Brebe tratado de


Prueba de la diferencia entre medias usando la distribución t



Descargar 1.13 Mb.
Página19/24
Fecha de conversión10.12.2017
Tamaño1.13 Mb.
Vistas567
Descargas0
1   ...   16   17   18   19   20   21   22   23   24
5.12 Prueba de la diferencia entre medias usando la distribución t

 Cuando la diferencia entre dos medias se prueba con el uso de la distribución t, un supuesto necesario en el procedimiento estándar seguido en la mayoría de los libros de texto es que las varianzas de las dos poblaciones son iguales. En consecuencia, en una prueba de este tipo el error estándar estimado de la media se calcula con base en las formulas antes descritas.



 Ejemplo.  En una muestra aleatoria de n1 = 10 focos, el ciclo medio de vida de los focos es 01 = 4 000 horas, con s1 = 200. Para otra marca de focos de cuya vida útil también se presume que sigue una distribución normal, una muestra aleatoria de n2 = 8 tiene una media muestral de 02 = 4 300 hr y una desviación estándar muestral de s = 250. Probamos la hipótesis de que no existe ninguna diferencia entre el ciclo medio de vida útil de las dos marcas de focos, con un nivel de significancia de 1%, de la siguiente manera:

La t calculada de -2.833 se encuentra en la región de aceptación de la hipótesis nula. Por lo tanto, la hipótesis nula no puede rechazarse al nivel de significancia de 1%.

 5.13 Prueba de la diferencia entre medias con base en observaciones apareadas

 Los procedimientos anteriores se basan en el supuesto de que las dos muestras fueron recolectadas como muestras aleatorias independientes. Sin embargo, en muchas situaciones las muestras se recolectan como pares de valores, como cuando se determina el nivel de productividad de cada trabajador antes y después de un curso de capacitación. Estos valores se llaman observaciones apareadas o pares asociados. Asimismo, y a diferencia de las muestras independientes, dos muestras que contienen observaciones apareadas se llaman muestras dependientes.

 En el caso de observaciones apareadas, el método apropiado para probar la diferencia entre las medias de dos muestras consiste en determinar primero la diferencia d entre cada par de valores, para después probar la hipótesis nula de que la diferencia poblacional media es de cero. Así, desde el punto de vista de los cálculos, la prueba se aplica a una muestra de valores d, con H0 : d = 0.

 

La media y desviación estándar de la muestra de valores d se obtienen por medio de la aplicación de las fórmulas básicas de los capítulos anteriores excepto que d es sustituida por X. La diferencia media de un conjunto de diferencias entre observaciones apareadas es



La fórmula de desviaciones y la fórmula de cálculo para la desviación estándar de las diferencias entre observaciones apareadas son, respectivamente,



El error estándar de la diferencia media entre observaciones apareadas se obtiene por medio de la fórmula (8. 4), para el error estándar de la media, excepto que d es sustituida de nueva cuenta por X



Dado que el error estándar de la diferencia media se calcula con base en la desviación estándar de la muestra de diferencias (esto es, el valor poblacional d es desconocido) y puesto que por lo general puede suponerse que los valores de d siguen una distribución normal, la distribución t es adecuada para probar la hipótesis nula de que d  = 0.



 Los grados de libertad equivalen al número de diferencias menos uno, o n – 1, la distribución z normal estándar puede utilizarse como una aproximación de las distribuciones t cuando n  30. El ejemplo ilustra una prueba bilateral, mientras que en otro problema ilustra una prueba unilateral. La estadística de prueba empleada para probar la hipótesis de que no existe diferencia entre las medias de un conjunto de observaciones apareadas es



Ejemplo.  Un fabricante de automóviles recolecta datos sobre millaje para una muestra de n = 10 autos de diversas categorías de peso usando gasolina de calidad estándar con y sin cierto aditivo. Por supuesto, los motores fueron ajustados a las mismas especificaciones antes de cada corrida, y los mismos conductores sirvieron para los dos casos de gasolina (aunque no se les hizo saber qué gasolina se usaba en una corrida en particular). Dados los datos de millaje en la tabla 13, probamos la hipótesis de que no existe diferencia entre el millaje medio obtenido con y sin el aditivo, empleando el nivel de significancia de 5%, de la siguiente manera:

 

Tabla 13  Datos de millaje de automóviles y hoja de trabajo para calcular la diferencia media y la desviación estándar de la diferencia



La t calculada de +1.59 no se halla en la región de rechazo de la hipótesis nula. En consecuencia, la hipótesis nula de que no existe ninguna diferencia en las millas por galón obtenidas con el aditivo cuando se les compara con las obtenidas sin el aditivo se acepta como verosímil.

 


Catálogo: 14%20Educación%20profunda%20y%20experiencias -> 09%20Apoyos%20a%20la%20experimentación -> 01%20Curso%20de%20investigación%20educativa
14%20Educación%20profunda%20y%20experiencias -> Tres lecturas basicas y tres autores firmes para entender lo que son las vivencias
14%20Educación%20profunda%20y%20experiencias -> Educacion vivencial alude a vivencias
14%20Educación%20profunda%20y%20experiencias -> Estilos latinos e italianos
14%20Educación%20profunda%20y%20experiencias -> 1. Lucha contra la depresión y la frustración Tres criterios y consignas La frustración
01%20Curso%20de%20investigación%20educativa -> De Gardner (tomado de Wikipedia)
01%20Curso%20de%20investigación%20educativa -> Las medidas son habituales en psicologia y sociologia
09%20Apoyos%20a%20la%20experimentación -> Leer con los niños
01%20Curso%20de%20investigación%20educativa -> Voluntad la voluntad es la facultad humana por la que realizamos actos de opciones y mantenemos las decisiones de forma adecuada después de hacer elegido


Compartir con tus amigos:
1   ...   16   17   18   19   20   21   22   23   24


La base de datos está protegida por derechos de autor ©psicolog.org 2019
enviar mensaje

enter | registro
    Página principal


subir archivos