Elías Haffar K



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2.3 El alumno


Hay que partir del niño de hoy, en otras palabras del alumno de la era digital, el cual debe ser capaz de buscar información, de procesarla, de tomar decisiones, de interactuar, de tener habilidades tecnológicas, de investigación, de comunicación, de comprender y contextualizar lo que hace. En otras palabras, debe ser capaz de analizar y sintetizar y de aprender y adquirir habilidades tecnológicas, de investigación, de comunicación y de comprensión cultural. Es un individuo formado en la criticidad, es un nativo digital, que debe ser capaz de trabajar con una computadora, pero que recree lo que hace y lo comprenda y si es posible se adelante a las soluciones de su computadora. No es el manejo de la computadora de manera mecánica y mucho menos de la calculadora.

Aquí citamos dos ejemplos que ilustran sobre la necesidad de dominar ciertas habilidades, de desarrollar la capacidad de abstracción y de síntesis, y de comprensión de lo que se hace. Veamos estos dos ejemplos58 Johnny es un niño de 10 años (4to grado), él hace uso de su calculadora. Le dijimos multiplica 4*3 y lo hizo (con su calculadora) y le dio 21. Él no se inmutó y dio esa repuesta. Se le dijo a su compañero Alberto, de 10 años (4 to grado) que repitiera la operación y le dio 12. Les pedimos que compararan la respuesta. Al rato Johnny expresó, ah, “fue un error de dedo”. El segundo ejemplo es de un alumno de séptimo semestre de ingeniería de sistema. Estaba haciendo sus cálculos con la calculadora manual, y llegó a µ ═ 24/8 y ante tal expresión le pedí que la finalizara, y su respuesta fue

discúlpeme profe, tengo una laguna mental- y dejó la operación hasta allí. “

Todo ello nos debe hacer reflexionar sobre la necesidad que tiene el sujeto de razonar y pensar, y es aquí donde la matemática se convierte en una metódica de ayuda para su logro.

Nuestros niños escriben mal y se expresan peor. Recientemente entrevistamos dos jóvenes que obtuvieron su título de bachiller (liceo público) con un promedio de 16 puntos. Estaban profundamente afligidos (2017). Dado su promedio consideraron que podían enfrentar la prueba de selección de una buena universidad pública. Para su sorpresa, ni siquiera entendieron las preguntas que traía el examen y por tanto abandonaron la prueba sin escribir nada. Y recientemente (junio 2018) un rector de una reconocida universidad expresaba su preocupación por la formación de los bachilleres que ingresaban a la universidad y a la necesidad de resolver la situación ayudándonos con cursos preuniversitarios.42

Para nadie es un secreto que cada día en Venezuela, disminuyen los estudiantes de disciplinas ligadas a la física, a la química o a la matemática, y cada vez son menos los docentes dedicados a la enseñanza de las mismas,43 basta ver las estadísticas de graduados en dichas áreas, o ver las ofertas de algunas universidades privadas ofreciendo becas para quienes deseen seguir estudios de esta naturaleza.44

En consecuencia, queremos ofrecer un medio de ayudar a quienes trabajan en los primeros niveles del sistema educativo y que por alguna razón no tuvieron la oportunidad de profundizar en el área geométrica. Y siendo el origami un arte geométrico y además entretenido, él ofrece la posibilidad del dominio de ciertos elementos básicos de la geometría que redundan en beneficio del niño que practica dicho arte. Lo ofrecemos de una manera didáctica, aprendidas como nociones que luego se van complejizando. Pensamos por las experiencias desarrolladas con niños y maestros que ello es posible. Nuestra experiencia abarca numerosos talleres, dictados a más de 300 personas en casi todo el territorio nacional, y una experiencia concreta desarrollada con cuatro niños de Educación Básica. Queremos señalar que nuestras vivencias se desarrollan en dos horizontes, el primero trabajando con grandes grupos, mediante talleres, donde concurre un público diverso. El segundo con un grupo pequeño, de cuatro niños de los cuales fuimos recopilando la información que ofrecemos durante el proceso de nuestra propuesta.

2.4. El docente.


.EL problema no es sólo aprender, el problema es cómo enseñar y cómo enseñar- aprender y estando en contacto con la realidad. Pero ¿de qué realidad hablamos? Sabemos que cada vez tenemos alumnos con una formación muy deficiente en las disciplinas mencionadas (y quizás también en otras), y cada vez fuimos observando que son menos los alumnos que optan por estudiar asignaturas como matemáticas, biología, física o química y de acuerdo con las últimas estadísticas de las instituciones formadoras de docentes en estas áreas cada vez son menos los graduados en ellas. 45

El caso de la Universidad Católica Andrés Bello, por ejemplo, 350 bachilleres cursan las 7 especialidades de la carrera, (2017), 200 menos que en 2016, según datos de esa casa de estudios. En el séptimo semestre en Física y Matemáticas, solo hay otros 3 alumnos, pero en toda la mención de 8 semestres apenas hay 7 en total. 4 o 5 son nuevos ingresos, insuficientes para abrir un semestre. La Universidad Pedagógica Experimental Libertador, UPEL forma docentes en sus 8 sedes en todo el país, tenía un promedio de 14.000 a 15.000 egresados a escala nacional, y ha disminuido drásticamente en los últimos 2 años. La situación impacta en liceos y universidades. El déficit de profesores en educación media diversificada está en su etapa más crítica en 21 años: se calcula que en Biología, Matemáticas, Física y Química está por encima de 50%, informó recientemente el Colegio de Profesores. Esto no solo ha obligado a padres a asumir esas responsabilidades en liceos donde estudian sus hijos, sino también ha propiciado que el gobierno, a través de programas y misiones, escoja a bachilleres sin experticia para intentar sustituir la figura del profesor. http://www.el-nacional.com/noticias/educacion/disminuye-numero-alumnos-educacion-universidades_ (consultado agosto2018).

No tenemos que buscar culpables, no hay tiempo para ello, es necesario asumir lo que ocurre y buscarle solución. Esto implica reconocer nuestras deficiencias como docentes en el área. Así en la medida que fuimos desarrollando diversos talleres de origami nos acercamos a los docentes de educación Básica fundamentalmente, y podemos decir que los planteamientos de Miguel Friz Carrillo, Susan Sanhueza Henríquez, Alejandra Sánchez Bravo, Marjorie Samuel Sánch, Clemencia Carrera Araya, (2015) sobre Concepciones en la enseñanza de la Matemática en educación infantil, en Colombia no dista mucho de la realidad venezolana En este trabajo se evidencian muchas de las observaciones que realizaron esto autores en tanto a los docentes y las cuales compartimos, por ejemplo:


  • La puntuación promedio (media = µ = 3.66; desviación estándar = σ = .91) de las respuestas de las participantes (N = 89), relacionada con las nociones teóricas propias de la disciplina Matemática, se ubica en el rango "no conoce". Lo cual indica que las participantes, en términos generales, señalan no conocer acerca de los aspectos consultados.

  • Además, la mayoría de las encuestadas (69.7 por ciento) considera que en la edad preescolar comienza el desarrollo de las nociones matemáticas básicas, no obstante, un porcentaje importante (24.7 por ciento) opinó lo contrario.

  • La gran mayoría de las maestras de educación infantil (92.2 por ciento) estuvo de acuerdo en que los niños atraviesan distintas etapas antes de afianzar las nociones pre–numéricas y que para el progreso cognitivo es crucial el desarrollo adecuado de la etapa de formación simbólica (94.4 por ciento).

  • También la mayoría de las participantes (67.4 por ciento) consideró que el uso de signos representativos (no arbitrarios) favorece el desarrollo del razonamiento lógico matemático en los niños y las actividades de transformación (79.7 por ciento). Por último, al ser consultadas acerca de en qué dominio pensaban ellas que se presentaban mayores dificultades en Matemáticas, un alto porcentaje (63 por ciento) considera que en el ámbito de comprensión numérica.

De allí que concluimos que el problema no es el contenido que se enseña, pues ello está en los programas, es el dominio que se tiene del mismo y la forma como llega al alumno ese contenido. Al observar cómo se enseña, se detecta:



  • El docente expone, y los alumnos escuchan.

  • La estrategia es igual para todo el mundo. El profesor supone que todos entienden lo que dice.

  • De los 5 docentes observados por nosotros sólo 1 usa una estrategia distinta. Inclusive en una institución de educación media, una sola docente daba casi todas las asignaturas del segundo año, incluyendo matemáticas, biología, Lenguaje, artística entre otras.

  • También pudimos observar que algunos docentes (cálculo matemático y a nivel superior ) llevan un computador al aula, colocan una serie de ejercicios en un video y pretende que el alumno siga los pasos allí prescritos y eso es suficiente

  • Se reduce la actividad a una hora de clases, o dos y una bibliografía que se recomienda.

  • No podemos hablar de técnica de enseñanza, materiales o cualquier otra cosa, el docente da la clase, coloca un ejercicio, lo resuelve y listo.

  • En muchas instituciones el profesor es contratado por horas tarima, no hay horas de consulta.

  • En el caso de las matemáticas, muchos de los docentes entrevistados trabajaban en más de un liceo. Cornieles y Haffar (1998).

  • Un docente del área y nos dijo que él no estaba de acuerdo con hacer demostraciones matemáticas, o deducir de donde salen las fórmulas que eso “era perder el tiempo”.

Nuestro interés no es entrar en conflicto con nuestros colegas, es ver que podemos hacer para mejorar el proceso de enseñar y de aprender. En el caso nuestro (muestra estudiada de 100 docentes-1998) pudimos contactar deficiencias en cuanto a una falta del conocimiento geométrico elemental (por parte de los docentes encuestados) del concepto de espacio, de la representación espacial, de la medida del espacio y la perspectiva, topología o estudio de las propiedades del espacio. Figuras planas (2D) y cuerpos geométricos (3D), entre otros elementos, que distinguimos con palabras como, punto, recta, plano, espacio, triángulo, polígono, poliedro, etc. Dichos términos y expresiones se otorgan a lo que llamamos “figuras geométricas”, éstas son apreciadas como abstracciones, conceptos, entidades ideales o representaciones generales de una categoría de objetos. Para el 2014 este problema se mantenía igual o en peor situación. Nuestra muestra para 2014 fue de 20 docentes.

Un 45 por ciento de los docentes encuestados manejaban los conceptos de punta o esquina, desconocían el concepto de cuadriláteros o solo lo empleaban para los cuadrados. Algunos pensaban que bastaba girar un cuadrado para obtener un rombo.





La naturaleza de los entes geométricos es esencialmente distinta de los objetos perceptibles, como una casa, un vaso, una guitarra. Un punto, una línea, un plano, un círculo, etc., no tienen ninguna permanencia material, ningún peso, color o densidad, tal vez ello se convierta en un elemento poco comprensible para un niño, inclusive para un adulto. En este sentido abordamos a Calvo, Xelo et al. (2002), presentan una colección de pequeños ensayos relacionados con la enseñanza de la Geometría y el mismo está dirigido a maestros de preescolar, primaria y secundaria. Un libro bastante interesante que puede ayudar en la enseñanza de esta disciplina.



Los profesores involucrados en este trabajo, como dijimos anteriormente, llegamos a esta investigación, por caminos que no tenían nada que ver con nuestras investigaciones de base, ( el profesor Haffar dentro del campo de la Ingeniería, la matemática avanzada, la investigación de operaciones entre otras cosas; la profesora Cornieles dentro del campo de la formación del docente). Así que nuestro arribo al problema se derivó de nuestras observaciones. El origami fue una forma de entrenarnos en un área hermosa y divertida, pero las muchas limitaciones que fuimos observando en los talleres que desarrollábamos, por parte de los asistentes (niños, maestros, jóvenes, adultos) y de nuestros alumnos nos llamaba la atención sobre su comprensión que ellos reflejaban acerca de la Geometría . Ello fue lo que nos llevó a tratar de indagar sobre la percepción de la Geometría que tenían los docente, y para qué la enseñaban. Muchos docentes con los cuales tuvimos la oportunidad de interactuar, desde 1998, hasta nuestro días, identificaban a la Geometría, en tanto el perímetro, la superficies y volúmenes, o simplemente asuntos métricos; generalmente dibujaban la figura y su nombre, y en grados avanzados de la básica lo asociaban con el área de dichas figuras. Para otros docentes, como lo explicamos anteriormente, esta parte del programa era dejada para el final del año escolar (Cornieles y Haffar, 1998) y generalmente por cualquier incidencia no entraba en el programa escolar. Esto nos llevó a pensar que para el docente no estaba clara la importancia de la geometría, e indagamos sobre ello y presentamos aquí algunas respuestas:

  • “No es que no sea importante, es que no es fácil de enseñar, porque tampoco tenemos preparación en el área”

  • “Durante mis estudios solo vi algo de geometría en primaria, y en el bachillerato muy poco, trigonometría”

  • “Me acuerdo muy poco, me ayudo con la enciclopedia de los niños”

  • “Bueno si enseño algo de ella no pasa de algunos conceptos, y determinar el área del cuadrado, el rectángulo y el triángulo. No tengo mucha claridad sobre la Geometría como la matemática del espacio, me limito a las figuras más usadas “





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