Anexo IV del decreto n° 696/01 profesorado de tercer ciclo de la educacióN


Contenidos Básicos: Contextualización inicial



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Contenidos Básicos:

  • Contextualización inicial:


  • El sujeto de aprendizaje. La perspectiva filosófica, psicológica y social.

  • La persona, la subjetividad y la configuración de la personalidad, actores, prácticas y contextos. Implicancias pedagógicas.

  • Marco conceptual referencial:

- Aprendizaje y aprendizaje escolar: Factores que inciden. Matrices de aprendizaje.

  • Los procesos de aprendizaje: sus dimensiones y componentes.

  • La situación de aprendizaje y el establecimiento de vínculos.

  • Teorías del Aprendizaje: asociacionismo, conductismo, teorías cognitivas, psicogenéticas. Perspectiva del Aprendizaje significativo. Teoria socio-histórica. La pedagogía de la comprensión.

- El triángulo didáctico. El contrato didáctico. El aula: su análisis y dinámica.

  • La interacción en el aula: el grupo de aprendizaje. Heterogeneidad. Discriminación positiva y promoción educativa. Logros y dificultades en el aprendizaje La intervención del docente en la búsqueda de la calidad y equidad educativa, y en la prevención de fracaso escolar.

- Desafíos para aprendizajes autónomos.
PSICOLOGÍA Y CULTURA DEL ALUMNO: 2º año, régimen anual, 5 horas cátedra semanales


SÍntesis explicativa:


Este espacio intenta brindar un marco sustantivo para el ejercicio de la profesión docente, como es la comprensión de las características fisiológicas, psicológicas y socioculturales de los alumnos del nivel a fin de que el futuro docente pueda adecuar su tarea educativa.

Desde el punto de vista psicológico se atenderá a los procesos vinculados con el desarrollo corporal, afectivo, psicosexual, cognitivo, lingüístico y lúdico entre otros. Estos conocimientos posibilitarán al futuro docente promover el aprendizaje, conducir situaciones de enseñanza e intervenir adecuadamente en la resolución de conflictos grupales.

Desde lo cultural se indagará acerca de las diversas expresiones y productos culturales propios de la adolescencia: lenguaje, literatura, música entre otros. Esto permitirá elaborar estrategias de intervención pedagógica para la formación del juicio crítico de los alumnos.

Los contenidos de este espacio curricular aportan al conocimiento de los aspectos cognitivos que los alumnos ponen en juego en los procesos de aprendizaje, y posibilitan al futuro docente la reflexión sobre la forma sistemática de enseñanza de los contenidos curriculares.

Con este espacio se apunta además a que el alumno-docente valore la importancia de su futuro rol para comprender, respetar y orientar las manifestaciones conductuales del alumno en las etapas referidas.

Se tiende a garantizar en el futuro docente un accionar comprometido y crítico dentro del contexto específico de su desempeño profesional en el nivel del Sistema Educativo al que pertenece.


Contenidos Básicos:

  • Personalidad y conducta: conceptos y relaciones.

  • Pubertad y adolescencia: concepto, fases.

  • La Pubertad: perspectiva fisiológica, antropológica, psicológica, social y pedagógica. La formalización del pensamiento. Lenguaje y pensamiento.

  • Lo corporal en la pubertad y la adolescencia. Cambios físicos: causas y efectos sobre la conducta del púber y del adolescente. El esquema corporal. La valoración del propio cuerpo. Influencias del contexto social.

  • Los duelos del adolescente. Crisis adolescente: mitos y realidades.

  • Desarrollo cognitivo y aprendizaje. en la pubertad y adolescencia. Concepción piagetiana de la evolución del pensamiento. Operaciones formales; características, limitaciones y posibilidades del pensamiento formal del púber. La consolidación del pensamiento formal en la adolescencia: habilidades para el procesamiento de la información y comprobación de hipótesis.

  • La realidad socio - afectiva en el púber y el adolescente .Establecimiento de vínculos: el grupo de pares en la pubertad y en la adolescencia. Actividades grupales en la situación educativa. Estrategias de intervención grupal. Transición en las relaciones familiares: aspectos que afectan el clima familiar. Papel de padres y educadores: identificación y proyección.

  • Síndrome de la adolescencia normal. Desarrollo de la identidad adolescente.

  • El púber, el adolescente y el mundo de la cultura. El púber y el adolescente en la posmodernidad: la incertidumbre valorativa. Las expresiones y productos culturales: música, lenguaje, medios audiovisuales, espacios de recreación, entre otros. La formación del juicio critico en el adolescente. Estilos de convivencia, comunicación y participación.

  • Familia, comunidad y sociedad. Escolaridad y expectativas sociales. Homogeneidad, heterogeneidad y discriminación. La escuela y el mundo del trabajo. Papel y relevancia de la institución educativa

  • La transición a la vida adulta. Valores, juicio critico, autonomía e independencia. El adulto joven.-


CONTENIDOS PROCEDIMENTALES DE LA FORMACIÓN ESPECIALIZADA





  • Explicitación y análisis de los conocimientos previos sobre las temáticas desarrolladas.

  • Reconocimiento y análisis de manifestaciones culturales dirigidas a los niños, púberes y adolescentes (según el nivel).

  • Reconocimiento y análisis de manifestaciones culturales producidos por niños, púberes y adolescentes (según el nivel).

  • Observación, registro y análisis de los comportamientos de los alumnos en estos periodos evolutivos

  • Utilización de instrumentos de observación y registro adecuados a los diferentes propósitos educativos

  • Elaboración de propuestas de actividades que favorezcan la interacción del desarrollo cognitivo, social y afectivo

  • Detección, abordaje y visualización de alternativas de resolución a situaciones problemáticas vinculadas con la convivencia y con la discriminación entre las personas

  • Diseño y elaboración de propuestas pedagógicas coherentes y/o complementarias de los diferentes aspectos de la cultura de cada periodo evolutivo abordado

  • Análisis crítico de diversas concepciones sobre el aprendizaje

  • Elaboración de estrategias de prevención y atención de dificultades de aprendizaje en el ámbito escolar.



CONTENIDOS ACTITUDINALES DE LA FORMACIÓN ESPECIALIZADA





  • Valoración de las expresiones culturales dirigidas a los niños, púberes y adolescentes.

  • Sensibilidad y respeto por la heterogeneidad y la diversidad cultural, social y étnica.

  • Valoración de las características, expresiones y producciones de los alumnos, de los distintos grupos etarios y sociales.

  • Disposición para generar modelos de intervención pedagógico-didáctica adecuados a las

características y manifestaciones culturales propias de cada grupo escolar

  • Aprecio por la búsqueda de la verdad, el rigor del pensamiento, la indagación y el análisis como características del conocimiento.

  • Disposición favorable para la construcción compartida del conocimiento y para el trabajo compartido.


ESPACIOS CURRICULARES DEL CAMPO DE LA FORMACIÓN ORIENTADA
MATEMÁTICA GENERAL 1er. Año, régimen anual, 5 horas semanales

Síntesis explicativa

Este bloque introduce al lenguaje y al simbolismo matemático a través del estudio de los métodos básicos del álgebra.

Se propone trabajar los conjuntos numéricos, las funciones y los polinomios como otros ejemplos de estas diversas estructuras.
Contenidos Básicos


  • Números reales y sus propiedades. Valor absoluto.

Exponentes enteros, radicales y exponentes radicales.

Operaciones con polinomios. Factorización de polinomios.

Operaciones con expresiones racionales.


  • Números complejos. Forma polar. Fórmula de De Moivre. Raíces enésimas. Resolución de ecuaciones. Problemas diofánticos.

  • Funciones lineales y cuadráticas con aplicaciones.

  • Funciones polinomiales y racionales.

Ecuaciones y desigualdades en fracciones. Variación.

Solución de ecuaciones polinomiales. Descomposición de funciones racionales. Aplicaciones.


GEOMETRÍA EUCLIDEANA: 1er. Año, régimen anual, 6 horas semanales

Síntesis explicativa

Este espacio incluye temas de geometría sintética y transformaciones del plano y del espacio.

Además una unidad referida a la geometría proyectiva.

Se aspira utilizar las transformaciones como herramienta para demostrar propiedades y aplicar distintas situaciones problemáticas.

Cubrimientos, movimientos rígidos, semejanza y otro tipo de transformaciones pueden ser investigados a través de modelos físicos, dibujos o gráficos de computadora, enfatizando la visualización de propiedades como base para hacer conjeturas y deducciones para un estudio formal de la geometría.
Contenidos Básicos


  • Enlace, ordenación y sentido en el plano.

  • Congruencia y paralelismo en el plano. Las transformaciones rígidas del plano: simetría, rotación, simetría deslizante. Construcciones. Cubrimientos en el plano: mosaicos, frisos, rosetones.

  • Relaciones métricas en las figuras planas.

  • Continuidad y construcciones fundamentales con regla y compás.

  • Medida y proporcionalidad.

  • Homotecia y semejanza. Relaciones métricas derivadas de la semejanza. Teorema de Pitágoras.

  • Inversión en el plano. Propiedades. Circunferencias inversas. Aplicación de la inversión.

  • Equivalencia y área de polígonos y figuras circulares.

  • Trigonometría plana.

  • Geometría del espacio

  • Enlace, ordenación y sentido en el espacio.

  • Los movimientos y la congruencia en el espacio. Cubrimiento en el espacio.

  • Poliedros y cuerpos redondos. Propiedades métricas de los poliedros convexos. La geometría en la superficie esférica. Triángulos y polígonos esféricos.

  • Comparación entre las geometrías en la superficie esférica y en plano.

  • Homotecia y semejanza en el espacio. Grupo de homotecias.

  • Área de superficies poliédricas. Área de cuerpos redondos. Área del huso, triángulo esférico y del polígono esférico. Poliedros equivalentes. Volúmenes.

  • El plano proyectivo: Razón doble de cuatro puntos. Cuaternas armónicas. Proyectividad entre haces de rectas homográficas. Homologías. Las cónicas.


INFORMÁTICA Y PROGRAMACIÓN: 1er. Año, régimen anual, 4 horas semanales.

Síntesis explicativa

La materia se divide en dos áreas temáticas. La primera se focaliza en la enseñanza de:

(i) el concepto de algoritmo, como mecanismo de resolución de un problema y de técnicas que guíen la generación de los mismos y

(ii) programa, que constituye la especificación de un algoritmo a través de algún lenguaje de programación.



En esta primera parte se intenta introducir a los alumnos en los conceptos mencionados anteriormente de manera de iniciarlos en los elementos fundamentales que les permitirán generar soluciones a problemas de diferente complejidad.

El objetivo de la segunda parte es transmitirles a los alumnos la noción de dictado de una clase asistida por computadora. Para ello se recomienda el uso de utilitarios de propósito general, tales como Excel y software específicos para la enseñanza de la matemática y de soporte al cálculo de operaciones matemáticas tales como Cabri y Derive.



Contenidos básicos

Parte I


  • Antecedentes: Paradigma imperativo. Definición de algoritmo, programa. Distintos paradigmas de programación.

  • Algoritmos

Estructuras de control. Secuencia. Estructura condicional. Estructuras repetitivas. Recursión. Cuando no utilizar recursión. Generación de algoritmos para la resolución de diferentes problemas matemáticos.

  • Funciones

Definición de función. Descomposición funcional de un problema. Significado de los argumentos. Pasaje de parámetros por referencia y por valor.

  • Tipos de datos

Tipos de datos primitivos. Tipos de datos compuestos. Listas, matrices. Operaciones con listas y matrices. Algoritmos para la manipulación de estructuras de datos complejos: recorrido, búsqueda, ordenamiento.

  • Lenguaje de Programación

Lenguaje de programación. Elementos de un programa. Elementos sintácticos: constantes, variables, sentencias. Operadores y expresiones. Entrada y salida de datos.
Parte II

  • Uso de utilitarios
Planilla de cálculo, graficadores. Uso de softwares educativos específicos


ÁLGEBRA LINEAL Y GEOMETRÍA ANALÍTICA 2do. Año, régimen anual, 6 horas semanales

Síntesis explicativa

  • A través del Álgebra Lineal y de Geometría Analítica se muestra lo adecuado del lenguaje algebraico para encarar problemas geométricos y se brindan instrumentos y procesos para la resolución de sistemas de ecuaciones lineales, contenido de gran aplicación en la resolución de problemas. Además, el uso del software MATLAB permite la resolución de problemas con muchas incógnitas, imposibles de realizar manualmente.



Contenidos Básicos

  • Sistemas de ecuaciones lineales y matrices.

  • Determinantes.

  • Vectores de R2 y R3. Vectores en el plano y en el espacio. Producto vectorial.

  • Recta en el plano. Plano. Recta en el espacio.

  • Secciones cónicas: Circunferencias. Elipse. Parábola. Hipérbola. Sus ecuaciones y elementos. Curvas planas y ecuaciones paramétricas. Coordenada polares y gráficas polares.

  • Espacios vectoriales: Definición y propiedades básicas. Subespacios. Independencia lineal. Bases y dimensión. Rango, nulidad, espacio de los renglones y espacio de las columna de una matriz.

  • Cambio de base: matriz de transición. Bases ortonormales y proyecciones en R(n). Proceso de ortonormalización de Gram-Schmidt.

  • Proyección ortogonal. Rotación. Reflexiones elementales.

  • Aproximación por mínimos cuadrados. Aplicación.

  • Espacios con productos internos.

  • Transformaciones lineales: definición y ejemplos. Propiedades. Representación matricial de una transformación lineal. Transformaciones uno a uno. Transformaciones sobre. Isomorfismos. Espacios vectoriales isomorfos. Isometrías. Propiedades de las isometrías en R(2).

  • Curvas en R(3) y superficies: curvas en R(3). Superficies: esféricas, cilíndricas, cónicas. Superficies de revolución. Cuádricas.

  • Autovalores y autovectores: ecuaciones y polinomios característicos. Multiplicidad algebraica. Procedimiento para calcular valores y vectores propios. Multiplicidad geométrica. Matrices semejantes y diagonalización. Matrices simétricas y diagonalización ortogonal. Formas cuadráticas y secciones cónicas.


CÁLCULO EN UNA VARIABLE: 2do. Año, régimen anual, 6 horas semanales

Síntesis explicativa

Esta materia tiene como requerimiento para su cursado los conocimientos de matemática básica e informática y programación, en la cual se han desarrollado conceptos sobre los números reales, ecuaciones, funciones, sus gráficas y aplicaciones. Estas aplicaciones serán potenciadas y mejor aprovechadas con los conocimientos que se adquirirán con el cálculo en una variable, en continua interacción con el trabajo en computadoras, complejizando así los conceptos en una forma gradual y espiralada.

En la segunda mitad del siglo XVIII, los temas del cálculo diferencial e integral surgieron como forma dominante de la matemática, y que a través de los siglos se fue consolidando en muchísimas aplicaciones, es por ello que en cada unidad además de las situaciones propias conceptuales que se desarrollen se debe hacer referencia a la situación histórica que le dio origen y, cuales fueron las necesidades por las que surgieron.

Tenemos claro que la matemática, presentada como un sistema de verdades, acabado y ordenado, sin referencia al origen y propósito de sus conceptos y teorías, tiene su encanto y satisface una necesidad filosófica. Pero esta actitud, no es el espíritu que se le debe conferir a esta asignatura, ya que no es adecuada para los estudiantes que están en un proceso de búsqueda y descubrimiento. No deben ser menospreciadas la intuición y las observaciones y el uso de software que en muchos casos pueden por medio de la visualización captar conocimientos para luego poder ser formalizados adecuadamente.

Esta asignatura consta de 6 unidades, entre las cuales se desarrollan no sólo los conceptos fundamentales del cálculo diferencial e integral, sino sus aplicaciones tanto desde la física como de otras disciplinas.

Arquímedes consideraba que se potenciaba el aprendizaje de problemas matemáticos considerándolos primero desde un punto de vista mecánico o físico; por esta razón, tan bien corroborada a través de la historia, es que sugerimos que en el cálculo, en una variable siempre que sea posible se presenten los temas desde un punto de vista físico, geométrico o por medio de la situación que sea más conveniente, para luego derivar los resultados más generales y formalizar la teoría correspondiente.


Contenidos Básicos

  • Números reales. Funciones. Nociones topológicas de la recta. La idea de límite. La continuidad. Teoremas. Aplicaciones. Referencias y fundamentación histórica.

  • La derivada. Interpretaciones. Funciones diferenciales. La derivada como coeficiente de variación. Regla de cadena. Diferenciación de funciones inversas e implícitas. Aplicaciones. Referencias y fundamentación histórica.

  • El teorema del valor medio del cálculo diferencial y sus aplicaciones al estudio de funciones. Trazado de curvas. Diferenciales. Referencias y fundamentación histórica.

  • Antiderivadas y el teorema fundamental. Métodos de integración y cálculo aproximado de integrales definidas. Aplicaciones de la integración: área, longitud de curvas. Trabajo. Volúmenes de sólidos de revolución. Suma de Riemann. Referencias y fundamentación histórica.

  • Las funciones trascendentes. (Logarítmica).

  • Sucesiones y series.

Fórmulas de Taylor. Aplicaciones.

Integral impropia.


MATEMÁTICA DISCRETA Y TEORÍA DE NÚMEROS: 2do. Año, 6 horas semanales

Síntesis explicativa

Como consecuencia de los avances científicos y tecnológicos, es aconsejable para los futuros profesores de matemática conocer el gran campo de aplicabilidad de esta disciplina en la actualidad.

Además de la potencia de sus aplicaciones, la matemática discreta brinda un marco ideal para desarrollar habilidades para la resolución de problemas. En algunas situaciones se observará que la solución de un problema requiere de métodos en que se cuentan los resultados que se han obtenido de problemas más simples a un problema dado.

Los temas que se proponen para la materia se refieren a teoría básica de números naturales y enteros, algoritmos, análisis combinatorio básico (métodos de conteo y teoría de grafos) y estructuras básicas como grupos y anillos, lo que proporcionará una introducción aplicada para muchos temas de álgebra abstracta.

Es aconsejable trabajar mostrando aplicaciones en lo que se vea la necesidad de utilizar o recurrir a procesos iterativos que deriven en algoritmos específicos.

El enfoque por medio de algoritmos es importante para la solución de muchos problemas que reforzarán además la interrelación entre distintos conceptos y las ciencias de la computación.

Es importante destacar que muchos resultados permiten establecer una interrelación entre el modo continuo y el discreto, pero también debe ser subrayado el caso en que hay casos para soluciones finitas que no son válidas para el caso infinito.

De hecho los contenidos de la materia desarrollan una madurez en el pensamiento del alumno, en un área muy diferente a la del cálculo. Estos temas presentan resultados donde se pueden “contar” de más de una forma las colecciones de objetos, lo que proporcionará métodos combinatorios o derivados de la teoría de números que llevarán a plantear distintas técnicas de demostración.


Contenidos Básicos

  • Introducción

Conjuntos. Relaciones. Relaciones de equivalencia. Algoritmos. Complejidad de los algoritmos. Teoría de números naturales. Inducción matemática.

  • Métodos de conteo y relaciones de recurrencia.

Principios básicos. Permutación y combinaciones. Permutaciones y combinaciones generalizadas . Identidades combinatorias. Relaciones de recurrencia. Aplicaciones al análisis de algoritmos.

  • Conjunto de los números enteros. Estructura. Algoritmo de la división. Algoritmo de Euclides. Clases de congruencia. Aplicaciones.

Orden y estructura. Conjuntos parcialmente ordenados. Lattices y álgebras booleanas.

  • Grupos cíclicos. Grupo cociente. Anillos. Homomorfismo e isomorfismo de anillos.

  • Funciones generadoras. La función generadora exponencial. Relaciones de recurrencia. Métodos. Aplicaciones.

  • Teoría de grafos. Subgrafos. Grafos planos. Caminos y ciclos de Hamilton. Aplicaciones. Representación por computadoras. Árboles. Tipos. Lenguajes y aplicaciones.


TÓPICOS DE GEOMETRÍA: 3er. Año, régimen anual, 5 horas semanales

Síntesis explicativa

Los tópicos que se desarrollan en esta asignatura corresponden a los sugeridos por el Dr. Santaló en su libro “La Geometría en la Formación de Profesores”.

El objetivo de los contenidos es el que expresa el mismo Dr. Santaló en su prólogo...: “Dar base de los conocimientos que en el campo de la Geometría estima más útiles para todo profesor, conocimientos de los cuales muchos de ellos son directamente aplicables a la escuela media, en la cual debe abundarse en casos particulares y posibles generalizaciones”....

Consideramos además que tales temas brindarán al docente una visión integradora y una síntesis de muchas cuestiones matemáticas que en “apariencia” parecen desconectadas. Esta asignatura está destinada a mostrar la cohesión de los temas matemáticos con un perfil para la EGB y Educación Polimodal.


Contenidos Básicos

Transformaciones geométricas en el plano. Isometrías. Afinidades, proyectividades.

Inversión. Geometría del compás.

Construcciones geométricas con regla y compás.

Construcción de triángulos. Trazado de circunferencias (Problema de Apolonio). Sección áurea. Medida estética.

Geometría computacional.


Curvas clásicas especiales. Cónicas. Cicloides (braquistocrona). Catenaria. Tractriz (la pseudoesfera). Espirales. Lemniscatas. Curvas límites: fractales.

Máximos y mínimos geométricos. Desigualdades geométricas.

Grafos. Cubrimientos del plano por polígonos congruentes. Mosaicos. Los dibujos de Escher.

Topología de superficies. Número de Euler. Género. Coloración de mapas.

Número cromático.

Geometrías no euclideanas. Geometría sobre la esfera. Geometría elíptica. Geometría hiperbólica: modelo de Poincaré.



FÍSICA: 3er año, régimen anual,5horas semanales


Síntesis explicativa.

Esta asignatura tiene como propósito utilizar herramientas matemáticas en algunos problemas surgidos de la física clásica y al mismo tiempo conocer el origen de muchos de las cuestiones matemáticas que tuvieron su origen en la física. Resulta importante que los docentes ejemplifiquen el uso de la matemática de los distintas áreas para interpretar fenómenos de la física mostrando cómo a través de aquella se pueden deducir conexiones que favorezcan a una mejor comprensión de la realidad.

Contenidos Básicos

Cinemática y dinámica. Fuerzas y equilibrio. Centro de gravedad. Movimiento de una partícula. Leyes de Newton. Momento e impulso. Energía , trabajo y potencia. Teoremas de Conservación de la energía, del impulso y del impulso angular. Movimiento armónico. Ley de gravitación universal. Movimiento planetario. Aplicaciones de las geometrías no euclideanas.

Fenómenos térmicos. Calor y temperatura. Calorimetría. Leyes de los gases. Teoría

Cinética .Leyes termodinámicas.

Fenómenos ondulatorios. Ondas transversales y longitudinales. Reflexión. Refracción


Fenómenos electromagnéticos. Electrostática. Magnetostática. Ley de Ohm. Nociones de Teoría electromagnética. Ecuaciones de Maxwell.

Fenómenos ópticos. Optica geométrica. Optica física (interferencia, polarización, láseres, etc.)



ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD: 3er. Año, régimen anual, 4 horas semanales

Síntesis explicativa

Las materias mencionadas preveen dar una formación vinculada con la matemática, la informática, al cálculo numérico y al cálculo de probabilidades y estadísticas. Esta última materia cumple un rol importante en la formación de profesores, ya que el pensamiento probabilístico y su métodos de enseñanza cobran importancia a través de toda la EGB. y el nivel Polimodal.

Debe tenerse en cuenta que las nuevas tendencia de la matemática y en especial la que enseñaron los futuros egresados, deben estar acorde con las nuevas tecnologías y los avances científicos.
Contenidos Básicos

Estadística descriptiva. Correlación. Regresión.

Espacios de probabilidad. Probabilidad condicional e independencia. Variables aleatorias discretas y continuas.

Distribuciones de probabilidad. Varianza. Leyes de los grandes números. Enunciado del Teorema central del límite.

Estadística inferencial. Estimadores, intervalos de confianza. Test de hipótesis.

Aplicaciones de la estadística y las probabilidades.


CÁLCULO EN VARIAS VARIABLES : 3er. Año, régimen anual, 5 horas semanales.

Síntesis explicativa

Se desarrollan temas referidos a funciones de varias variables y análisis vectorial con una sección dedicada a la introducción a la variable compleja.

Son pre-requisitos para su cursado el cálculo en una variable y álgebra lineal.

En coincidencia a lo expresado en el cálculo de una variable, la materia debe presentarse con muchos ejemplos y problemas concretos, teniendo en cuenta la comprensión intuitiva, motivando los temas con muchas de las aplicaciones físicas que históricamente les han dado origen.

Básicamente se comenzará con la extensión a funciones de varias variables, el cálculo diferencial de funciones de una variable.

En la unidad dos, se tratará con las funciones cuyos valores son vectores, estudiando las trayectorias, campos vectoriales y las principales operaciones del cálculo diferencial vectorial además del gradiente; la divergencia y el campo rotacional. En esta sección serán importantes no sólo las aplicaciones físicas, sino la geometría asociada con estas operaciones.

También se estudiarán (unidad 3) el problema de maximizar una función con valores reales sujeta a condiciones adicionales, valorizando las posibilidades de aplicación de tales contenidos, y en constante conexión con la visualización geométrica ya que entre los rasgos más importantes de la gráfica de una función están sus puntos extremos.

En el estudio sobre la integración de las funciones de varias variables con valores reales se particularizará especialmente en las integrales dobles, ya que tiene una interpretación geométrica básica como un volumen y puede definirse rigurosamente como un límite de sumas de aproximaciones. Se presentarán varias técnicas para evaluar integrales dobles, se considerarán sus aplicaciones y se discutirán las integrales impropias. Luego se introducirán integrales de funciones de tres variables o triples.



La unidad referida a integrales sobre trayectorias y superficies, es básica para relacionar con resultados del cálculo diferencial e integral vectorial donde se introducirán los importantes teoremas de Green, Gauss y Stokes y sus aplicaciones a la física.

Contenidos Básicos

Diferenciación.

La geometría de las funciones con valores reales.

Límite. Continuidad. Diferenciación. Gradientes y derivadas direccionales. Derivadas parciales iteradas.

Funciones con valores vectoriales.

Trayectoria y velocidad. Longitud de arco. Campos vectoriales. Divergencia y rotacional de un campo vectorial. Cálculo diferencial vectorial.

Derivadas de orden superior: máximos y mínimos.

Teorema de Taylor. Extremos. Extremos con restricciones y multiplicadores de Lagrange.

Integración.

La integral doble sobre un triángulo y sobre regiones más generales. Cambio en el orden de integración. La geometría de las funciones de R2 a R2 . Cambio de variables en la integral doble.

Integrales sobre trayectorias y superficies.

La integral de trayectoria. La integral de línea. Superficies parametrizadas. Área de una superficie. Integrales de funciones escalares sobre superficies. Integrales de superficie de funciones vectoriales.


Aplicaciones y referencias históricas

Análisis vectorial

Teorema de Green y Stokes. Campos conservativos. Teorema de Gauss. Aplicaciones.

Números complejos. Nociones topológicas en el plano complejo. Funciones de una variable compleja. Representación geométrica.

Límite. Continuidad. Derivación. Las ecuaciones de Cauchy-Riemann. Aplicaciones.

Funciones analíticas.

Funciones armónicas. Problemas. Referencias históricas.

Funciones elementales. Aplicaciones por funciones analíticas.

Las funciones exponenciales, trigonométricas, hiperbólicas, logarítmicas..


DIDÁCTICA ESPECÍFICA: 3er. Año, régimen anual, 4 horas semanales.

Síntesis Explicativa:

Este espacio curricular tiene estrecha relación con el Campo de la Formación General Pedagógica y el Campo de la Formación Especializada.

Para su desarrollo se necesitará el contacto temprano y permanente de los futuros docentes con la escuela lo que le permitirá detectar la concepción de los alumnos acerca de las nociones de matemática, los obstáculos y dificultades que se pueden prever en los aprendizajes de determinados contenidos, la práctica como proceso continuo de interacción entre la realidad y el sistema y la evaluación de esa práctica para su mejoramiento.

Además es fundamental que los futuros docentes profundicen los procesos típicos de pensamiento matemático (conjeturas, inducir, deducir, probar, generalizar, modelar, etc.) en conjunción con los conceptos de esta disciplina, para poder enseñarlos.


Contenidos Básicos:

Didáctica de la matemática. Modelos didácticos en la enseñanza de la matemática.

El rol del problema en la matemática y en su enseñanza.

La transposición didáctica de contenidos matemáticos.

Agentes de transposición. Los contenidos a enseñar y los diseños curriculares y textos en vigencia.

Materiales de enseñanza y recursos audiovisuales e informáticos ( calculadora, computadoras personales, software educativos, Internet, etc.) para la enseñanza de la matemática. La incidencia de la tecnología en la reforma curricular y en la planificación de clase.

Tendencias (método y objeto de estudio de la investigación educativa aplicada a la matemática.
ECUACIONES DIFERENCIALES Y APLICACIONES DE LA MATEMÁTICA: 4to. Año, régimen anual 6 horas semanales

Síntesis explicativa

En este curso se pretende que el alumno de profesorado capte la relación existente entre la matemática pura y aplicada, bajo dos aspectos : el discreto y el continuo.


Atendiendo a esto se abarcan elementos del cálculo numérico, investigacíon operativa, optimización y distintos tópicos referidos a las ecuaciones diferenciales, de modo de conjugar la modelización de cuestiones referidas a las ciencias naturales, ciencias sociales, ingeniería y disitntos problemas de la vida real.

Se necesitan como requisitos para comprender el curso los elementos de cálculo en una y varias variables, y álgebra lineal y matemática discreta.

No se deben considerar los métodos de soluciones de los distintos tipos de ecuaciones como recetas que se aplican en forma mecánica, sino que se debe propender al análisis del problema el tipo de aplicación y encontrar el modelo que corresponda.

Es importante dedicar un capítulo referido a la historia de las ecuaciones diferenciales y a realizar una referencia histórica en particular sobre los temas de cada unidad.

Además de los temas clásicos que corresponden a un curso de este tipo se realiza una introducción a la teoría cualitativa de las ecuaciones diferenciales, con especial atención a las cuestiones de estabilidad para sistemas autónomos.
Contenidos Básicos

Elementos de Programación. Lineal. Introducción a la optimización no lineal

Teoría de errores.

Solución numérica de ecuaciones algebraicas. Interpolación.

Notas históricas sobre las ecuaciones diferenciales.

Ecuaciones diferenciales de primer orden. Distintos tipos. Modelos de mecánica elemental, de desintegración radiactiva, crecimiento de población, economía, etc.

Ecuaciones lineales de segundo orden. Referencias históricas. Solución de la ecuación homogénea y no homogénea. Distintos métodos. Aplicaciones a la vibraciones mecánicas, vibraciones libres, forzadas y a redes eléctricas.

Transformada de Laplace: definición, existencia y propiedades. Aplicaciones a las ecuaciones diferenciales. Convolución. Función escalón y de impulso. Notas históricas. Aplicaciones.

Sistemas de ecuaciones en primer orden: sistemas lineales. Sistemas lineales homogéneos con coeficientes constantes. Sistemas no lineales. Notas históricas. Aplicaciones y modelos.

Ecuaciones no lineales. Sistemas autónomos. El plano de fase. Sistemas lineales. Estabilidad: sistemas casi lineales. Puntos críticos simples de sistemas no lineales. Referencias históricas. Aplicaciones.


TALLER INTEGRADOR DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS : 4to. Año, régimen anual, 4 horas semanales.

Síntesis explicativa

Se pretende crear un ámbito y una modalidad de trabajo donde por medio de la resolución de problemas y los distintos métodos y procedimientos matemáticos, el alumno relacione los contenidos matemáticos de las distintas disciplinas de la carrera.

Para ello, enunciaremos las expectativas de logros que se pretende se puedan llevar a cabo.


  • Caracterización de los contenidos matemáticos a enseñar justificando cómo se originaron, la naturaleza de los problemas que resuelven, las propiedades que los definen y las relaciones entre ellos y con otras disciplinas.

  • Reconocimiento y formulación de problemas desde situaciones de dentro y fuera de la matemática y aplicación de los procesos de modelización a esos problemas del mundo real.

  • Uso y reconocimiento de distintas estrategias en la resolución de problemas matemáticos y fundamentación de las mismas distinguiendo formas de razonamiento correctas e incorrectas.

  • Demostración, confrontación y comunicación de procesos y resultados matemáticos utilizando distintos marcos de representación y el simbolismo adecuado a ellos.



EPISTEMOLOGÍA E HISTORIA DE LA MATEMÁTICA: 4to año, régimen anual, 5 horas semanales.

Síntesis explicativa

En esta asignatura se pretende integrar los tratamientos de los conocimientos contemporáneos con la descripción del proceso evolutivo a lo largo de la historia y de las creencias y concepciones epistemológicas de cada época o escuela.

Este enfoque propone mostrar que la matemática no es sólo conocimiento, sino también quehacer; hay aspectos del conocimiento que es transhistórico y otro para el que los contextos y la historia de la humanidad no carecen de significación.

Para comprender muchos de los resultados del conocimiento matemático, el conocimiento del contexto alcanza una significación relevante que el profesor debe conocer. No pretendemos un desarrollo biográfico de matemáticos o descripción de los temas más importantes de cada uno de ellos, sino ahondar en el conocimiento matemático que ellos dan origen y comprender el problema matemático.
Contenidos Básicos

Las matemáticas pregriegas.

La escuela pitagórica. La crisis de los inconmensurables.

Evolución de la aritmética entre los árabes.

El álgebra a partir del Renacimiento.

La Geometría Analítica. El cálculo infinitesimal.

Fundamentación de la Geometría.

Axiomática de Hilbert. El programa de Erlangen. Otras geometrías.

Fundamentación del número real. Relación con la teoría de las proporciones.

Sistemas formales. Fundamentación de la matemática.

Los programas logicistas de Dedekins y Frege.

El Formalismo. El intuicionismo.

Relaciones entre intuicionismo y formalismo.

La matemática y filosofía de los autores del Siglo XX.

Interrelación entre los desarrollos históricos de la matemática y de la Física.


EL TRAYECTO DE LA PRÁCTICA
Síntesis explicativa:
Desde esta propuesta se aspira a redimensionar la concepción de la práctica docente dentro del curriculum.

Consideramos el trayecto como una secuencia formativa centrada en la construcción de las prácticas docentes, entendiendo a estas como un conjunto de procesos complejos y multidimensionales que exceden la definición clásica que las asimila exclusivamente a las prácticas de la enseñanza y a la tarea de dar clase.

Tradicionalmente se ha concebido a la práctica como acción docente dentro del marco del aula, y dentro de esta acción como lo relativo al proceso de enseñar. En el marco de esta propuesta, en cambio, el concepto de práctica docente alcanza también otras dimensiones: la práctica- como concepto y como acción- se desarrolla en los ámbitos del aula, de la institución y del contexto.

Aprender a ser maestro o profesor implica “no solo aprender a enseñar, sino también aprender las características, significados y función social de la ocupación”10. Así pues, este trayecto tiene una importante labor socializadora, y el énfasis estará puesto en la ampliación de la concepción de las prácticas incorporando todas aquellas tareas que un docente realiza en la institución escolar y en su contexto. En tanto “construcción”, implicará la aproximación sistemática a la realidad socioeducativa y las prácticas docentes mediante la apropiación de diferentes estrategias de obtención y manejo de información y diversos procesos de pensamiento y trabajo que estarán presentes en sus ámbitos de desempeño. Puesto que los hechos no hablan por sí mismos, sino a través de los conceptos y procedimientos de abordaje que orientan y permiten la lectura de éstos, el abordaje de la realidad educativa se realizará a través de categorías de análisis y procedimientos propios de la investigación educativa en sus diversas formas y modalidades. Para identificar las dimensiones de la realidad compleja y multidimensional de las prácticas docentes, será central el trabajo con los interrogantes propios de los diferentes grupos de cursantes y sus hipótesis anticipatorias previas, es decir, partir de algunas preguntas y/o ejes estructurantes de la mirada dirigidos tanto a analizar aspectos desconocidos de la práctica cotidiana como a “problematizar” aspectos conocidos no cuestionados o considerados naturales.



Este trayecto de práctica docente se desarrollará desde primer año de la carrera. Ahora bien, plantear un contacto con la realidad educativa desde los inicios no significa necesariamente la presencia del futuro docente en las instituciones educativas de destino desde los primeros días de su formación, ni tampoco multiplicar las visitas a los distintos ámbitos donde se realizan las acciones docentes (aulas, patios, laboratorios, etc). El valor formativo de la presencia del futuro docente en las escuelas reside sobre todo en la sistematicidad del abordaje y en la reflexión crítica sobre la realidad educativa considerada como un todo dinámico, cambiante, complejo, y éste es el propósito que persigue la inclusión temprana de la práctica de la enseñanza en el tramo inicial de la formación docente.
En síntesis, el trayecto de práctica docente en esta propuesta se caracteriza por:

  • la adopción de una concepción de la teoría y la práctica como relacionadas entre sí de una manera que es “recíprocamente constitutiva” (no hay, entonces, predominio de una sobre la otra);




  • la toma, como punto de partida, de la observación e indagación sistemática de las prácticas educativas reales y concretas;




  • la incorporación de la teoría a ese proceso de reflexión como una construcción conceptual desde la cual es posible leer la práctica y significarla, como una herramienta conceptual para cuestionar la práctica, y ser cuestionada a su vez por la práctica; no como una construcción conceptual que impera sobre la práctica constituyéndola, ni como una construcción abstracta de la que deben deducirse consecuencias aplicativas dudosas o sospechadas de imposibles;




  • la adopción de una concepción de las prácticas docentes no sólo como prácticas áulicas, sino como prácticas profesionales institucionalizadas;




  • la consideración de las prácticas docentes como acciones situadas y contextualizadas;




  • la incorporación de herramientas metodológicas propias de la investigación educativa como instrumentos operativos para el abordaje sistemático de las prácticas.


Organización del trayecto:

El Trayecto de Práctica Docente está constituido por cinco espacios curriculares: cuatro talleres, uno por cada año de la carrera, y un Seminario de Integración y Síntesis en cuarto año.

El diseño curricular de este trayecto será elaborado por cada institución educativa, teniendo en cuenta sus particularidades, su contexto, las características de sus relaciones con otras instituciones educativas del nivel de destino del futuro docente, y las características del alumnado.

Para cada uno de los talleres de preverán actividades que aseguren la coordinación de éstos con los restantes espacios curriculares del correspondiente año de la carrera en los tres campos de la formación docente inicial.

El abordaje de las prácticas áulicas y las prácticas institucionales como objetos de indagación y reflexión, será simultáneo, en tanto que las unas no se constituyen ni se realizan sino en una interdependencia con las otras.

La presencia del futuro docente en la institución escolar del nivel de destino, y la asunción gradual de las funciones propias del rol docente, se hará en forma paulatina en un proceso espiralado, en el que cada tramo permite retomar, resignificar y complejizar lo trabajado en el tramo anterior.

La evaluación del trayecto de práctica se realizará principalmente a través de un seguimiento continuo del futuro docente, si bien se establecerán instancias de evaluación sumativa, según lo establecido para los espacios curriculares con modalidad de talleres y los seminarios, a los fines de la promoción y la acreditación de los saberes. Estas instancias de evaluación (trabajos prácticos y parciales) adquirirán en este trayecto las formas particulares que mejor se adecuen a sus características propias.

En el Seminario de Integración y Síntesis, el futuro docente dará cuenta por escrito (bajo la forma de un informe monográfico) de las cuestiones teóricas y metodológicas que abordó durante todo el desarrollo del trayecto de práctica.


Contenidos:

El diseño curricular institucional del Trayecto de práctica docente integrará contenidos de los tres campos de la formación docente inicial.

Se incluirán además contenidos referidos a la investigación educativa: sus características, sus modalidades, su problemática epistemológica propia y su metodología.




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