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 Brebe tratado de

 Estadística inferencial

(Licenciatura en Psicología)

 

  



 

Roberto Javier Velasco Carbajal


Numero Alumno: PS15670124 Diciembre 2003

Para uso de estudiosos y para complemento de aficionados

Tomado de www.universidadabierta.edu.mx/SerEst/Apuntes/...

Prefacio.

 

El presente ensayo fue elaborado para la acreditación de la materia Estadística inferencial, de la Licenciatura en Psicología, ante la Universidad Abierta de San Luis Potosí, México.



 Para la elaboración del presente ensayo, fue necesario para cumplir con el temario referido en la guía de estudio de la materia correspondiente, recopilar el material de cuatro diferentes obras, las cuales se citan en la bibliografía.

 Respetando el temario antes citado, el ensayo se elaboró en siete capítulos, siendo estos los siguiente:

            1.      Introducción a la estadística inferencial

2.      Distribuciones muestrales y el teorema central del limite

3.      Propiedades de los estimadores y Estimación puntual

4.      Estimación por intervalos

5.      Pruebas de hipótesis paramétricas

6.      Estadística no paramétrica

7.      Muestreo

 Debido al uso de símbolos inherentes a esta disciplina, para la correcta presentación de este trabajo, es necesario tener instalados las fuentes: Symbol, WP MathA y WP MathB.

  Cabe destacar la importancia que tiene esta materia en la licenciatura en psicología, encontrándose en ella las bases necesarias para la correcta interpretación y elaboración de material estadístico. El cual es una parte fundamental en los estudios realizados en esta disciplina.

Índice.

1. Introducción a la estadística inferencial............................................................................ 1

         1.1 Introducción a la estadística inferencial................................................................. 1

         1.2 Objetivo de la estadística........................................................................................ 1

                  1.2.1 Estadística descriptiva................................................................................ 2

                  1.2.2 Estadística inferencial................................................................................. 2

         1.3 Población y muestra................................................................................................ 2

                  1.3.1 Población...................................................................................................... 2  

                  1.3.2 Muestra......................................................................................................... 3  

         1.4 Parámetros y estadísticas...................................................................................... 3

                  1.4.1 Función de parámetros y estadística........................................................ 3                 1.4.2 Uso de estadísticas para estimar parámetros......................................... 4

                  1.4.3 Símbolos estándar....................................................................................... 4

         1.5 Muestreo aleatorio simple...................................................................................... 4

  

2. Distribuciones muestrales y el teorema central del limite.............................................. 9

         2.1 Concepto de distribución de muestreo................................................................. 9

                  2.1.1 Media............................................................................................................ 9

                  2.1.2 Varianza........................................................................................................ 9

                  2.1.3 Desviación típica o estándar.................................................................... 10

         2.2 Distribución muestral de medias......................................................................... 10

                  2.2.1 Muestreo con reemplazamiento.............................................................. 10

                  2.2.2 Muestreo sin reemplazamiento................................................................ 12

         2.3 El teorema del límite central................................................................................. 14

         2.4 La distribución t de Student.................................................................................. 16

         2.5 Distribución Ji cuadrada....................................................................................... 20

  

3. Propiedades de los estimadores y Estimación puntual............................................... 22

         3.1 Definición de estimador........................................................................................ 22

         3.2 Definición de estimación...................................................................................... 22

         3.3 Criterios para seleccionar un buen estimador................................................... 22

                  3.3.1 Cualidades de un buen estimador.......................................................... 22

                  3.3.2 Búsqueda del mejor estimador................................................................ 24

         3.4 Tipos de estimación.............................................................................................. 24

                  3.4.1 Definición de estimación puntual............................................................. 24

                  3.4.2 Desventajas de las estimaciones puntuales.......................................... 24

                  3.4.3 Definición de estimación de intervalo..................................................... 25

         3.5 Estimador sesgado e insesgado........................................................................ 25

 

  4. Estimación por intervalos................................................................................................. 26



         4.1 Intervalos de confianza para la diferencia entre dos medias con

                  el uso de la distribución normal......................................................................... 26

         4.2 Distribución t e intervalos de confianza para la diferencia

                  entre dos medias................................................................................................ 27

         4.3 Intervalos de confianza para la proporción de la población.............................. 29

         4.4 Determinación del tamaño de muestra requerido para la estimación

                  de la proporción.................................................................................................. 30

         4.5 Intervalos de confianza para la diferencia entre dos proporciones................. 30

         4.6 Distribución ji cuadrada e intervalos de confianza para la

                  varianza y desviación estándar......................................................................... 31

 

5. Pruebas de hipótesis paramétricas............................................................................... 34

         5.1 Introducción............................................................................................................ 34

         5.2 Pasos básicos de  la prueba de hipótesis con el método de valor crítico...... 34

         5.3 Prueba de una hipótesis referente a la media usando

                  la distribución normal.......................................................................................... 36

         5.4 Errores Tipo I y Tipo II en pruebas de hipótesis................................................. 39

         5.5 Determinación del tamaño de muestra requerido para probar la media........ 41

         5.6 Prueba de una hipótesis referente a la media usando la distribución t.......... 42

         5.7 Método del valor P para pruebas de hipótesis referentes a la

                  media de la población........................................................................................ 43

         5.8 Método de intervalos de confianza para pruebas de hipótesis

                  referentes a la media.......................................................................................... 44

         5.9 Pruebas respecto de la media del proceso en el control

                  estadístico de procesos..................................................................................... 45

         5.10 Tabla de resumen de la prueba de un valor hipotético de la medida........... 45

         5.11 Pruebas de la diferencia entre dos medidas usando la

                  distribución normal.............................................................................................. 46

         5.12 Prueba de la diferencia entre medias usando la distribución t...................... 48

         5.13 Prueba de la diferencia entre medias con base en

                  observaciones apareadas................................................................................. 48

         5.14 Prueba de una hipótesis referente al valor de la proporción

                  de la población.................................................................................................... 50

         5.15 Determinación del tamaño de muestra requerido para

                  probar la proporción........................................................................................... 51

         5.16 Pruebas respecto de la proporción del proceso en el control

                  estadístico de procesos..................................................................................... 52

         5.17 Prueba de la diferencia entre dos proporciones poblacionales.................... 53

         5.18 Prueba de un valor hipotético de la varianza usando la

                  distribución Ji cuadrada..................................................................................... 54

         5.19 Pruebas respecto de la variabilidad del proceso en el control

                  estadístico de procesos..................................................................................... 55

         5.20 Distribución F y prueba de la igualdad de dos varianzas poblacionales..... 56

         5.21 Otros métodos para la prueba de hipótesis nulas........................................... 57

        

 6. Estadística no paramétrica.............................................................................................. 58

         6.1 Escalas de medición............................................................................................. 58

         6.2 Métodos estadísticos paramétricos contra no paramétricos........................... 59

         6.3 Prueba de corridas para aleatoriedad................................................................ 59

         6.4 Una muestra: Prueba de los signos.................................................................... 60

         6.5 Una muestra: Prueba de Wilcoxon...................................................................... 61

         6.6 Dos muestras independientes: Prueba de Mann-Whitney............................... 62

         6.7 Observaciones apareadas: Prueba de los Signos........................................... 63

         6.8 Observaciones apareadas: Prueba de Wilcoxon.............................................. 63

         6.9 Varias muestras independientes: Prueba de Kruskal-Wallis........................... 64

 

7. Muestreo                ............................................................................................................. 66

         7.1 Introducción............................................................................................................ 66

         7.2 Muestreo Aleatorio................................................................................................ 66

         7.3 Diseños de muestras............................................................................................ 70

         7.4 Muestreo sistemático............................................................................................ 71

         7.5 Muestreo estratificado.......................................................................................... 71

         7.6 Muestreo por conglomerados.............................................................................. 74

        



Conclusiones             ............................................................................................................. 76

 

Bibliografía............................................................................................................................. 84

 

 

1. Introducción a la estadística inferencial.


1.1 Introducción a la estadística inferencial

La estadística Inferencia, es el proceso por el cual se deducen (infieren) propiedades o características de una población a partir de una muestra significativa. Uno de los aspectos principales de la inferencia es la estimación de parámetros estadísticos. Por ejemplo, para averiguar la media, µ, de las estaturas de todos los soldados de un reemplazo, se extrae una muestra y se obtiene su media, 0. La media de la muestra (media muestral), 0, es un estimador de la media poblacional, µ. Si el proceso de muestreo está bien realizado (es decir, la muestra tiene el tamaño adecuado y ha sido seleccionada aleatoriamente), entonces el valor de µ, desconocido, puede ser inferido a partir de 0.

La inferencia siempre se realiza en términos aproximados y declarando un cierto nivel de confianza. Por ejemplo, si en una muestra de n = 500 soldados se obtiene una estatura media 0 = 172 cm, se puede llegar a una conclusión del siguiente tipo: la estatura media, µ, de todos los soldados del reemplazo está comprendida entre 171 cm y 173 cm, y esta afirmación se realiza con un nivel de confianza de un 90%. (Esto quiere decir que se acertará en el 90% de los estudios realizados en las mismas condiciones que éste y en el 10% restante se cometerá error.)

Si se quiere mejorar el nivel de confianza, se deberá aumentar el tamaño de la muestra, o bien disminuir la precisión de la estimación dando un tramo más amplio que el formado por el de extremos 171, 173. Recíprocamente, si se quiere aumentar la precisión en la estimación disminuyendo el tamaño del intervalo, entonces hay que aumentar el tamaño de la muestra o bien consentir un nivel de confianza menor. Finalmente, si se quiere mejorar tanto la precisión como el nivel de confianza, hay que tomar una muestra suficientemente grande.


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