Tema 3: Comportamiento del consumidor



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Tema 3: Comportamiento del consumidor.



La utilidad.
Inicialmente, el comportamiento del consumidor depende de sus gustos, de los recursos disponibles en un determinado momento del tiempo (renta) y del valor que dan los demás a los bienes que el consumidor quiere conseguir (precio).
Es interesante discutir la diferencia entre valor y precio. Ya decía en su momento Antonio Machado que “Es de necios confundir valor y precio”. Así, en cierta forma, si el precio de un periódico el fin de semana es de 2 euros y una persona lo valora en 4 euros, lo comprará (siempre y cuando tenga renta para ello); sin embargo, si una persona lo valora en 1 euro, no lo comprará. Es claro que el valor que otorgamos a un bien o servicio depende de nuestros gustos.
Sin embargo, hay otra paradoja en el mundo de la economía que no ha dejado de fascinar a los teóricos. Se puede decir que el caso anterior trata de un valor en términos relativos, pero también existe un valor en términos absolutos; por ejemplo, está claro que para las personas es más útil el agua que los diamantes, ya que el primero es un bien necesario, y el segundo un bien de lujo. Pero está claro que los diamantes tienen un precio enorme (aquí entrarían los conceptos de moda y escasez).
Volvamos al término de utilidad. La utilidad es una medida que otorga a un bien cierto nivel de bienestar a una persona, y es por tanto, un atributo subjetivo para cada individuo. Se determina matemáticamente, y se usan estructuras muy simplificadas para después generalizar el concepto. Veamos como. Si bien con una renta determinada podemos consumir multitud de bienes y servicios, supongamos que una persona tiene 50 euros para invertir únicamente en copas y libros. Para seguir simplificando, supongamos que una copa vale 5 euros y un libro vale 10 euros. Se supone que cada persona tiene una función de utilidad, por ejemplo, U(x, y) = x2y. Eso quiere decir que si consume 4 copas y 3 libros su nivel de bienestar es U (4, 3) = 48. Si consume 3 copas y 4 libros, su nivel de bienestar es U (3, 4) = 36. Por lo tanto, prefiere la primera dotación.
Dos matices. La noción numérica de utilidad es ordinal, no sirve en términos absolutos. Eso quiere decir que si con una dotación un individuo tiene un nivel de utilidad de 20 y con otra dotación tiene un nivel de utilidad de 40, no es que en el segundo caso esté el “doble de bien”; simplemente, está mejor en la segunda dotación que en la primera. El segundo matiz implica que en la vida cotidiana, cuando vamos a comprar, por supuesto, no pensamos en términos de utilidad, pero si observamos de forma continua la conducta de un consumidor podemos “deducir” la función de utilidad del mismo (es una idea semejante a la de preferencia revelada, que ya ha salido anteriormente).

Asociada a la utilidad, el concepto de utilidad marginal. Matemáticamente, la utilidad marginal del bien x (y) es la derivada de la función de utilidad respecto del bien x (y). Intuitivamente, la utilidad marginal de un bien es la utilidad adicional que consigue un individuo si obtiene una unidad adicional de ese bien.


Vamos a ayudarnos de los números para entender este concepto. En el ejemplo anterior, la utilidad de un tener 4 copas y 3 libros era de 48. Como matemáticamente, la utilidad marginal de x es Ux (x, y) = 2xy, tenemos que si aplicamos la dotación de (4, 3) nos queda una utilidad marginal de 24. Eso quiere decir que si esta persona adquiere una copa más su utilidad aumenta, aproximadamente, en 24 unidades. Por otro lado, Uy (x, y) = x2. Sustituyendo la dotación (4,3) obtenemos una utilidad marginal de 16. Interpretación; si una persona con una dotación de 4 copas y 3 libros adquiere un libro más, su utilidad se incrementa, aproximadamente, en 16 unidades.
Dos cuestiones matemáticas interesantes:
1.- El concepto de “utilidad marginal” está asociado cálculo diferencial. Eso es la razón por la cual en el ejemplo se incide que la utilidad marginal aumenta “aproximadamente”. Es fácil observarlo. La utilidad real de 5 copas y de 3 libros es U (5, 3) = 75. La utilidad de 4 libros y 3 copas era 48. Como la diferencia de utilidades es de 75 – 48 = 27, tenemos que al añadir una copa la utilidad ha subido en 27 unidades, y no en 24.
2.- En economía, el concepto “marginal” es equivalente en matemáticas a “derivada”. Así, coste marginal (que aparece más adelante) no es más que una derivada con una interpretación semejante a la vista.


El equilibrio del consumidor: curvas de indiferencia y restricción presupuestaria.
La restricción presupuestaria es una expresión matemática que delimita el límite de unidades de ciertos bienes que puede comprar un consumidor dada una renta. Si simplificamos el supuesto a dos bienes, una persona que tenga 50 euros para consumir en copas y en libros, de precios respectivos 5 y 10, tendrá la siguiente restricción presupuestaria: 5 x + 10 y = 50.
Genéricamente, la restricción presupuestaria será: x px + y py = m. Gráficamente, es una recta que en el eje x indica toda la cantidad de bien x que puedo consumir si sólo gasto renta en dicho bien, y que en el eje y indica toda la cantidad de bien y que puedo consumir si sólo gasto renta en dicho bien.
La curva de indiferencia de un consumidor se deduce de la función de utilidad, y determina el conjunto de combinaciones de dos bienes que dan el mismo nivel de utilidad. Así, en el ejemplo que estamos usando de referencia, la curva de indiferencia de nivel 48 estaría formada por la combinación: U (x, y) = x2y = 48; y = 48 / x2. En este caso, sería una hipérbola (es fácil intuir que una complicación de la microeconomía lleva aparejada un nivel matemático mayor). Es interesante conocer la propiedad de que dos curvas de indiferencia no pueden cortarse (¿puede intuir el alumno la razón?).
En la curva de indiferencia asociada el ejemplo anterior, si calculamos la derivada obtenemos la relación marginal de sustitución (RMS), que indica la cantidad adicional de bien y (libros) que está dispuesto a dar un individuo a cambio de una unidad adicional de bien x (una copa).
Un ejemplo ayudará a comprender esta idea.
RMS = - dy / dx = 96 / x3. Si lo valoramos en el punto (4, 3) – el punto debe tener un nivel de utilidad de 48 – obtenemos 96 / 64 = 1,5. Eso implica que un individuo con 4 copas y 3 libros, está dispuesto a dar, por una copa más, como mucho, 1,5 libros (ya que en caso contrario estaría en una curva de indiferencia de nivel inferior a 48).
Una nota interesante que no conviene olvidar a los estudiantes de microeconomía avanzada es que la RMS tiene una expresión matemática que se obtiene a partir de las funciones de utilidad y viene dada por:
RMS = - Ux / Uy

Además, se pueden clasificar las curvas de indiferencia en distintas formas. Para no complicar excesivamente estas categorías se exponen de forma genérica:


1.- U (x, y), genéricamente, se supone una curva de indiferencia que genera una función convexa.
2.- U (x, y) = K xa yb es un caso particular de curva de indiferencia convexa llamado Cobb Douglas.
3.- U (x, y) = a(x) + y se denomina curvas de indiferencias (preferencias) cuasilineales. El consumidor desea obtener una cantidad fija de bien x (por ejemplo, 5 copas) y a partir de ahí no quiere más. A más renta, sólo consumirá libros.
4.- U (x, y) = ax + by se denominan curvas de indiferencia (preferencias) sustitutivos perfectos. El consumidor siempre cambia, por ejemplo, una unidad de x por otra unidad de y, tenga la cantidad que tenga (en otras palabras, la utilidad marginal será siempre constante). Un ejemplo lo tendríamos en una persona que consuma dos marcas de cerveza y no le importe el tipo, siempre cambiará una unidad de una cerveza por otra.
5.- U (x, y) = min {ax, by} se denominan curvas de indiferencia (preferencias) complementarios perfectos. El consumidor siempre consume los dos bienes en la misma proporción. Por ejemplo, si los dos bienes de referencia son tazas de café y azucarillos, de manera que a cada taza de café le echa dos azucarillos, dada una dotación (10, 20) no tener más café no le aporta utilidad, ya que necesita más azucarillos para poder disfrutarlo.
Un individuo está en equilibrio si, dada una restricción presupuestaria y una función de utilidad, elige una dotación de forma que no puede adquirir una cesta (o dotación) de un nivel mayor. Es fácil comprender que el punto buscado debe ser de tangencia con la curva de indiferencia (siempre que ésta sea convexa) ya que no puede tomar un punto de utilidad mayor (son inalcanzables) y el resto de puntos de la restricción presupuestaria tienen utilidad menor.


Equilibrio del consumidor y curva de demanda del consumidor.
En el caso anterior, dados unos precios particulares para las copas y los libros y una renta particular, aplicando las matemáticas adecuadas se obtiene un punto de consumo concreto.
Supongamos que ahora nos dan los precios de las copas y de los libros, y la renta de forma genérica (como cuando hemos definido la restricción presupuestaria). Si ahora aplicamos las técnicas matemáticas correctas, observamos que la cantidad de cada uno de los bienes es función de su precio, del precio del otro bien y de la renta. Esto es:
x = x (px, py, m).

y = y (px, py, m).


A la primera función matemática se le llama curva de demanda del bien x, y a la segunda curva de demanda del bien y. Curiosamente, la demanda del bien x, desde este punto de vista, depende de 3 variables: su precio, el precio del bien y, y la renta. Es evidente que si el precio del bien y, junto con la renta, son datos, se obtiene la curva de demanda de siempre (con la que operábamos en el tema anterior).
En muchos manuales económicos (entre otros el de referencia) comprobamos que el tema del comportamiento del consumidor es anterior al de la demanda de mercado, ya que, con las herramientas matemáticas adecuadas, aplicaríamos los siguientes pasos:
1.- De cada individuo, tenemos su restricción presupuestaria y su función de utilidad.

2.- Obtenemos, para cada uno, su función de demanda general.

3.- Sumamos las funciones de demanda individuales, y así ya hemos calculado la demanda del mercado.

4.- Con pasos semejantes (que se verán en el próximo tema) se calcularía la oferta del mercado y a partir de ahí analizaríamos los equilibrios.



El excedente del consumidor.

El excedente de un consumidor es la diferencia entre lo que está dispuesto a pagar (un consumidor) por una cantidad determinada de bienes y lo que realmente paga.


Matemáticamente, se calcula el excedente del consumidor a partir de la función de demanda (pero la simplificada; se supone x únicamente en función de su precio y en el momento de hacer la representación gráfica, como ya ha quedado explicado, se escribe el precio en función de la cantidad, la denominada curva “inversa de demanda”). Para ello, dado un precio, el excedente del consumidor es el área comprendida entre el precio y la función de demanda “hacia arriba”.
Pero el objetivo de estos apuntes es aprender a intuir la economía con el menor uso matemático posible. Para ello, nos acercamos a un ejemplo real.
Supongamos que la entrada para ir al cine cuesta 5 euros. Una persona analiza la cartelera de cine en un mes y observa que películas estaría dispuesto a ver. Por la película que más le gusta estaría dispuesto a pagar 10 euros. Por la siguiente, 8. Por la siguiente, 6 y por la siguiente, 4. Por el resto pagaría un euro, ya que así, estima nuestro amigo, aunque sea “mata el rato”. Pero todas las entradas valen, claro está, 5 euros.
Sin duda, iría a la primera película, logrando un excedente de (10 – 5 = ) 5 euros. Por la siguiente obtendría un excedente de 3 euros. Por la tercera, un excedente de 1 euro y ya no vería más películas, ya que su precio es mayor que lo que está dispuesto a pagar. Por lo tanto, a un precio de 5 euros esta persona va a 3 películas, obteniendo un excedente de 5 + 3 +1 = 9 euros.
Este punto de vista puede generar una duda: hay alumnos que piensan que nuestro amigo iría también a la cuarta película, ya que como lleva “ganados” 9 euros, no le importa perder uno. Pero, estimado alumno, si piensas un poco comprobarás que en la vida cotidiana no actuamos así. Simplemente, si por un bien estás dispuesto a pagar 5 euros y te cobran más, no lo compras independientemente de tus compras anteriores. (Incluso imagínate que te toca la lotería y te dan 100.000 euros. Si vas al bar de abajo y te cobran por un café 3 euros y tú sólo estás dispuesto a pagar 1,50, es posible que no lo compres. Más aún: está demostrado que es lo más normal).

La elasticidad de la demanda.
La elasticidad de la demanda es una medida de la sensibilidad de un consumidor a la cantidad demandada de un producto. En términos matemáticos, la elasticidad precio es el incremento porcentual de cantidad demandada de un bien por cada unidad porcentual que suba el precio de dicho bien.
No debemos confundir elasticidad con derivada, y hay que tener en cuenta que para calcular elasticidades se usa siempre la función de demanda genérica, es decir, se escribe x en función de p.
Así, si x = 10 – p; tenemos que dx / dp = -1. Eso quiero decir que si aumenta el precio del bien un euro, la cantidad demandada baja aproximadamente (recordar la idea de que estamos en cálculo diferencial) un euro.
Matemáticamente, E(p) = dx / dp * p / x.
En el ejemplo, E (p) = -1 * p / 10 – p, es decir, E (p) = -p / 10 – p.
Interpretación: E (4) = - 0,66. Si a un precio de 4 subo el precio un 1%, la cantidad demandada bajará un 0,66%.
E (8) = - 4. Si a un precio de 8 euros realizo una subida de un 1%, la cantidad demandada bajará un 4%.
Está claro que en el segundo caso la sensibilidad de un consumidor es mucho mayor que en el primero. De hecho, hay un cambio especial en el 1. Por eso, si la elasticidad precio está entre -1 y 0, decimos que estamos en la zona inelástica de la curva de demanda (poca sensibilidad) y si la elasticidad de la curva de demanda es menor de -1, decimos que estamos en la zona elástica de la curva de demanda (mucha sensibilidad).
No debemos confundir zona elástica – inelástica de la curva de demanda con curva de demanda elástica (más horizontal) o curva de demanda inelástica (más vertical). Por eso, se dice que una curva de demanda perfectamente elástica es horizontal, y una curva de demanda perfectamente inelástica es vertical.
Por último, el alumno no debe olvidar jamás la siguiente idea:
Escribimos la cantidad en función del precio (curva de demanda) para trabajar con elasticidades y calcular demandas agregadas.
Escribimos el precio en función de la cantidad (curva de demanda) para hacer representaciones gráficas.

Glosario.
La utilidad es el nivel determinado de satisfacción de un individuo.
La curva de indiferencia es una línea que muestra combinaciones de bienes que son indiferentes para el consumidor ya que le dan la misma utilidad o satisfacción
El mapa de indiferencia recogerá todas las preferencias del consumidor jerarquizadas para los diferentes niveles de utilidad.
La relación marginal de sustitución entre dos bienes es la tasa a la que una persona sustituye consumo de uno de los bienes (y) para conseguir más del otro (x), permaneciendo en la misma curva de indiferencia. La RMS mide la pendiente de las curvas de indiferencia y se expresa matemáticamente como: RMS = - dy /dx.
La utilidad total es la satisfacción total que una persona obtiene al consumir una determinada cantidad de un bien o servicio.
La utilidad marginal es el cambio en la utilidad total al variar en una unidad la cantidad consumida del bien. La utilidad marginal será decreciente ya que cada vez valoramos menos una unidad adicional del bien (recordar el caso del cine).
La renta del consumidor es la que determina las posibilidades de compra del consumidor.
La recta de balance o restricción presupuestaria delimita todas aquellas combinaciones de bienes a las que el consumidor puede acceder, dado su nivel de renta y dados los precios de los bienes.
La renta monetaria es la cantidad de unidades monetarias (euros) de que dispone el consumidor para gastar.
La renta real es la capacidad de compra que tiene el individuo.
La curva de demanda de un bien recoge, a cada precio, la cantidad del bien que el consumidor está dispuesto a comprar.
El excedente del consumidor es la diferencia entre lo que el consumidor está dispuesto a pagar por la cantidad del bien y lo que realmente paga.

Conceptos fundamentales.





  1. Utilidad.

  2. Utilidad marginal.

  3. Restricción presupuestaria.

  4. Curva de indiferencia.

  5. Relación marginal de sustitución.

  6. Preferencias convexas, Cobb Douglas, cuasilineales, sustitutivos perfectos, complementarios perfectos.

  7. Equilibrio.

  8. Curva de demanda multifuncional.

  9. El excedente del consumidor.

  10. La elasticidad.

  11. La zona elástica e inelástica.

  12. La demanda elástica e inelástica.



  1. La renta monetaria y la renta real.

  2. Efecto renta y efecto sustitución.

  3. Curva de demanda compensada y ordinaria.

  4. Elasticidad demanda precio, demanda renta y cruzada.


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