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Muestreo sin reemplazamiento



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2.2.2 Muestreo sin reemplazamiento

Con la misma población de las calificaciones de cinco estudiantes, vamos a contestar las mismas preguntas:

a)        La media poblacional fue: = 6, la varianza: 2 = 2 y la des-

            viación típica: = 1.4142.

b)        El número de muestras de tamaño 2, sin reemplazo, resulta del

            desarrollo del combinatorio



Tabla 6. Muestras de tamaño n = 2 y sus respectivas medias tomadas de una población de cinco calificaciones, sin reemplazo.



c)  Tabla 7. Distribución muestral de medias calculadas en muestras de tamaño n = 2 de las calificaciones de cinco estudiantes y cálculo de la media de las medias y desviación típica de la distribución muestral de medias.





 

 

Obsevación. El muestreo sin reemplazo genera poblaciones finitas, de tal manera que para calcular la desviación típica de la distribución muestral de medias, o sea, el error estándar de las medias, en muestreo sin reemplazo, se tiene que introducir el factor de corrección finita ; por tanto, la fórmula del error estándar queda así:



Al aplicar esta relación a nuestro problema, tenemos:



resultado que es igual al encontrado anteriormente.

 f) Las probabilidades de las 10 medias muestrales figuran en la última columna de la última tabla. Cuando las 10 muestras se seleccionan al azar, cada muestra tendrá la probabilidad de 1/10 de ser seleccionada. Puesto que hay dos muestras con medias 5.5, 6.0 y 6.5, por ejemplo, la probabilidad de seleccionar cada una de ellas es 2/10; la probabilidad del resto de las mediases 1 / 10 para cada una.

  


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