Tema 9: variables aleatorias



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Tema 9: Variables Aleatorias

Una variable aleatoria es una variable que toma valores numéricos determinados por el resultado de un experimento aleatorio. No hay que confundir la variable aleatoria con sus posibles valores. Ejemplos:



  • nº de caras al lanzar 6 veces una moneda (valores: 0, 1, 2…)

  • nº de llamadas que recibe un teléfono en una hora

  • tiempo que esperan los clientes para pagar en un supermercado…

Las variables aleatorias pueden ser discretas o continuas:



  • Discretas: el conjunto de posibles valores es numerable. Suelen estar asociadas a experimentos en que se mide el número de veces que sucede algo.

  • Continuas: el conjunto de posibles valores es no numerable. Puede tomar todos los valores de un intervalo. Son el resultado de medir.

Ejemplo: Ejercicio 15.2 de Peña y Romo

Clasificar como discretas o continuas las siguientes variables aleatorias:

  1. nº de páginas de un libro → discreta

  2. tiempo que tarda en fundirse una bombilla → continua

  3. nº de preguntas en una clase de una hora → discreta

  4. cantidad de agua consumida en un mes → continua


En la práctica se consideran discretas aquellas variables para las que merece la pena asignar probabilidades a todos los posibles sucesos elementales.

Distribución de una variable aleatoria


Sea x una variable aleatoria discreta. Su distribución viene dada por los valores que puede tomar, x1, x2, x3, …, xk, y las probabilidades de que aparezcan p1, p2, p3, …, pk. Estas cantidades reciben el nombre de función de probabilidad o función de masa.

Ejemplo:

Variable aleatoria x=nº de caras al lanzar tres veces una

moneda

Posibles valores de x: 0, 1, 2 y 3

Lanzar 3 veces moneda:

E={CCC,CCX,CXC,XCC,XXC,XCX,CXX,XXX}

La variable aleatoria x:

  • Toma valor 0 cuando ocurre el suceso {XXX}

  • Toma valor 1 cuando ocurre el suceso {XXC,XCX,CXX}

  • Toma valor 2 cuando {CCX,CXC,XCC}

  • Toma valor 3 cuando {CCC}


La función de probabilidad es:









Función de probabilidad de
Función de distribución de
El valor esperado de
Obtener la probabilidad de que se quede sin plaza alguno de los viajeros que va al aeropuerto.
Calcular el nº esperado de caras al lanzar la moneda. ¿era previsible el resultado?
Hallar la probabilidad de que el nº de personas que viven en un hogar sea menor o igual que cuatro.



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