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Objetivo de la estadística



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1.2 Objetivo de la estadística


La estadística es el conjunto de técnicas que se emplean para la recolección, organización, análisis e interpretación de datos. Los datos pueden ser cuantitativos, con valores expresados numéricamente, o cualitativos, en cuyo caso se tabulan las características de las observaciones. La estadística sirve en administración y economía para tomar mejores decisiones a partir de la comprensión de las fuentes de variación y de la detección de patrones y relaciones en datos económicos y administrativos.

1.2.1 Estadística descriptiva

La estadística descriptiva comprende las técnicas que se emplean para resumir y describir datos numéricos. Estos métodos pueden ser gráficos o implicar análisis computacional.



Ejemplo. El volumen mensual de ventas de un producto durante el año anterior puede describirse y cobrar significado elaborando un diagrama de barras o una gráfica de líneas. Las ventas relativas por mes pueden resaltarse calculando un número Índice para cada mes, con lo que la desviación respecto de 100 de cualquier mes indicaría la desviación porcentual de ventas de ese mes en comparación con las ventas mensuales promedio durante todo el año.

1.2.2 Estadística inferencial

La estadística inferencial comprende las técnicas con las que, con base únicamente en una muestra sometida a observación, se toman decisiones sobre una población o proceso estadísticos. Dado que estas decisiones se toman en condiciones de incertidumbre, suponen el uso de conceptos de probabilidad. Mientras que a las características medidas de una muestra se les llama estadísticas muestrales, a las características medidas de una población estadística, o universo, se les llama parámetros de la población. El procedimiento para la medición de las características de todos los miembros de una población definida se llama censo. Cuando la inferencia estadística se usa en el control de procesos, al muestreo, le interesa en particular el descubrimiento y control de las fuentes de variación en la calidad de la producción.



Ejemplo. Para estimar el voltaje requerido para provocar fallas en un dispositivo eléctrico, una muestra de estos dispositivos puede someterse a voltajes crecientes hasta que falle cada uno de ellos. Con base en estos resultados muestrales puede estimarse la probabilidad de falla a varios niveles de voltaje de los demás dispositivos de la población muestreada.
1.3 Población y muestra

1.3.1 Población


La población es un agregado de unidades individuales, compuesto de personas o cosas que se hallan en una situación determinada. Las unidades individuales se llaman unidades elementales. Definir una población es determinar sus unidades elementales de acuerdo con el interés que se tiene respecto a alguna característica de aquélla.

Tanto la definición de una población como la característica por observar de sus unidades elementales dependen de la naturaleza del problema. Por ejemplo, si el problema es "Camisas para personas adultas de El Salvador", se trata de determinar la cantidad adecuada de producción de camisas de acuerdo con las diversas medidas. La población son todas las personas adultas de El Salvador. La característica de interés son las medidas del cuello de las personas adultas en dicho país.

Veamos otro ejemplo: las cuotas diferenciadas para alumnos de la UES (Universidad de El Salvador). El problema por resolver es la asignación de las cuotas a los estudiantes. La población son los alumnos (o sus padres) de la UES; la característica de interés es el monto de los ingresos de dichos estudiantes.

Las poblaciones pueden ser infinitas o finitas. Una población infinita es la que contiene un número infinito de unidades elementales; por ejemplo, el conjunto de piezas que se obtienen en un proceso productivo; en el sentido de que se siguen produciendo indefinidamente. Otro ejemplo son todos los posibles resultados al lanzar una moneda sin cesar.

Una población es finita cuando tiene un número finito de unidades elementales. Por ejemplo, los estudiantes de una determinada universidad; el número de escuelas que existen en una determinada ciudad, el número de árboles de coco sembrados en una determinada parcela, etcétera. El número de unidades elementales de una población se denota con la letra N.

1.3.2 Muestra


Una muestra es una parte de la población; por ejemplo, cuando se desea hacer un estudio relativo al rendimiento académico de los alumnos de cierta universidad, y para esto se toma sólo un grupo de estudiantes de la misma. Todos los estudiantes de ella son la población y el grupo escogido constituye la muestra. Es importante hacer notar que para hacer una investigación mediante el análisis de una muestra, ésta tiene que ser, necesariamente, representativa. La representatividad de la muestra implica que cada unidad de la población debe tener igual probabilidad de ser seleccionada. En estas condiciones, se dice que la muestra es aleatoria. La obtención de una muestra representativa es uno de los aspectos más importantes de la teoría estadística. Incluye preguntas como, ¿qué tan grande debe ser la muestra?, ¿qué tipo de datos deben ser recolectados?, ¿cómo se recogerán éstos? Estas preguntas serán contestadas más adelante. (El número de unidades elementales de una muestra se denota con la letra n).
1.4 Parámetros y estadísticas

1.4.1 Función de parámetros y estadística


Matemáticamente, podemos describir muestras y poblaciones al emplear mediciones como la media, la mediana, la moda y la desviación estándar. Cuando estos términos describen las características de una muestra, se denominan estadísticas. Cuando describen las características de una población, se llaman parámetros. Una estadística es una característica de una muestra y un parámetro es una característica de una población.

1.4.2 Uso de estadísticas para estimar parámetros


Supongamos que la estatura media en centímetros de todos los alumnos de décimo año en Estados Unidos es de 152 cm. En este caso, 152 cm es una característica de la población de "todos los alumnos de décimo año" y puede llamarse un parámetro de población. Por otra parte, si decimos que la estatura media en la clase de décimo año de la maestra Jones, en Bennetsville, es de 152 cm, estamos usando 152 cm para describir una característica de la muestra "alumnos de décimo grado de la maestra Jones".

En ese caso, 152 cm sería una estadística de muestra. Si estamos convencidos de que la estatura media de los alumnos de décimo año de la maestra Jones es una estimación exacta de la estatura media de todos los alumnos de dicho nivel de Estados Unidos, podríamos usar la estadística de muestra "estatura media de los alumnos de décimo grado de la maestra Jones" para estimar el parámetro de población "estatura media de los alumnos de décimo grado de Estados Unidos" sin tener que medir a todos los millones de alumnos de Estados Unidos que están en ese grado.



Tabla 1 - Diferencias entre poblaciones y muestras:

 

Población

Muestra

 

 

 

Definición

Colección de elementos considerados

Parte o porción de la población seleccionada para su estudio

Características

“Parámetros”

“Estadísticas”

Símbolos

Tamaño de la población = N

Tamaño de la muestra = n

 

Media de la población =

Media de la muestra = 0

 

Desviación estándar de la población =

Desviación estándar de la muestra = s

1.4.3 Símbolos estándar:   N , ,  , y n , 0, s

Para ser consecuentes, los estadísticos emplean letras latinas minúsculas para denotar estadísticas de muestra y letras griegas o latinas mayúsculas para representar parámetros de población. En la  tabla 1 se enumeran estos símbolos y se resumen sus definiciones.



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