Capítulo V



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Armar listas de precios o ponerlos en los artículos correspondientes, hacer las facturas, inventariar la “mercadería” existente, fabricar talonarios para dar turno, identificar el precio de los productos que se quieren comprar, interpretar las otras cifras que aparecen en los envases, consultar las ofertas... son actividades que realizan “vendedores” y “compradores” en el juego de los negocios.

Interpretar el valor de los billetes (fotocopiados o producidos por los chicos), determinar el importe de facturas de los diferentes servicios, leer la fecha de vencimiento de esas facturas para decidir si se acepta o no el pago, llenar cheques o leerlos para saber por cuánto dinero cambiarlos... son atribuciones de los “cajeros” y “clientes” cuando el aula se transforma en un banco.

En el marco de estos proyectos12 se encadenan naturalmente actividades de producción e interpretación, realizadas a veces por un mismo chico y otras por chicos diferentes: el “cajero” del banco leerá los números de las facturas, los cheques y los billetes, pero también tendrá que anotar las cantidades que recibe o entrega; los “vendedores” producirán listas de precios que serán interpretadas por los compradores...

Ahora bien, insertarse en proyectos y favorecer el encadenamiento de producción e interpretación no son requisitos que todas las actividades estén obligadas a cumplir. Los chicos también aprenden mucho acerca de la numeración escrita en situaciones que se plantean de forma aislada y que están centradas sólo en la producción o sólo en la interpretación. Es lo que ocurre –por ejemplo– con actividades de interpretación como el juego de la lotería o el análisis de la numeración de las calles, y con actividades de producción como “escribir números difíciles” o anotar números dictados por el maestro o los compañeros.

Los números que aparecen en las situaciones de producción e interpretación –propuestos por nosotros o por los chicos– son números cuya escritura convencional no se ha enseñado previamente. ¿Qué es lo que nos autoriza a cometer semejante osadía? Lo hacemos no sólo porque sabemos que los niños tienen sus ideas al respecto y porque aceptamos que las respuestas se alejen de lo correcto, sino porque sabemos también que tienen o pueden construir recursos para producir e interpretar esas escrituras y para acercarse progresivamente a lo convencional.

Los chicos nos enseñaron que la relación de orden es para ellos un recurso relevante cuando deben enfrentar la situación de producir o interpretar números que oficialmente no conocen, cuando deben argumentar a favor o en contra de una escritura numérica producida por sus compañeros o por ellos mismos.

“Yo antes nunca me acordaba de cómo se escribía el veinte, el veintiuno y los de esa familia –explica Cecilia a sus compañeros–. Ahora, si tengo que escribir el veinticinco, busco ahí (en el calendario) el diecinueve, después viene el veinte, y cuento. Y enseguida me doy cuenta. Ahora ya sé que los del veinte van todos con un dos adelante.”

En otras oportunidades, los chicos acuden a la serie numérica sin apoyarse en un soporte material. Es así como Fabián logra escribir convencionalmente el número quince a través del siguiente procedimiento: cuenta pausadamente a partir de uno, como si al nombrar cada número pensara al mismo tiempo en la notación correspondiente. Algo similar puede ocurrir en situaciones de interpretación: cuando Ariel –encargado de “cantar” los números en el juego de la lotería– saca el número 23, cuenta con los dedos para sí mismo hasta llegar a decir “veintitrés”.

Los procedimientos empleados por los chicos confirmaban un supuesto que habíamos formulado al iniciar el trabajo didáctico: como la relación de orden es una herramienta poderosa para producir e interpretar notaciones numéricas, habrá que lograr que todos se apropien de ella. Será necesario entonces sugerir su utilización a los niños que no la emplean por sí mismos, será necesario favorecer que quienes usan esta herramienta la compartan con sus compañeros.

Un primer efecto que se produce al intervenir en este sentido es la modificación de la escritura o de la interpretación originalmente realizadas. Es lo que ocurre, por ejemplo, en el caso de Martina, quien, al “cantar” el número 85 en la lotería, comienza leyéndolo como “ocho, cinco” y logra luego interpretarlo como . ochenta y cinco” gracias a dos intervenciones de la maestra: en primer término, le muestra el número 80 sin nombrarlo y le pregunta cuál es; como Martina no responde, la maestra comienza a escribir los nudos de las decenas (10, 20.... 80) y le solicita que interprete cada una de las escrituras que va produciendo.

Intervenir de este modo es contagioso: si el maestro lo hace, los chicos se darán cuenta de que es una buena manera de ayudar a sus compañeros y la adoptarán. Es lo que ocurre, por ejemplo, cuando Santiago está intentando escribir el número veinticinco y Federico le sugiere: “Fijáte en el veinte; si el veinte va con un dos y un cero y el veintiuno con un dos y un uno, –cómo hacés para escribir el veinticinco?”; Santiago acepta la propuesta de su compañero, cuenta hasta veinticinco oralmente y lo anota.

Ahora bien, el efecto más importante que estas intervenciones persiguen no es el que se hace sentir de inmediato. No se trata sólo de que los chicos corrijan una escritura o una interpretación particulares acercándose momentáneamente a lo convencional, se trata sobre todo de que hagan suya una estrategia, de que la relación de orden esté siempre disponible como un recurso al que se puede apelar para resolver problemas de producción e interpretación.

Por otra parte, lejos de intervenir sólo en el momento en que se producen o interpretan notaciones, la relación de orden atraviesa la discusión que se entabla con todo el grupo y se refleja en los argumentos esgrimidos por los chicos.

La presencia de la relación de orden en los debates puede ilustrarse a través de una situación desarrollada a principios de segundo grado.

Al analizar las notaciones producidas por los chicos ante un dictado de números, la maestra detecta que sólo uno de ellos –el 653– ha dado lugar a diferentes versiones y decide, por lo tanto, someterlas a discusión al día siguiente. La maestra señala que encontró cuatro maneras diferentes de anotar “seiscientos cincuenta y tres”, las escribe en el pizarrón –sin identificar a los autores de cada versión– y requiere argumentos a favor o en contra de las distintas escrituras. Las producciones en cuestión son:
60053 653 610053 61053
Bárbara: La que está bien es ésta (la segunda) porque cuando es ciento.. no lleva dos ceros.

Jonathan: Sí, es ésa. Pero cuando uno dice ciento a veces lleva cero y otras no. No sé cuándo lleva cero o no, porque ciento uno sí lleva cero.

Vicky: Esta (señala la tercera) no puede ser, porque cien es otro número y viene mucho antes que seiscientos.

Jimena: Sí es ésa (la tercera), porque primero está el seis y después el ciento.

Julián: No, no es, porque si no seiscientos uno sería 61001 seiscientos dos sería 61002... La tercera es mucho más grande que seiscientos cincuenta y tres, porque tiene más números.

Brian: Esta (la tercera) es más grande que ésa (la cuarta), porque tiene un cero más.

Vicky (a Jimena): Para mí, es ésta (653). No importa que uno diga seiscientos, igual no tiene que haber un cien escrito en ese número.

Brian: Los ceros están de más; si querés, los ponés adelante (00653).

Jonathan: No, porque adelante no valen nada.

Los argumentos utilizados por los chicos para rechazar las notaciones no convencionales apelan de todas las formas posibles a la relación de orden: Vicky alude al orden de la serie oral, Julián y Brian recurren tanto al criterio que permite ordenar números de distinta cantidad de cifras como al conocimiento de que los números ubicados entre cien y novecientos noventa y nueve se escriben con tres cifras. Estos argumentos seguirán resonando en los chicos que habían producido escrituras no convencionales –escrituras que sólo Jimena defiende explícitamente– y llegarán a transformarse, gracias a sucesivas discusiones, en objeciones que ellos se harán a sí mismos.

Los aportes de Bárbara y Jonathan hacen surgir un problema que no estaba planteado antes de la discusión: ¿puede tener ceros un número cuyo nombre incluye “ciento” o “cientos”? ¿Cuántos ceros?, ¿uno, dos o ninguno? La maestra toma nota de este problema y en algún momento abrirá un espacio para discutirlo grupalmente (véase 1.3).

Además de este uso sui generis de la relación de orden –para producir, interpretar y justificar notaciones–, los chicos la emplean también de la misma manera que los adultos.

En efecto, aunque no siempre tengamos conciencia de ello, los usuarios del sistema de numeración apelamos con frecuencia al orden: ¿cuál es el precio del artículo cuyo código está en el listado?, ¿salió en el extracto de la lotería el número de mi billete?, ¿para qué lado caminar si voy al tres mil quinientos de esta calle? Plantear situaciones que requieran ubicar ciertos números en una lista seriada o determinar si esos números están o no incluidos en ella hará posible que los chicos elaboren procedimientos vinculados a la relación de orden, tal como ella se encarna en nuestro sistema de numeración. Situaciones como éstas encuentran un marco propicio en el juego de los negocios. Es lo que ocurre, cuando, para averiguar los precios reales de los artículos que se venderán, los chicos visitan –por ejemplo– una perfumería en la que los artículos están identificados mediante un código: el problema para ellos es ubicar, en la lista facilitada por la encargada del comercio, el número de código de los productos elegidos, para determinar así su precio. Del mismo modo, si en el “negocio” se acepta el pago con “tarjeta de crédito”, antes de cobrar habrá que consultar la lista de tarjetas rechazadas.

Un trabajo similar puede realizarse con actividades incidentales: buscar en una cuadra el número de la casa de alguien, encontrar –tomando en cuenta la información provista por el índice– la página en la que comienza el cuento que leeremos.

A partir del análisis aquí realizado, se hace evidente el rol relevante que desempeña la serie oral en el desarrollo de la escritura numérica. Contar será entonces una actividad imprescindible, que tendrá lugar tanto en el marco de “los negocios” o “el banco” como en situaciones específicamente planificadas para generarla. Habrá que contar los artículos existentes en los negocios o los billetes de cada tipo disponibles en las distintas “cajas”, coleccionar determinados objetos y contarlos periódicamente para controlar el crecimiento de la colección, hacer encuestas y determinar –por ejemplo– la cantidad de adeptos a determinados programas infantiles, realizar votaciones para tomar ciertas decisiones que así lo requieran...

Ahora bien, la relación numeración hablada-numeración escrita es un camino que los chicos transitan en ambas direcciones: no sólo la serie oral es un recurso importante a la hora de comprender o anotar escrituras numéricas, también recorrer la serie escrita es un recurso para reconstruir el nombre de un número. Esta es una de las razones por las cuales resulta fundamental proponer actividades que favorezcan el establecimiento de regularidades en la numeración escrita.


Ilustración 2

En este grupo de primer grado, cada chico tiene su propia colección. Algunos coleccionan llaveros; otros, chapitas de gaseosas; otros, piedritas, otros, figuritas... Una vez por semana, se determina el estado de las colecciones: Martín hace grupitos con las figuritas, anota la cantidad que hay en cada uno y luego suma; su compañero cuenta nada menos que doscientos treinta figuritas y anota simplemente el resultado.




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