Curso: 2002/03 Centro: fac. Cc. Experimentales



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Curso: 2002/03

Centro: FAC. CC. EXPERIMENTALES

Estudios: Licenciado en Matemáticas - 1999

Asignatura: LOS PROBLEMAS EN MATEMÁTICAS

Código: 430707

Ciclo: 1º

Curso: Durante el Ciclo

Cuatrimestre: 2º

Carácter: OPTATIVA

Créditos teóri.: 3

Créditos práct.: 1,5
Área: Didáctica de la matemática

Departamento: Didáctica de la matemática y de las ciencias experimentales

Descriptores: Los problemas en la enseñanza y en el aprendizaje de las matemáticas. Técnicas heurísticas de resolución de problemas. Investigaciones sobre resolución de problemas.

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TEMARIO DE TEORÍA
La orientación de la asignatura está dirigida, primordialmente, a desarrollar en el alumno destrezas y capacidades relacionadas con la resolución de problemas, destacando la importancia y posibilidades de la Heurística, y el papel que puede desempeñar la Resolución de Problemas en la enseñanza de las Matemáticas, así como el conocimiento de clasificaciones de problemas y el análisis curricular de instrumentos y documentos relacionados con la utilización de problemas en la enseñanza de las matemáticas. Se pretende, por tanto, que el alumno integre sus conocimientos en una perspectiva didáctica de los problemas en matemáticas y pueda aprovechar la resolución de problemas como un recurso metodológico en la enseñanza de las matemáticas. Más concretamente nos proponemos:

- Elaborar métodos individuales y colectivos de resolución de problemas.

- Desarrollar capacidades metacognitivas relacionadas con la Resolución de Problemas.

- Promover técnicas y estrategias generales válidas para un buen resolutor de problemas.

- Analizar el proceso de resolución de problemas distinguiendo sus elementos principales.

- Reflexionar sobre la importancia de la Heurística y sus posibilidades en la enseñanza de la Matemática.

- Ofrecer varios modelos para la enseñanza de la Resolución de Problemas.

- Diferenciar clases de problemas y sus aplicaciones en la enseñanza/aprendizaje de la Matemática.

- Analizar distintas clasificaciones de problemas aritméticos y sus niveles de dificultad.

- Integrar nuevas formas de razonamiento en la Resolución de Problemas.


TEMA 1. Los Problemas Matemáticos: naturaleza y clasificaciones

El campo de la Resolución de Problemas. Noción de problema. Tipos de problemas. Modelos de problemas matemáticos. Clases de problemas y métodos de resolución. Los problemas para el aula. Estructuras aritméticas elementales. Clasificaciones de Problemas Aritméticos de Enunciado Verbal (PAEV) aditivos. Clasificaciones de PAEV multiplicativos.


TEMA 2. Enseñar a resolver problemas

Fases en la resolución de problemas: Hadamard, Polya, ... Heurística: Polya, Lakatos. Los heurísticos: técnicas en la resolución de problemas. Enseñanza de la Heurística: Schoenfeld. Modelos para la enseñanza de la resolución de problemas: IDEAL, Mason y otros, ... Elaboración y análisis de protocolos. Los PAEV como modelos de situaciones.


TEMA 3. Componentes en la Resolución de Problemas

Factores que influyen en la resolución de problemas. Requisitos para resolver problemas. Actitud y bloqueos ante la resolución de problemas. Procesos que intervienen en la resolución de problemas. Estrategias de pensamiento matemático. Formas de razonamiento en Matemáticas: inducción y deducción. Dificultades y errores en la resolución de PAEV.

TEMARIO DE PRÁCTICAS.
TEMA 4. Prácticas en la Resolución de Problemas

El examen del proceso de resolución de problemas. La elaboración del protocolo del proceso. El análisis del protocolo. Evaluación del proceso. Diagnosis y tratamiento. La resolución de problemas en grupo. Relaciones de problemas.


BIBLIOGRAFÍA.




* BLANCO, L. J. (1993): Consideraciones elementales sobre la resolución de problemas. Universitas Editorial. Badajoz.

* BRANSFORD, J.D.; STEIN, B.S. (1993): Solución IDEAL de problemas. Labor. Barcelona.

* CALLEJO, M. L. (1990): La resolución de problemas en un club matemático. Narcea. Madrid.

* CALLEJO, M. L. (1994): Un club matemático para la diversidad. Narcea. Madrid.

* CASTRO, E. y otros (1995): Estructuras aritméticas elementales y su modelización. Grupo Editorial Iberoamericana. Méjico.

* D' AMORE, B. (1997): Problemas. Pedagogía y Psicología de la Matemática en la actividad de resolución de problemas. Síntesis. Madrid.

* DAVIS, P. J.; HERSH, R. (1988): Experiencia Matemática. M.E.C. Labor. Barcelona.

* FRÍAS, A. (1995): Procedimientos de resolución de un problema no rutinario. Epsilon nº 31. S.A.E.M. Thales. Sevilla.

* GROUWS, D. (Ed.) (1992): Handbook of research on learning and teaching mathematics. NCTM/Macmillan.

* GRUPO CERO (1987): 12-16: Un proyecto de currículum de Matemáticas. Mestral. Valencia

* GUZMÁN, M. de (1987): Aventuras matemáticas. Labor. Barcelona.

* GUZMÁN, M. de (1994): Para pensar mejor. Pirámide. Madrid.

* HIEBERT, J. & BEHR, M. (1988): Number concepts and operations in the middle grades. Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum; reston, VA: NCTM.

* LAKATOS, I. (1982): Pruebas y refutaciones. Alianza. Madrid.

* MASON, J. y otros (1988): Pensar matemáticamente. M.E.C.-Labor. Barcelona.

* MAYER, R. E. (1986): Pensamiento, resolución de problemas y cognición. Paidós. Barcelona.

* NICKERSON, R. S. y otros (1987): Enseñar a pensar. Aspectos de la aptitud intelectual. Paidós- M.E.C.. Barcelona.

* POLYA, G. (1965): Cómo plantear y resolver problemas. Trillas. Méjico.

* POLYA, G. (1967): La découverte des mathématiques. 2 tomos. Dunod. París.

* POZO, J. I. y otros (1994): La solución de problemas. Aula XXI/Santillana. Madrid.

* PUIG, L. (1996): Elementos de resolución de problemas. Comares. Granada.

* PUIG, L.; CERDÁN, F. (1988): Problemas aritméticos escolares. Síntesis. Madrid.

* SANTOS, L. M. (1996): Principios y métodos de la resolución de problemas en el aprendizaje de las Matemáticas. G.E.I. Méjico.

* SCHOENFELD, A.H. (1985): Mathematical Problem Solving. Academic Press. Orlando.

* SHELL CENTER (1993): Problemas con pautas y números. Universidad del País Vasco.

* WERTHEIMER, M. (1991): Pensamiento productivo. Paidós. Barcelona.

* WOOD, L. E. (1988): Estrategias de pensamiento. Labor. Barcelona.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN.


Las actividades que los alumnos desarrollarán estarán encaminadas, por una parte, a la resolución de problemas desde la óptica del resolutor; y por otra, al análisis del proceso de resolución de problemas y de sus implicaciones curriculares.

Actividades básicas a realizar:

- Diferenciación de problemas de distintos niveles y tipos.

- Comparación de técnicas y estrategias seguidas por varios resolutores en un mismo problema.

- Resolución de problemas elaborando a su vez el protocolo del proceso seguido.

- Análisis del proceso de resolución de problemas mediante el estudio de protocolos individuales y colectivos.


El trabajo del alumno como resolutor individual de problemas irá acompañado de sesiones de trabajo en pequeño grupo donde se contrasten y discutan las técnicas y estrategias empleadas. Además, se realizarán sesiones de puesta en común, en gran grupo, para presentar las conclusiones más interesantes por medio de ideas o esquemas que sinteticen los descubrimientos de los alumnos. En el desarrollo de la asignatura se dispondrá de relaciones de problemas con los que ejemplificar y poner en práctica los contenidos del temario. En todo momento se intentará destacar la diversidad de interpretaciones y los múltiples caminos que pueden llevar a la solución de un problema, haciendo hincapié en el proceso seguido para la resolución de un problema más que en el propio resultado.
Se valorará principalmente la capacidad para emplear métodos de resolución de problemas y para promover estrategias generales de pensamiento. Para ello se dispondrá de una relación de problemas, que deberán resolver en pequeño grupo, tomándose como instrumento básico de valoración el correspondiente protocolo del grupo. Además se valorará la capacidad para resolver problemas así como para analizar el protocolo de resolución de un problema realizado por un tercero o extraído de una referencia bibliográfica. Finalmente, se evaluará la capacidad para elegir y proponer problemas con distintas finalidades en la enseñanza de la Matemática, en este sentido se potenciará que los alumnos propongan problemas para resolverlos en clase, individual o colectivamente. Estos dos últimos aspectos se evaluarán en una prueba escrita, en la que también se medirán los conocimientos teórico-prácticos de los contenidos del cuestionario.
La calificación de cada apartado es como sigue:

- La relación de problemas (se realizará por grupos al final del cuatrimestre): 20%.

- Examen final (temas 1,2,3 y 4): 60%.

- Participación: 20%.







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