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E pur si muove!

Juan Jesús Rodríguez Fraile


I. La culpa propia.

1

Es imposible usar una serie de imágenes fijas para representar el movimiento, y sin embargo es algo que hacemos realmente. La demostración de esa imposibilidad se remonta, cuando menos, a Zenón, pero la experiencia de esa posibilidad real de hacerlo es, sin duda, muy anterior, y tan antigua, al menos, como el lenguaje1. De manera que, desde el comienzo de la Filosofía, ésta está entre la espada de esa probada imposibilidad y la pared de la experiencia constante y repetida de la realidad de eso mismo: de la capacidad de las representaciones —pese a su carácter de ser como presentaciones repetidas, fotos fijas de lo que acaba de pasar— para seguir a las cosas en su devenir, perseguirlas donde quiera que vayan y hasta apropiarse de ellas en pleno viaje, consiguiendo atarlas firmemente a su raíz y llegando a veces, incluso, a adelantarlas, estando ya allí esperándolas cuando llegan como si fuesen su destino —una especie de destino escrito a priori—.



Esa relación que se establece así entre las palabras y las cosas resulta algo monstruosa, puesto que las cosas parece que se parecen mucho a los animales —a unos seres animados por un alma sensible que van hacia donde quieren, y entran y salen por donde les da la gana (como los gatos)—, y es como si de pronto, las palabras, que están agarradas al suelo —como las plantas—, consiguieran atraparlas, envolverlas y "saborearlas"2 —como las flores carnívoras—, o al menos saberlas, llegando a tocarlas en algún punto sin extensión pero a través del cual logran hacerse con todas sus propiedades metiéndolas en el saco de su "esencia", apropiándose de ellas con una especie de "fórmula mágica" que permite invocarlas en cualquier momento, igual que esas tangentes que se estudian en el bachillerato, y que siendo rectas, puede siempre saber dónde está la curva y parece que lo saben todo acerca de sus inclinaciones bastándoles con estar pendientes de ellas —una vez que les han puesto el cascabel—.

2

En efecto, como todo el mundo sabe, en un lenguaje hay muchos más lexemas que morfemas, más raíces que ramas, es decir, más partes fijas que móviles. De hecho, mientras que el número de lexemas de una lengua es ilimitado el de morfemas no sólo es limitado sino que es bastante reducido; de manera que una lengua se parece bastante a una pequeña planta arbustiva crecida en la taiga siberiana con unas grandes y profundas raíces peludas y sólo unas escuálidas hojitas más o menos cenicientas expuestas a la luz del sol.



Las cosas, en cambio, tienen muchos más morfemas que lexemas —si es posible expresarse así—, y no sólo tienen pelos y patas, y uñas por todas partes, sino que los géneros, los reinos, las especies, y las razas les resultan siempre demasiado rígidas u holgadas, les vienen grandes o pequeños, y se los están sacudiendo continuamente de encima como las serpientes su piel de primavera o los gatos su pelo de invierno.

No obstante, de alguna manera, el lenguaje y las cosas consiguen encontrarse, y lo hacen gracias a que aunque los animales puedan dividirse —como en la enciclopedia china citada por Borges citado por Foucault— en, por ejemplo: "a) pertenecientes al Emperador, b) embalsamados, c) amaestrados, d) lechones, e) sirenas, f) fabulosos, g) perros sueltos, h) incluidos en esta clasificación, i) que se agitan como locos, j) innumerables, k) dibujados con un pincel finísimo de pelo de camello, l) etcétera, m) que acaban de romper el jarrón, n) que de lejos parecen moscas"3, el lenguaje puede multiplicarse, es decir, puede reconducir todas esas diferencias a los múltiples aspectos de una misma cosa, a despliegues de las propiedades de un mismo objeto, convirtiéndolas así —por ejemplo— en: "los reflejos del gato amaestrado del Emperador, cuyo pelo negro tiene el brillo de un ser fabuloso, y que atrae con su suave ronroneo hacia él, como una sirena, a la mano que lo acaricia buscando encontrar en su cuerpo enroscado y plácido, como embalsamado en su propia quietud, la calma; pero que, sin embargo, de pronto se agita como loco y sale bufando como un lechón al jardín de los sicomoros, y se aleja corriendo por el camino, como un perro suelto, hasta que parece, a lo lejos, contra la blanca arena del sendero, a penas una mosca posada sobre la leche, mientras el pintor piensa que nunca podrá acabar de retratarle con su finísimo pincel de pelo de camello como le han encargado, porque nunca podrá captar a todos los innumerables gatos del Emperador que hay en él, y que —según piensa mientras se frota el arañazo— parecen capaces de llenar ellos solos cualquier clasificación y desbordarla, como si —como pasa con todo— también ese gato estuviera encerrado en todas partes, en todos los capítulos de su catálogo y todas sus ilustraciones, al mismo tiempo, de alguna manera, sin dejar, a la vez, nunca de ser sólo ese gato: ese que acaba de romper el jarrón, etcétera".

3

Es de esa división de las cosas de la que el lenguaje trata de apropiarse gracias al ejercicio: haciendo "flexiones". Las flexiones lingüísticas resultan ser así un tipo de multiplicación de los sujetos por los predicados4. De esa operación resultan las "oraciones", las "proposiciones", las "sentencias" o los "juicios"5 mediante los cuales se les pueden ir poniendo nombre a todas las cosas.



Éstas flexiones se llevan a cabo, obviamente, modulando los morfemas según el "género", el "número", el "caso", el "tiempo", etc. Pero también creando nuevos lexemas, puesto que, aunque los lexemas son fijos —al contrario que los morfemas— su número es ilimitado —al contrario también que el de aquellos— es decir: puede multiplicarse continuamente, y está siempre aumentando, sin disminuir nunca —salvo cuando se queman los libros y los diccionarios y las personas humanas que se los saben6—. El truco está, pues, en que esa flexibilidad no se logra sólo adaptando sus partes móviles a las circunstancias —como la de las flores que siguen al sol o las hojas que se mueven con el viento—, sino creando continuamente nuevas raíces, distintas diferencias, y diferentes diferencias entre las diferencias —y entre las diferencias que hay entre las diferencias, etcétera—.

Así, por más que esa división de las cosas pueda seguir desplegándose infinitamente —como el contenido de una mónada leibniziana—, el lenguaje parece también capaz de multiplicarse en la misma medida, en más y más raíces y flexiones, construyendo significantes y significados, de manera que consiga poner siempre una palabra debajo de sus pies, pero ponerla siempre tarde —a posteriori—, como si fuera una huella. En efecto, por rápido que se lleve a cabo ese despliegue su manera de perseguir a las realidades móviles sólo puede ser la de seguirles siempre la pista con un nuevo pliegue dispuesto siempre a abrirse para escribir en él una nueva diferencia. Pero de ser así las palabras siempre llegarían demasiado tarde, sólo se podría disponer siempre de una versión no actualizada del producto —de un ineficaz antivirus caducado—, de un retrato parcial o de un mapa incompleto que sólo estaría listo —y nos permitiría orientarnos en el país no de forma aproximada sino enteramente segura— cuando tuviese el mismo tamaño que el territorio y pudiera superponérsele enteramente —un tema también muy borgiano—.

4

Afortunadamente hay también otras cosas en el lenguaje capaces de unir las palabra y las cosas además de las puramente gramaticales.



La metáfora y el relato, por ejemplo, parece que pueden unir cualquier palabra con cualquier cosa —un "gato" con un lechón, un "lechón" con una sirena—, y dan al lenguaje un tipo de flexibilidad que no tiene nada que ver con la meramente gramatical, haciéndole capaz de atrapar cualquier movimiento y cualquier salto, por rápido que sea, digamos, en el aire. A eso —a eso que convierte al "Lucero del Alba" en "La Estrella vespertina" (y que no es Venus, sino aquello que consigue que sepamos que eso es Venus)— es a lo que llamamos "el sentido"7.

Ahora bien, esta forma de unir las palabras y las cosas a través del relato o de la metáfora ¿qué tiene que ver con la realidad? ¿no da lugar más bien a algo —a una representación— enteramente relativa, completamente imaginaria y ficticia, a una especie de cuento chino? ¿No es eso del relato una coartada para poder contar historias, una excusa para montarnos una película según la cual Venus sigue siendo Venus de la mañana a la noche —incluso cuando la propia luz nos impide verlo—? ¿No resulta esa libertad poética bastante peligrosa además para la verdad, haciendo al lenguaje capaz de forjar imágenes imposibles para las que no puede luego encontrarse ningún referente real, o introduciendo en él, con esa flexibilidad de la metáfora, una equivocidad fundamental que amenaza con hacer imposible cualquier repliegue posterior, cualquier vuelta a la unidad —incluso a la meramente numérica— y obligándonos, si nos la tomamos en serio a decir —pero en serio— cosas tan absurdas como que el gato es dos veces animal: porque es gato y araña?

5

La imagen cinematográfica se caracteriza —como ocurre con todas las demás imágenes imposibles— por el hecho de que le faltan trozos. Ahora bien, como ocurre en el resto de aquellas imágenes imposibles, le faltan solamente trozos imperceptibles, gracias a lo cual no puede verse nunca el truco. Las primeras imágenes cinematográficas consistían en la proyección de una serie de instantáneas a razón de entre 18 y 21 imágenes por segundo aproximadamente —dependiendo del humor del proyeccionista que le daba vueltas a la manivela—. Con menos imágenes por segundo los saltos resultan perceptibles, mientras que con más siguen siendo tan imperceptibles como lo son vistas a aquella otra velocidad, de modo que cualquier mejora en ese sentido resulta innecesaria8.



Así pues resulta que —al menos para nosotras, las personas humanas— una serie de imágenes instantáneas proyectadas a 24 im./seg. y una imagen en movimiento pueden ser enteramente indiscernibles —como comprobaron en sus propias carnes los asistentes a la primera proyección de los hermanos Lumière—. No importa que uno lo sepa, da igual que el público esté al corriente de en qué consiste la cosa (como lo estaban —dicho sea de paso— todos los asistentes a aquella primera proyección), el caso es que lo que ve inmediatamente en un cine es un tren viniéndosele encima, y no una rápida sucesión de instantáneas de un tren viniéndosele encima, y eso sí que marca la diferencia.

6

Usando una distinción filosófica clásica podríamos decir que por más que a uno le hayan dicho ya que "la cosa en sí" es una inofensiva serie de instantáneas, el "fenómeno" que uno tiene delante no deja por ello de ser el de un tren viniéndosele encima, y el caso es que —al menos nosotros, los seres humanos— nunca podemos llegar a ver eso con los ojos de la cara, nunca podemos llegar a ver la serie de imágenes sucediéndose rápidamente, o el pincel de pelo de camello entero cuando lo metemos en el jarrón de agua.



No obstante esto tampoco puede decirse que eso sea, meramente, una lamentable restricción perceptiva nuestra, o una prueba más de nuestra finitud e imperfección, sino que tiene también sus ventajas. Gracias a ello podemos ver imágenes en movimiento. Además, una vez que hemos conseguido dejarnos engañar por ese truco podemos estar seguros de que aunque pudiéramos llegar a descubrirlo —aunque consiguiéramos llegar a percibir los saltos aumentando (ya fuese técnicamente o mediante el entrenamiento) nuestra capacidad de discriminación visual— siempre podríamos volver a dejar de hacerlo —disminuyéndola de nuevo o aumentando aún más la velocidad de proyección9—. Nosotras, las personas humanas, siempre podríamos volver a oscurecer esas diferencias o prescindir de ellas cuando no las considerásemos pertinentes —cuando fueran sólo un molesto parpadeo—, haciendo de este modo algo parecido a eso que —por decirlo con otro término clásico de la filosofía— se denomina "abstracción", y recuperando así el fenómeno primitivo con toda su fascinación y su "magia".

Es, pues, como si, de alguna manera, la aceleración o desaceleración del ritmo de discriminación, al igual que el acercamiento o el alejamiento a una cosa para apreciar o confundir sus detalles, o que la ampliación y la restricción del campo semántico de aplicación de un término que se lleva a cabo para poder usarlo metafóricamente, funcionasen a la manera no de una multiplicación de diferencias en la representación correspondiente a la división de los aspectos de la cosa, sino como una especie de integración capaz de reducir, incluso infinitas diferencias (infinitesimalmente pequeñas), a una sola unidad, como una especie de derivación que permite reconducir unos diferenciales que tienden prácticamente a cero entre una representación y otra (como o ocurre entre dos fotogramas de una imagen cinematográfica) a la unidad de una sola fórmula capaz de atrapar el movimiento no como una huella suya posterior a su paso, sino como una ley de ese movimiento, ley que recoge, a la vez, el ritmo y la melodía, cada uno de sus episodios y la trama completa y a partir de la cual —cuando la historia muestra unos rasgos claramente convergentes, una descarada tendencia a un cierto límite, a unos mínimos y unos máximos o clímax— puede, incluso, a veces, predecirse su final (como ocurre con casi todas las películas de Hollywood).



II. El nacimiento de una fracción.

7

Sin embargo, contrariamente a lo que pudiera pensarse, las primeras imágenes cinematográficas —o sus antepasadas más inmediatas— trataban, no de reproducir las imágenes en movimiento, sino de detener éste y hacer aparecer aquello mismo que el movimiento oculta, convirtiendo en visibles sus partes más significativas y destruyendo su continuidad —o haciendo abstracción de ella— a base de quitarle trozos más o menos insignificantes —como cuando en 1878 Eadweard Muybridge demostró, mediante fotografías secuenciadas realizadas mediante 24 cámaras, que cuando un caballo corre hay un momento en el que ninguna de las patas del animal se apoya en el suelo y durante este instante las dobla hacia dentro—. Muybridge estaba interesado por los —digamos— momentos de inflexión que quedaban ocultos por las continuas y veloces flexiones de los miembros del animal. Pronto se comprobó, no obstante, que ese mismo método podía invertirse —como cuando en 1881 Muybridge inventó el "zoótropo", aparato con el cual reproducía en una pantalla carreras de caballos, el vuelo de las aves y pruebas atléticas— y podía usarse así para reproducir imágenes en movimiento10.



En efecto, el siguiente paso —dado por Thomas Edison— no consistió sino en transformar la estructura circular de las planchas del zoótropo en la secuencial de la película de celuloide (recientemente creada por Eastman), dando lugar así a los primeros materiales fílmicos que se exhibían, no obstante, como cintas de unos 15 metros que formaban un bucle sin fin dentro de los "kinetoscopios" de Edison — unos pequeños pedestales sobre los cuales había unos oculares o una pequeña pantalla—. William K. L. Dickson —uno de los ayudantes de Edison— fue, en realidad, quien hizo prácticamente todo el trabajo, inventando el sistema de engranajes y cremalleras que hoy en día se sigue empleando aún en las cámaras cinematográficas para desplazar la película frente a la ventanilla.

8

Actualmente, cuando vamos a ver una película, cada imagen de la misma es arrastrada, paso a paso, —tanto en la filmación con en la proyección— mediante una rueda dentada intermitente que la sitúa sólo durante 1/24 seg. delante de la lámpara de proyección. El obturador —un disco con unas aberturas que, de forma alterna, bloquea y deja pasar la luz— tapa ésta mientras el siguiente cuadro se coloca en su sitio, y deja pasar la luz nuevamente cuando la siguiente imagen está ya en su lugar. Y así veinticuatro veces cada segundo, 1440 veces por minuto, 86400 veces por hora.



Nosotros no vemos, por tanto, cada imagen durante 1/24 seg., sino sólo durante 1/48 seg., puesto que la otra mitad del tiempo el fotograma está siendo ocultado por el obturador, que está formado por una lámina circular de metal con dos aberturas de un cuarto de círculo (dos ángulos de 90º)— que oculta la imagen el 50% del tiempo. De manera que nosotras ¡estamos frente a una pantalla oscura durante la mitad de la proyección! En una película que dure dos horas habremos estado durante una hora entera completamente a oscuras.

Del mismo modo, el obturador de un proyector cinematográfico dado que tiene dos ventanas en forma de cuarto de círculo, muestra cada fotograma dos veces. Así se incrementa la frecuencia del parpadeo, haciéndolo más imperceptible aún a la retina adaptada a la oscuridad del público asistente. De manera que, cada vez que vamos al cine, no sólo nos pasamos la mitad del tiempo a oscuras, sino que, encima, ¡vemos dos veces la misma película! —y todo ello sin que repercuta en una rebaja del precio de la entrada—.

9

Ahora bien, obviamente, al contrario de lo que ocurre en un cuadro pintado según la técnica del claroscuro o en una fotografía contrastada —como lo es la de las propias imágenes cinematográficas—, esa otra mezcla de luz y de sombra de que se compone la proyección es completamente imperceptible para nosotros, habrá sido como si no existiera gracias a que nuestro aparato perceptivo —ayudado por el obturador— habrá hecho —digamos— abstracción de una forma inmediata e inconsciente de ella, de una forma enteramente mecánica, permitiéndonos así ver sólo las diferencias entre luces y sombras pertinentes: las que forman la imagen móvil, y cuanto más homogénea y regular sea esa alternancia de luz y sombra más invisible será para nosotros.



Del mismo modo, esa diferencia cuantitativa o numérica entre esas dos imágenes —o esas dos proyecciones de la misma imagen—, nos resulta tan imperceptible como la diferencia cualitativa entre el grado de iluminación arrojado en nuestra retina por esas 2 breves visiones de la misma imagen durante 1/96 seg. cada una, y el resultado de mostrarnos esa misma imagen durante 1/48 seg. (2/96 = 1/48), será tan invisible como el cambio o la diferencia de relaciones entre las partes iluminadas y sombreadas de la imagen que existe entre ese fotograma y el siguiente, es decir, como la medida en que el gato ha inclinado la cola entre una imagen y otra, y que se confunde en nuestra retina con la posición que ocupaba la cola en la imagen anterior.

El resultado es que lo que nosotros vemos inmediatamente es a la cola de un gato empujando el jarrón y haciéndolo caer al suelo y romperse. Nosotros vemos los sucesos y su historia, y eso es algo, además, que jamás podríamos llegar a ver si fuésemos capaces de ver, una a una, las infinitas partes de que se compone ese ligero roce, ese roce casi instantáneo —así como las infinitas partes de que se compone cada una de esas infinitas partes de ese movimiento para poder ser continuo—.

10

En lo que respecta a la cámara de filmación, ésta tiene exactamente la misma estructura que la de proyección11. Tiene la misma ventanilla y el mismo sistema de arrastre que detiene la película 1/24 seg. frente a ella; la única diferencia consiste en recibe la luz en lugar de emitirla y en que el obturador de la cámara de filmación tiene forma, normalmente, de semicírculo —forma un ángulo de 180º—, si bien gira también constantemente dejando expuesto cada fragmento de película a la luz durante, exactamente, 1/48 seg. No obstante, el obturador de la cámara de filmación —como el de la de proyección—, no lo deja nunca expuesto todo él al mismo tiempo —como en una cámara fotográfica—. Hay sólo un instante —sin duración— en el que el fotograma está completamente expuesto a la luz, el resto del tiempo va siendo primero poco a poco desvelado (mientras el obturador se retira girando) y luego ocultado poco a poco (mientras va volviéndose a interponer). A pesar de ello cada punto del fotograma queda expuesto a la luz exactamente durante el mismo tiempo, porque mientras que la esquina inferior sigue aún tapada la superior se va destapando a medida que el obturador gira —y viceversa—.



Se establece así entre una esquina y otra del fotograma una relación de proporcionalidad inversa, estrictamente sincrónica y completamente simétrica —como la que existe entre las dos ampollas de un reloj de arena—, a medida que la luz las va impresionando. Las diferencias se compensan en una misma medida gracias al ritmo uniforme de obturación, y esas imágenes tomadas en plena diacronía12, consiguen quedar fijadas y fundidas en una única imagen gracias a una especie de difuminado infinitesimal y regular, un borrado del cambio llevado a cabo por el obturador de un modo continuo y homogéneo, análogo al que tiene lugar en la proyección.

Pero a pesar de ello lo que registra la cámara no son imágenes fijas de verdad, son siempre imágenes "movidas"13, aunque nosotros no las vemos movidas, sino fijas, sólo que, en movimiento (?!)

11

Es, por tanto, la ruptura de esa continuidad —pero una ruptura muy bien medida—, la introducción de una serie de saltos y superposiciones en ella —o más bien en su representación—, lo que devuelve a esa imagen aparentemente fija su carácter real de imagen en movimiento —¿o era al revés?—. Son esos agujeros y solapamientos de la representación los que nos permiten estar ante el fenómeno de una imagen en movimiento; no, ciertamente, ante —esa cosa en sí consistente en— una serie finita o infinita de imágenes fijas, o ante una imperfecta plasmación de esa otra cosa consistente —en sí— en un movimiento enteramente continuo y que nosotros no podemos captar sino a trozos. Nosotras nos encontramos ante la representación de un objeto en movimiento, para hacer posible la cual esa secuencia de fotos fijas, a base de homogeneidad de cantidad de imágenes por segundo, de homogeneidad de grado de luminosidad y de igualdad de ritmo en la sucesión de las imágenes o de igualación simétrica e inversa de las diferencias) deviene invisible en cuanto tal, se convierte en un mero medio homogéneo y transparente en donde, o a través del cual, son visibles las imágenes en movimiento, los objetos de la representación en cuestión, los rasgos pertinentes de los mismos.



12

Esta especie de confusión entre apariencia y realidad —o entre realidad e imaginación—, entre lo que se ve y lo que no, no es exclusiva de la imagen cinematográfica, sino que se produce también en el resto de las imágenes imposibles, como, por ejemplo, en las que se realizan según la técnica de la perspectiva —como la de las propias imágenes fotográficas—. Lo que se ve en ellas es algo que también se sabe que no es así, a saber: a dos líneas paralelas convergiendo en un punto. Es más, en ese tipo de representación proyectiva se sabe que dos líneas son paralelas precisamente porque convergen en un punto situado en el horizonte, lo cual no se negará que resulta bastante chocante. Obviamente se aduce que el punto en el que convergen las paralelas en un plano proyectivo no representa a un punto "real" sino a uno "ideal", no representa, al menos, a un punto del plano o del espacio —digamos— euclídeo, ya que, como es sabido, no hay ningún punto del plano o del espacio euclídeo en donde puedan llegar a cruzarse dos paralelas14. Ahora bien, esa "impropiedad" y ese carácter "ideal" o "imaginario" de aquellos puntos se debe, a su vez, al hecho de que se suele llamar "propio" y "real" al espacio euclídeo, a un sitio así de rígido y estirado, a un espacio más o menos cuadriculado y tieso en el que las paralelas —por definición o por imposición axiomática— no convergen15.

13

La misma confusión que se introduce en el cine entre reposo y movimiento o entre paralelismo y convergencia se produce en el terreno de la —digamos— causalidad. El primer "efecto especial" creado por Georges Méliès en su famosa obra "Escamoteo de una dama" fue logrado explotando técnicamente un accidente sufrido por éste mientras rodaba un autobús pasando por la calle. En un momento dado la película se atascó y Méliès tuvo que detener la filmación y desengancharla antes de poder continuar. Cuando proyectó la película observó cómo el autobús que estaba cruzando la calle desparecía delante de sus ojos. Para rodar el "Escamoteo de una dama" filmó primero a una señorita y detuvo después el rodaje mientras la señorita salía del plano, para volver a poner después la cámara en marcha de tal modo que al reproducirse luego la película la salida de la señorita —que no había sido registrada— se convertía en una auténtica desaparición, en un verdadero escamoteo, un esfumarse en el aire de la dama que dejaba completamente asombrados a todos los espectadores, los cuales jamás habían visto nada parecido en toda su existencia16.



Este desajuste entre la cosa y la representación, mediado por la imaginación, fue, pues, lo que permitió a Méliès —en los mismos años en que los exploradores enviados por los Lumière recorrían el mundo en busca nuevas y más atractivas imágenes documentales— dedicarse a dirigir, producir, escribir, escenografiar y —ocasionalmente— interpretar entre 1896 y 1914, más de 503 "viajes a través de lo imposible", maravillosas películas mudas llenas de magia y de misterio, entre las que se encuentra su obra, quizás, más famosa: el "Viaje a la Luna" (1902) —una auténtica obra maestra del trucaje cinematográfico y la imaginación, en una obra pionera dentro del género de la, así llamada, "Ciencia Ficción"17—.

Parece pues, que, una vez que nos dejamos llevar por la magia de las representaciones, hasta esa última, digamos, "certeza sensible" de la continuidad espacio-temporal del movimiento18 habría caído también, dejándonos en manos de un idealismo no ya trascendental, sino enteramente trascendente: de unas meras ficciones verosímiles y consoladoras que ponen un suelo bajo nuestros pies (allí donde sólo hay vacío) y un cielo azul sobre nuestras cabezas (allí donde sólo hay un desierto lleno de estrellas), que nos dan un mundo macroscópico habitable ocultándonos la cruda realidad de que estamos sentados viendo (a nivel microscópico o atómico) una pantalla a oscuras durante la mitad del tiempo, y dos veces la misma película durante el resto.

¿Pero donde están los límites de esas representaciones? Porque por más que en ellas parezca mezclarse la realidad con la imaginación no puede decirse que sea lo mismo la perspectiva de Brunelleschi que la de Escher, y la compresión anamórfica del Cinemascope que la distorsión lisérgica, o el color by Technicolor que la aberración cromática producida por una lente defectuosa?

III. Tolerancia.

14

Quizás la única manera de salir de esta incertidumbre, sea hacer un viaje al origen mismo de la representación, fijarse, no en la propia representación, sino en cómo se produce ésta, aunque no desde el punto de vista técnico —como veíamos antes— sino desde el de sus propias, digamos, "condiciones de posibilidad"19.



En efecto, por más que en la imagen cinematográfica la "ilusión" se deba a la tolerancia de nuestra retina, al hecho de que la diferencia que existe entre una imagen y la siguiente es tan pequeña que supera el umbral de diferenciabilidad del ojo humano20, esa diferencia está lejos de ser por ello "despreciable". Hasta tal punto es así que es completamente necesario que exista esa diferencia para que pueda haber imagen en movimiento21. Y lo que es más, es preciso, incluso que nos demos cuenta —de alguna manera— de ella. Dicho de otra forma: puede que nosotros no apreciemos la diferencia en cuanto tal fenoménicamente, en el objeto mismo, pero las imágenes han de ser —en sí mismas— diferentes, hemos de presuponerlas, incluso, discernibles (como diría Leibniz) hasta en sus últimos detalles, por más que sólo pudiésemos comprobar que lo son parando la proyección y comparando los fotogramas. Esa diferencia que la homogeneidad de la cantidad de imágenes proyectadas por segundo, que la igualdad de grado de luminosidad o de intensidad lumínica de la imagen, que la relación de proporcionalidad inversa entre la exposición de los fotogramas, y la relación de proporcionalidad directa entre la sucesión de las posiciones ocupadas por el objeto en la imagen y las de las sombras en los fotogramas (sin "saltos" ni "escamoteos"), hacen invisible, por más que nosotras no podamos verla ha de existir, tiene que estar dada, y hemos de presuponerla, puesto que forma parte necesariamente de las condiciones de posibilidad de la representación cinematográfica o, cuando menos, de las condiciones de posibilidad de una imagen cinematográfica "realista", "veraz" o "verosímil"22.

Es gracias a esa insensible aprehensión sensible de esas múltiples imágenes de la cosa en tanto que múltiples (diferentes), y a su reproducción producida por nuestra memoria —por esa especie de "persistencia de la visión" que hace a nuestra imaginación capaz de seguir viendo lo mismo o volver a verlo una vez que la cosa ya ha desparecido y estamos viendo algo completamente distinto— que llega a ocurrir la magia del reconocimiento, de la identificación de la cosa y su representación en una imagen única (hecha de múltiples pliegues pero llevados a cabo según una misma ley), de su fijación (móvil y flexible) en esa "imagen" tan peculiar que es a la que llamamos "objeto" —la "imagen en movimiento", en este caso—. Pero todo ello se produce gracias a la concurrencia irreductible e inseparable (si bien invisible) de todos esos pasos, gracias a lo que —en el vocabulario de la Filosofía— se conoce —al menos desde Kant— como una "síntesis", cuyos tres "momentos" sincrónicos —o cuyas tres fases de plegado o de "sinopsis"— son, precisamente, esos que acabamos de subrayar23. Es esa síntesis lo que la propia captación del objeto nos convierte siempre en imposible de ver en cuanto tal, de la misma manera en que nuestro aparato perceptivo nos oculta el modo en que se produce una imagen cinematográfica—.

15

Pues bien, el caso es que la disciplina que nos permitió a nosotros dominar por completo la representación del movimiento24 —antes del cine— tuvo que atravesar también, al menos, tres momentos igualmente difíciles de separar y de reducir unos a otros, y que podríamos denominar —según sus nombres matemáticos clásicos— como: "exhaución", "fluxión", y "diferenciación/integración"; todos los cuales confluyen —sintéticamente— y alcanzan su madurez en la obra de Newton y —de un modo mucho más consciente y sistemático— en la de Leibniz, quien fue el primero en reconocer en el resultado de esa confluencia un instrumento para tratar matemáticamente los fenómenos físicos (una cosa que el propio Aristóteles consideraba —digamos— "Ciencia Ficción") al que llamaría "Cálculo infinitesimal".



a) "Exhaución".

Así, los métodos de "exhaución"25 consisten, simplemente, en identificar una cierta operación o conjunto de ellas mediante la cual puede obtenerse un resultado muy aproximado al que se busca, pero tal que a medida que se repite se aproxima más y que realizada un número infinito de veces llegaría a darnos un resultado exacto26—.



b) "Fluxión".

Pero lo difícil a la hora de aplicar el método de exhaución es encontrar la relación pertinente entre las magnitudes involucradas en el problema, la relación tal que tenga la forma de una cierta progresión aritmética o geométrica de cuya suma —llevada en el límite o a la exhaución (literalmente "agotamiento")— resulte el valor exacto. Fue por eso el uso conjunto del método de representación cartesiano de los ejes coordenados —gracias al cual cualquier progresión aritmética o geométrica podía representarse por medio de una cierta figura geométrica (una recta o una curva)— y de los métodos para hallar las "pendientes" de esas rectas o las de las tangentes a aquellas curvas en un punto (métodos desarrollados ya, también, por Descartes y Fermat —entre otros—, y continuados por Pascal, Torricelli, Wallis y una lista interminable de grandes matemáticos) lo que permitió al joven Newton darse cuenta de que mientras que la pendiente —el ángulo que forma con el eje de las abscisas— de una recta es una constante, las de las sucesivas tangentes a una curva estarán en relación unas con otras: irán creciendo si la curva crece constantemente, serán paralelas al eje de abscisas si la curva deja de subir y antes de que empiece a bajar, etc. Es decir, variará "en función de" —como diríamos nosotros usando los términos de Leibniz y Johann Bernoulli— los distintos puntos por los que vaya pasando la curva27. A esa otra función que están en función de ésta es a la que Newton denominó "fluxión" y eso es lo que nosotras conocemos actualmente como "derivada", siendo la otra su función "primitiva"28.



c) "Diferenciación/integración".

Leibniz, por su parte, durante su estancia en París, vio un dibujo de Pascal —la trama se entrecruza cada vez más— representando el trazado de una tangente a la curva dibujada por la función seno, y (aunque el dibujo de Pascal estaba en relación con otro problema completamente distinto) reconoció en él al que luego sería conocido como su: "triángulo característico"29. Incluso en el caso de que las dimensiones de éste llegaran a igualarse a cero en lo que respecta a su magnitud las relaciones entre ellas permanecerían invariantes de manera que el "triángulo característico" sería el mismo para todos esos triángulos continuamente decrecientes y siempre podría estimarse por métodos geométricos o aritméticos tradicionales. Esa es la esencia misma del Cálculo Diferencial —por no decir "lo diferencial" mismo en cuanto tal—. Invisivilizar (como en el cine) las diferencias impertinentes y hacer visibles aquellas otras que se perderían en la continuidad, las relaciones de proporcionalidad (directa o inversa) entre los incrementos y diferencias sobre las que se apoyan las inflexiones significativas, los puntos que marcan los cambios relevantes en una función o en un fenómeno físico.



16

Por más que las representaciones parezcan moverse como locas, hay siempre algo que permanece. Las condiciones de posibilidad de la representación cinematográfica, la cuales siempre serán —al menos para nosotros los espectadores, para nosotras, las personas que nos seguimos "dejando engañar" por esa ilusión de las imágenes en movimiento, de las historias y las películas y los relatos y las metáforas (y hasta por los finales felices)— las mismas. La persistencia de la visión produce el desdoblamiento y la superposición de las imágenes en nuestra retina, y con ello la oscuridad y confusión de las diferencias, o lo que es lo mismo: la claridad y distinción de las identidades que permanecen a través de todos esos cambios: las identidades dinámicas de los "objetos en movimiento".



Es obviamente, una ilusión ésa de que las imágenes se mueven, pero también lo es aquella de que están quietas. Pero por más que sepamos que el pincel de pelo de camello no se rompe al meterlo dentro del jarrón de agua, nosotras lo vemos roto, y a la inversa, por más que sepamos que la imagen está rota la vemos completa, oscureciendo y desmarcando esas diferencias, integrándolas en una suma que, a pesar de serlo de una multiplicidad infinita de sumandos, nos da un resultado racional —un gato que acaba de romper el jarrón, un gato que somos capaces de reconocer en un "lechón", en una "sirena" y en una "mosca" (o viceversa), una integral cuyo valor es 1, 2, o 1/24—.

1 Al fin y al cabo ya se sabe que: "Al principio fue el verbo...".

2 PARDO, J. L. La intimidad, Pretextos, 1996, p. 125.

3 FOUCAULT, M. Las palabras y las cosas, Madrid, 1997, Siglo XXI, p.1.

4 Las conjugaciones y las declinaciones son, literalmente, tablas de doble entrada, tablas de multiplicar.

5 Que vienen a ser lo mismo y sólo se diferencian en la piedad, la cautela o la contundencia de quien les pone el nombre. Así mientras que la Gramática clásica (de raíces escolásticas) usaba el término "oración", y la Lógica y la Metafísica tradicionales han preferido siempre el de "juicios", últimamente —y tras el positivismo lógico— se emplea frecuentemente la —más modesta— denominación de: "proposiciones".

6 Recuérdese que las brujas y los brujos eran quienes más sabían de raíces y de plantas, y también eran quienes conocían todos los nombres del maligno y cómo invocarle con las más diversas fórmulas mágicas. Quemarles y borrar hasta sus nombres de los escritos era, pues, una manera de combatir al mal "de raíz". Así no basta con quemar las rosas sino que —como bien sabía el abad Jorge de Burgos de El nombre de la rosa (un personaje también muy borgiano)— hay que quemar también todos los libros sobre rosas para acabar con ellas.

7 Gracias al sentido podemos saber que Venus ha seguido siendo Venus mientras (sin poder nosotros verlo) ha pasado de ser lo primero a ser lo segundo, podemos saber que Lucero del Alba es también —en cierto sentido— la Estrella Vespertina —aunque nunca lo pueda ser "al mismo tiempo"—, y que tras haberse hecho invisible con la salida del sol volverá a serlo con el crepúsculo en cierto lugar del cielo cuya posición podemos predecir incluso con exactitud, siguiendo su trayectoria, gracias a que conocemos, la velocidad, dirección y el sentido de su desplazamiento.

8 Este efecto se debe, como es sabido, a que cuando el ojo capta una imagen y ésta se retira, la imagen se conserva aún durante un corto período de tiempo debido a lo que se conoce como la "persistencia de la visión". No obstante puesto que esa persistencia es del orden de 1/10 de segundo, se comprobó que una velocidad de proyección de 12 imágenes/seg. era suficiente como para proyectar una imagen móvil. No obstante, para lograr una luminosidad constante y eliminar el parpadeo es mejor incrementar la velocidad paso, y apagar la lámpara de proyección mientras se pasaba a la imagen siguiente produciendo un efecto estroboscópico.

9 Siempre podríamos volver a disminuir el nivel de discriminación para conseguir ver, otra vez, las imágenes en movimiento (como cuando elegimos entre ver la copa o los perfiles de las dos caras en una ilustración de un libro de Psicología).

10 Muybridge publico posteriormente libros como The Attitudes of Animals in Motion (1881) y Animal Locomotion ( 11 volúmenes con 100.000 fotografía,, 1887) o The Human Figure in Motion (1901). Se trata de libros en los que se examina el movimiento de los animales a través de secuencias de imágenes fijas. Pero Muybridge pasó a ser considerado también, gracias a su zoótropo o zoopraxiscopio, como uno de los inventores del cinematógrafo.

11 De hecho los Lumière proyectaban con la misma cámara con la que rodaban, bastando para ello con situar la luz detrás, en lugar de delante del objetivo y ajustar el enfoque.

12 Esas exposiciones diacrónicamente diversas de una y otra esquina de la imagen, tomadas de un modo completamente distinto al estrictamente sincrónico (o casi) de las fotos fijas tomadas con una cámara fotográfica.

13 Se trata de imágenes como esas que aparecen en las fotografías cuando el fotografiado hace un movimiento más rápido que la velocidad de obturación, o cuando ésta es tan lenta que se percibe el pulso de quien sostiene la cámara —lo cual empieza a ocurrir (como todo fotógrafo sabe) por debajo de 1/60 seg. velocidad a partir de la cual hay que empezar a usar un trípode—. Las imágenes cinematográficas están, no obstante, tan poco movidas, que los fotogramas suelen parecer fijos. No se olvide que están tomadas a 1/48 seg., muy por encima del 1/60 seg. crítico, pero, además, casi siempre sobre un trípode, una grúa o un mecanismo estabilizador como el Steadycam. Pero incluso aquellos casos en los cuales los fotogramas están visiblemente movidos, eso no sólo resulta inapreciable durante la proyección, sino que incluso ayuda a dar más fluidez a ésta. En efecto, los obturadores de las cámaras de filmación —al contrario de lo que ocurre con los de los proyectores— permiten modificar ese ángulo de obturación abriéndolo y cerrándolo para aumentar o disminuir el tiempo de exposición de la película con fines expresivos. No obstante, por más que se cambie ese ángulo de obturación cada punto del fotograma sigue exponiéndose siempre el mismo tiempo. Las velocidades lentas de obturación (logradas con ángulos más abiertos) tienden a empastar las imágenes y hacen posible el usar menos iluminación —incluso con películas lentas— lográndose así atmósferas —digamos— más "íntimas", en las que hay más solapamiento, más morosidad y más implicitud.

14 Tan es así que lo que se dice en Geometría Proyectiva es que el plano se "completa" con esos puntos llamados "impropios" o "ideales" sobre los que convergen las paralelas al ser representadas, puntos que se supone que están situados "en el infinito", los "puntos de fuga" que unidos forman una línea ("impropia") que es la del "horizonte" de la representación, la "línea de infinito".

15 Nadie dice, no obstante, ya —al menos hoy en día— que las paralelas no puedan converger, sólo que, en caso de que sus paralelas converjan no está Vd. en el espacio euclídeo y no puede fiarse completamente de todo lo que pone en los Elementos de Euclides. Así pues, si el no poder servirse de ellos le supone una molestia mucho mayor que la de admitir un sencillo —y bastante verosímil— quinto axioma, simplemente tendrá que hacer un esfuerzo de abstracción y situarse —siquiera mentalmente— en un espacio euclídeo aceptándolo tal y como se le pide al principio de aquella obra (por más que Vd. sepa ya muy bien a estas alturas que no se puede demostrar tal cosa (¡que está demostrado que no se puede demostrar que las paralelas no pueden converger!), y que lo que uno ve cuando abre bien los ojos de la cara es cómo al alejarse las vías de un tren o las orillas de un sendero acaban por converger —por lo menos allí a lo lejos, allí donde el gato de Emperador parece ya una mosca—). Pero no obstante, parece que eso de que en el espacio "real" las paralelas no convergen es también, un poco, una "manera de ver las cosas", un "modo de representarlas" que permite darse cuenta de ciertas cosas que pasarían, quizás, desapercibidas representándolas de otro modo, y que depende del hecho de que llamemos "real" y recto a algo tan poco palpable —y cuya rectitud resulta tan imposible de demostrar como de comprobar con una regla o una plomada— como es el espacio euclídeo, un espacio cuya rectitud hay que admitir, pues, de una forma bastante axiomática (siquiera para poder uno fiarse, mínimamente, de su propia intuición). Parece que eso de que las paralelas no convergen es, un poco —al menos en ese sentido—, un cuento. Pero el caso es que parece que también es igualmente un cuento eso otro de que en el espacio "real" las paralelas convergen en el horizonte —o más allá del arco iris—, ya que nosotros sabemos perfectamente que las vías no se cruzan a lo lejos y que se trata sólo de una "apariencia". Sabemos por anticipado que las vías seguirán siendo paralelas por mucho que andemos —y que el arco iris estará siempre "más allá"—, que se trata, por tanto, de una mera apariencia sensible a la que nadie se atrevería a llamar "realidad".

16 Precisamente la continuidad del movimiento, es una de esas experiencias que constituyen, para nosotros, un postulado mucho más firme aún que el axioma de las paralelas, o que la existencia de unos umbrales perceptivos por encima o por debajo de los cuales podemos decir por anticipado que una sensación deja de ser perceptible para nosotros, ya que toda nuestra Física y todo nuestro pensar empírico se basa en esa imposibilidad del desplazamiento instantáneo, de que una cosa pase de un lugar a otro sin tardar ningún tiempo, postulado sin el cual no sería posible hacer ciencia del movimiento o, al menos, hacer Física Clásica —Física newtoniana, que viene a ser a la Física, lo que la Geometría euclídea es a la Geometría—. Pero lo que parece ser cierto y lo que parece ser imposible para la cosa misma, no parece, de nuevo, serlo para la representación, para el fenómeno, donde el escamonteo de la dama es realmente posible y puede tener lugar delante de nuestros propios ojos y ante nuestro asombro. Así, del mismo modo en que la perspectiva desafía al espacio euclídeo, el cine parece que puede ir más allá del tiempo newtoniano, imponerle su propio ritmo y hasta hacerle dar saltos. De hecho las primeras películas rodadas con cámaras accionadas mediante una manivela rodaban más o menos imágenes por segundo dependiendo de la rapidez con la que se le diera vueltas a ésta y aun cuando ya habían sido sustituidas por motores capaces de proporcionar una velocidad de filmación fija los directores incluían —como se hace en las partituras­— indicaciones relativas al tempo de proyección de las distintas secuencias —como hacía, en efecto D. W. Griffith en La culpa ajena, Intolerancia o, especialmente, El nacimiento de una nación—, de manera que la imagen se aceleraba o ralentizaba dependiendo de la intensidad dramática buscada oscilando entre el lento, andante con moto y el allegro ma non troppo.

17 Ahora bien, como todos sabemos, esa continuidad del movimiento es, precisamente, la que deja de postular una Física como la —así llamada— Física Cuántica, y esos "viajes imposibles", esos viajes de Ciencia Ficción consistentes, no ya en ir a la Luna, sino en desplazarse de un punto a otro sin gastar ningún tiempo (esos que salen en películas como Star Treck o en La Mosca con el nombre de "teletransporte") ya han sido "realmente" llevados a cabo en un laboratorio reproduciendo el estado cuántico de una partícula en otro lugar de un modo instantáneo —lo cual, no se negará que supone llegar bastante más lejos que el cine en cuanto a representación del movimiento y hasta que la televisión. Y eso por no hablar de las cosas que ha llegado a hacer Schrödinger con un gato.

18 Esa certeza en la que —según algunos intérpretes— se basaba para la Filosofía crítica un postulado como el del principio de causalidad —del mismo modo en que la Geometría se basaba (según aquellos intérpretes) allí en los axiomas de Euclides —y no a la inversa—.

19 Hacer, pues, una suerte de "crítica de la representación cinematográfica" que nos permita decidir de una vez si la cámara de cine nos engaña o no, pero si lo hace tanto cuándo nos está mostrando una ilusión —como en las películas de Méliès—, como cuando nos muestra una supuesta realidad —como en las de los Lumière—, o incluso cuando nos muestra una realidad, a veces, imposible de captar inmediatamente —como en las protofilmaciones de Muybridge—, y representable sólo con la cámara —del mismo modo en que las relaciones matemáticas lo son sólo por la razón o por el cociente diferencial—.

20 Y eso a pesar de que este sentido sea (como decía Aristóteles) el más apto para percibir diferencias (y por eso el más de fiar).

21 Si sólo captáramos aquella parte en la que coinciden veríamos siempre la misma imagen —o más bien su progresiva desaparición a medida que la cosa retratada fuese abandonando ese lugar y llegara un momento en que ninguno de sus puntos estuviera ya donde estaba (cosa que podría ocurrir al instante siguiente)—.

22 El paso de la filmación y de la proyección a 24 im./seg. que reproduce el acontecimiento a "tiempo real", la perspectiva lograda con un objetivo de 50 mm. que da al espacio una "profundidad real", la iluminación suficiente como para dar a la escena una apariencia "realista" evitando un excesivo contraste. Obviamente todos esos aspectos pueden manipularse después para obtener representaciones más idealizadas o estilizadas de aquello que se quiere representar —como cuando se usan teleobjetivos o cuando se ruedan secuencias a "cámara lenta" o a "cámara rápida"—, para hacer posibles otras clases de objetividad; pero incluso esto se hace a partir de ese código impuesto por las necesidades de una representación "realista", que normalmente tienen que ver más con las de una representación "verosímil". Pocas cosas hay que cambien más rápido que lo verosímil, y para comprobarlo no hay más que acercarse a las películas de Ciencia Ficción de los años 50 o a las películas de romanos de la Metro Goldwyn Mayer.

23 Los que Kant describe en la Crítica de la Razón pura A97 y ss. como los tres aspectos irreductibles e inseparables de eso que se ve así obligado a caracterizar como una: "una triple síntesis (einer dreifachen Synthesis).

24 Y no de forma parcial y útil sólo para algunos tipos de movimientos —por ejemplo aquellos que tenían lugar en trayectorias circulares y a velocidad constante (como en la Mecánica —en realidad Cinemática y Astronomía— de los Antiguos) o aquellos otros que tenían lugar a una aceleración constante (como en la Mecánica —proto-dinámica— de los "nuevos", en esas "nuevas ciencias" que comienza a plantear Galileo)— sino enteramente y respecto de cualesquiera clases de éstos (con independencia, incluso de que fueran o no movimientos describibles por medio de fórmulas algebraicas).

25 Que ya eran conocidos antes de los Elementos e incluso mucho antes de Eudoxo de Cnido (el matemático de la escuela platónica a quien a menudo se atribuye su invención) y puede vérselos en marcha ya en autores anteriores como Hipócrates de Quíos activos en el siglo V a.C., si bien Arquímedes de Siracusa demostraría poseer, no obstante, un virtuosismo prácticamente insuperable en su aplicación.

26 El ejemplo más gráfico de este método fue el procedimiento empleado por Arquímedes para determinar la longitud de la circunferencia en relación con su diámetro (el valor de π) encajándola entre dos polígonos —uno inscrito y el otro circunscrito— de perímetro fácilmente calculable, así como su famosa cuadratura de la parábola que redujo al problema de sumar una serie infinita de términos de una progresión geométrica convergente —ya resoluble para los matemáticos de la Antigüedad usando una fórmula como la que nosotros aprendemos en la escuela. No obstante, como a pesar de saberlo, no es imposible que lo hayamos olvidado —tal y como decía Platón que tan a menudo ocurre con las ideas— no está de más recordar que, en general, si el símbolo n representa la suma de los n primeros términos de una progresión geométrica, se puede comprobar que n = a(1- rn)/1- r —siendo a el primer término y r la "razón" o relación de proporcionalidad geométrica en que está con el siguiente (el número o razón, por ejemplo 1/2, por el que hay que multiplicar cada término para obtener el siguiente término de la progresión)—. Cuando el número de términos es infinito —y siempre que la serie sea convergente— su suma (o, como diríamos hoy, su "límite" S) viene dado por la fórmula: S = a / 1-r, ya que a medida que n "tiende a infinito", el término: (1- rn) —es decir, la diferencia— "tiende a cero", ya que las figuras "tienden" —como decíamos— a ser convertirse en equivalentes. Sumar, pues, una serie infinita —o, digamos mejor, innumerable— de términos no tiene ningún secreto desde hace muchos siglos —siempre que se conozca el primero de ellos y la "razón" que los relaciona—, ni plantea ningún tipo de dificultad matemática, sino que su resultado puede llegar fácilmente a aprehenderse como una unidad, como un único valor, a partir de la infinita multiplicidad de sus componentes. No puede decirse lo mismo desde el punto de vista de las dificultades lógicas o metafísicas que plantea, ya que, desde ese punto de vista —y al menos entendiendo por Metafísica lo que Leibniz entendía por tal— es lógica y metafísicamente imposible —que ya es decir—.

27 Puntos que, a su vez —en el caso de curvas expresables mediante una formula algebraica— vendrán dados en términos de una función —de las abscisas en las ordenadas— función que recoge la ley de construcción o el método de reproducción de eso que nosotros llamamos, precisamente, su "imagen", y que en este caso es una curva.

28 Conociendo la "fluxión" conocemos cómo anda la curva, cómo cambia, podemos saber —en cada punto— si sube o si baja e igualándola a cero, podemos saber también dónde tiene un "máximo" y un "mínimo"(para esto último hallando, simplemente, la "segunda derivada" o la "fluxión de la fluxión"). Así, mientras que la primera fluxión puede representar a la velocidad (y sus valores son, por tanto, los de la "velocidad instantánea") los de la segunda pueden representar a la aceleración (y por tanto, sus valores, a la "aceleración instantánea") cosas muy parecidas —al menos metafísicamente consideradas— a las que aparecen en las películas de Méliès tales como "El escamoteo de una dama", "viajes imposibles", "movimientos fijos" que serán a los que Newton llamará "potencias", "ímpetus", "fuerzas", y convertirá en la base de su Dinámica.

29 Este triángulo rectángulo formado por la abscisa del punto, la normal a la curva en ese punto —la recta perpendicular a la tangente— y el trozo de ordenada situado entre los puntos en que la abscisa y la normal cortan al eje de las ordenadas, es semejante a cualquier triángulo que tenga a la tangente como hipotenusa y al punto de tangencia en su centro, y cuyos catetos mayor y menor sean, respectivamente paralelos al eje de las ordenadas y al de las abscisas. Esta relación de semejanza permanece invariante con independencia de que el tamaño de ese triángulo trazado sobre la tangente disminuya indefinidamente, por más que las dimensiones de sus lados se vayan haciendo cada vez más pequeñas, puesto que la semejanza no depende de ello.





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