Componentes de las actitudes hacia la estadística en profesores en formacióN



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COMPONENTES DE LAS ACTITUDES HACIA LA ESTADÍSTICA EN PROFESORES EN FORMACIÓN

Assumpta Estrada, Universitat de Lleida. aestrada@matematica.udl.es

Carmen Batanero, Universidad de Granada. batanero@ugr.es

Josep M. Fortuny, Universitat Autónoma de Barcelona: JosepMaria.Fortuny@uab.es

RESUMEN

Presentamos un estudio inicial de los componentes en las actitudes hacia la Estadística de los profesores en formación, partiendo de las respuestas a la escala SATS (Survey of Attitudes Toward Statistics) en una muestra de 367 estudiantes de diferentes especialidades de Magisterio. Los resultados indican una actitud positiva de los encuestados respecto a la Estadística, global y en sus distintos componentes, especialmente en la competencia cognitiva. Una conclusión importante es que únicamente el componente de valor se diferencia de los otros componentes teóricos, que aparecen fuertemente relacionados.

SUMMARY


We present results from response to an attitude scale SATS (Survey of Attitudes Toward Statistics) given to 367 students- teachers from different specialties. Our results show a positive attitude towards statistics globally and regarding the different components, specially in cognitive competence. A main conclusion is that only the value component appears separated from the other theoretical components that are strongly related.

INTRODUCCIÓN

Aunque el análisis de las actitudes hacia la Estadística tiene ya una cierta tradición (Carmona, 2004), las investigaciones realizadas se han centrado en estudiantes de economía, psicología u otras materias y no en los futuros profesores, posiblemente porque la Estadística no es una materia obligatoria en su formación (Estrada, 2001a). Sin embargo, son cada vez más fuertes las voces que reclaman la cultura estadística para todos (Gal, 2002), y para ello es necesario tener en cuenta las actitudes de los profesores, que son determinantes de su actuación profesional.

El objetivo de nuestro trabajo es precisamente aportar una primera información sobre este tema, analizando las actitudes hacia la Estadística de los profesores en formación, sus componentes y la posible relación entre ellos. La investigación llevada a cabo se inscribe dentro de un proyecto más amplio, que tiene entre sus objetivos generales analizar las exigencias educativas para el sostenimiento del propósito de la acción formativa de las Matemáticas en los distintos niveles de los sistemas educativos de los países iberoamericanos El proyecto está orientado al estudio de las actitudes y conocimientos estadísticos de los profesores (Estrada, 2002) y cuyo objetivo final es fundamentar la acción didáctica que permita incidir en las actitudes de los profesores de habla portuguesa y española e indirectamente en la mejora de la enseñanza de la Estadística.

LAS ACTITUDES Y SUS COMPONENTES

Los trabajos de McLeod (1992, 1994) han contribuido en gran medida a reconocer la importancia de las cuestiones afectivas hacia las Matemáticas. Dependiendo del investigador, encontramos diversos matices en la definición del término “actitud” (Estrada, 2002), debido a que las actitudes no constituyen una entidad observable, sino que son construcciones teóricas que se infieren de ciertos comportamientos externos, generalmente verbales. Gómez Chacón (2000) entiende la actitud como uno de los componente básicos del dominio afectivo y las define: “Como una predisposición evaluativa (es decir positiva o negativa) que determina las intenciones personales e influye en el comportamiento”(p.23).

Para Auzmendi (1992), las actitudes son “aspectos no directamente observables sino inferidos, compuestos tanto por las creencias como por los sentimientos y las predisposiciones comportamentales hacia el objeto al que se dirigen”(p.17). Gal y Garfield (1997) las consideran como “Una suma de emociones y sentimientos que se experimentan durante el período de aprendizaje de la materia objeto de estudio”(p.40). Son bastante estables, de intensidad moderada, se expresan positiva o negativamente (agrado/desagrado, gusto/disgusto) y, en ocasiones, pueden representar sentimientos vinculados externamente a la materia (profesor, actividad, libro, etc.).

Los componentes de las actitudes

Si bien en un principio predominaban los estudios que consideran la actitud como un constructo unidimensional, hoy en día los estudios multidimensionales son los más frecuentes. En estos estudios las actitudes hacia una materia se estructuran en componentes. Así los trabajos de Auzmendi (1992), Gil Flores (1999) Gómez Chacón (2000) y Estrada y cols.(2003) diferencian en ellas tres factores básicos, llamados también “componentes pedagógicos”:



  • Componente cognitivo: se refiere a las expresiones de pensamiento, concepciones y creencias, acerca del objeto actitudinal, en este caso, la Estadística. Incluye desde los procesos perceptivos simples, hasta los cognitivos más complejos.

  • Componente afectivo o emocional: está constituido por expresiones de sentimiento hacia el objeto de referencia. Recogería todas aquellas emociones y sentimientos que despierta la Estadística, y por ello son reacciones subjetivas positivas/negativas, acercamiento/huida, placer/dolor.

  • Componente conductual o tendencial: aparece vinculado a las actuaciones en relación con el objeto de las actitudes. Son expresiones de acción o intención conductista/conductual y representan la tendencia a resolverse en la acción de una manera determinada.

Según Schau y cols. (1992), generalmente, los componentes cognitivo y afectivo, se utilizan para predecir el componente conductual, valorado a partir del rendimiento académico del alumno. También en opinión de Gil Flores (1999) el componente conductual podría ser inferido a partir de "posicionamientos explícitos del alumno en relación a su predisposición comportamental" (p. 570). Por estas razones, en nuestro trabajo, no consideramos este componente conductual y sin embargo introducimos los componentes de valor y dificultad que, según Schau y cols. (1995) intervienen de manera notable en la configuración de las actitudes.

Investigaciones previas

Al analizar los trabajos sobre actitudes hacia la Estadística en los que poder apoyar nuestro estudio, encontramos que muchas de las investigaciones realizadas se han orientado a la construcción de una escala, la evaluación de actitudes en un cierto grupo de alumnos o licenciados (Economía, Psicología, Biología), el estudio de sus componentes y la influencia de diversas variables. Un punto especialmente tratado ha sido el valor predictivo respecto al rendimiento, aunque siempre de una forma cuantitativa. En otros casos, se ensayan experimentos de enseñanza que ayuden a reducir la ansiedad o cambiar las actitudes. Un análisis detallado de estas investigaciones previas aparece en Estrada (2002). Otros trabajos, cuya finalidad ha sido aportar evidencias de validez o fiabilidad de los instrumentos de medición se analizan en Carmona (2004).

En nuestro estudio nos centramos en una población que prácticamente no ha sido objeto de estudio: los profesores en formación y además tenemos en cuenta el carácter pluridimensional de las actitudes, siguiendo la línea de los trabajos de Auzmendi (1992), Schau y cols. (1995), Gil Flores(1999) y Mastracci (2000).

METODOLOGÍA

En nuestro trabajo nos proponemos evaluar la actitud hacia la Estadística de los profesores en formación.. Consideramos las actitudes “como un rasgo compuesto de diferentes componentes, analizables por separado y cuya identificación nos permite incidir en su formación y cambio”.Las estructuramos en los cuatro componentes definidos en Schau y cols. (1995),



  • Componente afectivo: sentimientos positivos o negativos hacia el objeto actitudinal, aquí la Estadística.

  • Competencia cognitiva: percepción de la propia capacidad sobre conocimientos y habilidades intelectuales en Estadística.

  • Valor: utilidad, relevancia y valor percibido de la Estadística en la vida personal y profesional

  • Dificultad percibida de la Estadística como asignatura. Aunque un estudiante pueda reconocer el valor de una materia, sentir interés hacia la misma (componente afectivo) y pensar que tiene suficientes conocimientos y habilidades (componente cognitivo), puede considerar la materia como fácil o difícil.

La principal variable dependiente considerada en el estudio es la actitud hacia la Estadística de profesores en formación, que será operacionalizada a partir de la puntuación total en la escala de actitudes. Asimismo son variables dependientes los componentes de las actitudes: competencia cognitiva, afectiva, valor y dificultad, respectivamente, operacionalizadas a partir de las puntuaciones en los diferentes componentes que conforman la escala elegida.

Cuestionario

Hemos utilizado el cuestionario SATS (Survey of Attitudes Toward Statistics) de Schau y cols. (1995), instrumento que nos permite analizar las actitudes hacia la Estadística de los profesores en formación a través de una estructura factorial con unos valores de fiabilidad (valores de alfa de Cronbach entre 0.77 y 0.85 en las diferentes muestras a que ha sido aplicado) y validez adecuados (alta correlación con otras escalas y variables predictivas). La elección de esta escala de actitudes se basa en sus ventajas respecto a otros posibles instrumentos de medición, analizados en Estrada (2001b, 2002). Está formada por 28 ítems, 9 positivos y 19 negativos que se agrupan en torno a los cuatro componentes, según la distribución de la tabla 1. En nuestra muestra el valor del coeficiente de fiabilidad alfa de Cronbach fue 0.89).

Tabla 1. Composición de la escala


Componentes
Ítem

Afectivo

1, 2, 11, 14, 15, 21

Cognitivo

3, 9, 20, 23, 24, 27

Valor

5, 7, 8, 10, 12, 13, 16, 19, 25

Dificultad

4, 6, 17, 18, 22, 26, 28

Población y muestra

La población objetivo del estudio es la de profesores de Educación Primaria en formación, que se concreta en los alumnos de Magisterio de la Universitat de Lleida. De entre estos alumnos, elegimos a los que cursaban el primer año de estudios porque, a diferencia de lo que sucede en los cursos superiores, no han recibido instrucción específica en el campo de la Estadística y su didáctica, hecho éste que podría influir en las respuestas.

La muestra estuvo formada por 367 profesores en formación repartidos entre las especialidades que se imparten en el centro de Lleida. Son alumnos con las características habituales de nuestra Facultad: dominan las mujeres, que constituyen el 77% de la muestra, frente a los hombres (sobre todo en Primaria e Infantil); las edades son las correspondientes al curso en que se encuentran (entre 19-20 años); el nivel académico es aceptable y en el aspecto social sólo cabe destacar la gran incidencia del medio rural. Predominan las especialidades de Infantil y Primaria, seguidas por Educación Física y Musical. Respecto a los estudios previos de Estadística, observamos que la mayor parte estudió un año, generalmente en Bachillerato o COU, y muy raramente en la enseñanza Primaria.

ANÁLISIS DE RESULTADOS

Resultados globales

En la tabla 2 presentamos los resultados referentes a cada uno de los 28 ítems, y hacemos constar el número de casos de cada una de las categorías (1 = muy en desacuerdo, 2 = en desacuerdo, 3 = indiferente, 4 = de acuerdo, 5 = muy de acuerdo) para el total de la muestra. Presentamos también las medias y desviaciones típicas de las puntuaciones obtenidas con el criterio anterior. Hacemos notar que los ítems que tienen un enunciado desfavorable a la actitud que tratamos de medir (por ejemplo el ítem 2) fueron puntuados en forma inversa al calcular su media, de forma que todas las medias sean directamente comparables (una media alta indica siempre una actitud positiva). De esta manera, la puntuación total (suma de las puntuaciones de los 28 ítems) representará la actitud de cada encuestado respecto a la Estadística que será tanto más favorable la actitud cuanto más elevada sea la puntuación.

Entre los ítems mejor valorados destacamos el ítem 23 seguido muy de cerca del ítem 5. Aunque a nivel de componentes representen aspectos distintos (competencia cognitiva y valor, respectivamente), están evidenciando una necesidad formativa. Los ítems con peores puntuaciones globales corresponden a aspectos relacionados con la dificultad que implica el aprendizaje de la disciplina. Son el ítem 22 y el 17.



Tabla 2. Resultados en los ítems para el total de la muestra

Enunciado del ítem

1

2

3

4

5

x

s

  1. Me gusta la Estadística.

37

61

145

105

10

2,97

1,00

  1. Me siento inseguro cuando hago problemas de Estadística.

29

111

119

84

17

2,86

1,02

  1. No entiendo mucho la estadística debido a mi manera de pensar.

10

51

131

127

42

3,39

0,96

  1. Las fórmulas estadísticas son fáciles de entender.

25

107

108

115

11

2,95

1,00

  1. La Estadística no sirve para nada.

2

24

78

164

96

3,90

0,89

  1. La Estadística es una asignatura complicada.

23

123

109

84

20

2,87

1,02

  1. La Estadística es un requisito en mi formación como profesional.

35

106

136

80

9

2,79

0,97

  1. Mis habilidades estadísticas me facilitarán el acceso al mundo laboral.

35

121

139

62

9

2,70

0,94

  1. No tengo ni idea de qué va la Estadística.

13

38

49

203

63

3,72

0,98

  1. La Estadística no es útil para el profesional de “a pie”.

7

32

137

154

29

3,46

0,84

  1. Me siento frustrado al hacer pruebas de Estadística.

12

53

142

132

27

3,30

0,92

  1. Los conceptos estadísticos no se aplican fuera del trabajo.

9

38

78

189

50

3,64

0,93

  1. Utilizo la Estadística en la vida cotidiana.

55

85

120

97

9

2,78

1,07

  1. En las clases de Estadística estoy en tensión.

8

50

160

106

37

3,32

0,91

  1. Disfruto en clase de Estadística.

39

76

173

64

11

2,81

0,95

  1. Las conclusiones estadísticas raramente se dan en la vida.

2

48

102

168

44

3,56

0,89

  1. La mayoría de la gente aprende Estadística rápidamente.

32

139

152

33

8

2,58

0,86

  1. Aprender Estadística requiere mucha disciplina.

10

55

160

117

22

3,24

0,88

  1. En mi profesión no usaré Estadística.

8

39

118

154

43

3,51

0,92

  1. Cometo muchos errores matemáticos cuando hago Estadística.

19

80

131

122

13

3,08

0,95

  1. Me da miedo la Estadística.

14

59

101

131

59

3,45

1,06

  1. La Estadística implica mucho cálculo.

32

164

100

59

4

2,55

0,91

  1. Puedo aprender Estadística.

3

15

40

221

86

4,02

0,76

  1. Entiendo las formulas estadísticas.

10

67

142

137

7

3,18

0,85

  1. La Estadística no es importante en mi vida.

6

62

154

115

28

3,27

0,89

  1. La Estadística es muy técnica.

19

108

156

76

5

2,84

0,86

  1. Me resulta difícil comprender los conceptos estadísticos.

16

88

125

126

9

3,07

0,93

  1. La mayoría de la gente debe cambiar su manera de pensar para hacer Estadística.

5

46

168

114

30

3,33

0,85

Respecto a la puntuación total en la escala, así como de las distintas componentes, tabla 3, observamos como, en todas las situaciones, las medias obtenidas presentan puntuaciones superiores a los valores teóricos, destacando en concreto el caso de la puntuación total en que la diferencia llega a superar los 18 puntos. Asimismo, las desviaciones típicas, en general, son pequeñas, lo que los asegura un buen grado de acuerdo en la respuesta. También son interesantes los valores máximos alcanzados, tanto en la puntuación total como en las diferentes componentes, por su proximidad con los teóricos llegando en el caso de la componente dificultad incluso a alcanzarlo.

Tabla 3. Resúmenes estadísticos de los componentes y puntuación total



Componente

Mínimo

Máximo

Media

Desv. tipic

Máximo posible

Media teórica

Media tipifcada

Afectivo

6

29

18,67

4,17

30

15

0.88

Cognitivo

9

30

20,47

3,57

30

15

1.53

Valor

14

43

29,60

5,03

45

25

0.91

Dificultad

11

28

20,33

3,32

35

17.5

0.85

Puntuación total

48

123

88,76

13,33

140

70

1.4

Relación entre componentes

Hemos analizado también las correlaciones entre los componentes y la puntuación total, (tabla 4), de manera que podemos comprobar que el componente afectivo es el que presenta un coeficiente de correlación más elevado, el 0.88 respecto a la puntuación total, lo que corrobora la teoría de la importancia del dominio afectivo en las actitudes, argumentado por McLeod (1992) y Gomez Chacón (2000).

Tabla 4. Correlaciones (Pearson) entre componentes


Componente

P. total

Afectiva

Cognitiva

Dificultad

Valor

P. total

1,00

0,88

0,87

0,75

0,77

Afectivo




1,00

0,78

0,47

0,64

Cognitivo







1,00

0,45

0,63

Dificultad










1,00

0,33

Valor













1,000

A escasa distancia, nos encontramos con la competencia cognitiva, que con un valor de 0.87, nos induce a potenciar una educación estadística adecuada como elemento esencial en la formación de actitudes de los profesores en formación. Por lo que se refiere a los otros dos componentes, valor y dificultad, aunque también queda patente su influencia, ésta es algo menor que la ejercida por los anteriores. Observamos la escasa correlación de la dificultad con el resto de las componentes.

Tabla 5. Correlaciones de los ítems con los componentes rotados



Enunciado

Componente

Ítem

Factor










1

2

3

4

5

Me siento seguro

A

I02

0,76









Entiendo

C

I03

0,72









No me siento frustrado

A

I11

0,58



0,35





Tengo ideas

C

I09

0,57

0,32








No cometo errores

C

I20

0,51



0,35

0,41




No me da miedo

A

I21

0,50



0,43






Conceptos fáciles

C

I27

0,50



0,39






Sencilla

D

I06

0,45



0,42

0,37




No estoy en tensión

A

I14

0,42



0,31





Se aplica

V

I12



0,71








Util

V

I10



0,71







Se usa

V

I16



0,71







Usaré

V

I19



0,68








Sirve

V

I05



0,46








Importante

V

I25

0,37

0,44





0,34

Utilizo

V

I13




0,36








Entiendo

C

I24






0,74





Fórmulas fáciles

C

I04

0,39



0,65





Puedo aprender

C

I23





0,64





Me gusta

A

I01

0,46



0,53






Disfruto

A

I15

0,37



0,49

0,35




La mayoría aprende

D

I17





0,30





Cálculo

D

I22







0,77




Técnica

D

I26








0,71




Cambia la forma de pensar

D

I28









-0,72

Facilita acceso al trabajo

V

I08



0,44






0,55

Requisito en la formación

V

I07



0,37

0,39




0,55

Requiere disciplina

D

I18







0,33

-0,45

Estos resultados son confirmados con el análisis factorial, en el que retuvimos los cinco factores que se presentan rotados en la tabla 5 (extracción por componentes principales, rotación varimax). Previamente comprobamos que se cumplían los supuestos de aplicación del análisis factorial (unidad experimental de las variables, normalidad, más de 10 observaciones por variable). El primer factor fue dominante y explicó el 27% de la varianza total. Al analizar los componentes obtenidos (tabla 5) observamos que, para los profesores en formación, el componente valor de la Estadística aparece en una posición claramente destacada (todos los ítems puntúan en el segundo factor e incluso en el 5 y prácticamente ningún otro). El resto de los factores no se destaca independiente, sino aparecen mezclados en los otros factores, lo que indica la relación de los sentimientos, dificultad percibida y capacidad cognitiva. Estos resultados se confirmaron con el análisis cluster y contradicen otras investigaciones en las que los cuatro factores se configuran independientemente en el análisis factorial.

En resumen los componentes cognitivos y afectivos aparecen ligados y se observa una relación inversa entre la dificultad y el valor, único componente cuyos ítems aparecen claramente agrupados al realizar el análisis cluster.



CONCLUSIONES

A la vista de los resultados obtenidos, podemos afirmar que la actitud de los futuros profesores respecto a la Estadística es positiva, globalmente y en sus distintos componentes, destacando la puntuación total, así como el componente cognitivo, que sería el más valorado.

Una aportación importante de la investigación realizada es que únicamente el componente de valor se diferencia de los otros componentes teóricos, que aparecen fuertemente relacionados, en contradicción con las investigaciones realizadas por los autores del cuestionario en las que los cuatro factores se configuran independientemente. Ello sugiere que, para la muestra de nuestro estudio (profesores en formación) el valor de la estadística aparece claramente destacado e independiente de sus sentimientos, dificultad percibida o capacidad cognitiva.



Por otro lado, la dificultad y componente cognitiva aparecen relacionadas entre si, así como la componente afectiva. Ya habíamos comentado la interrelación de las componentes afectivas y cognitiva destacada por algunos autores, pero la implicación metodológica es que es difícil, al menos para los futuros profesores, hablar de componentes estrictamente diferenciados, desde el punto de vista experimental. Por supuesto, estos componentes están separados desde el punto de vista teórico, pero si en la práctica existe una fuerte interrelación entre los mismos, la actuación sobre uno de ellos influye en los demás. La consecuencia práctica es que, por un lado, se precisan instrumentos más finos de medición para separar estas tres componentes entre sí, así como complementar nuestro estudio con técnicas de tipo cualitativo, tales como entrevistas. Por otro, si conseguimos disminuir la dificultad percibida o mejorar la propia apreciación de la capacidad cognitiva respecto a la estadística, habremos conseguido mejorar la afectividad hacia la materia por parte de los profesores en formación.

REFERENCIAS

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Carmona, J. (2004). Una revisión de las evidencias de fiabilidad y validez de los cuestionarios de actitudes y ansiedad hacia la estadística. Statistics Education Research Journal, [On line, http://fehps.une.edu.au/serj]en prensa.

Estrada, A. (2001a). Actitudes hacia la Estadística en profesores en formación y en ejercicio. En : J. Mauri (Ed.), Actas de las IV Jornadas Mª Rúbies d’ Innovació Educativa. (pp. 1995-201). Universitat de Lleida.

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Estrada, A., Batanero, C y Fortuny, J.M. (2003) Actitudes y Estadistica en profesores en formación y en ejercicio. En : Edicions de la Universitat de Lleida Actas del 27 Congreso Nacional de Estadística e Investigación Operativa. Universidad de Lleida. CD ROM

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Gal, I. Y Garfield J. B. (1997). Monitoring attitudes and beliefs in statistics education. En: I. Gal y J. B. Garfield (Eds.), The assessment challenge in statistics education (pp. 37-51). IOS, Press, Voorburg.

Gil Flores, J. (1999). Actitudes hacia la Estadística. Incidencia de las variables sexo y formación previa. Revista Española de Pedagogía, 214, 567-590.

Gómez Chacón, I. M. (2000). Matemática emocional. Los afectos en el aprendizaje matemático. Narcea. Madrid.

Mc Leod, D. B. (1992). Reseach on affect in mathematics education: A reconceptualization. En: D.A. Grows(Ed.). Hanbook of Research on Mathematics Teaching and Learning (pp. 575-596). Macmillam N.C.T.M. New York.

Mc Leod, D. B. (1994). Reseach on affect and mathematics learning in JRME: 1970 to the present. Journal for Research in Mathematics Education, 25(6), 637-647.

Mastracci, M. (2000). Gli aspecti emotive nell'evolution dell'apprendimento della statistica e della sua valutazione. Un caso di studio sugli studenti di SSA. Tesis de Laurea. Universidad La Sapienza de Roma.



Schau, C., Stevens, J., Dauphine, T. y del Vecchio, A. (1995). The development and validation of the survey of attitudes towards statistics. Educational and Psychological Measurement, 55 (5), 868-875.


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