Capítulo Probabilidades


Definición frecuencista de probabilidad



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Definición frecuencista de probabilidad:

La probabilidad de que ocurra un evento es la frecuencia relativa con la que puede esperarse que ocurra ese evento, si fuera repetido muchas veces.


Esta definición frecuencista o empírica es una de las formas como se calculan las probabilidades pero también existen otras aproximaciones como la probabilidad clásica. La probabilidad clásica data del siglo XVII en los trabajos de dos matemáticos, Pascal y Fermat. Gran parte de esta teoría fue creada para intentar resolver problemas relacionados con los juegos de azar y asume que los resultados son equiprobables. La probabilidad clásica o "a priori" y la frecuencia relativa o "a posteriori" son conocidas como probabilidad objetiva. Existe también la probabilidad subjetiva o Bayesiana, que se debe a Thomas Bayes, reverendo inglés del siglo XVIII, y que ha sido desarrollado por De Finetti en los años 1930. Para estos autores, la probabilidad es siempre una medida subjetiva del grado de certeza sobra la aparición de un suceso, ya que se supone que dicha certidumbre depende de la cantidad de información que posee el sujeto; por ejemplo, asignar probabilidad de que salga cara en una moneda es distinta de 0,5 si se sabe que la moneda está trucada.
Curiosidades:


  • El naturalista francés Count Buffon (1707-1788) lanzó una moneda 4040 veces. Resultado: 2048 caras, proporción 2048/4040=0,5069 o 50,69% de caras.




  • Alrededor del 1900, el estadístico inglés Karl Pearson lanzó una moneda 24 mil veces! Resultado: 12012 caras, proporción 12012/24000=0,5005 o 50,05% de caras.




  • Durante la II guerra mundial, el matemático australiano John Kerrich, mientras estaba en prisión lanzó una moneda 10 mil veces. Resultado: 5067 caras, proporción 5067/10000=0,5067 o 50,67% de caras.

El lenguaje de Probabilidades
Definición:

Un experimento aleatorio es un proceso (repetible) cuyo resultado no se conoce de antemano.


Si se repite un experimento aleatorio bajo las mismas condiciones y anotamos las frecuencias relativas de un suceso. Observaremos que estas tienden a estabilizarse alrededor de un número que está entre cero y uno. Este valor recibe el nombre de probabilidad.
Espacios Muestrales y Eventos

Sea el experimento aleatorio = lanzar una moneda tres veces


Podemos contar el número de resultados posibles de este experimento con un diagrama de árbol:






o escribir los resultados como un conjunto: = {CCC, CCS, CSC, CSS, SCC, SCS, SSC, SSS}
Definición:

Un espacio muestral es el conjunto de todos los valores posibles de un experimento aleatorio.


Escriba el espacio muestral S para los siguientes experimentos:


  1. Lanzar una moneda y se observa el lado visible




  1. Lanzar dos dados y se registra los números que aparecen en cada dado:


= { (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)

(2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)

(3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)

(4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)

(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)

(6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6) }



  1. Lanzar dos dados y anotar la suma de los valores:




  1. Tomar una muestra aleatoria de tamaño 10 de un lote de piezas y contar cuantas tienen defectos.




  1. Seleccionar aleatoriamente un estudiante y anotar el tiempo que estudió estadística en las últimas 24-horas.




  1. El tiempo que espero la llegada de la micro en el paradero

Definición: Un




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