Elías Haffar K



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  • Pliegue en valle

  • Pliegue en montaña

  • Doblar hacia adelante

  • Doblar hacia atrás

  • Doblar y desdoblar

  • Hundir o aplastar

  • Dar vuelta a la figura

  • Repetir el plegado

  • Ángulo recto

  • Partes iguales

Se le ayuda a identificar las características de las figuras (cuadrado, rectángulo, triángulo)


B A

C D


C D D

C
Vértices



línea media

Lado

Diagonales



Punto de intersección

Aquí podemos hablar de los vértices, de los vértices adyacentes y opuestos.

4.4 Cuarta actividad


7) Usando estas nociones pueden construir las figuras antes mencionadas por

Ejemplo construir un avión sencillo



(Se usa la figura con fines didácticos y se identifica el lugar de internet de donde se extrajo).

https://www.google.com/search?q=avion+de+origami+dibujo&client=firefox-b-ab&tbm=isch

Aquí se puede aprovechar para observar los triángulos y los cuadriláteros. Y se puede aprovechar para hablar de las características del triángulo y de los ángulos, dependiendo del grado. Inclusive se puede trabajar con el cálculo de su área, asumiendo el grado de los niños.

Observamos como posibilitábamos la construcción de su aprendizaje de manera significativa, haciendo que ellos se sientan arquitectos de su aprendizaje (cuidando las fases de equilibrio y desequilibrio en el aprendizaje significativo).

En nuestro grupo pequeño pudimos observar que al construir figuras de origami y usar el vocabulario geométrico adecuado (vértice en lugar de punta, cuadrado, cuadrilátero), los niños también empleaban el vocabulario adecuadamente, sin que nosotros hubiésemos definido tales conceptos, y construían las figuras. Las primeras figuras que se hicieron se fundaban en la base del papel cuadrado, por ello dejábamos colar algunas propiedades de los cuadriláteros, observar las líneas, ángulos, lados, y siguiendo a Van Hiele, hacíamos hincapié en algunas



Propiedades de los mismos.54 En la construcción de diferentes cuadriláteros una vez que el niño internalizaba la noción podíamos decidir de acuerdo al grado y a su edad la definición de la misma. No obstante en nuestra faena, cuando trabajamos con preescolares no lo hicimos. Si cuidamos ofrecerle la figura tal como ella se conoce:

Una vez que el niño internalizaba la figura, podía utilizarla para construir dibujos con ellas como base, y construir figuras de origami, como se puede apreciar en el siguiente material. Sin embargo, le hacíamos ver en la figura o dibujo las diferentes figuras geométricas que se podían observar. En este caso Sebastián construyó la figura desde el computador.

Dibujo de Sebastián.

A los niños del grupo pequeño le hacíamos manipular las diferentes figuras que se apreciaban en un origami y hacíamos diferentes representaciones de las mismas dependiendo de la edad y el grado de los niños. Sin embargo al principio siempre hicimos figuras comunes para todos y que fuesen fáciles de doblar.

Aquí se puede observar un triángulo, el octaedro ,las elipses.

De lo que si fuimos cuidadosos fue de dar el nombre a la figura geométrica cuando doblábamos


Triángulo




Octaedro
Elipses

Si el niño quería hacer de ello un dibujo y ponerle adornos para hacerlo parecido a un animal, podía hacerlo, pero sabía que había construido la estampa sobre la base de figuras geométricas que ya dominaba en cuanto a noción. En el caso de nuestra experiencia con tres niños, ellos no sólo construían la figura, sino que tenían la oportunidad de dibujar y ver los pliegues que hacían a las hojas que doblaban. En consecuencia, si un docente se basa en la técnica del origami para iniciar al niño en las nociones geométricas, pone de manifiesto su creatividad, dibujando, manipulando en este caso el papel, haciéndolos que hablen sobre lo que construyen. Nosotros lo hicimos haciendo grabaciones artesanales de los niños trabajando que luego publicábamos por Facebook.



Nota. Se usa con fines didácticos.

Estas figuras pueden ser bajadas de internet reconociendo la dirección de donde se toma-

https://ayudaparamanualidades.com/como-hacer-manualidades-faciles-de-papel_22/



https://ayudaparamanualidades.com/wp-content/uploads/2014/02/papiroflexia-mariposa-de-papel.jpg.Solo se usa con fines didácticos


4.5 Quinta actividad


En esta figura partimos del cuadrado llamándolo simplemente cuadrado, y a través de diferentes dobleces conectábamos con la noción de vértice, sustituyendo la palabra “esquina”; de igual forma, fuimos incluyendo la palabra adyacente, opuesto, bisectriz, y sustituyendo la palabra “al lado”, por “adyacente”, “ esquina” por “vértice”, entre otras. Proceso que fuimos cumpliendo para diferentes nociones, como diagonal, línea media (hay muchas, vertical, horizontal y otras), rectángulo, cuadrilátero, triángulo, entre otras. La idea era usar las palabras como parte del vocabulario nuevo que aprende tanto el docente como el niño que asistía a los talleres, sin mencionar su definición. Conceptos que fuimos manipulando en la medida que realizábamos algunas figuras sencillas, y que dependiendo del nivel, edad y grado del niño podíamos definirlas, o simplemente usarlas como un vocabulario nuevo para el niño.

4.6 Sexta actividad


Incorporar el vocabulario aprendido en la construcción de nuevas figuras

En la medida que trabajábamos pudimos incorporar nuevo vocabulario como cuadriláteros, y con ellos diferentes tipos de cuadriláteros.55 , poliedros, cuerpos geométricos; pero aclaramos, todo dependía (en los grupos que dictamos del nivel del curso, y el grupo pequeño del grado y edad del participante). De la misma forma aquellos niños (trabajo en grupos en las instituciones donde fuimos invitados) que asimilaban la noción se convertían en ayudantes de los otros niños, y la repetición de un doblez y la figura que generaba ayudaba en la internalización del concepto. Oímos muchas veces decir un niño a otro “dobla por la diagonal” y veíamos como unían vértices opuestos en un cuadrado. Así que en la medida que creábamos las bases del origami y la practicábamos con los niños, se convirtió en una palabra común hablar de cuadriláteros, rectángulos, diagonales, vértices, línea media, ángulo, triángulo, bisectriz. En estos talleres no dejamos posibilidad al niño de fastidiarse ante lo repetitivo de los pliegues o la disciplina que ello implica, cada vez, lo sorprendíamos con una figura nueva.

Nuestra experiencia de grandes grupos se desarrolló con más de 300 niños y sus maestros, como señalamos antes, y con cuatro niños en el grupo que llamamos pequeño. Observábamos que si se trabaja con grupos grandes, los niños se motivaban unos a otros y se ayudaban, no ocurriendo lo mismo cuando trabajamos individualmente, o con el grupo pequeño con el cual trabajamos. Los niños del grupo pequeño, a veces daban muestras de no querer seguir la rutina, o se cansaban rápido y querían ir a jugar otras cosas o a interactuar con el computador. Basándonos en ellos, trabajamos sólo una hora o una hora y media durante el día con éstos últimos. Sin embargo, al día siguiente nos pedían hacer una nueva figura. Estos sucesos nos motivaron a trabajar en esa línea y en la posibilidad de ayudar a nuestros colegas en el uso de las nociones geométricas mientras trabajan como origamistas.

En el caso nuestro, con los niños más pequeños que asistían a los cursos tratamos de introducir, clasificación, seriación, y ciertos elementos de topología y en los mayores (cuarto grado) trabajamos haciendo uso de los números racionales, en la medida que doblábamos el papel para construir las figuras.

Aquí podemos hacer uso de las palabras de Duval, en cuanto a la enseñanza de la geometría, “el uso que se hace de las figuras no son por tanto representaciones que envían a otra cosa, ”el espacio”, que tiene múltiples aspectos: real, percibido, topológico, métrico, por tanto, ¿por qué hacemos una apuesta en el aprendizaje basada en la relación con las figuras?. Las figuras reenvían necesariamente a un acto que es cognitivamente fundamental: ¡ver! .Ahora bien, en los procesos de geometría este acto se convierte de golpe en problemático y es algo esencial. Pues toda mirada sobre una figura requiere un cuestionamiento que, a menudo, se hace en contra de la primera constatación perceptiva, contra lo que se ha reconocido en un primer vistazo: ¿qué es lo que es necesario ver sobre esta figura?, ¿qué representa? Las figuras en geometría no se miran como cualquier otra figura (una imagen, un esquema, un plano...) distinta de las que se dan en geometría”. 1

Para nosotros fue importante plantear lo que dice Bishop (1983), el cual es citado por Bressan (2000), aludiendo a las razones para enseñar Geometría en la Educación Básica, en tanto ella modela el espacio que percibimos, en otras palabras la Geometría es la Matemática del espacio. Hacer una representación matemática o una gráfica nos puede llevar a la solución de un proceso que pensamos complejo.

Por ejemplo cuando trabajamos con el grupo pequeño con Sebastián que es el niño más adelantado (4to grado) trabajamos con una representación gráfica de la unidad (pero en un primer momento lo hicimos manipular la hoja cuadrada de papel) y él pudo apreciar que siempre que se dividiera la unidad en tantas partes, no importa cuántas, si se toman todas, siempre se tendrá la unidad.

2 /2 =1 3/3 =1 6/6=1




1/2 1/2



1/3 1/3 1/3














Ya en su escuela manejaba fracciones: numerador, denominador, así que asumir esta representación gráfica le fue muy sencillo. De la misma forma comenzamos a sumar fracciones de forma gráfica







3 / 4 + 1 / 4 = 4 / 4 = 1

en est


En este caso sólo sumó los cuartos.56

Él trabajaba primero con el papel y luego hacía el dibujo de lo que había hecho.







+ =






4 / 4 + 1 / 4 = 1 + 1 / 4 = 5 / 4

+

3 / 3 + 2 / 3= 1 + 2 / 3 = 5 / 3



Todo el trabajo se hizo gráficamente, hasta que el mismo llegó a la conclusión de por qué en el primer caso daba 1+1/4 y en el segundo 1+2/3

Así que la representación gráfica fue fundamental para comprender la acción que estaba desarrollando.

Nota

Esto no se hizo ni con Rodrigo ni con Javier.



Ahora bien, existe una necesidad de enseñar matemática y geometría, pues ellas contribuyen al desarrollo del pensamiento lógico y tienen una estrecha relación con el desarrollo de lo sensorio motriz en el niño, a través de los sentidos, que lo colocan en relación con el mundo que los rodea, mediante capacidades básicas como la observación, la percepción, la representación, la abstracción, el pensamiento lógico, etc. En el caso que nos ocupa el aspecto sensorio motriz se desarrolla fundamentalmente a través de los sentidos, el niño se relaciona con su mundo, actúa en él, toma decisiones en él, se relaciona en él y va construyendo sus experiencias, se posesiona y posesiona los objetos en el espacio, comprende las propiedades y relaciones entre objetos. De allí nuestra inquietud de introducir las nociones matemáticas y geométricas a través del origami.

Si entendemos que cuando se aplica el conocimiento geométrico o matemático hay un proceso disciplinario, donde identificar, categorizar, caracterizar, clasificar, abstraer, generalizar, razonar, y muy importante, podemos deducir que es fundamental y trascendental para el ser humano, manejarse con esas categorías. Deberíamos pensar que aprender matemática tiene mucho que ver con la percepción de los objetos, con la actividad constructiva y de razonamiento. De tal forma que el alumno reconoce objetos concretos y logra reconocer que los objetos matemáticos adquieren significado. Dentro de esta apreciación en el proceso de elaboración de conceptos matemáticos el niño requiere de la abstracción, de la discriminación, de la priorización y de la generalización. Situaciones que lo lleva a pasar de la percepción a la conceptualización. Nosotros hemos venido trabajando el aprendizaje de las matemáticas basándonos en las nociones intuitivas utilizando la técnica del Origami para trabajar con dichas nociones tanto matemáticas como geométricas. No forzamos a los niños a aprender conceptos, los forzamos a ser disciplinados, a trabajar razonando, a ver las secuencias, a observar, a pensar las soluciones.



De la misma forma en la medida que trabajamos con dicha técnica irrumpimos en las reglas formales matemáticas para conseguir el domino de la noción deseada y lograr avances reales en el aprendizaje del niño. Si presentamos un papel cuadrado, hablamos de este cuadrilátero que recibe el nombre de cuadrado, lo mismo hacemos con el rectángulo y el trapecio. Obligamos al niño paulatinamente a preguntar por qué el rectángulo que es diferentes al cuadrado, se le llama cuadrilátero, o por qué al rombo, o al trapecio también, se les designa como tal.









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