Ejercicios de análisis factorial exploratorio



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Ejercicios de análisis factorial exploratorio.
PROBLEMA 1. Una empresa productora de un determinado refresco está interesada en incrementar sus ventas para lo cual, diseña una campaña de publicidad basándose en los resultados de una encuesta. La encuesta constaba una serie de afirmaciones a las que los sujetos contestaban desde 1 (muy en desacuerdo) hasta 5 (muy de acuerdo). Las cuestiones planteadas en la encuesta fueron:
X1: Me gusta beber refrescos cuando estoy con los amigos

X2: Me gusta beber un refresco cuando estoy charlando con alguien

X3: A mi los refrescos me van bien para las ocasiones divertidas

X4: Me gusta beber siempre la misma marca de refrescos

X5: A los sitios donde voy pido siempre el mismo refresco

X6: Cambio de un refresco a otro porque para mi es mucho mejor que tomar siempre el mismo

X7: Los refrescos sólo me gusta tomarlos mezclados con alcohol

X8: Una de mis bebidas favoritas es el refresco combinado con alcohol

X9: Principalmente mezclo los refrescos para rebajar las bebidas alcohólicas
Hemos factorizado la matriz de correlaciones utilizando componentes principales y rotación varimax y hemos obtenido la siguiente matriz factorial:





F1

F2

F3

X1

0.81

0.01

-0.02

X2

0.80

0.06

0.05

X3

0.60

0.2

0.07

X4

0.01

0.7

0.01

X5

0.03

0.8

0.09

X6

-0.07

-0.55

0.04

X7

0.02

0.01

0.7

X8

0.002

0.1

0.65

X9

0.15

0.2

0.65

Calcula, a partir de la matriz factorial, los siguientes valores:

a) Comunalidad y unicidad para cada variable.

b) Porcentaje de varianza explicada por cada factor y porcentaje de varianza explicada por el conjunto de factores.

c) Representa en el plano constituido por los factores F1 y F2 por un lado y F2 y F3 por otro la solución factorial obtenida

d) Interpreta y nombre los factores obtenidos. ¿En qué debería incidir la campaña publicitaria en base a los resultados obtenidos con el análisis factorial?


PROBLEMA 2. En una investigación para estudiar las actitudes y los valores políticos de los españoles a finales de la década de los años 70 (Gómez Reino y cols, 1976) se pasó a una muestra de sujetos una escala de autoritarismo-liberalismo y con los resultados se realizó un análisis factorial de componentes principales del que se obtuvieron los siguientes resultados:
Matriz de componentes rotados



Componente





1

2

En España lo que está haciendo falta a manos llenas es cambiar muchas cosas para que haya más justicia

.77

-.02

La historia está hecha a base de la miseria y explotación de los de abajo y va siendo hora de que las cosas cambien


.74

-.04

En España las cosas no andan bien porque la mayoría de los españolos no podemos hacernos oír

.73

-.03

Los jaleos que hay de vez en cuando se deben a que hay muchas cosas que van mal y es preciso cambiarlas.

.67

-.04

Es preciso hacer lo que sea para que disminuyan las diferencia entre ricos y pobres

.63

-.13

Cada cual debería tener el derecho de opinar como quisiera

.58

.02

Lo que necesitamos lo españoles es disciplina. Los problemas de la juventud de hoy por ejemplo, como otros muchos hay que resolverlos a base de autoridad.

-.06

-.69

En España lo más importante es mantener el orden y la paz

-.02

-.69

Sólo fijando la vista en nuestra gloriosa historia podremos conseguir una España grande

.009

-.65

Desde que el mundo es mundo ha habido pobles y ricos, no sé porqué ahora también tendría que ser distinto

-.02

-.62

La verdad sólo es una, y el tolerar diferencias de opinión es peligroso

.22

-.53

A partir de la matriz factorial calcula:

a) Comunalidad y unicidad para las tres primeras variables de la tabla y representa en un diagrama de Venn la varianza explicada por cada factor de las variable consideradas.

b) Calcula el porcentaje de varianza explicada por los factores obtenidos del conjunto de variables.

c) Los factores corresponden a dos actitudes predominantes en los años en los que se realizó la encuestas ¿cuáles son?.

d) Representa a las variables en el espacio de los factores.


PROBLEMA 3. Un equipo de investigadores de un Departamento de Psicología de la Educación observó la conducta en clase de una muestra de profesores de preescolar durante un cierto tiempo y contabilizó el número de veces que los profesores emitían cada una de las siguientes conductas:

1.- Habla cálidamente con los niños

2.- Escucha atentamente cuando los niños se dirigen a él/ella

3.- Estimula a los niños a intentar nuevas experiencias

4.- Cuando los niños tienen mal comportamiento, explica las razones de la regla que no han cumplido

5.- Da alto valor a la obediencia

6.- Parece distante o separado de los niños

7.- Habla con irritación u hostilidad a los niños

8.- Amenaza a los niños cuando intenta controlarlos

9.- Emplea un tiempo considerable en actividades que no implican interacción con los niños

10.- Castiga a los niños sin explicación

Para evaluar las dimensiones latentes hicimos un análisis factorial (utilizamos componentes principales y rotación varimax) y obtuvimos la siguiente matriz de pesos factoriales rotada.


Matriz de componentes rotados



Componente





1

2

Habla cálidamente con los niños

.827

-.053

Escucha atentamente cuando los niños se dirigen a él/ella

.899

.062

Estimula a los niños a intentar nuevas experiencias

.696

.241

Cuando los niños tienen mal comportamiento, explica las razones de la regla que no han cumplido

.664

.285

Da alto valor a la obediencia

-.005

.515

Parece distante o separado de los niños

.059

.612

Habla con irritación u hostilidad a los niños

-.059

.725

Amenaza a los niños cuando intenta controlarlos

-.083

.831

Emplea un tiempo considerable en actividades que no implican interacción con los niños

-.183

.625

Castiga a los niños sin explicación


-.195

.586

A partir de la matriz factorial calcula:

a) Comunalidad y unicidad para las variables: Castiga a los niños sin explicación, Parece distante o separado de los niños y Estimula a los niños a intentar nuevas experiencias.

b) Calcula el porcentaje de varianza explicada por el factor 1 del conjunto de variables.

c) Representa las variables en el plano de los factores e interprétalos.



PROBLEMA 4. A una muestra de profesores de preescolar se les ha pedido que valoren desde 1 (menos importante) a 8 (más importante) las siguientes conductas de los adultos para educar a los niños:

1.- Castigarles cuando hacen algo mal

2.- Mirar lo que hacen

3.- Protegerles de las malas compañías

4.- Favorecer la confianza en ellos mismos

5.- Dejarles actuar libremente

6.- Presentarles otros puntos de vista

7.- Darles un “cachete” cuando se comporten mal

8.- Dejarle que tomen sus propias decisiones

9.- Pararles antes de que se equivoquen

10.- Ponerles en situaciones que les hagan pensar

11.- Enseñarles nuevas maneras de resolver una situación


Para evaluar las dimensiones latentes o principios educativos latentes hicimos un análisis factorial (utilizamos componentes principales y rotación varimax) y obtuvimos la siguiente matriz de pesos factoriales rotada.
Matriz de componentes rotados



Componente











1

2

3

4

5

castigarles cuando hacen algo mal

.827

-.053

.146

.103

.184

mirar lo que hacen

.126

.629

.092

.251

.201

protegerles de las malas compañías

.243

.241

.801

.122

-.079

favorecer la confianza en ellos mismos

.047

.285

-.102

-.053

.833

dejarles actuar libremente

-.533

.515

.072

.266

.154

presentarles otros puntos de vista

-.163

.102

.280

.815

-.007

darles un cachete cuando se comporten mal

.899

.127

.182

.045

-.086

dejarles que tomen sus propias decisiones

-.059

.831

.163

-.112

-.092

pararles antes de que se equivoquen

.083

.025

.908

.026

.109

ponerles en situaciones que les hagan pensar

.019

.486

-.300

.035

-.696

enseñarles nuevas maneras de resolver una situación

.224

.031

-.108

.856

-.070

A partir de la matriz factorial calcula:

a) Comunalidad y unicidad para las variables: castigarles cuando hacen algo mal y mirar lo que hacen. Representa en un diagrama de Venn la varianza explicada por cada factor para la variable: castigarles cuando hacen algo mal.

b) Calcula el porcentaje de varianza explicada por el factor 2 del conjunto de variables.



c) Los factores corresponden a 5 principios educativos ¿cuáles son?.


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