El secreto del universo



Descargar 1.37 Mb.
Página33/33
Fecha de conversión09.05.2019
Tamaño1.37 Mb.
1   ...   25   26   27   28   29   30   31   32   33

EL SECRETO DEL UNIVERSO


Siempre me han irritado las paradojas; me refiero a las afirmaciones contradictorias. Estoy convencido de que el Universo funciona de tal manera que no incurre en contradicciones. Por tanto, si nos encontramos con una aparente paradoja, sólo se debe a que nos hemos empeñado maliciosamente en decir algo indebido.

Voy a darles un ejemplo de paradoja. Supongamos que en determinado pueblo hay un solo barbero, que afeita a todos los hombres del pueblo excepto a los que se afeitan solos. La pregunta es: ¿Quién afeita al barbero?

El barbero no puede afeitarse él solo porque únicamente afeita a aquellos que no se afeitan solos. Por otra parte, si no se afeita solo, las condiciones del problema le obligan a afeitarse a si mismo.

Pero las paradojas sólo surgen cuando insistimos en hacer afirmaciones que contienen en si mismas la semilla de la contradicción. La manera correcta de definir sensatamente esta situación, es decir: «El barbero se afeita solo, y además afeita a todos los otros hombres del pueblo excepto a aquellos que se afeitan solos.» Entonces no hay ninguna paradoja.

Aquí tienen otra. Cierto monarca despótico decreta que todo el que cruce determinado puente tiene que declarar a dónde va y para qué. Si miente, será colgado. Si dice la verdad, le dejarán marchar en paz.

Un hombre cruza el puente, le preguntan a dónde va y para qué, y responde: «Voy a la horca para ser colgado.»

Ahora bien, si entonces le cuelgan, resultará que había dicho la verdad y tendrían que haberle dejado en paz. Pero si le dejan en paz, lo que ha dicho es mentira y tendría que haber sido colgado.

También aquí hay que prevenir esta posibilidad y excluirla para que el decreto tenga sentido. (En la vida real me imagino que el monarca despótico diría: «Que le cuelguen por pasarse de listo», o «No ha dicho la verdad hasta que no sea colgado, así que podéis dejar su cadáver en paz.»)

En matemáticas se tiende a evitar las posibles fuentes de paradojas. Por ejemplo, si fuera posible dividir por cero, seria fácil demostrar que todos los números, sean del tipo que fueren, son iguales. Para evitarlo, los matemáticos prohíben la división por cero, y no hay más que hablar.

Otras paradojas matemáticas más sutiles tienen su utilidad, ya que estimulan el pensamiento y fomentan el aumento del rigor matemático. Por ejemplo, en el 450 a. C. el filósofo griego Zenón de Elea propuso cuatro paradojas que parecían demostrar que el movimiento, tal como es percibido, es imposible.

La más conocida es la paradoja de «Aquiles y la tortuga». Aquí la tienen:

Supongamos que Aquiles (el más veloz de todos los héroes griegos que sitiaron Troya) puede correr diez veces más deprisa que una tortuga, y supongamos que ambos toman parte en una carrera, con una ventaja inicial de diez metros para la tortuga.

En ese caso se puede afirmar que es imposible que Aquiles adelante a la tortuga, porque cuando Aquiles haya recorrido los diez metros que le separan de la posición de partida de la tortuga ésta ya habrá avanzado un metro.

Cuando Aquiles recorre este metro, la tortuga ha avanzado la décima parte de un metro, y cuando Aquiles recorre esta distancia, la tortuga ha avanzado una centésima de metro, y así hasta el infinito. Aquiles se aproxima cada vez más, pero no puede alcanzarla nunca del todo.

El razonamiento es impecable, pero todos sabemos que, en realidad, Aquiles no tardaría mucho en adelantar a la tortuga. Lo cierto es que. si dos personas A y B disputan una carrera, y si A es más veloz que B, por muy pequeña que sea la diferencia, A acabará por adelantar a B, aunque B salga con una ventaja de partida muy grande (pero finita), siempre que las dos partes se desplacen constantemente a la velocidad máxima que pueden alcanzar durante un período de tiempo indefinidamente prolongado.

Esa es la paradoja. Según el razonamiento lógico Aquiles no puede adelantar a la tortuga, pero la observación de la realidad nos dice que puede hacerlo y lo hace.

Esta paradoja dejó perplejos a los matemáticos durante dos mil años, en parte debido a que parecía darse por supuesto que, dada una serie de números infinita, como, por ejemplo, 10 + 1 + 1/10 + 1/100... su suma tiene que ser infinita, y que el tiempo que se tarda en recorrer la distancia representada por estos números también tiene que ser infinito.

Pero con el tiempo los matemáticos se dieron cuenta de que esta suposición tan obvia en apariencia —que la suma de un conjunto infinito de números, por pequeños que sean, tiene que ser infinita— sencillamente no era cierta.

Normalmente se atribuye la demostración de este hecho, realizada hacia 1670, al matemático escocés James Gregory (1638-1675).

Retrospectivamente es una demostración sorprendentemente sencilla. En la serie 10+1+1/10+1/100..., si sumamos 10 y 1 tenemos 11; si a esto le sumamos 1/10, tenemos 11,1; si a esto le sumamos 1/100, tenemos 11,11; si a esto le sumamos 1/1.000, tenemos 11,111. Si añadimos un número infinito de términos, tendremos 11,111111... Pero este número decimal infinito no es más que 11 1/9 en fracciones.

Por consiguiente, el conjunto de números infinitamente decrecientes que representa la ventaja de la tortuga sobre Aquiles suma en total 111/9 metros, y Aquiles adelanta a la tortuga en el tiempo que tarde en recorrer 111/9 metros.

Una serie infinita, cuya suma es finita, es una «serie convergente», y el ejemplo más sencillo es, a mi juicio, 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8..., en la que cada término es la mitad del anterior. Si se ponen a sumar los términos de esta serie, pronto se convencerán de que la suma de toda esta sucesión infinita es sencillamente 2.

Una serie infinita, cuya suma es infinita, es una «serie divergente». así, la serie 1 + 2 +4+8... evidentemente crece ilimitadamente, así que se puede decir que su suma es infinita.

No siempre es fácil saber si una serie es divergente o convergente. Por ejemplo, la serie 1 + 1/2+ 1/3+ 1/4+ 1/5... es divergente. Si se suman sus términos, el resultado crece constantemente. Por supuesto, el incremento del valor de la suma es cada vez más pequeño, pero tomando un número suficiente de términos, se puede obtener un valor de su suma igual a 2, 3 ó 4, o cualquier número más elevado que se les ocurra.

Creo que esta serie es la más suavemente divergente que existe.

Si no recuerdo mal, me enteré de la existencia de las series convergentes cuando estudié álgebra intermedia en la escuela secundaria, a los catorce años, y el descubrimiento me dejó totalmente estupefacto.

Por desgracia, no soy un matemático nato. Ha habido hombres que incluso en los años de su juventud eran capaces de comprender relaciones matemáticas verdaderamente sutiles; hombres como Galois, Clairaut, Pascal, Gauss y otros; pero yo estoy a años-luz de ellos.

Luché con las series convergentes y conseguí vislumbrar algo de una manera confusa y asistemática, y ahora, casi medio siglo después, con mucha más experiencia, puedo presentarles estas meditaciones adolescentes de una manera mucho más sensata.

Consideremos, por ejemplo, la serie 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16... e intentemos hallar un modo de representarla que sea fácilmente visualizable. Imaginémonos, por ejemplo, una serie de cuadrados; el primero de un centímetro de lado, el segundo de 1/2 centímetro, el tercero de ¼ centímetro, el cuarto de 1/8 centímetro, etc. Imaginemos que los colocamos uno pegado al otro, con el mayor a la izquierda, el segundo más grande a la derecha de aquél, luego el tercero en tamaño, luego el cuarto y así sucesivamente. así tenemos una línea de infinitos cuadrados cada vez más pequeños, uno al lado del otro.

Todos ellos juntos, todos ellos, ocuparían en total una longitud de dos centímetros. El primero ocuparía la mitad de la longitud total, el siguiente la mitad del resto, el siguiente la mitad de lo que quede, y así hasta el infinito.

Claro que los cuadrados se hacen extremadamente pequeños con mucha rapidez. El vigésimo séptimo cuadrado tiene aproximadamente el tamaño de un átomo, y una vez que ocupa su puesto en la fila, todo lo que queda del total de dos centímetros es un espacio de una anchura aproximadamente igual a la de un átomo. Pero en este espacio se amontona un número infinito de cuadrados que siguen disminuyendo rápidamente de tamaño.

El vigesimoséptimo cuadrado tiene aproximadamente 1/100.000.000 de centímetro de lado, así que vamos a imaginarnos que ampliamos cien millones de veces este cuadrado y todos los subsiguientes. Entonces el cuadrado vigesimoséptimo parece tener un centímetro de lado, el siguiente 1/2 centímetro de lado, el siguiente 1/4 centímetro de lado, y así sucesivamente.

Es decir, de esta ampliación resultaría una serie exactamente igual, tanto en tamaño como en número de cuadrados, a la serie original.

Y además, el quincuagésimo primer cuadrado es tan pequeño que tiene el tamaño de un protón. No obstante, si este cuadrado se ampliara hasta tener un centímetro de lado, tendría una cola de cuadrados todavía más pequeños, exactamente iguales, tanto en tamaño como en número, a la serie de la que partimos.

Podríamos seguir así eternamente y nunca acabaríamos.

Por muy lejos que llegáramos, hasta contar millones de cuadrados cada vez más pequeños, trillones, quintillones, seguiríamos teniendo una cola totalmente similar a la serie original. Esta situación se conoce como «autosemejanza».

Y toda ella, toda ella, ocupa una extensión de dos centímetros. Y tampoco es que haya ninguna magia en esta cifra. También se podría haber encajado en una extensión de un centímetro, o de 1/10 centímetro, o en una extensión igual a la de un protón, si a eso vamos.

Es inútil intentar «comprender» esto en el sentido en que comprendemos que un metro tiene cien centímetros.

Nuestra experiencia de las cantidades infinitas no es, ni puede ser, directa. Sólo podemos intentar imaginar las consecuencias derivadas de la existencia de estas cantidades, y estas consecuencias son tan radicalmente distintas a todo lo que podemos experimentar que «no tienen sentido».

Por ejemplo, el número de puntos que hay en una línea es un infinito de orden mayor que el de la serie infinita de los números enteros. No es posible concebir ningún método para emparejar estos puntos con números. Si intentáramos disponer los puntos de manera que fuera posible alinearlos con números, invariablemente descubriríamos que algunos puntos no están emparejados con ningún número. Lo cierto es que un número infinito de puntos no estaría emparejado con números.

Por otra parte, es posible emparejar los puntos de una línea de un centímetro con los de otra línea de dos centímetros, lo que nos lleva a la conclusión de que la línea más corta tiene tantos puntos como la más larga. En realidad, una línea de un centímetro tiene tantos puntos como los que caben en todo el universo tridimensional.

¿Quieren una explicación? No seré yo quien se la dé, ni nadie. Este hecho puede probarse, pero es imposible que «tenga sentido» según los razonamientos corrientes.

Volvamos a la autosemejanza. Es posible detectarla no sólo en las series de números, sino también en las formas geométricas. Por ejemplo, en 1906 un matemático sueco, Helge von Kock (1870-1924), inventó una especie de supercopo de nieve. Veamos cómo lo consiguió.

Tomamos un triángulo equilátero (con todos los lados iguales), dividimos cada lado en tres partes y construimos otro triángulo equilátero más pequeño en el tercio medio de cada lado. así obtenemos una estrella de seis puntas. Luego dividimos cada uno de los lados de los seis triángulos equiláteros de la estrella en tres partes iguales y trazamos otro triángulo equilátero más pequeño todavía en el tercio medio de cada lado. Ahora tenemos una figura bordeada por dieciocho triángulos equiláteros. A continuación, dividimos los lados de estos dieciocho triángulos en tres partes iguales... y así una y otra vez, eternamente.

Naturalmente, por muy grande que sea el triángulo de partida y por muy meticulosamente que hagamos el dibujo, los triángulos sucesivos disminuyen de tamaño tan rápidamente que resulta imposible dibujarlos. Hay que dibujarlos mentalmente e intentar deducir las consecuencias.

Si, por ejemplo, siguiéramos construyendo eternamente el supercopo de nieve, las longitudes del perímetro de este copo en cada fase forman una serie divergente. Por tanto, en último término la longitud del perímetro del copo de nieve es infinita.

Por otra parte, las áreas del copo de nieve en cada fase forman una serie convergente, y su suma es un número finito. Esto quiere decir que incluso en último término, cuando el perímetro es infinito, el área del copo de nieve no es más de 1,6 veces mayor que la del triángulo equilátero de partida.

Supongamos ahora que estudiamos uno de los triángulos, relativamente grandes, que se encuentra en uno de los lados del triángulo de partida. Es un triángulo infinitamente complejo del que brotan interminablemente triángulos cada vez más pequeños. Pero si tomamos uno de estos triángulos más pequeños, tan pequeño que sólo sea visible al microscopio, y lo ampliamos imaginariamente para poder verlo fácilmente, resulta que es igual de complejo que el triángulo de partida. Si observáramos uno aún más pequeño, y otro todavía más pequeño que el anterior, y así indefinidamente, veríamos que su complejidad no disminuye. El supercopo de nieve muestra signos de autosemejanza.

Aquí tienen otro ejemplo. Imagínense un árbol con un tronco dividido en tres ramas. Cada una de estas ramas se divide en otras tres ramas más pequeñas, y cada una de estas ramas más pequeñas se divide en otras tres más pequeñas todavía. No es difícil imaginarse un árbol de verdad con las ramas dispuestas de esta forma.

Pero para que éste sea un superárbol matemático tenemos que imaginarnos que todas las ramas se dividen en otras tres ramas más pequeñas, y que cada una de éstas se divide a su vez en otras tres más pequeñas aún. y cada una de éstas en ramas todavía más pequeñas, eternamente. Este superárbol también muestra signos de autosemejanza, y cada rama, por pequeña que sea, es tan compleja como todo el árbol.

En un primer momento estas curvas y figuras geométricas se llamaron «monstruosas», porque no cumplen las sencillas reglas que rigen para los polígonos, los círculos, las esferas y los cilindros de la geometría ordinaria.

Pero en 1977 un matemático franco americano, Benoit Mandelbrot, emprendió el estudio sistemático de estas curvas monstruosas y demostró que ni siquiera cumplen las propiedades fundamentales de las figuras geométricas.

Cuando aprendemos las primeras nociones de geometría nos enteramos de que el punto no tiene dimensiones, que la línea es unidimensional, el plano bidimensional y los sólidos tridimensionales. Por último, si consideramos que un sólido tiene una cierta duración y existe en el tiempo, es tetradimensional. Incluso puede que nos enteremos de que, en ocasiones, los geómetras manejan todavía más dimensiones como si tal cosa.

Pero todas estas dimensiones son números enteros: 0, 1, 2, 3, etc. ¿Cómo podría ser de otro modo?

Sin embargo, Mandelbrot demostró que el límite del supercopo de nieve es tan borroso y presenta unos cambios de dirección tan bruscos en cada punto que no podía ser considerado una línea en el sentido normal, sino algo que no es exactamente una línea, pero tampoco un plano. Su dimensión ocupa un lugar intermedio entre 1 y 2. Lo cierto es que demostró que era congruente considerar que su dimensión era igual al logaritmo de 4 dividido por el logaritmo de 3, aproximadamente igual a 1,26186. así, el límite del supercopo de nieve tiene una dimensión de un poco más de 1 1/4.

Otras de estas figuras también tienen dimensiones fraccionarias, y ésta es la razón de que se les diera el nombre de «fractales».

Resultó que los fractales no eran ejemplos monstruosos de formas geométricas fruto de la imaginación calenturienta de los matemáticos. En realidad, se parecen más a los objetos del mundo real que las curvas y planos simples y uniformes de la geometría idealizada. Estos últimos sí que son productos de la imaginación.

Por consiguiente, los trabajos de Mandelbrot fueron adquiriendo cada vez más importancia.

Vamos a desviarnos un poco del tema. Hace algunos años yo tenía la oportunidad de pasarme por la Universidad Rockefeller de vez en cuando; allí conocí a Heinz Pagels. Era un tipo alto con el pelo blanco y un rostro terso y sin arrugas. También era extremadamente agradable e inteligente.

Pagels era físico, y sabía mucha más física que yo. No es que esto fuera una sorpresa. Todo el mundo sabe más que yo sobre una u otra cosa. También me dio la impresión de que era más inteligente que yo.

Si ustedes comparten la opinión general de que tengo un ego gigantesco, es posible que crean que odio a la gente que es más inteligente que yo; pero no es así. Me he dado cuenta de que la gente más inteligente que yo (y Heinz es la tercera persona que conozco que lo es) es extremadamente amable y agradable, y además he descubierto que si los escucho con atención sus palabras me estimulan a elaborar nuevas ideas de interés, y, al fin y al cabo, yo vivo de las ideas.

Recuerdo que en nuestra primera conversación Heinz habló del «Universo inflacionario», una nueva idea según la cual el Universo se expandió a una velocidad vertiginosa en el instante mismo que siguió a su formación. Esta teoría aclaraba algunos puntos que los astrónomos no habían podido explicar partiendo de la base de que los primeros instantes de la gran explosión no eran inflacionarios.

Lo que más me interesó es que Heinz me dijo que, según esta teoría, el Universo comenzó como una fluctuación cuántica del vacío, así que se creó a partir de la nada.

Esto me hizo sentirme emocionado, porque en el número de Fantasy and Science Fiction de septiembre de 1966, años antes de que se formulara la teoría del Universo inflacionario, yo publiqué un articulo titulado «Estoy buscando un trébol de cuatro hojas» en el que proponía una teoría según la cual el Universo se creó en la gran explosión a partir de la nada. De hecho, una de las afirmaciones clave del artículo era lo que yo llamé el Principio Cosmogónico de Asimov, según el cual «En el principio era la Nada».

Esto no quiere decir que yo me anticipara a la teoría del Universo inflacionario. Simplemente tengo estas súbitas intuiciones, pero carezco de la capacidad para recorrer el camino que me marcan. Del mismo modo que a los catorce años tuve la confusa intuición de la autosemejanza en relación con las series convergentes, aunque ni entonces ni en ningún otro momento habría sido capaz de llegar a las conclusiones de Mandelbrot. Y aunque yo había tenido la idea de la creación a partir de la nada, ni en un millón de años habría sido capaz de elaborar en detalle la teoría del Universo inflacionario. (No obstante, no soy un completo fracaso. Muy pronto me di cuenta de que con mis intuiciones podía dedicarme a escribir ciencia-ficción.)

A partir de ese momento, veía a Heinz con regularidad, y mucho más desde que le nombraron director de la Academia de Ciencias de Nueva York.

En una ocasión varios de nosotros estábamos sentados charlando de esto y aquello, y Heinz planteó una cuestión interesante.

Dijo: «¿Creéis que es posible que algún día se responda a todas las preguntas de la ciencia y no haya nada más que hacer? ¿O es imposible encontrar todas las respuestas?

¿Hay algún modo de que podamos saber ahora mismo cuál de estas dos situaciones es la correcta?»

Fui el primero en hablar. Dije: «Creo que podemos saberlo ahora mismo, Heinz, y sin ningún problema.»

Heinz se volvió hacia mí y me preguntó: «¿Y cómo, Isaac?»

Y yo contesté: «Creo que, esencialmente, el Universo presenta propiedades fractales muy complejas, y que la actividad científica participa de estas propiedades. Por consiguiente, cualquier aspecto del Universo que no se comprenda todavía y cualquier aspecto de la investigación científica que no se haya resuelto todavía, por muy pequeños que sean en comparación con lo que ya está comprendido y resuelto, es de una naturaleza tan compleja como la del Universo original. Así que nunca terminaremos. Por muy lejos que lleguemos, el camino que nos quedará por recorrer será tan largo como al principio; ese es el secreto del Universo.»

Le conté esta conversación a mi querida esposa, Janet, que me miró pensativa, y dijo: «Deberías escribir esa idea.»

«¿Por qué?», pregunté. «No es más que una idea.»

Ella dijo: «Puede que Heinz la utilice.»

«Espero que lo haga», dije. «Yo no sé la suficiente física como para sacar algo en limpio de ella, y él sí.»

«Pero puede olvidarse de que fuiste tú quien se la diste.»

«¿Y qué? Las ideas no cuestan nada. Lo que importa es lo que se haga con ellas.»

Algún tiempo después, el 22 de julio de 1988, Janet y yo nos dirigimos al Instituto Rensselaerville, al norte de Nueva York, para dirigir nuestro decimosexto seminario anual, que en esa ocasión iba a estar dedicado a la biogenética y sus posibles efectos secundarios, tanto científicos como económicos y políticos.

Pero también había algo más. Mark Chartrand (a quien conocí hace años, cuando era el director del Planetario Hayden de Nueva York) siempre forma parte del profesorado de estos seminarios, y se había traído una cinta de video de treinta minutos sobre los fractales.

Hace ya algunos años que los ordenadores son bastante potentes como para producir una figura fractal y expandirla millones y millones de veces. Pueden hacerlo con fractales muy complejos, y no simplemente cosas tan sencillas (y, por tanto, carentes de interés) como los supercopos de nieve y los superárboles. Y además, resulta más espectacular al añadirle colores.

Empezamos a ver la cinta el lunes 25 de julio de 1988 a la 1:30 p.m.

Empezamos con un cardioide (figura en forma de corazón) de color oscuro, rodeado de pequeñas figuras subsidiarias, que poco a poco fue creciendo en la pantalla. Entonces se enfocaba a una de las figuras subsidiarias, que iba haciéndose más grande hasta llenar la pantalla y revelar que ella también estaba rodeada de figuras subsidiarias.

Parecía como si te fueras sumergiendo lentamente en una complejidad que nunca dejaba de ser compleja. Pequeños objetos que parecían puntos diminutos eran ampliados, revelando su complejidad, mientras se formaban otros pequeños objetos similares. No se acababa nunca.

Nos pasamos media hora observando cómo distintas partes de la figura se expandían, ofreciendo nuevas visiones de una belleza inagotable.

Era un espectáculo absolutamente hipnótico. Yo miraba y miraba, y después de un rato me resultaba sencillamente imposible dejar de concentrar mi atención en aquello. Era lo más cercano a una experiencia de la infinitud que yo había sentido o podría sentir jamás, en contraste con las simples palabras o imágenes mentales.

Cuando se acabó, la vuelta al mundo real me resultó muy dolorosa.

Después le dije a Janet, con aire soñador: «Estoy seguro de que lo que le dije a Heinz aquella vez es cierto. así son el Universo y la ciencia: interminables... interminables... interminables. La ciencia siempre tendrá nuevas tareas que realizar, hundiéndose más y más en una complejidad interminable.»

Janet frunció el ceño. «Pero todavía no has escrito nada sobre esa idea, ¿verdad?»

Y yo contesté: «No, todavía no.»

Durante nuestra estancia en el Instituto estábamos aislados del mundo. No había periódicos, ni radio, ni televisión, y estábamos demasiado ocupados organizando el seminario como para pensar en ello.

No me enteré de lo que había pasado hasta el 27, cuando volvimos a casa y me puse a hojear los periódicos acumulados.

Mientras nosotros estábamos en Rensselaerville, Heinz Pagels asistía a un congreso de física en Colorado. Pagels también era un entusiasta del montañismo, y durante el fin de semana de descanso, el domingo 24 de julio, subió al Pyramid Peak, de mil cuatrocientos pies de altura (426 metros) con un compañero. Comieron allí, y a la 1:30 p.m. (exactamente veinticuatro horas antes de que me pusiera a ver la cinta de video) decidió empezar a bajar la montaña.

Pisó una roca que estaba floja; ésta osciló y él perdió el equilibrio. Cayó rodando por la ladera de la montaña y se mató. Tenia cuarenta y nueve años.

Yo estaba totalmente desprevenido cuando pasé a una de las páginas de necrológicas y vi el espantoso titular. Fue una conmoción terrible e inesperada, y me temo que debí soltar un grito de consternación, porque Janet vino corriendo y leyó la necrológica por encima de mi hombro.

La miré con tristeza y dije: «Ahora ya no tendrá oportunidad de utilizar mi idea.»

Así que, por fin, he escrito algo sobre ella. En parte, lo hice para poder decir algo sobre Heinz, a quien tanto admiraba. Y en parte también porque quería poner la idea sobre el papel por si (a lo mejor) alguien —si no puede ser Heinz, alguien— puede utilizarla y hacer algo con ella.

Al fin y al cabo, yo soy incapaz. Mi capacidad no va más allá de tener la idea; es todo lo que puedo hacer.



NOTA

He incluido un trigésimo primer artículo basándome en el principio de «la docena del fraile»: añadir uno más para asegurarme de que no me quedo corto. Además, este artículo fue escrito a raíz de la muerte de un amigo, y se refiere a esta pequeña contribución mía a la filosofía de la ciencia, más que a la ciencia misma, y me gusta bastante.

Pero en estas líneas finales quiero decir algo sobre el conjunto de mis artículos.

De todo lo que escribo, quizá lo peor pagado sean los artículos de esta serie. Es comprensible. Fantasy and Science Fiction no es una revista que disponga de un gran capital, y yo lo sabía desde el principio.

Pero, de todas las cosas que escribo, lo que más me divierte son los artículos de esta serie, y esto me recompensa con creces del hecho de no recibir una espléndida compensación monetaria por ellos. Le he dicho a Ed Ferman una y otra vez, y no me importa decirlo aquí públicamente, que, si llegara el caso de que no pudiera pagarme un céntimo por mis artículos, no dudaría en seguir escribiéndolos gratis. Pero él me ha asegurado que no llegaremos a ese punto.

También sé que no puedo vivir eternamente, y que no es probable que me las arregle para escribir otros 360 artículos. Algún día escribiré mi último articulo, y no sé hasta qué número habré llegado entonces. Pero cuando llegue ese día, supongo que pocas cosas me producirán tanto pesar al dejar esta vida como el hecho de no poder seguir escribiendo estos artículos eternamente.


Libros Tauro

http://www.LibrosTauro.com.ar

* En 1955 un ordenador más rápido había calculado 10.017 valores decimales de  en treinta y tres horas, y la verdad es que el estudio de los dígitos de  si que plantea cuestiones matemáticas de interés.

* Esta seria la pronunciación inglesa, que no se corresponde con la castellana. (N. de la T.)

* No voy a describirlo aquí. Baste con decir que es el problema sin resolver más famoso de las matemáticas.

* Desde la primera publicación de este articulo he descubierto que F. R. Stannard, del University College de Londres, ha formulado algunas teorías sobre la existencia de este tipo de Universo de «tiempo negativo», sobre una base más rigurosa que cualquiera de las que están a mi alcance.


* En realidad, creo que se trata de una equivocación. Según las cifras más fiables de que dispongo, el número de meses lunares que hay en un año está más cerca de 12.368. Para ser exactos, es de 12.36827. Pero no quiero echar a perder el articulo.

* Al menos según los judíos y los protestantes. La versión católica romana de la Biblia incluye ocho libros más, que aquellos consideran apócrifos.

* Hay quien dice que tocar madera simboliza el gesto de tocar la verdadera Cruz. pero yo no me lo creo. Estoy seguro de que esta costumbre es anterior al cristianismo.

* Después de la publicación de este articulo, una antropóloga llamada Charlotte O. Kursh me envió una extensa carta que encontré fascinante y en la que quedaba meridianamente claro que había simplificado espantosamente la situación aquí descrita, que la caza no era la única fuente de alimentos y que las cuestiones de prestigio eran aún más importantes que el sexo. Si se sustituía «sexo por comida», poniendo en su lugar «prestigio por comida», por lo demás se mostraba bastante de acuerdo con el resto.

así que, después de hacer esta advertencia, y con el debido respeto a la antropología, continuemos.



* Claro que, si son demasiado caballerosos como para quedarse mirando cómo una mujer hace todo el trabajo, siempre pueden cerrar los ojos. De esta forma, hasta es posible que puedan echarse una siestecita.

* Ahora que lo pienso, ¿por qué no?

** Es tres años mayor que yo. Pensé que no estaría mal mencionarlo de pasada.

*** Utilicé el símbolo  como raíz cuadrada. Todo lo que está contenido originalmente debajo de la raíz lo he encerrado entre paréntesis en la fórmula (Nota del escaneador).

* En un artículo titulado «Las partículas más allá del limite de la luz» (Particles Beyond the Light Barrier), Physics Today, mayo 1969, para aquellos de ustedes que desean que dé alguna referencia de vez en cuando.

* En realidad, son los místicos los que están obligados a explicarlo todo, pues sólo necesitan imaginación y palabras: palabras cualesquiera, elegidas al azar.

* Si creen que yo también me estoy volviendo místico, hagan el favor de volver a leer la introducción a este capítulo.

* El primer lunes de septiembre. (N. de la T.)

* Por si han pensado que violé mis principios y me tomé unas vacaciones, más vale que les diga que me llevé mi máquina de escribir portátil, y que además hice uso de ella.

* Bueno, eso fue lo que dijo todo el mundo.

* Los que leen mis articules con regularidad saben que estoy a favor de la liberación de la mujer, pero también amo la lengua inglesa. Cuando quiero decir «ser humano», siempre busco algún circunloquio para no decir «hombre», pero en ocasiones la cadena hablada se resiente por ello.

Hagan el favor de aceptar que en este articulo utilice la palabra «hombre» en su sentido general, comprendiendo a la «mujer». (Si, sé qué es lo que acabo de decir.)

* Los antievolucionistas suelen denunciar la evolución como «una simple teoría» y citan algunos detalles dudosos, que son admitidos como tales por los biólogos. Con ello los antievolucionistas demuestran tener las ideas muy poco claras. Que ha habido una evolución es un hecho tan probado como pueda estarlo cualquier hecho no trivial. Pero los detalles exactos del mecanismo por el que actúa la evolución siguen estando en el plano de lo teórico en muchos aspectos. Sin embargo, el mecanismo no es la cosa en si. De la misma manera, muy poca gente comprende el mecanismo que permite que un coche se desplace, pero no por no conocer bien el mecanismo se llega a la conclusión de que los coches no existen.

* Juego de palabras intraducible; ella pronuncia drawl (arrastrar) como druol (babear) para un oído americano. (N. de la T.)

* Una vez me pidieron que fuera a uno de estos programas y me negué, porque me parecía que no ganaría nada si realizaba una buena exhibición de trivial pirotecnia mental, y que seria innecesariamente humillado si resultaba ser lo bastante humano como para fallar en alguna pregunta.

* Se cuenta que en una ocasión se le pidió al gran trompetista Louis Armstrong que explicara algo acerca del jazz, a lo que replicó (traducido a un inglés convencional): «Si tienes que preguntar, no lo entenderás nunca.» Estas palabras merecerían ser labradas en jade con letras de oro

* «Ojos de serpiente» es un término coloquial que designa el doble as en el juego de dados; «riff» es una frase o tema que se repite continuamente como fondo musical a un solo de jazz

* Yo también, siempre que los que ejerzan ese control tengan algún conocimiento científico

* Ghost, en inglés. (N. de la T.)

** Holy Ghost y Holy Spirit se utilizan indistintamente en inglés para designar al Espíritu Santo. (N. de la T.)

* Ambos argumentos son rebatibles, alegando, por ejemplo, que el agua a una temperatura lo bastante baja como para evitar el deshielo o el agua en forma de vapor no es húmeda, y que algunos rayos del sol, como los ultravioleta o los infrarrojos, aparentemente no son luminosos. Pero estoy intentando razonar como lo haría un filósofo y no un científico; al menos en este párrafo.

* Para que nadie me pregunte «¿Qué es la verdad?», definiré el grado de «verdad» como el grado de concordancia de una idea, una teoría o una ley natural con los fenómenos naturales observados

* Como yo nunca he pretendido ser divinamente objetivo, me apresuro a comunicarles que, por mi parte, me inclino por la teoría del medio ambiente

* No me importó. Fue un banquete estupendo y lo pasé muy bien

* Alusión a un conocido trabalenguas infantil. (N. de la T.)

* Por cierto, la gente de la oficina de impuestos me devolvió el cheque diez días después, con una carta en la que afirmaban no tener derecho a ese dinero.

* Nombre con el que se conocía a los milicianos americanos durante la Guerra de la Independencia, por su disposición a tomar las armas en cualquier momento. (N. de la T.)

* Véase mi libro La ciencia, los números y yo (Doubleday. 1968).

Página de



Compartir con tus amigos:
1   ...   25   26   27   28   29   30   31   32   33


La base de datos está protegida por derechos de autor ©psicolog.org 2019
enviar mensaje

    Página principal
Universidad nacional
Curriculum vitae
derechos humanos
ciencias sociales
salud mental
buenos aires
datos personales
Datos personales
psicoan lisis
distrito federal
Psicoan lisis
plata facultad
Proyecto educativo
psicol gicos
Corte interamericana
violencia familiar
psicol gicas
letras departamento
caracter sticas
consejo directivo
vitae datos
recursos humanos
general universitario
Programa nacional
diagn stico
educativo institucional
Datos generales
Escuela superior
trabajo social
Diagn stico
poblaciones vulnerables
datos generales
Pontificia universidad
nacional contra
Corte suprema
Universidad autonoma
salvador facultad
culum vitae
Caracter sticas
Amparo directo
Instituto superior
curriculum vitae
Reglamento interno
polit cnica
ciencias humanas
guayaquil facultad
desarrollo humano
desarrollo integral
redes sociales
personales nombre
aires facultad