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Distribución muestral de medias



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2.2 Distribución muestral de medias

Una distribución muestral de medias o una distribución en el muestreo de la media se define como el conjunto de todas las medias que se pueden calcular en todas las muestras posibles que se pueden extraer, con o sin reemplazo, de una determinada población. Para detectar las relaciones a que nos hemos referido, partiremos de un ejemplo con una población pequeña.

2.2.1 Muestreo con reemplazamiento

Sea la siguiente población de cinco calificaciones (véase la tabla 3): 4, 5, 6, 7 y 8; calcular:

a)        La media y varianza de la población.

b)        Las medias de todas las muestras de tamaño 2 que se pueden

            extraer de esa población, con reemplazamiento.

c)        Transformar la serie de medias en una distribución muestral de

            medias.

d)        La media de las medias muestrales.

e )       La desviación típica o estándar de la distribución muestral de

            medias (error estándar de las medias).

f )        Las probabilidades de las medias muestrales.

Tabla 3 Calificaciones de cinco estudiantes y cálculo de la media y la varianza.



 Solución



Tabla 4 Muestras de tamaño n = 2 y sus respectivas medias, tomadas de una población de cinco calificaciones; con reemplazo.



b)        El número de muestras de tamaño 2, con reemplazamiento (véase

            la tabla 4), que se pueden extraer de una población de cinco

            observaciones, es: N = 51 = 25 muestras.

 

c)         Aquí introduciremos un término muy utilizado en la estadísticas:



            la frecuencia (f). Ésta se refiere al número de veces que ocurre

            un valor determinado. En términos de frecuencias, la media y la

            varianza se pueden expresar así:*

Cada f en las sumatorias representa la frecuencia con que aparece cada valor Xi.



La serie de medias la transformamos en una distribución muestral de medías de la siguiente manera.

 

*Estas fórmulas se pueden aplicar cuando todos los eventos son igual mente probables, como es el caso, por tratarse de muestreo aleatorio simple.


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