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Errores Tipo I y Tipo II en pruebas de hipótesis



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5.4 Errores Tipo I y Tipo II en pruebas de hipótesis

 En esta sección consideraremos los errores tipo I y tipo II en relación estrictamente con pruebas unilaterales de una media hipotética. Sin embargo, los conceptos básicos aquí ilustrados se aplican también a otros modelos de pruebas de hipótesis.

 La probabilidad máxima del error tipo I siempre es igual al nivel de significancia empleado en la prueba de la hipótesis nula. Esto es así a causa de que, por definición, la proporción de área en la región de rechazo es igual a la proporción de los resultados muestrales que ocurrirían en esa región en caso de que la hipótesis nula sea cierta.

 La probabilidad del error tipo II suele indicarse con la letra griega  (beta). La única manera en que se te puede determinar es respecto de un valor especiffico incluido en el rango de la hipótesis alternativa.

 Ejemplo. La hipótesis nula es que la media de la totalidad de las cuentas por cobrar es de $260.00 y la hipótesis alternativa que la media es inferior a esta cantidad, prueba que habrá de realizarse al nivel de significancia de 5%. Además, el auditor indica que una media de $240.00 (o menos) sería considerada una diferencia material importante con el valor hipotético de $260.00. Como en el caso anterior, = $43.00 y el tamaño de muestra es n = 36 cuentas. La determinación de la probabilidad del error tipo II implica que

 1) formulemos las hipótesis nula y alternativa para esta situación de prueba,

 2) determinemos el valor crítico de la media muestral por emplearen la prueba de la hipótesis nula al nivel de significancia de 5%,

 3) identifiquemos la probabilidad de error tipo I asociada con el uso del valor crítico calculado en el paso anterior como base para la regla de decisión,

 4) determinemos la probabilidad de error tipo II asociada con la regla de decisión dado el valor medio alternativo específico de $240.00.

 La solución completa es



 

 3)        La probabilidad máxima de error tipo 1 es igual a 0.05 (el nivel de significancia usado en la prueba de la hipótesis nula).



 

4)        La probabilidad de error tipo II es la probabilidad de que la media de la muestra aleatoria sea igual o mayor de $248.21, dado que la media de la totalidad de las cuentas en realidad $240.00.



 En la figura 6 se ilustra el método seguido en el ultimo ejemplo. En general, el valor crítico de la media determinado en relación con la hipótesis nula se "reduce" y se emplea como el valor crítico en relación con la hipótesis alternativa específica. El problema ilustra la determinación de la probabilidad del error tipo II en una prueba bilateral.



 

Fig. 6


 Cuando el nivel de significancia y el tamaño de muestra se mantienen constantes, la probabilidad del error tipo II disminuye a medida que el valor alternativo específico de la media se aleja del valor de la hipótesis nula y aumenta a medida que el valor alternativo se acerca al valor de la hipótesis nula. Una curva característica operativa (C0) describe gráficamente la probabilidad de aceptar la hipótesis nula dados diversos valores alternativos de la media de la población. La figura es la curva CO aplicable a cualquier prueba de cola inferior de una media hipotética al nivel de significancia de 5% basada en el uso de la distribución normal de probabilidad. Nótese que es aplicable a cualquier prueba de este tipo, porque los valores del eje horizontal han sido enunciados en unidades del error estándar de la media. Para cualesquiera valores a la izquierda de la probabilidad de aceptación indica la probabilidad del error tipo II. A la derecha de , las probabilidades indican la aceptación correcta de la hipótesis nula. Tal como lo indican las líneas punteadas, cuando =, la probabilidad de aceptar la hipótesis nula es 1-  o, en este caso, 1 - 0.05 = 0.95.

 

 

Fig. 7



 


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