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V.—SENTIMIENTOS Y JUICIOS MORALES



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V.—SENTIMIENTOS Y JUICIOS MORALES

Uno de los resultados esenciales de las relaciones afectivas entre el niño y sus padres o los adultos que hagan sus veces es engendrar sentimientos morales es­pecíficos de obligación de conciencia. Freud hizo popu­lar la noción de un "sobre mf' o interiorización de la imagen afectiva del padre o de ambos progenitores, que se convierte en fuente de deberes, de modelos restric­tivos, de remordimientos y, a veces, incluso de autocas-

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tigos. Pero esa concepción es más antigua y se encuentra ya un notable desarrollo de ella en la obra de J. M. Bald-win. Este, que atribuía a la imitación la formación del yo mismo (ya que la imitación es necesaria, ante todo, para proporcionar una imagen completa del propio cuer­po, y luego una comparación entre las reacciones gene­rales de los otros y del yo), ha demostrado que, a partir de cierta frontera, que se dibuja tanto con ocasión de conflictos de voluntad como a causa de los poderes generales superiores del adulto, el yo de los padres no puede ser imitado inmediatamente, y se convierte enton­ces en un "yo ideal", fuente de modelos constrictivos y, por consiguiente, de conciencia moral.

1. Génesis del deber.—P. Bovet" ha proporcionado un análisis más detallado y exacto de este proceso. Se­gún él, la formación del sentimiento de obligación está subordinada a dos condiciones, necesarias una y otra y suficientes ambas: 1) la intervención de consignas dadas desde el exterior, es decir, órdenes de cumpli­miento indeterminado (no mentir, etc.); y 2) la acepta­ción de esas consignas, que supone la existencia de un sentimiento sui generis de quien recibe la consigna por quien la da (porque el niño no acepta consignas de cualquiera, como de un muchacho mayor o de una per­sona indiferente). Ese sentimiento, según Bovet, es el de respeto, compuesto de afecto y de temor; el afecto por sí solo no sería suficiente para entrañar la obliga­ción, y el temor por sí solo únicamente provoca una sumisión material o interesada. Pero el respeto comporta a la vez afecto y una especie de temor unido a la situa­ción del inferior respecto al superior, y basta entonces para determinar la aceptación de las consignas y, en consecuencia, el sentimiento de obligación*.

15 Bovet, P.: "Les conditions de l'obligation de conscience" Année psychologique, 1912. * Este análisis, fundado en la psicología del niño, se opone,

Operaciones "concretas" del pensamiento 125

Pero el respeto descrito por Bovet sólo constituye una de las dos formas posibles de respeto. La llama­remos "unilateral", ya que une a un inferior con un superior considerado como tal; y la distinguiremos del "respeto mutuo", fundado en la reciprocidad en la es­timación.

Ese respeto unilateral, si bien es la fuente del sen­timiento del deber, engendra en el niño una moral de obediencia caracterizada esencialmente por una hetero-nomía, que se atenuará luego para dejar paso, parcial­mente al menos, a la autonomía propia del respeto mutuo2:.

2. La hetoronomía.—Esa heteronomía se traduce en cierto número de reacciones afectivas y en ciertas es­tructuras notables, propias del juicio moral antes de los siete-ocho años.

Desde el punto de vista afectivo, hay que señalar, ante todo (como lo hemos hecho uno de nosotros y ciertos colaboradores de Lewin), que el poder de las consignas está inicialmente ligado a la presencia mate­rial del que las da: en su ausencia, la ley pierde su acción o su violación sólo va unida a un malestar mo­mentáneo.

Luego, ese poder se hace duradero; y entonces se produce un juego de asimilaciones sistemáticas que los psicoanalistas expresan hablando de identificaciones con

a la vez, a los de Kant y de Durkheim. Kant veía en el res-Peto un sentimiento de un tipo único que no se liga a una persona en cuanto tal, sino en cuanto que encarna o representa « ley moral. Dukkheim pensaba lo mismo, reemplazando la •ey" por la "sociedad". Para ambos, el respeto era, pues, un efecto de la obligación, ulterior a ella; mientras que para Bovet es la causa previa; y es indiscutible que tiene razón en 10 que concierne al niño; éste no respeta a su padre como representante de la ley o del grupo social, sino como' indi-v'n° superior, fuente de las constricciones y de las leyes.

Piacet, J.: Le jugement moral chez l'enfant, Alean, 1932, Tesses Universitaires de France.

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la imagen paterna o con las imágenes de autoridad. Pero la sumisión no podría ser entera, y esas imágenes en­gendran una ambivalencia más o menos sistemática, se­gún los casos. Dicho en otros términos: los componen­tes del respeto se disocian y esa disociación desemboca en mezclas de afecto y de hostilidad, de simpatía y de agresividad, de celos, etc. Es probable que los sentimien­tos de culpabilidad, que hacen a veces estragos durante la infancia, e incluso mucho después aún, estén ligados, al menos en sus formas casi neuróticas, a esas ambiva­lencias, más que a la simple acción de las consignas y del respeto inicial".

3. El realismo moral.—Desde el punto de vista del juicio moral, la heteronomía conduce a una estructura bastante sistemática, preoperatoria desde el doble punto de vista de los mecanismos cognoscitivos relaciónales y de los procesos de socialización: el realismo moral, se­gún el cual, las obligaciones y los valores están deter­minados por la ley o la consigna en sí misma, indepen­dientemente del contexto de las intenciones y de las relaciones.

Uno de nosotros observó, p. ej., a un niño pequeño que estaba sometido habitualmente a una consigna ma­terna sin ninguna importancia moral (terminar una parte

" La culpabilidad engendra sentimientos de angustia, estu­diados especialmente por Ch. Odier (L'angoisse et la pensée magique, Delachaux & Niestlé, 1947) y A. Fxeud (Le moi et les mécanismes de défense, Presses Universitaires de France) con los mecanismos de defensa que esas ansiedades provocan: el niño siente una culpabilidad por haber sido hostil y la angustia que de ella nace lleva a autopuniciones, sacrificios, etc.; y se combina, a veces, como ha demostrado Odiek, con ciertas for­mas casi mágicas de precausalidad (cap. IV, $ III) a título de ins­trumentos de defensa y de protección (lo cual no es, por lo demás, exclusivo de las angustias morales: un muchachito, futuro matemático, cambiaba de itinerario para ir a casa del dentista, porque había sentido demasiado dolor la vez prece­dente, como si su dolor dependiera del camino recorrido).

Operaciones "concretas" del pensamiento 127

¿e ¡a comida) y que, un día en que la propia madre levantó esa consigna por razones a la vez comprensibles y válidas (indisposición del niño), no podía dejar éste de sentirse obligado por ella y culpable de no respe­tarla.

En el terreno de la valuación de las responsabilidades, el realismo moral lleva a esa forma, bien conocida en la historia del Derecho y de la moral, que se llama responsabilidad objetiva: el acto es valorado en función de su grado de conformidad material con la ley, y no en función de las intenciones aviesas de violar la ley o buena intención que, involuntariamente, se halle en conflicto con la ley". En el terreno de la mentira, p. ej., el niño recibe, frecuentemente, la consigna de veracidad, mucho antes de comprender el valor social de ésta, por falta dé suficiente socialización; y antes, a veces, de poder distinguir el engaño intencionado de las defor­maciones de lo real debidas al juego simbólico o al simple deseo.

Resulta entonces de ello que la regla de veracidad permanece como exterior a la personalidad del sujeto, y da lugar a una situación típica de realismo moral y de responsabilidad objetiva, ya que la mentira parece grave, no en la medida en que corresponde a una intención de engañar, sino en la que se aleja materialmente de la verdad objetiva. Uno de nosotros ha hecho comparar, p. ej., una mentira real (contar en casa que le han puesto una buena nota en la escuela, cuando no le han preguntado) con una simple exageración (contar, después de haber sentido miedo de un perro, que éste era grande como un caballo o una vaca). Para los pequeños (y esto ha sido comprobado por Caruso en Lovaina, y otros) la primera mentira no es "maligna", porque: 1) sucede

En la historia del Derecho primitivo, un homicida era criminal, incluso si lo fuera ¡ncidéntalmente y no debido a neS"gencia: tocar el arca santa es una violación del tabú, incluso si hubiese peligro en la dilación.

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a menudo que se obtengan buenas notas; y, sobre todo, 2) "¡mamá lo ha creído!". La segunda "mentira" es, por el contrario, muy "fea", porque nunca se vio un perro de ese tamaño...

4. La autonomía.—Con los progresos de la cooperación social entre niños y los progresos operatorios correla­tivos, el niño llega a relaciones morales nuevas fundadas en el respeto mutuo y que llevan a cierta autonomía, sin que haya, naturalmente, de exagerarse la parte de esos factores con relación a la acción continuada de los precedentes. Hay que señalar, no obstante, dos hechos importantes:

De una parte, en los juegos con reglas, los niños de menos de unos siete años que reciben esas reglas ya establecidas de los mayores (por un mecanismo derivado del respeto unilateral) las consideran como "sagradas", intangibles y de origen trascendente (los padres, los "Señores" del gobierno, el Buen Dios, etc.). Los mayores ven en la regla, por el contrario, un producto de acuerdo entre contemporáneos; y admiten que pueda modifi­carse, siempre que haya consentimiento en ello, demo­cráticamente regulado.

De otra parte, un producto esencial del respeto mutuo y de la reciprocidad es el sentimiento de la justicia, frecuentemente adquirido a expensas de los padres (con ocasión de una injusticia involuntaria, etc.). Ya a los siete-ocho años, y después cada vez más, la justicia se impone sobre la misma obediencia y se convierte en una norma central, equivalente en el terreno afectivo a lo que son las normas de coherencia en el terreno de las operaciones cognoscitivas (a tal punto que en el nivel de la cooperación y del respeto mutuo existe un paralelismo sorprendente entre esas operaciones y la estructuración de los valores morales)"1.

* Señalemos, finalmente, que al estudiar en grupos de niflos los "tipos" sodométricos en el sentido de J. L. Moreno (Fon-

Operaciones "concretas" del pensamiento 129

VI.—CONCLUSIÓN



Lo que sorprende, en el curso de este largo período de preparación y luego de constitución de las operacio­nes concretas, es la unidad funcional (en cada subpe-ríodo) que enlaza en un todo las reacciones cognoscitivas, lúdicas, afectivas, sociales y morales. Si se compara, en efecto, el subperíodo preoperatorio de dos a siete-ocho años con el subperíodo de conclusión de siete-ocho a once-doce años, se asiste al desarrollo de un gran pro­ceso de conjunto que puede caracterizarse como un paso de la centración subjetiva en todos los ámbitos a una descentración cognoscitiva, social y moral a la vez. Y ese proceso es tanto más sorprendente cuanto que repro­duce y desarrolla en grande, al nivel del pensamiento, lo que se comprueba ya en pequeño al nivel senso-motor (cap. I, S$ ü y IV).

La inteligencia representativa se inicia, en efecto, por una centración sistemática sobre la acción propia y sobre los aspectos figurativos momentáneos de los sectores de lo real a los que alcanza; luego desemboca en una des­centración fundada en las coordinaciones generales de la acción, y que permite constituir los sistemas opera­torios de transformaciones y los invariables o conser­vaciones que liberan la representación de lo real de sus apariencias figurativas engañosas.

El juego, ámbito de interferencia entre los intereses



UTA ,* ■ sociomét™, Presses Universitaires de France, tZa j ro indePendientemente de las teorías un poco aventu-rmnt- CSe aiÍÍOr)' B- ReyMOND-Rivier (Choix sociométriques *. imUvatums, Delachaux & Niestlé, 1961) ha podido demostrar escoJJ "ííi bastante clara en los motivos invocados para cialm^t Illderes: mientras los pequeños invocan razones par­la esc^ih» hetter,ÓI?omas (aP«ciación por los maestros, lugar en nos rebtt )f mavores recurren, por el contrario, a crite-«o -ws netamente al segundo grupo de valores: ser justo, «celera ' * guardar un secreto (entre las muchachas}

130 Psicología del niño

cognoscitivos y afectivos, se inicia durante el subperiodo de dos a siete-ocho años por un apogeo del juego sim­bólico, que es una asimilación de lo real al yo y a sus deseos, para evolucionar en seguida hacia los juegos de construcción y de reglas, que señalan una objetivación del símbolo y una socialización del yo.



La afectividad, primero centrada sobre los complejos familiares, amplía su gama a medida de la multiplicación de las relaciones sociales; y los sentimientos morales, unidos primero a una autoridad sagrada, pero que, como exterior, no logra alcanzar sino una obediencia rela­tiva, evolucionan en el sentido de un respeto mutuo y de una reciprocidad cuyos efectos de descentración son, en nuestras sociedades, más profundos y duraderos.

Finalmente, los intercambios sociales, que engloban el conjunto de las reacciones precedentes, ya que todas son, a la vez, individuales e interindividuales, dan lugar a un proceso de estructuración gradual o socialización, pasando de un estado de incoordinación o de indife-renciación relativa entre el punto de vista propio y el de los otros a otro de coordinación de los puntos de vista y de cooperación en las acciones y en las infor­maciones. Ese proceso engloba todos los demás en el sentido de que, cuando, p. ej., un niño de cuatro-cinco años no sabe flo cual es frecuente) que él es el hermano de su hermana, esa ilusión de perspectiva interesa tanto la lógica de las relaciones como la conciencia del yo: y que, cuando alcance el nivel de las operaciones, será, por eso mismo, apto para las cooperaciones, sin que se pueda disociar lo que es causa o efecto en ese proceso de conjunto.

CAPITULO V

EL PREADOLESCENTE Y LAS OPERACIONES
PROPOS1CIONALES

Esta unidad de conducta se encuentra en el período de once-doce a catorce-quince años, en que el sujeto llega a desprenderse de lo concreto y a situar lo real en un conjunto de transformaciones posibles. Esa última descentración fundamental que se realiza al final de la infancia prepara la adolescencia, cuyo principal carácter es, sin duda, esa liberación de lo concreto, a favor de intereses orientados hacia lo inactual y hacia el porve­nir: edad de los grandes ideales o del comienzo de las teorías, sobre las simples adaptaciones presentes a lo real. Pero si se ha descrito a menudo esa expansión afectiva y social de la adolescencia, no siempre se ha comprendido que su condición previa y necesaria era una transformación del pensamiento, que haga posibles la elaboración de las hipótesis y el razonamiento sobre las proposiciones desligadas de la comprobación con­creta y actual.

Esta nueva estructura del pensamiento se construye durante la preadolescencia; e importa describirla y ana­lizarla como estructura. Esto es lo que los autores de tests olvidan demasiado frecuentemente, descuidando las características comunes y generales a favor de las diver­sidades individuales. Y no hay ahí sino un solo medio

132 Psicología del niño

extraer de ello los aspectos lógicos, lo cual no consiste en caer en el logicismo, sino, simplemente, en servirse de un álgebra general y cualitativa más bien que (o antes que) recurrir a la cuantificación estadística. La ventaja de tal álgebra es, principalmente, proporcionar un cuadro de las potencialidades que puede utilizar un sujeto normal, aun cuando cada cual no las realice to­das, y aunque su actualización esté sujeta a retrasos o aceleraciones, según los ambientes escolares o sociales. El examen de esa estructura o de esas subestructuras propias de la preadolescencia es tanto más necesario para un cuadro de conjunto de la psicología del niño cuanto que constituyen, en realidad, un fin natural en la prolongación de las estructuras senso-motoras (ca­pítulo I) y de los agolpamientos de operaciones con­cretas (cap. IV). Si esas nuevas transformaciones llevan en un sentido al término de la infancia, no por ello son menos esenciales para considerarlas aquí, porque al abrir nuevas perspectivas sobre las edades posteriores, repre­sentan, al mismo tiempo, una conclusión con respecto a los períodos precedentes: no se trata, en modo al­guno, efectivamente, de un simple piso que se superpone a un edificio que no lo tuviese de manera indispensable, sino de un conjunto de síntesis o de estructuraciones que, aunque nuevas, prolongan directa y necesariamente las precedentes, porque colman varias de sus lagunas.

I.—EL PENSAMIENTO FORMAL Y EL COMBINATORIO

Lo propio de las operaciones concretas es referirse directamente a los objetos o a sus reuniones (clases), sus relaciones o su denominación: la forma lógica de los juicios y razonamientos no se organiza sino cuando hay ligazón, más o menos indisoluble, con sus conte­nidos; es decir, que las operaciones funcionan única-

El preadolescente y las operaciones proporcionales 133

mente respecto a comprobaciones o representaciones consideradas verdaderas, y no con ocasión de simples hipótesis. La gran novedad del nivel de que va a tratarse es, por el contrario, que, por una diferenciación de la forma y del contenido, el sujeto se hace capaz de ra­zonar correctamente sobre proposiciones en las que no cree o no cree aún, o sea, que considera a título de puras hipótesis; se hace entonces capaz de sacar las conse­cuencias necesarias de verdades simplemente posibles, lo que constituye el principio del pensamiento hipotético-deductivo o formal.

1. El combinatorio.—El primer resultado de esa espe­cie de separación del pensamiento con relación a los objetos es liberar las relaciones y las clasificaciones de sus vínculos concretos o intuitivos. Hasta aquí, tanto unas como otras estaban sometidas a esa condición, de naturaleza esencialmente concreta, de un encaminamien­to paulatino, en función de semejanzas graduadas, e in­cluso, en una clasificación zoológica (porque éstas con­tinúan al nivel del "agrupamiento"), no es posible extraer dos clases no contiguas, como la ostra y el camello, para hacer de ello una nueva clase "natural". Ahora bien: con la liberación de la forma respecto a su contenido es posible construir cualesquiera relaciones y cuales­quiera clases, reuniendo 1 a 1, 2 a 2, 3 a 3, etc., de elementos. Esta generalización de las operaciones de clasificación o de relaciones de orden desemboca en lo que se llama una combinatoria (combinaciones, permu­taciones, etc.), la más sencilla de las cuales está consti­tuida por las operaciones de combinaciones propiamente dichas o clasificaciones de todas las clasificaciones.

Esa combinatoria es de una importancia primordial en la extensión y el refuerzo de los poderes del pen­samiento porque, apenas constituida, permite combinar entre sí objetos o factores (físicos, etc.) e incluso ideas 0 proposiciones (lo que engendra una nueva lógica) y,

134 Psicología del niño

por consiguiente, razonar en cada caso sobre la realidad dada (un sector de lo real físico o una explicación fun­dada en factores, o incluso una teoría en el simple sen­tido de un conjunto de proposiciones ligadas), no con­siderando esa realidad bajo sus aspectos concretos y limitados, sino en función de un número cualquiera o de todas las combinaciones posibles, lo que refuerza considerablemente los poderes deductivos de la inteli­gencia.



  1. Combinaciones de objetos.—En lo que concierne
    a las combinaciones de objetos, se puede, p. ej., pedir
    al niño que combine dos a dos, tres a tres, etc., fichas
    de colores, o que las permute según los diversos órdenes
    posibles. Se advierte entonces que si esas combinacio­
    nes resultan siempre incompletas al nivel de las ope­
    raciones concretas porque el sujeto adopta un método
    de aproximación, sia generalizar, logra fácilmente (a los
    doce años para las combinaciones y algo más tarde para
    las permutas) encontrar un método exhaustivo al nivel
    considerado ahora, sin. naturalmente, descubrir una
    fórmula (lo que no se le pide), pero obteniendo un
    sistema que tiene en cuenta todas las posibilidades1.

  2. Combinaciones proposicionales.—Hablaremos de la
    combinación de los factores en el $ IV. Por lo que

1 Se le presentan cinco tarros A-E que sólo contienen líquidos incoloros, pero en los que la reunión de A, C y E da un color amarillo, B es un decolorante y D agua pura (B. Inhelder y J. Piaget. De la logique de Venfant á la logique de Vadolescent, Presses Universitaires de France, 1955). El problema planteado al niño (con G. Noelting) es, sencillamente, que habiendo visto el color, pero no la manera de obtenerlo, lo encuentre mediante una combinación adecuada y precise los papeles de B y D. Al nivel de 7-11 años, el niño procede en general por combinaciones de 2 a 2 y luego salta a un ensayo de los 5 juntos. Desde los 12 años, por término medio, procede metó­dicamente, realizando todas las combinaciones posibles: 1, 2, 3, 4 y 5 elementos, y resuelve así el problema.

El preadolescente y las operaciones proporcionales 135

respecta a la de las ideas o de las proposiciones, es indispensable referirse a la lógica simbólica o algorít­mica moderna, que está mucho más cerca del trabajo real dei pensamiento que la silogística de Aristóteles '.

* Sea p una proposición, f su negación, q otra proposición y q su negación. Puede agrupárselas multiplicativamente, lo que da p.q (p. ej.: este animal es un cisne y es blanco), p.q (no es un cisne, pero es blanco), no p.q (es cisne, pero no es blanco) y p-q (no es un cisne ni es blanco). Eso no es una combinatoria, sino un simple "agrupamiento" multiplicativo accesible desde los 7 u 8 años (cap. IV, $ 1-4). En cambio, de esas cuatro asociacio­nes multiplicativas pueden obtenerse 16 combinaciones tomándo­las 0,1 a 1, o 2 a 2, o 3 a 3, o las 4 a la vez. Si el signo (•) expresa la conjunción y (v) la disyunción, se tiene, en efecto: 1) pq; 2) pq; 3) f.q; 4) f-q; 5) pqvtq; 6) p.avf.q; 7) p-qvp-q; 8) p.qvf.q..., etc., es decir, 1 asociación a 0; 4a 1; 6a2; 4a3; yla4 asociaciones. Ahora bien: compro­bamos que esas 16 combinaciones (o 256 para 3 proposiciones, etc.) constituyen operaciones nuevas, todas distintas, y que pode­mos denominar "proposicionales", ya que consisten en combinar proposiciones desde el único punto de vista de su veracidad y de su falsedad. Por ejemplo, si las cuatro asociaciones indica­das son todas verdaderas, ello significa que no hay relación necesaria entre los cisnes y la blancura. Pero antes del descu­brimiento de los cisnes negros de Australia se hubiera dicho que la asociación pq era falsa: hubiese quedado entonces "pq o f-q o p-q", es decir, una implicación [cisne implica blancura, porque si es un cisne, es blanco; pero un objeto puede ser blanco sin ser un cisne (£•

tf-TO.

Señalemos que esas operaciones proposicionales no se reducen, en modo alguno, a una nueva manera de apreciar los hechos: constituyen, por el contrario, una verdadera lógica del sujeto y una lógica mucho más rica que la de las operaciones con­cretas. Por una parte, en efecto, son las únicas que permiten un razonamiento formal sobre las hipótesis enunciadas verbal-mente, como ocurre en toda discusión empeñada o en toda exposición coherente. En segundo lugar, se aplican a los datos experimentales y físicos, como veremos en los $$ III y IV, y son las únicas que permiten una disociación de los factores (combinatoria), y, en consecuencia, la exclusión de las hipó­tesis falsas ($ IV) y la construcción de esquemas explicativos complejos ($ III). En tercer lugar, constituyen, en realidad, un prolongamiento y una generalización de las operaciones con­cretas, incompletas por sí mismas, porque una combinatoria no es otra cosa que una clasificación de clasificaciones y el grupo ue las dos reversibilidades ($ II) no es sino la síntesis de todoi

136 Psicología del niño

Claro es que el niño de doce-quince años no saca de ello las leyes, como tampoco busca la fórmula de las combinaciones para disponer las fichas. Pero lo notable es que, al nivel en que es capaz de combinar objetos, por un método exhaustivo y sistemático, se revela apto para combinar ideas o hipótesis, en forma de afirmacio­nes y negaciones, y de utilizar así operaciones propo-sicionales desconocidas por él hasta entonces: la im­plicación (si... entonces), la disyunción (o... o... o los dos), la exclusión (o... o) o la incompatibilidad (o... o... o ni uno ni otro), la implicación recíproca, etc.

II.—EL "GRUPO" DE LAS DOS REVERSIBILIDADES



La liberación de los mecanismos formales del pen­samiento, con respecto a su contenido, no desemboca solamente en la constitución de una combinatoria, como acabamos de ver, sino en la elaboración de una estruc­tura bastante fundamental, que señala a la vez la síntesis de las estructuras anteriores de "agrupamientos" y el punto de partida de una serie de nuevos progresos.

Los agrupamientos de operaciones concretas, cuyas lí­neas generales hemos recordado en el $ II, capítulo IV, son de dos clases y testimonian dos formas esenciales de reversibilidad, que a ese nivel de siete a once años son ya el fin de una larga evolución a partir de los esquemas senso-motores y de las regulaciones represen­tativas preoperatorias.

La primera de esas formas de reversibilidad es la in­versión o negación, cuya característica es que la ope­ración inversa, compuesta con la operación directa



los agrupamientos: las operaciones preposicionales representan, pues, realmente las operaciones de segunda potencia, pero refe­rentes a operaciones concretas (ya que cada proposición cons­tituye, en su contenido, el resultado de una operación con­creta).

El preadolescente y las operaciones proporcionales 137

correspondiente, lleva a una anulación +A— A=0. Aho­ra bien: la negación se remonta a las formas más pri­mitivas de conducta: un niño pequeño puede colocar delante de sí un objeto y luego quitarlo: cuando hable será capaz de decir "no", antes inclusive de decir "sí", etcétera. Al nivel de las primeras clasificaciones preope­ratorias sabrá ya reunir unos objetos con otros o sepa­rarlos, etc. La generalización y, sobre todo, la estructu­ración exacta de tales conductas de inversión son las que caracterizarán las primeras operaciones, con su re­versibilidad estricta. A ese respecto, la inversión carac­teriza los "agrupamientos" de clases, sean aditivos (su­presión de un objeto o de un conjunto de objetos), sean multiplicativos (la inversa de la multiplicación de dos clases es la "abstracción" o supresión de una intersec­ción) '.

La segunda forma de reversibilidad es, por el con­trario, la reciprocidad o simetría, cuya característica es que la operación de partida, compuesta con su recípro­ca, concluye en una equivalencia. Si, p. ej., la operación de partida consiste en introducir una diferencia entre A y B en la forma Asi la operación recíproca consiste en anular esa diferencia o recorrerla en sentido contrario, se llega a la equivalencia A=B (o si A^B y B^A, entonces A=B). La reciprocidad es la forma de reversibilidad que caracteriza los agrupamientos de relación; pero ella obtiene también su fuente de con­ductas muy anteriores en forma de simetría. Existen asimismo simetrías espaciales, perceptivas o representa­tivas, simetrías motoras, etc. Al nivel de las regulaciones representativas preoperatorias, un niño dirá que una bolita transformada en salchicha contiene más pasta por­que es más larga; pero si se la alarga cada vez más llegará, por reciprocidad (regulatoria o no operatoria)

3 Por ejemplo, los mirlos blancos, abstracción hecha de su blancura, siguen siendo mirlos.

138 Psicología del niño

a la idea de que contiene menos, porque es demasiado delgada.

Pero al nivel de los agrupamientos de operaciones concretas, esas dos formas posibles de reversibilidad rigen cada una su ámbito, los sistemas de clases y los de relaciones, sin construcción de un sistema de con­junto que permita pasar deductivamente de un conjunto de agrupamientos a otro y componer entre ellos las transformaciones inversas y recíprocas. En otros térmi­nos: las estructuras de operaciones concretas, sean cua­les fueren sus progresos respecto a las regulaciones pre­operatorias, siguen siendo incompletas o inacabadas; y ya hemos visto cómo la invención de la combinatoria permite colmar una de sus lagunas.

En lo concerniente a la reunión en un solo sistema de las inversiones y las reciprocidades, se produce una conquista análoga y, por lo demás, solidaria de la pre­cedente.

De una parte, el desligamiento de los mecanismos formales que se liberan de sus contenidos conduce na­turalmente a liberarse de los agrupamientos, procedien­do paulatinamente, y a tratar de combinar inversiones y reciprocidades. De otra, la combinatoria lleva a su­perponer a las operaciones elementales un nuevo sistema de operaciones sobre las operaciones, u operaciones pre­posicionales (cuyo contenido consiste en operaciones de clases, de relaciones o de números, mientras que su forma constituye una combinatoria que las implica y supera); resulta entonces de ello que las operaciones nuevas, por ser combinatorias, comprenden todas las combinaciones, incluidas, precisamente, las inversiones y las reciprocidades.

Pero lo hermoso del nuevo sistema que se impone entonces, y que demuestra su carácter de síntesis o de conclusión (esperando, naturalmente, ser integrado en sistemas más amplios) es que no hay ahí simple yuxta-

El preadolescente y las operaciones proporcionales 139

posición de las inversiones y de las reciprocidades, sino fusión operatoria en un todo único, en el sentido de que cada operación será, en adelante, a la vez, la inversa de otra y la recíproca de una tercera, lo que da cuatro transformaciones: directa, inversa, recíproca e inversa de la recíproca, siendo esta última al mismo tiempo co­rrelativa (o dual) de la primera.



Tenemos como ejemplo la implicación p D q, y colo­quémonos en la situación experimental en que un niño de doce a quince años trata de comprender las liga­zones entre fenómenos que no conoce, pero que analiza por medio de las operaciones proposicionales nuevas de que dispone, y no por tanteos al azar. Supongamos tam­bién que asiste a cierto número de movimientos de un cuerpo móvil y de detenciones, acompañadas éstas, apa­rentemente, de la iluminación de una lámpara. La pri­mera hipótesis que formará es la de que la luz es causa (o indicio de la causa) de las detenciones: si pOq (luz implica detención). Para controlar la hipótesis sólo hay un medio: verificar si existen o no iluminaciones sin detención: si p-q (operación inversa o negación de p 3 q). Pero puede preguntarse también si la ilumina­ción, en lugar de provocar la parada, está provocada por ésta, si qDp, que es ahora la recíproca, y no ya la inversa, de pD q. Para controlar q^p (detención im­plica luz), buscará el contra-ejemplo, es decir, detencio­nes sin iluminaciones p-q (inversa de q"3p, que excluirá si existen). Ahora bien: p-q, que es inversa de qOp, es al mismo tiempo correlativa de po q, porque si todas las veces que hay iluminación hay parada (p D q), puede haber en ese caso paradas sin iluminación. De igual modo, p-q, que es la inversa de pOq, es también la correlativa de qop, porque si todas las veces que hay parada hay iluminación (qDp), puede también haber en ese caso iluminaciones sin paradas. Y, asimismo, si

140 Psicología del niño

qop es la recíproca de pOq, entonces p-q lo es tam­bién de p-q.

Se ve así que, sin conocer ninguna fórmula lógica, ni la fórmula de los "grupos" en el sentido matemático (como no la conoce el bebé cuando descubre el grupo práctico de los desplazamientos), el preadolescente de doce-quince años será capaz de manipular transforma­ciones según las cuatro posibilidades / (transformación idéntica), N (inversa), R (recíproca) y C (correlativa), o sea, en el caso de p 3 q:

I=p-2q; N=p-q; R=q?p, y C = p-q.

Luego. N=RC; R=NC; C=NR, e I=NRC*, lo que constituye un grupo de cuatro transformaciones o de cuaternalidad que reúne en un solo sistema las inver­siones y las reciprocidades, realizando así la síntesis de las estructuras parciales construidas hasta allí al nivel de las operaciones concretas.

m.—LOS ESQUEMAS OPERATORIOS FORMALES

Aparece, alrededor de los once-doce años, una serie de nuevos esquemas operatorios, cuya formación, apro­ximadamente sincrónica, parece indicar que existe una ligazón entre ellos, pero cuyo parentesco estructural ape­nas se percibe colocándose en el punto de vista de la conciencia del sujeto: tales son las nociones de pro­porción, los dobles sistemas de referencia, la compren­sión de un equilibrio hidrostático, ciertas formas de probabilidad, etc.

En el análisis, cada uno de esos esquemas muestra implicar, o una combinatoria (pero raramente ella sola), o, sobre todo, un sistema de cuatro transformaciones que depende del grupo de cuaternalidad precedente y presenta la generalidad de su empleo, aunque el sujeto

1 Eso significa que N=(pq) es la recíproca de R de C=(f q); que R=(q p) es la inversa N de la correlativa (p-q), etc.

El preadolescente y las operaciones proporcionales 141

no tenga, naturalmente, conciencia de que exista esa estructura como tal.

1. Las proporciones.—La relación entre el grupo ma­temático de cuaternalidad y las proporciones numéricas o métricas es bien conocida; pero lo que se conocía menos antes de las investigaciones acerca del desarrollo de la lógica en el niño es, de una parte, el grupo de cuaternalidad como estructura interproposicional; y de otra, el hecho de que la noción de proporción se inicia siempre de una forma cualitativa y lógica, antes de es­tructurarse cuantitativamente.

Se ve aparecer, a los once-doce años, la noción de las proporciones en ámbitos muy diferentes, y siempre en la misma forma inicialmente cualitativa. Esos ámbitos son, entre otros: las proporciones espaciales (figuras se­mejantes), las velocidades métricas (e/t=ne/nt), las pro­babilidades (xly—nxlny), las relaciones entre pesos y longitudes de los brazos en la balanza, etc.

En el caso de la balanza, p. ej., el sujeto, por un camino ordinal, llega en seguida a comprobar que cuan­to más aumenta el peso, más se inclina el brazo y se aleja de la línea de equilibrio: esas comprobaciones le llevan a descubrir una función lineal y a comprender una primera condición de equilibrio (igualdad de pesos a distancias fguales del centro). Descubre también por vía ordinal que un mismo peso P hace que se incline más la balanza cuanto más se aleja del punto central: y obtiene igualmente de ello una función lineal y la comprobación de que el equilibrio se alcanza para dos pesos iguales si se mantienen iguales sus distancias L, sean cuales fueren. El descubrimiento de la proporcio­nalidad inversa entre pesos y longitudes se obtiene en­tonces también por medio de una relación cualitativa entre esas dos funciones inicialmente ordinales. La com­prensión comienza cuando el niño percibe que hay equi-

142 Psicología del niño

valencia de resultados cada vez que, de un lado, se aumenta un peso sin cambiar la longitud; y de otro, aumenta la longitud sin cambiar el peso: saca en se­guida la hipótesis (que verifica ordinalmente) de que, partiendo de dos pesos iguales a las mismas distancias del centro, se conserva el equilibrio disminuyendo uno, pero alejándole, y aumentando el otro, pero aproximán­dolo al centro. Entonces, y sólo entonces, llega a las proporciones métricas simples:

P 2P

L = 2L ,etc;

pero únicamente las descubre a partir de la proporción cualitativa precedente, que puede expresarse como si­gue: disminuir el peso aumentando la longitud equivale a aumentar el peso disminuyendo la longitud*.

2. Dobles sistemas de referencia.—Lo mismo ocurre con los dobles sistemas de referencia. Si un caracol camina por una plancha en un sentido o en el otro y la plancha avanza o retrocede con relación a un punto de referencia exterior, el niño al nivel de las operacio­nes concretas comprende bien esos dos pares de ope­raciones directas e inversas; pero no logra componerlas

5 Se comprueba así que el esquema de la proporcionalidad procede directamente del grupo de cuaternalidad. El sujeto



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