Definición de Estadística. Antecedentes Históricos. Objeto de Estudio. Clasificación



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INDICE.

INTRODUCCIÓN.

UNIDAD 1. INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA.

    1. Definición de Estadística.

    2. Antecedentes Históricos.

    3. Objeto de Estudio. Clasificación.

    4. Usos y Abusos de la Estadística.

    5. Población y Muestra.

    6. Parámetros y Estadísticos.

    7. Variables.

      1. Definición.

      2. Variable Aleatoria.

      3. Tipos de Datos.

      4. Variable Discreta.

      5. Variable Continua.

    8. NIVELES DE MEDICIÓN Y TIPOS DE ESCALA DE MEDICIÓN.

      1. Escala Nominal y Ordinal.

      2. Escalas de Intervalo y de Cociente.


UNIDAD 2. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA.

2.1. Filas de Datos.

2.2. Ordenaciones.

    1. DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS.

      1. Intervalos de Clase y Límites de Clase.

      2. Fronteras de Clase.

      3. Tamaño o anchura de un Intervalo de Clase.

      4. Marca de Clase.

      5. Reglas generales para formar distribuciones de frecuencias.

2.3.5.1.Histogramas y Polígonos de Frecuencias.

2.3.5.2.Distribuciones de Frecuencias Relativas.

2.3.5.3.Distribuciones de Frecuencia Acumuladas y Ojivas.

2.3.5.4.Distribuciones de Frecuencias Relativas y Ojivas de Porcentajes.

2.3.5.5.Curvas de Frecuencia y Ojivas Suavizadas.

2.3.5.6.Tipos de Curvas de Frecuencias.

      1. Problemas Propuestos.

      2. Problemas Resueltos.

2.4. PROMEDIOS Y MEDIDAS DE CENTRALIZACIÓN.

      1. Notación de Indices.

      2. Promedios o Medidas de Tendencia Central.

      3. La Media Aritmética.

      4. La Media Aritmética Ponderada.

      5. Propiedades de la Media Aritmética.

      6. Cálculo de la Media Aritmética para Agrupados.

      7. La Mediana.

      8. La Moda.

      9. Relación Empírica entre Media. Mediana y Moda.

2.4.10.La Media Geométrica G.

2.4.11.La Media Armónica H.

2.4.12.Relación entre las Medias aritméticas, geométricas y armónica.

2.4.13.La Media Cuadrática MQ.

2.4.14.Cuartiles, Deciles y Percentiles.

2.4.15.Problemas Propuestos.


    1. DESVIACIÓN TÍPICA Y OTRAS MEDIDAS DE DISPERSIÓN.

      1. Definición de Dispersión o Variación.

      2. Rango.

      3. Desviación Media.

      4. Rango Semi-intercuartil.

      5. Rango Percentil 10-90.

      6. Desviación Típica.

      7. Varianza.

      8. Métodos cortos para calcular la Desviación Típica.

      9. Propiedades de la Desviación Típica.

2.5.10.Comprobación de Charlier.

2.5.11.Corrección de Sheppard para la Varianza.

2.5.12. Relaciones Empíricas entre Medidas de Dispersión.

2.5.13.Dispersión Absoluta y Relativa: Coeficiente de Variación.

2.5.14.Variables Tipificadas y Unidades Estandar.

2.5.15.Problemas Resueltos.

2.5.16. Problemas Propuestos.
UNIDAD 3. ANÁLISIS COMBINATORIO.

    1. Principio Fundamental.

    2. Permutaciones.

    3. Combinaciones.

    4. Aproximación de Stirling.

    5. Relación de la Probabilidad con la Teoría de Conjuntos.

    6. Problemas Resueltos.

    7. Problemas Propuestos.


UNIDAD 4. TEORÍA ELEMENTAL DE PROBABILIDADES.

    1. Definición Clásica de Probabilidad.

    2. Definición como Frecuencia Relativa.

    3. Probabilidad Condicional, Sucesos Independientes y Sucesos Dependientes.,

    4. Sucesos Mutuamente Excluyentes.


UNIDAD 5. DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD.

    1. Distribuciones de Probabilidad Discreta.

    2. Distribución de Probabilidad Continua.

    3. Esperanza Matemática.

    4. Relación entre Población, Media Muestral y Varianza.

    5. Problemas Resueltos.

    6. Problemas Propuestos.

    7. DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS.

      1. Distribución Binomial.

      2. Distribución Normal.

      3. Relación entre la Dist. Binomial y Normal.

      4. Distribución Poisson.

      5. Relación entre la Distr. Binomial y Poisson.

      6. Distribución Multimodal.

      7. Ajustes de Distribución de Frecuencias Muestrales mediante Distribuciones Teóricas.

      8. Problemas Resueltos.


UNIDAD 6. NUMEROS INDICES.

    1. Definición.

    2. Aplicaciones de los Números Índice.

    3. Relaciones de Precios.

    4. Propiedades de las Relaciones de Precios.

    5. Relaciones de Cantidad o de Volumen.

    6. Relaciones de Valor.

    7. Relaciones de Enlace y de Cadena.

    8. Problemas Implícitos en el Cálculo de Números Indice.

    9. El uso de promedios.

    10. Criterios teóricos para números índice.

    11. Notación.

    12. El Método de Agregación Simple.

    13. El Método del Promedio Simple de Relaciones.

    14. El Método de Agregación Ponderada.

    15. El índice ideal de Fischer.

    16. El índice de Marsahall-EdgeWorth.

    17. El método del promedi ponderado de relaciones.

    18. Números Indice de Cantidad o de Volumen.

    19. Problemas Resueltos.

    20. Problemas Propuestos.


BIBLIOGRAFÍA.

1


OBJETIVOS


  • Conocer los antecedentes, definiciones y usos de la Estadística.

  • Conocer la terminología de la Estadística.

  • Relacionar el objeto de estudio de la Estadística con el área Administrativa.








SUMARIO

UNIDAD 1. INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA.



    1. Definición de Estadística.

    2. Antecedentes Hitóricos.

    3. Objeto de Estudio. Clasificación.

    4. Usos y abusos de la Estadística.

    5. Población y Muestra.

    6. Parámetros Estadísticos.

    7. Variables.

1.7.1.Definición.

1.7.2.Variable Aleatoria.

1.7.3.Tipos de Datos.

1.7.4.Variable Discreta.

1.7.5.Variable Continua.


    1. Niveles y Tipos de Escalas de Medición.

1.8.1.Escala Nominal y Ordinal.

1.8.2.Escala de Intervalo y de Cociente.






UNIDAD 1. INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA.


    1. DEFINICIÓN


El termino estadística es ampliamente escuchado y pronunciado a diario desde sectores activos de la sociedad. Sin embargo, hay una gran diferencia entre el sentido del termino cuando se utiliza en el lenguaje corriente (generalmente al anteceder una citación de carácter numérico) y lo que la estadística significa como ciencia.
Son diversos los vocablos que se citan como antecedentes del termino estadística. Sin pretender ser exhaustivos, pero si buscando reseñar los de mayor mención, podemos nombrar los siguientes:
PALABRA ORIGEN DESCRIPCIÓN

Status Latín situación, posición, estado

Statera Griego balanza(mide o pesa hechos)

Staat Aleman estado, como unidad política superior


A continuación presentamos algunas definiciones de Estadística según diversos autores:


    • Estadística es la ciencia de recolectar, clasificar, describir e interpretar datos numéricos.

    • La ciencia de la estadística se puede considerar como la aplicación del método científico en el análisis de datos numéricos con el fin de tomar decisiones racionales.

  • La estadística moderna abarca la recolección, presentación y caracterización de información para ayudar tanto en el análisis de datos como en el proceso de toma de decisiones.

  • La estadística estudia los métodos científicos para recoger, organizar, resumir y analizar datos, así como para sacar conclusiones validas y tomar decisiones razonables basadas en tal análisis. En un sentido menos amplio, el termino estadística se usa para denotar los mismos datos, o números derivados de ellos, tales como los promedios. así, se habla de estadística de empleo, estadística de accidentes, etc.

La estadística es la ciencia pura y aplicada, que crea, desarrolla y aplica técnicas, de modo que pueda evaluarse la incertidumbre derivada de inferencias inductivas.


1.2. ANTECEDENTES HISTÓRICOS
Históricamente, el crecimiento y desarrollo de la estadística moderna puede trazarse desde dos fenómenos separados: la necesidad del gobierno de recabar datos sobre sus ciudadanos y el desarrollo en las matemáticas, de la teoría de probabilidades.
La razón o razones que motivaron al hombre en un momento de su desarrollo a tomar en cuenta datos con propósitos estadísticos, tal vez la hallemos si tenemos en cuenta que es difícil imaginar un organismo social, sea cual fuere la época, sin la necesidad casi instintiva, de recoger aquellos hechos que aparecen como actos esenciales de la vida; y así, al situarnos en una etapa del desarrollo de la estadística podemos pensar que se convirtió en una aritmética estatal para asistir al gobernante que necesitaba conocer la riqueza y el numero de los súbditos con el objeto de recaudar impuestos o presupuestar la guerra. Es sabido que Cesar Augusto decreto que todos los súbditos tenían que tributar y por tanto exigió a todas las personas que se presentaran al estadístico mas cercano que era entonces el recaudador de impuestos. Guillermo el conquistador ordeno un censo de las tierras de Inglaterra con fines de tributación y del servicio militar. Este documento se llamó Domesday Book.
Sin embargo, con mucha anterioridad a estos dos casos antes señalados de recolección de datos hay evidencias del uso de la estadística a un nivel rudimentario por organizaciones sociales antiguas. Así, por ejemplo, en los monumentos egipcios hay testimonios de que los movimientos de poblaciones eran seguidos por medio de Censos. La Biblia cita que Moisés hizo un censo de los israelitas en el desierto, como también que David llevo un censo. En China, Confucio narra como un rey llamado Yao, unos 3,000 años a.C., hizo levantar un recuento agrícola, industrial y comercial del país.
Especial mención ameritan los estudios Renta Vitalicia, durante la época del Imperio Romano, los cuales suponen el calculo de la vida media a distintas edades; y los documentos sobre los Itinerarios en los que se describen las distancias entre las diversas localidades y el desarrollo de las vías de comunicación.
Hacia mediados del siglo XVII en Alemania comenzó a tomar fuerza una disciplina orientada a la descripción de las cosas del estado; esta disciplina gozaba de una sistematización orgánica y respondía a principios doctrinales. Ajustada a esta estructura, Hermann Conring (1719-1772) entra a considerarla como disciplina independiente y la introduce como una asignatura universitaria con el nombre de ESTADÍSTICA, encargada de la descripción de las cosas del estado.
Paralela y contemporánea con la escuela alemana, en Inglaterra se desarrolla la escuela conocida con el nombre de los aritméticos políticos y en Francia la escuela probabilística.
La escuela de los “Aritméticos Políticos” tuvo como propósito fijar en números aquellos fenómenos sociales y políticos buscados por los empíricos. Tienen como hecho meritorio sus creadores el intento de buscar leyes cuantitativas que regularan los comportamientos sociales. Uno de sus miembros fue Graunt (1620-1674), quien realizo las investigaciones estadísticas sobre población y por ello se le señala como el iniciador de la tendencia conocida con el nombre de estadística investigadora, la cual se oponía a la postura universitaria alemana que se conoce con el nombre de estadística descriptiva.
La escuela probabilística, conocida también como enciclopédico temática, baso su desarrollo en el empleo de la matemática particularizada en el calculo de probabilidades como instrumento de investigación. El calculo de probabilidades nace con Blas Pascal (1623-1662) y Pedro de Fermat (1601-1665) al tratar de dar soluciones a problemas relacionados con juegos de azar propuestos por Antonio Gambaud, mas conocido con el titulo nobiliario de Caballero de Mere. A partir de Pascal fueron muchos los matemáticos insignes que al apoyarse en la teoría de la probabilidad formularon la teoría estadística y su aplicación practica.
Sin pretender agotar los nombres de todos aquellos que han contribuido al desarrollo de los métodos estadísticos, comencemos por señalar a Adolph Quetelet (1796-1874), quien fue el primero en aplicar métodos modernos al estudio de un conjunto de datos. Quetelet se reconoce como el padre de la estadística moderna por su persistencia en recalcar la importancia de aplicar métodos estadísticos. En este punto es justo reconocer la labor desarrollada por Antonio Cournout (1801-1877), tendiente a integrar las leyes de la teoría de la probabilidad al análisis estadístico; esto le dio prestancia a la estadística al tiempo que la doto de un rigorismo hasta ese momento ausente en sus procedimientos.
1.3. OBJETO DE ESTUDIO. CLASIFICACIÓN
Debido a lo extenso y variado del campo cubierto por la estadística es difícil proponer una definición precisa del concepto. No obstante, tácitamente todos los estadísticos están de acuerdo en clasificar la materia en dos tipos:


ESTADÍSTICA

DESCRIPTIVA INFERENCIAL


La estadística descriptiva puede definirse como aquellos métodos que incluyen la recolección, presentación y caracterización de un conjunto de datos con el fin de describir apropiadamente las diversas características de ese conjunto de datos. La descripción puede ser tabular, gráfico o numérico. El análisis se limita en si mismo a los datos coleccionados y no se realiza inferencia alguna o generalizaciones acerca de la totalidad de donde provienen esas observaciones(población).
Por ejemplo, si un jefe de personal somete a un test de aptitud a un grupo de graduados de un instituto superior recientemente contratados, entre lo que puede hacer con las puntuaciones que resultan del test valiéndose de la estadística descriptiva, están los aspectos siguientes: arreglar las puntuaciones o clasificarlas de manera que con solo dar un vistazo a los datos se pueda tener una imagen general de los mismos; calcular el promedio de las puntuaciones y reconocer algo sobre la aptitud típica de los empleados; construir tablas, graficas y cuadros para visualizar el comportamiento de los datos o bien convertir las puntuaciones brutas en rangos o en percentiles para hacer comparaciones; utilizar el promedio como punto de localización y describir la variabilidad o dispersión de los datos. Además, si después se obtienen ciertas medidas sobre el rendimiento en el trabajo de estos empleados, se puede tratar de describir la relación entre las puntuaciones dadas por el test y dichas medidas, y en cuanto se establezca una relación semejante, se puede predecir el rendimiento de un empleado en su trabajo con base en su puntuación en el test de aptitud.
La estadística inferencial puede definirse como aquellos métodos que hacen posible la estimación de una característica de una población o la toma de decisiones referente a una población, basándose solo en los resultados de una muestra.
Si bien la descripción de los hechos recolectados es a veces en si misma el fin que se propone, en la mayoría de los análisis estadísticos estamos realmente mas al comienzo de la tarea que al termino de la misma, una vez que hemos terminado los aspectos descriptivos. Y esto es así, puesto que el objetivo ultimo de la labor estadística es el de extraer conclusiones útiles sobre la totalidad de todas las observaciones posibles de que se trate, con base en la información recolectada. Es decir, la estadística descriptiva no es mas que el trabajo preliminar para la inferencia. Entendiéndose como inferencia estadística el proceso de hacer predicciones acerca de un todo o tomar decisiones al basarnos en la información contenida en una muestra. La estadística inferencial por su parte, se refiere a la rama de la estadística que trata de los procesos inferenciales, la que a su vez comprende las dos ramas siguientes:

ESTADÍSTICA INFERENCIAL

TEORÍA DE LA ESTIMACIÓN PRUEBAS DE HIPÓTESIS





    1. USOS Y ABUSOS DE LA ESTADÍSTICA

La estadística se ha convertido en materia decisiva para estudiantes de ciencias empresariales, de economía, de sociología, de antropología y de otras ciencias del comportamiento. Los métodos estadísticos han demostrado ser útiles en una amplia gama de estudios relacionados con la conducta humana, razón que ha hecho que se incluya en los pensumes de las carreras antes señaladas:


La economía moderna se ha tornado tan compleja que la incertidumbre en cuanto a las futuras operaciones de la empresa se acrecientan; sin embargo, las firmas empresariales deben tomar decisiones pese a tales incertidumbres. La decisión sólida y razonada exige análisis e interpretación cuidadosos de la información sobre hechos, y a este respecto las técnicas estadísticas han demostrado ser especialmente útiles. En las actividades de hoy ya no se considera la estadística como el mero registro de ventas y de contabilidad, sino mas bien como una parte integrante en la decisión administrativa. En la investigación de mercados y en la previsión de las tendencias económicas, por ejemplo, es manifiesta la necesidad de utilizar el muestreo, el análisis de regresión y otros métodos estadísticos.
A continuación presentamos otras situaciones que nos indican como la inferencia estadística se ha convertido en una importante herramienta en la empresa:
Suponga que una compañía manufacturera quiere decidir si acepta o rechaza un embarque de mercancía que ha recibido recientemente. Se inspecciona una parte del embarque para determinar su calidad. Si se halla que 3 de 30 unidades examinadas son defectuosas, ¿ este resultado es prueba suficiente para indicarnos que el embarque es de mala calidad? La inferencia estadística nos permitirá dar una respuesta racional a este interrogante.
Una compañía que fabrica harina, la empaqueta en bolsas plásticas, cada una de las cuales se supone que contiene 25 libras. Si el proceso de llenado esta bajo control, el peso promedio de las bolsas será de 25 libras. Suponga que en el proceso se chequea periódicamente una muestra. Si una muestra de 50 bolsas da una media (muestral) de 24 libras 12 onzas, el método inferencial nos permite determinar si el proceso se puede considerar bajo control.
Mediante el proceso inferencial podemos también decidir, por ejemplo, si una vacuna que ha sido desarrollada para combatir el resfriado se puede considerar eficaz en el 95% de los casos, al haber encontrado que de 30 personas vacunadas, 27 pasaron el invierno sin haber sufrido resfriado.

En el campo de la educación, la estadística también desempeña un papel de importancia. Un educador tal vez quiera saber si hay una relación significativa entre las puntuaciones de un test de aptitud escolar y las calificaciones promedio de un grupo de estudiantes. Si existe una relación semejante, se podría predecir la calificación promedio de un estudiante con base en su puntuación en el test de aptitud. Asimismo, es posible comparar dos métodos de enseñanza diferentes para determinar sus eficacias relativas. Esto podría llevarse a cabo con la elección de dos grupos de estudiantes de capacidades comparables para enseñarles a trabes de los dos métodos una materia determinada. Al final del periodo de instrucción se administra un test típico a ambos grupos. Con base en las puntuaciones promedio obtenidas por cada grupo en el test, se puede llegar a la conclusión de si los dos métodos son igualmente efectivos o si uno de los métodos es significativamente mas efectivo que el otro, en sentido estadístico. La situación aquí comentada pone al descubierto la necesidad de un conocimiento de métodos estadísticos por parte de los estudiantes de educación y psicología.
En biología y agronomía las técnicas estadísticas se han empleado desde hace mucho tiempo, en particular para estudiar el efecto de los tipos de semillas, de los insecticidas y de los fertilizantes en las cosechas. La producción de ganado de mejor calidad con el desarrollo de planes especiales de alimentación y de cría también ha sido resultado de estudios que han tenido como fondo un análisis estadístico. La medicina reconoce los efectos secundarios o la eficacia de medicamentos y mejora los métodos de control de la propagación de enfermedades con base en las técnicas estadísticas. también se puede aplicar con buenos resultados en la genética, la selvicultura y la ecología. Todo lo anterior nos señala por que la estadística se recomienda y a veces se exige a los estudiantes de estas ciencias.
La estadística ha encontrado también una aplicación creciente en la física y la química, ciencias en las que se ha utilizado para contrastar hipótesis con base en los datos experimentales. El trabajo de investigación del físico ha hecho crecer el campo del diseño experimental, que es una importante técnica estadística. En la ingeniería, el uso de los instrumentos estadísticos para controlar la calidad de la producción ha sido una experiencia fructífera desde hace varios decenios.
El desarrollo del campo de la computación ha contribuido a la expansión de las aplicaciones de las técnicas estadísticas en nuevos y mas complejos problemas. Al tiempo que se han fortalecido y ampliado los métodos de análisis estadísticos, particularmente al hacer uso de la teoría de la simulación.
Las aplicaciones de la estadística son ilimitadas. Es mucho mas difícil nombrar un campo en el que la estadística no se utilice, que señalar uno donde la estadística desempeñe un papel importante.
Los abusos de la estadística suelen ser mas pintorescos, y ocasionan a veces muchas dificultades. A numerosas personas les preocupa la lejanía de las descripciones estadísticas; otras creen que toda la información estadística es falsa; sin embargo, casi todas las mentiras estadísticas son inocentes y se producen :
Por utilizar un valor estadístico inadecuado.

Por emplear un enunciado abierto y no especifico.

Por usar datos derivados de un diseño experimental defectuoso.
Unas cuantas citas acerca del mal empleo de la técnica estadística nos permitirá comprender mejor el fondo del problema:
Uno de los errores que se cometen con mayor regularidad es hacer conclusiones basadas en datos muestrales no representativos. Quizás el caso mas sonado de este tipo de error fue el que cometió el Literary Digest sobre los resultados de la elecciones presidenciales en los Estados Unidos en 1936. el Digest envió papeletas de voto a una muestra de votantes escogidos mediante los registros telefónicos de su propia lista de suscriptores. Las papeletas devueltas hacían prever que Franklin D. Roosevelt obtendría 161 votos electorales y su contendor Alfred Landon lo aplastaría por 370 votos. La elección final arrojo como resultado 523 votos electorales para Roosevelt y 8 para Landon. Roosevelt gano en 46 de los 48 estados, con victoria aplastante en muchos de ellos. Lo erróneo estuvo en que la muestra no fue representativa, ya
que durante el año de la depresión de 1936 las personas que podían darse el lujo de tener teléfonos o suscripciones de revistas pertenecían a núcleos económicos superiores y estos si estaban en su mayoría a favor de Landon, pero los votantes favorecieron a Roosevelt. Esta salida en falso del Digest contribuyo a que dejara de existir.
Otro error que se comete es aquel en el cual las conclusiones están basadas en datos insuficientes. Suponga que un vendedor de seguros hace llamadas de casa en casa para vender cierta póliza de seguros. Afirma que el 25% de sus llamadas resultaran en ventas efectivas porque hizo una venta el sábado por la tarde cuando realizo cuatro llamadas, lo cual da la impresión de que el 25% de todas las llamadas tendrán éxito, cosa que naturalmente no es así. Su información seria mas confiable si dijera, por ejemplo, que de 100 llamadas, 25 dieron fruto; y mejor aun, si dijera que de 1,000 llamadas, 250 terminaron en ventas. Así pues, cuando se utilice un porcentaje es aconsejable tener en cuenta el total de casos u observaciones para garantizar la fiabilidad.
Finalmente diríase que todo procedimiento estadístico puede emplearse de modo engañoso o con interpretaciones deficientes de los resultados. Sin embargo, no es difícil evitar tales engaños o falsas interpretaciones; al estudiante se le recomienda el libro de Darle Huff : How to lie with Statistics si desea tener una mejor visión de los abusos de la estadística.


    1. POBLACIÓN Y MUESTRA

Población. El concepto que tiene la gente común y corriente de población es el que se relaciona con un conjunto de personas, como la población de una ciudad, un estado o una nación. Aunque a veces vamos a emplear este termino para referirnos a un conjunto de entidades, lo utilizaremos con mas frecuencia para hacer referencia a un conjunto de valores de alguna variable aleatoria relacionada con un conjunto de entidades. Por ejemplo, podemos hablar de una población de pesos, una población de puntajes de pruebas o una población de niveles de colesterol.


Podemos definir a una población de la siguiente manera:
Colección completa de individuos, objetos o medidas que tienen una característica en común.
El concepto de población es la idea fundamental mas importante de la estadística. La población debe definirse cuidadosamente en cada caso, a fin de poder determinar la pertenencia a ella. Algunos ejemplos de poblaciones bien definidas son:


  • Puntajes de rendimiento en lectura de todos los alumnos del nivel primario de un determinado sistema escolar.

  • El conjunto de todos los alumnos que alguna vez han asistido a una universidad de los Estados Unidos en la ultima década.

  • Percepciones de los alumnos de una determinada universidad en cuanto a la calidad de vida en el campus.

Las poblaciones pueden ser finitas o infinitas. Si en realidad nuestro interés se limita a los puntajes de los estudiantes de algún sistema escolar en un determinado momento, estamos definiendo una población finita. Pero si lo que nos interesa son los puntajes de todos los estudiantes de la escuela primaria en el pasado, presente y futuro, la población es infinita, para cualquier propósito practico.


De tal forma, que una población finita es aquella cuyo numero total de elementos es cuantificable, mientras que, en una población infinita es incuantificable la totalidad de sus elementos.
Muestra. Una muestra es una parte de una población. El tamaño completo de una población aun siendo finita, puede desanimarnos al intentar investigarla en su totalidad. Puede ser necesario o conveniente examinar solo una fracción de la población.
Es un subconjunto de la población; es decir, una muestra se compone de algunos de los individuos, objetos o medidas de una población y que se obtiene con el fin de hacer inferencias respecto al conjunto total.
La muestra es el elemento básico sobre el cual se fundamenta la posterior inferencia acerca de la población de donde se ha tomado. Por ello, su escogencia y selección debe hacerse siguiendo ciertos procedimientos que son ampliamente tratados en la parte de la estadística llamada Teoría de muestreo.


    1. PARÁMETROS Y ESTADÍSTICOS

PARÁMETRO. Las características de una población se resumen para su estudio generalmente mediante lo que se denominan parámetros; estos a su vez se toman o consideran como valores verdaderos de la característica estudiada. Podemos definirlo de la siguiente forma:


Una característica medible de una población completa
Algunos ejemplos de parámetros se citan a continuación:


  • Proporción de alumnos de mas de 21 años que se inscriben en la universidad.

  • Proporción de todos los clientes que declaran cierta preferencia por una marca particular de un producto dado.

  • El promedio de las cuentas corrientes de los clientes de un banco determinado

  • El total de los ingresos mensuales de las familias cuyos hijos estudian el nivel primaria en una cierta región del estado de Veracruz.

  • La desviación típica de los Q.I. de los alumnos universitarios de dos grupos distintos de la misma facultad en una institución especifica.


En estadística, se acostumbra asignar a los parámetros un nombre simbólico, representado por una letra griega. La siguiente tabla muestra algunos ejemplos:

PARAMETRO

SIMBOLO

MEDIA

μ

PROPORCION

π

DESVIACIÓN TIPICA

σ


VARIANZA

σ 2

ESTADÍSTICO. Cuando la característica de la población estudiada se reduce a una muestra el resumen de esa característica se hace mediante una estadística(medida) o estadígrafo. Podemos definirlo de la siguiente forma:


Es una característica medida en una muestra
Algunos ejemplos de estadístico se dan a continuación:


  • Suponiendo que se toman 100 de todos los posibles clientes y se les entrevista para ver si están a favor de una marca particular de un producto, estos 100 clientes constituyen una muestra. Si hay 70 clientes que prefieren dicha marca entonces la proporción muestral será de 0.70 y constituirá una estadística.

  • De igual manera, si se escogen 1,000 cuentas del total de las cuentas corrientes, las 1,000 observaciones conforman una muestra y el promedio aritmético de estas cuentas es una estadística.

  • Si se calcula la desviación típica de los I.Q. de una muestra de 80 estudiantes universitarios de una institución especifica, tal desviación típica será la estadística de interés.

La mayoría de los estadísticos muestrales se encuentran por medio de una formula, y suelen serles asignados nombres simbólicos que son las letras del alfabeto latino. La siguiente tabla muestra algunos ejemplos:





ESTADIGRAFO

SIMBOLO

MEDIA

X


PROPORCION

Ps

DESVIACIÓN TIPICA

s

VARIANZA

s2

1.7. VARIABLES.

1.7.1. DEFINICIÓN DE VARIABLE. Es el conjunto de características de las entidades que interesan en una investigación científica. El medico puede querer investigar el nivel de colesterol de ciertos pacientes. Al educador le puede llamar la atención el rendimiento en la lectura de los estudiantes que han aprendido a leer con un método determinado. Al meteorólogo le puede llamar la atención la nieve como unas proporción de la precipitación total. En virtud de que cualquiera de estas características, por regla general, presenta un valor diferente cuando se observa en diferentes entidades, ella recibe el nombre de variable. Además de las variables ya mencionadas, inmediatamente vienen a la mente otras, tales como la estatura de los hombres, la vida de las llantas de un automóvil, el color de la piel de los perros y el numero de zurdos en una escuela.
1.7.2. VARIABLE ALEATORIA. Sí los valores numéricos que toma una variable provienen de factores fortuitos y si un determinado valor no se puede predecir exactamente con anticipación, esa variable se denomina variable aleatoria.
Para representar las variables aleatorias utilizaremos letras mayúsculas como X,Y y Z. De esta manera podemos referirnos a la variable aleatoria “edad” como X o a la variable aleatoria “estatura” como Y. Los valores individuales de una variable aleatoria se representaran con letras minúsculas tales como x, y y z. Si, por ejemplo, la variable aleatoria X tiene 6 valores, nos referiremos a esos valores como x1, x2, x3, x4, x5, y x6. los subíndices servirán para distinguir un valor de la variable aleatoria de otro.

1.7.3. TIPOS DE DATOS. Existen básicamente dos tipos de variables aleatorias que producen dos tipos de datos: categóricas y numéricas.


Una variable cuyos valores consisten en categorías de clasificación se denomina cualitativa o categórica, mientras que una variable que asume valores numéricos se denomina cuantitativa o numérica.
Algunos ejemplos de variables cualitativas son: estado civil, grado, marca,etc.
Algunos ejemplos de variables cuantitativas son: estatura, peso, temperatura, cociente de inteligencia, presión sanguínea, numero de accidentes por año producidos en una región geográfica, etc.
A continuación presentamos un esquema en donde se clasifica a las variables categóricas y numéricas:


VARIABLES




CATEGÓRICAS CUANTITATIVAS


NOMINAL ORDINALES DISCRETAS CONTINUAS


DE INTERVALO DE RAZON



1.7.4. VARIABLE DISCRETA. Cuando los valores que puede tomar una variable están separados entre si por una determinada cantidad, la variable se denomina discreta. Una característica de la variable discreta es la presencia de “vacíos” o interrupciones entre los valores que puede tomar. Como ejemplos de variable discreta pueden citarse, el numero de admisiones en un hospital durante un dia determinado, el numero de accidentes automovilísticos que se producen dentro de los limites de una ciudad durante un mes, el numero de colonias de bacterias en una plaga de agar y el numero de estudiantes de primer año en un sistema escolar determinado.
Los datos discretos son respuestas numéricas que surgen del proceso de conteo.
1.7.5. VARIABLE CONTINUA. Una variable continua es aquella que teóricamente puede tomar cualquier valor dentro de un intervalo de valores. Es decir, una variable continua se mide uniformemente. Otra manera de explicar lo que es una variable continua consiste en decir que, sin importar que tan cerca pueden estar dos valores de una variable, es posible teóricamente hallar otra variable cuyo valor se pueda colocar entre ellos. Como ejemplos de variable continua están :la estatura humana, el peso, el tiempo, la temperatura, etc.

Los datos continuos son respuestas numéricas que surgen de un proceso de medición.


TIPOS DE DATOS TIPOS DE PREGUNTAS RESPUESTAS


CATEGÓRICAS ¿POSEE ACTUALMENTE SI NO

BONOS DE AHORRO DEL

GOBIERNO DE E.E.U.U.?
DISCRETOS ¿A CUANTAS REVISTAS NUMERO

ESTA ACTUALMENTE

NUMÉRICAS SUSCRITO?

CONTINUOS ¿ QUE ESTATURA TIENE? PULGADAS




1.8. NIVELES DE MEDICION Y TIPOS DE ESCALAS DE MEDICION


En el sentido mas amplio, todos los datos recolectados son “medidos” de la misma manera. Incluso, por ejemplo los datos numéricos discretos pueden considerarse como producto de un proceso de medición mediante conteo. Los cuatro niveles de medición ampliamente reconocidos son, del nivel de medición mas débil al mas fuerte: nominal, ordinal, de intervalo y de cociente o de razón.
1.8.1. ESCALA NOMINAL Y ORDINAL. Se dice que los datos obtenidos de una variable categórica han sido medidos en una escala nominal o en una escala ordinal. Si los datos observados simplemente se clasifican en las diversas categorías distintas en las que no se implica ningún orden, se obtiene un nivel de medición nominal. Por otra parte, si los datos observados se clasifican en las distintas categorías en las que se implica un orden o jerarquía, se obtiene un nivel de medición ordinal.
La escala nominal es la forma mas débil de medición porque no se puede hacer ningún intento para explicar las diferencias dentro de una categoría particular o de especificar cualquier orden o dirección entre las diversas categorías.

La escala ordinal es una forma de medición algo mas fuerte, porque se dice que un valor observado clasificado en una categoría posee mas de una propiedad de clasificación que un valor observado clasificado en otra categoría. No obstante, dentro de una categoría particular, no se hace ningún intento de explicar las diferencias entre los valores clasificados. Además, la escala ordinal sigue siendo una forma débil de medición, porque no pueden hacerse afirmaciones numéricas significativas respecto a las diferencias entre categorías.




VARIABLE CATEGÓRICA CATEGORÍAS
PROPIEDAD DE AUTOMOVIL SI NO
TIPO DE SEGURO DE VIDA TERMINO DONACIÓN DE VIDA OTROS NINGUNO
AFILIACIÓN POLÍTICA PART. DEMÓCRATA REPUBLICANO INDEPENDIENTE OTR

EJEMPLOS DE ESCALA NOMINAL




VARIABLE CATEGÓRICA CATEGORÍAS ORDENADAS

(INFERIOR-SUPERIOR)

DESIGNACIÓN DE CLASE DE PRIMERO SEGUNDO TERCERO CUARTO

ESTUDIANTE


SATISFACCIÓN DE PRODUCTO MUY INSATISFECHO BASTANTE INSATISFECHO NEUTRAL BASTANTE SATISFECHO MUY SATISF.
CLASIFICACION DE PELÍCULA G PG PG-13 R X

(SUPERIOR-INFERIOR)


RANGO DE FACULTAD PROFESOR PROFESOR ASOCIADO PROFESOR A.

INSTRUCTOR


TASAS DE BONOS ESTANDAR AAA AA A BBB BB B CCC CC C DDD DD D Y POBRES
RANGO DE RESTORANES ***** **** *** ** *
GRADO DE LOS ESTUDIANTES A B C D E F

EJEMPLOS DE ESCALA ORDINAL

1.8.2. ESCALAS DE INTERVALO Y DE COCIENTE. Una escala de intervalo es una escala ordenada en la que la diferencia entre las mediciones es una cantidad significativa. Por ejemplo, una lectura de temperatura de mediodía de 67 grados Fahrenheit es 2 grados mas caliente que una lectura de temperatura de mediodía de 65 grados Fahrenheit. Además, la diferencia de 2 grados Fahrenheit en las lecturas de temperatura de mediodía es la misma cantidad que se obtendría si las dos lecturas fueran de 76 y 74 grados Fahrenheit, así que la diferencia tiene el mismo significado en cualquier lugar de la escala.

Si, además de que las diferencias son significativas e iguales en todos los puntos de la escala, existe un punto cero verdadero que pueda ser tomado en cuenta por los cocientes de mediciones, entonces la escala es una escala de cociente o de razón. Una persona que mide 76 pulgadas es el doble de alta que otra que mide 38 pulgadas; en general, entonces, las mediciones de longitud son escalas de cociente. La temperatura es un caso mas engañoso: las escalas Fahrenheit y Centígrada(Celsius) son escalas de intervalo pero no de cociente; la demarcación “0” es arbitraria, no real. Nadie debería decir que una lectura de temperatura de mediodía de 76 grados Fahrenheit es el doble de caliente que una lectura de temperatura de mediodía de 38 grados Fahrenheit. Pero cuando se mide desde el cero absoluto como en la escala Kelvin, la temperatura esta en una escala de cociente, porque el doble de una temperatura es realmente de la rapidez promedio de las moléculas que componen la sustancia.


Generalmente se supone que los datos obtenidos de una variable numérica han sido medidos en una escala de intervalo o en una escala de razón. Estas escalas constituyen los niveles mas altos de medición. Son formas mas sólidas de medición que una escala ordinal, porque podemos distinguir no solo que valor observado es el mayor sino también por cuanto lo es.


VARIABLE NUMÉRICA NIVEL DE MEDICION
TEMPERATURA(EN GRADOS CELSIUS O FAHRENHEIT) INTERVALO
TIEMPO DE CALENDARIO(GREGORIANO, HEBREO O INTERVALO

ISLÁMICO)


ALTURA(EN PULGADAS O CENTÍMETROS) COCIENTE
PESO(EN LIBRAS O KILOGRAMOS) COCIENTE
EDAD(EN AÑOS O DIAS) COCIENTE
SALARIO(EN DOLARES ESTADOUNIDENSES O YEN JAP.) COCIENTE


EJEMPLOS DE ESCALA DE INTERVALO Y DE COCIENTE.


ATENCIÓN: Sin importar el nivel de medición de nuestras variables, se necesitan definiciones operacionales para obtener la respuesta o el resultado apropiados.

Una definición operacional proporciona un significado a un concepto o variable que puede comunicarse a otros individuos. Es algo que tiene el mismo significado ayer, hoy y mañana para todos los individuos.


2


OBJETIVOS


  • Ordenar y Clasificar datos, representándolos gráficamente.

  • Conocer las fórmulas que derivan los promedios y medidas de centralización.

  • Conocer las fórmulas que derivan las desviaciones típicas y medidas de dispersión.








SUMARIO

UNIDAD 2. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA.



    1. Filas de Datos.

    2. Ordenaciones.

    3. Distribuciones de Frecuencias.

      1. Intervalos de Clases y Límites de Clase.

      2. Fronteras de Clase.

      3. Tamaño o anchura de un Intervalo de Clase.

      4. Marca de Clase.

      5. Reglas generales para formar dist. de frec.

2.3.5.1.Histogramas y Polígonos de Frecuencia.

2.3.5.2.Distribuciones de Frecuencias Relativas.

2.3.5.3.Distribuciones de Frecuencias Acumuladas

y Ojivas.

2.3.5.4.Distribuciones de Frecuencias Relativas y Ojivas

de Porcentajes.

2.3.5.5. Curvas de Frecuencias y Ojivas Suavizadas.

2.3.5.6.Tipos de Curvas de Frecuencias.



      1. Problemas Propuestos.

      2. Problemas Resueltos.

    1. Promedios y Medidas de Centralización.

2.4.1. Notación de Índices.

2.4.2. Promedios o medidas de tendencia central.

2.4.3. La Media Aritmética.

2.4.4. La Media Aritmética Ponderada.

2.4.5. Prop. De la Media Aritmética.

2.4.6. Cálculo de la Media Aritmética para Agrupados.

2.4.7. La Mediana.

2.4.8. La Moda.

2.4.9. Relación empírica entre Media, Mediana,Moda.

2.4.10.La media Geométrica G.

2.4.11.La media Armónica H.

2.4.12.Relación entre las Medias Aritméticas, G

Geométrica y Armónica.

2.4.13. La Media Cuadrática (MQ)

2.4.14. Cuartiles, Deciles y Percentiles.

2.4.15. Problemas Propuestos.



    1. Desviación Típica y otras medidas de Dispersión.

2.5.1.Definición de Dispersión o Variación.

2.5.2.Rango.

2.5.3.Desviación Media.

2.5.4.Rango Semi-intercuartil.

2.5.5. Rango Percentil 10-90.

2.5.6. Desviación Típica.

2.5.7. Varianza.

2.5.8. Métodos para calcular la Desviación Típica.

2.5.9. Prop. De la Desviación Típica,.

2.5.10. Comprobación de Charlier.

2.5.11. Corrección de Sheppard para la Varianza.

2.5.12. Relaciones Empíricas entre Medidas de

Dispersión.

2.5.14. Dispersión Absoluta y Relativa.

2.5.15. Problemas Resueltos.

2.5.16. Problemas Suplementarios.











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