) el arte de doblar papel según la época en la que fueron desarrolladas las diferentes técnicas, otros, han llegado a clasificar 80 tipos diferentes de Origami según la técnica utilizada o el tipo de papel que usamos,  algunos de los más conocidos y memorables son:



  • Origami de acción (figuras de papel que realizan algún tipo de movimiento, como ranas que brincan, aviones de papel, juegos, figuras, personajes, adornos para celebraciones, etc.)

  • Origami sonoro (modelos de Origami que producen sonidos)

  • Rompecabezas de Origami

  • Origami tradicional (puede ser en 2 o 3 dimensiones)

  • Origami con hojas de papel cuadradas, con hojas de papel rectangulares o con hojas de papel circulares.

  • Origami modular (se utilizan múltiples figuras semejantes para formar un módulo en tercera dimensión o 3D) 

  • Origami compuesto (en el cual el modelo final está compuesto por dos o más hojas de papel cada una doblada de forma diferente)

  • Origami húmedo (se dobla el papel mientras esta humedecido lo que permite dobleces más orgánicos y curvos que permanecen así una vez que el papel se seca)

  • Kirigami (es el Origami que permite que se realicen cortes en el papel, bien de la palabra “kiru” que significa cortar, es con esta técnica que se hacen los “copos de nieve de papel y las figuras de niños tomados de la mano que todos conocemos)

  • Arquitectura de Origami en la cual se aprecian figuras de edificios , casa y puentes cuando el papel está a una inclinación con un ángulo de 90º



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