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Muestreo aleatorio simple



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1.5 Muestreo aleatorio simple

El muestreo aleatorio simple es un procedimiento de selección por el cual todos y cada uno de los elementos de la población tienen igual probabilidad de ser incluidos en la muestra. Entonces, si toda unidad de muestreo tiene la misma probabilidad de ser escogida, se sigue que las muestras aleatorias de igual tamaño, tomadas de una población dada, tienen la misma probabilidad de ser tomadas.

Partamos, por ejemplo, de la población de tres calificaciones: 2, 4 y 6. De esta población podemos tomar muestras de tamaño n = 2; con o sin reemplazo. Con reemplazo significa que se selecciona una unidad elemental y luego ésta se regresa a la población antes de tomar la siguiente; por tanto, cada unidad puede ser seleccionada más de una vez en la misma muestra. Es sin reemplazo, cuando, una vez escogida una unidad elemental, ésta ya no se regresa a la población, y por tanto, cada unidad puede aparecer sólo una vez.

Veamos el caso de muestreo con reemplazo, tomando todas las posibles muestras de n = 2 que se pueden tomar de la población: 2, 4 y 6. El número de muestras por tomar es N" = 32 = 9.

Las muestras son:



2,2

2,4

2,6

4,2

4,4

4,6

6,2

5,4

6,6

Cada una de estas muestras tiene 1/9 de probabilidad de ser escogida.

Ahora veamos el caso de muestreo sin reemplazo. Tomemos siempre muestras de tamaño n = 2. El número de muestras por tomar es el resultado del desarrollo del combinatorio



 Al sustituir:



Las muestras son:

                        2,4                  2,6                  4,6

Cada una de estas muestras tiene 1/3 de probabilidad de ser escogida. ¿Cómo escoger una muestra aleatoria simple? Uno de los métodos sencillos consiste en numerar todos los elementos de la población, escribir los números en tarjetas, fichas o bolas, poner luego en una caja o bolsa estos objetos numerados y mezclarlos completamente. Se determina entonces el tamaño n de la muestra y se sacan los objetos al azar, uno por uno, hasta tener el número deseado.



Otro método más técnico y confiable consiste en usar tablas de números aleatorios. En la mayor parte de los libros de estadística aparece este tipo de tablas; sin embargo, uno mismo puede elaborar las suyas, haciendo uso de una urna con 10 bolas -de ping pong, por ejemplo- numeradas del 0 al 9; se sacan las bolas con reemplazamiento, se anotan los números que salgan y se forman bloques de números con los dígitos que se desee. El proceso es eminentemente aleatorio, ya que cada dígito tiene la misma probabilidad de salir: 1/10.

Tabla 2 Números aleatorios

Veamos algunos ejemplos donde se utiliza la tabla 2 de números aleatorios.

Supóngase que tenemos una población de tamaño N = 100 y deseamos tomar una muestra de tamaño n = 15. Primero se numera la población de la siguiente manera: por ser N = 100 potencia de 10, la numeración de la población queda así: 00-01-02-03-04-05-06-07-08-0910-11-12 ... 99. Una vez numerados los elementos de la población, se toman los primeros dos dígitos de los bloques de números de la tabla, con un comienzo aleatorio. Supongamos que el comienzo fue a partir del tercer bloque y quinto renglón; es decir:

                                               58854

                                               56144

                                               01148

                                               78742

                                                  


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