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esté en este intervalo. Así, pues, podemos decir que cuando el tamaño de la muestra es 15(v = n - 1 = 15 - 1 = 14), hay una confianza de 0.90 de que el parámetro esté en el intervalo

Si el tamaño de la muestra fuese 10, los grados de libertad serían 9 (10 - 1 = 9) y para un coeficiente de confianza de 80% el intervalo de confianza para estimar la media poblacional sería:



En general, para estimar la media poblacional 0, en cualquier intervalo de confianza, utilizamos la relación



 

2.5 Distribución Ji Cuadrada



 Con el objeto de comparar la media de una muestra con la media hipotética de una población, en muestreo pequeño, utilizamos una distribución t y un estadístico t. De la distribución de t obtuvimos una tabla de valores t con los cuales comparamos los estadísticos t calculados. Análogamente, para comparar la varianza de una muestra con la varianza hipotética de una población, utilizamos la distribución Ji cuadrada, la cual se denota por la letra griega X(Ji), elevada al cuadrado: X2.

 Dada la naturaleza de este ensayo elemental, no haremos inferencia para este tipo de problemas, que corresponde al campo de la estadística paramétrica. Ji cuadrada se puede manejar en forma paramétrica y no paramétrica; para los fines de este libro nos restringiremos a la última forma.



 Como ocurre con las distribuciones t, la distribución Ji cuadrada tiene una forma que depende del número de grados de libertad asociados a un determinado problema. Varias de estas curvas se ilustran en la figura 3. Debido a esta tendencia, el valor crítico de  . será función de los grados de libertad. Así, para obtener un valor crítico a partir de una tabla de ., debemos seleccionar un nivel de significación y determinar los grados de libertad para el problema bajo análisis.

 

 

Figura 3 Distribución Ji cuadrada para v = 2, 5 y 10.



 

3. Estimador y estimaciones

 

3.1 Definición de estimador       

 Cualquier estadística de muestra que se utilice para estimar un parámetro de población se        conoce como estimador, es decir, un estimador es una estadística de muestra utilizada para estimar un parámetro de población. La media de la muestra 0 puede ser un estimado de la media de la población , y la porción de la muestra se puede utilizar como estimador de la porción de la población. También podemos utilizar el alcance de la muestra como un estimador del alcance de la población.

 3.2 Definición de estimación

 Cuando hemos observado un valor numérico específico de nuestro estimador, nos referimos a ese valor como una estimación. En otras palabras, una estimación es un valor específico observado de una estadística. Hacemos una estimación si tomamos una muestra y calculamos el valor que toma nuestro estimador en esa muestra. Suponga que calculamos la lectura media de un odómetro (kilometraje) a partir de una muestra de taxis en sevicio y encontramos que ésta es de 160,000 kilómetros. Si utilizamos este valor específico para estimar el kilometraje de la flotilla de taxis completa, el valor obtenido de 160,000 kilómetros sería una estimación. En la tabla 9 ilustramos varias poblaciones, parámetros de población, estimadores y estimaciones.

 3.3 Criterios para seleccionar un buen estimador

 3.3.1 Cualidades de un buen estimador

 Algunas estadísticas son mejores estimadores que otras. Afortunadamente, podemos evaluar la calidad de una estadística como estimador mediante el uso de cuatro criterios:

 1 . Imparcialidad. Ésta es una propiedad deseable para un buen estimador. El término imparcialidad se refiere al hecho de que una media de muestra es un estimador no sesgado de una media de población porque la media de la distribución de muestreo de las medias de muestra tomadas de la misma población es igual a la media de la población misma. Podemos decir que una estadística es un estimador imparcial (o no sesgado) si, en promedio, tiende a tomar valores que están por encima del parámetro de

   


Tabla 9


 

la población que se está estimando con la misma frecuencia y la misma extensión con la            que tiende a asumir valores por debajo del parámetro de población que se está estiman.

 


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