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 Podemos observar en la gráfica que tanto la distribución normal como las distribuciones t tienen forma de campana y son simétricas. También puede observarse que las distribuciones t tienen mayor dispersión que la normal. Por ejemplo, en la gráfica se han marcado valores críticos de Z y t para un coeficiente de confianza de 0.99. Así, el valor crítico de Z para 0.99 es ± 2.58 y el valor crítico de t para tres grados de libertad es ± 5.84.

 Al examinar esta distribución encontramos que el valor crítico de t para 3 grados de libertad (renglón 3 y última columna, rotulada  t0.005) es ± 5.84. Este valor indica que 0.5% (0.005 X 100 = 0.5%) del área bajo esta curva t está a la derecha de + 5.84 o a la izquierda de - 5.84. En consecuencia, 99% del área bajo t está incluida en el intervalo ± 5.84; es decir, hay una probabilidad de 0.99 de que la variable t esté en el intervalo [ - 5.84, 5.84].

 En forma análoga, el valor 2.76, ubicado en la última columna, rotulada t0.005, y el renglón 29, corresponde al valor crítico de la distribución t para 29 grados de libertad, e indica que 0.5% del área bajo esta curva está a la derecha de 2.76 o a la izquierda de - 2.76. En consecuencia, 0.99 del área bajo la curva t está incluida en el intervalo ± 2.76; o sea, hay una probabilidad de 0.99 de que la variable t esté en el intervalo [ - 2.76, 2.76].

 Es importante observar que el valor crítico de t ha disminuido al crecer el número de grados de libertad. Si el tamaño de la muestra hubiese aumentado en forma infinita, el valor de t tomaría el valor de 2.58, que es igual al valor de Z para la curva normal.



 De la misma manera podemos interpretar los otros valores de la tabla. Por ejemplo, para una distribución t con 15 grados de libertad y un coeficiente de confianza de 0.95, el valor crítico de t se ubica en la

 Tabla 8  Tabla de la distribución t de Student con v grados de libertad.



 

novena columna (t0.0025) y el renglón 15; o sea, ± 2.13. En esta misma distribución, si n tiende a infinito, el valor que tomaría t sería 1.96, el cual se encuentra en la columna 9 y último renglón, igual al valor de Z para la curva normal.



 Para la distribución t con 14 grados de libertad, obtenemos en la tabla que 90% del área bajo esta curva t está en el intervalo ± 1.76, es decir, que hay una probabilidad de 0.90 de que la variable t se encuentre en el intervalo

 

Como

la desigualdad se convierte en:



que también puede escribirse así:



Por tanto, afirmamos que hay una probabilidad de 0.90 de que la media de la población


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