Brebe tratado de


El teorema del limite central



Descargar 1.13 Mb.
Página8/24
Fecha de conversión10.12.2017
Tamaño1.13 Mb.
1   ...   4   5   6   7   8   9   10   11   ...   24
2.3 El teorema del limite central

 Cuando usamos la media de una muestra para estimar la media de una población, podemos expresar de varias maneras las incertidumbres acerca del error. Cuando conocemos la distribución muestral exacta de la media, que rara vez la conocemos, podríamos proceder como en el ejemplo anterior y calcular las probabilidades asociadas con errores de diversos tamaños. Así mismo, siempre podernos usar el teorema de Chebyshev y afirmar con una probabilidad de como mínimo que la media de una muestra aleatoria diferirá de la media de la población de la que se efectúa el muestreo por menos de k . 0 ; no obstante, en la práctica no podemos hacer esto.

 

Ejemplo Con base en el teorema de Chebyshev con k = 2, ¿qué podemos decir acerca del tamaño de nuestro error, si vamos a usar la media de una muestra aleatoria de tamaño n = 64 para estimar la media de una población infinita con

 = 20 ?

 Solución       Sustituyendo n = 64 y = 20 en la fórmula apropiada para el error estándar de la media, obtenemos



y se deriva que podemos afirmar con una probabilidad como mínimo de

1 -  1 / 22 = 0.75   que el error será menor que k . 0 = 2

 Aquí, el problema es que "como mínimo de 0.75" no nos dice suficiente cuando en realidad la probabilidad puede ser, digamos, 0.98 o aun 0.999.

 

El teorema de Chebyshev ofrece una relación lógica entre los errores y las probabilidades de que éstos se cometan, pero existe otro teorema que en muchos casos nos permite hacer aseveraciones más firmes acerca de la probabilidad de nuestros errores potenciales. Este teorema, que es el segundo de los que mencionamos se conoce como el teorema del límite central y se puede expresar como sigue:



 Teorema del límite central:

 Para muestras grandes, se puede obtener una aproximación cercana de la distribución muestral de la media con una distribución normal.

 Si combinamos este teorema con el de la sección anterior, de acuerdo con el cual

 para muestras aleatorias de poblaciones infinitas, encontramos que si 0 es la media de una muestra aleatoria de tamaño n de una población infinita con la media   y la desviación estándar  y n es grande, entonces

 

 es un valor de una variable aleatoria que tiene aproximadamente la distribución normal estándar.

 

El teorema del límite central es de importancia fundamental para la estadística porque justifica el uso de métodos de curva normal en una gran variedad de problemas; se aplica a poblaciones infinitas y también a poblaciones finitas cuando n, a pesar de ser grande, no constituye más que una pequeña porción de la población. Es difícil señalar con precisión qué tan grande debe ser n de modo que se pueda aplicar el teorema del límite central, pero a menos de que la distribución de la población tenga una forma muy inusual, por lo regular se considera que n = 30 es lo suficientemente alto. Nótese que cuando en realidad estamos tomando una muestra de una población, la distribución del muestreo de la media es una distribución normal, no obstante el tamaño de n.



 Ahora veamos qué probabilidad ocupará el lugar de "como mínimo de 0.75", si usamos el teorema del límite central en vez del teorema de Chebyshev en el ejemplo anterior.

 Ejemplo base en el teorema del límite central, ¿cuál es la probabilidad de que el error sea menor que 5, cuando se usa la media de una muestra aleatoria de tamaño n = 64 para estimar la media de una población infinita con  = 20?



 Solución La probabilidad se obtiene por medio del área de la zona blanca bajo la curva de la figura 1, específicamente, por medio del área de curva normal estándar entre



FIGURA 1 Distribución muestral de la media.

 Dado que la entrada de la tabla correspondiente a z = 2.00 es 0.4772, la probabilidad que se pide es 0.4772 + 0.4772 = 0.9544. Así, sustituimos la afirmación de que la probabilidad es "como mínimo de 0.75" por una aseveración más firme de que la probabilidad es aproximadamente de 0.95 (de que la media de una muestra aleatoria de tamaño n = 64 de la población de referencia difiera de la población por menos de 5).

 También se puede usar el teorema del límite central para poblaciones finitas, pero una descripción precisa de las situaciones en que se puede hacer esto sería más bien complicada. El uso apropiado más común es en el caso en que n es grande mientras que n / N es pequeña. Este es el caso en la mayoría de las encuestas políticas.

 


Catálogo: 14%20Educación%20profunda%20y%20experiencias -> 09%20Apoyos%20a%20la%20experimentación -> 01%20Curso%20de%20investigación%20educativa
14%20Educación%20profunda%20y%20experiencias -> Tres lecturas basicas y tres autores firmes para entender lo que son las vivencias
14%20Educación%20profunda%20y%20experiencias -> Educacion vivencial alude a vivencias
14%20Educación%20profunda%20y%20experiencias -> Estilos latinos e italianos
14%20Educación%20profunda%20y%20experiencias -> 1. Lucha contra la depresión y la frustración Tres criterios y consignas La frustración
01%20Curso%20de%20investigación%20educativa -> De Gardner (tomado de Wikipedia)
01%20Curso%20de%20investigación%20educativa -> Las medidas son habituales en psicologia y sociologia
09%20Apoyos%20a%20la%20experimentación -> Leer con los niños
01%20Curso%20de%20investigación%20educativa -> Voluntad la voluntad es la facultad humana por la que realizamos actos de opciones y mantenemos las decisiones de forma adecuada después de hacer elegido


Compartir con tus amigos:
1   ...   4   5   6   7   8   9   10   11   ...   24


La base de datos está protegida por derechos de autor ©psicolog.org 2019
enviar mensaje

    Página principal
Universidad nacional
Curriculum vitae
derechos humanos
ciencias sociales
salud mental
buenos aires
datos personales
Datos personales
psicoan lisis
distrito federal
Psicoan lisis
plata facultad
Proyecto educativo
psicol gicos
Corte interamericana
violencia familiar
psicol gicas
letras departamento
caracter sticas
consejo directivo
vitae datos
recursos humanos
general universitario
Programa nacional
diagn stico
educativo institucional
Datos generales
Escuela superior
trabajo social
Diagn stico
poblaciones vulnerables
datos generales
Pontificia universidad
nacional contra
Corte suprema
Universidad autonoma
salvador facultad
culum vitae
Caracter sticas
Amparo directo
Instituto superior
curriculum vitae
Reglamento interno
polit cnica
ciencias humanas
guayaquil facultad
desarrollo humano
desarrollo integral
redes sociales
personales nombre
aires facultad