Capítulo V


Situaciones centradas en las operaciones aritméticas



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2. Situaciones centradas en las operaciones aritméticas
El sistema de numeración y las operaciones aritméticas son dos contenidos básicos que atraviesan la escolaridad primaria. ¿Cuál es la relación que puede establecerse entre ellos?

Nuestro trabajo didáctico anterior a esta investigación ya nos había mostrado que, cuando los chicos se enfrentan a situaciones problemáticas, generan –además de estrategias propias para resolverlas– procedimientos originales para encontrar los resultados de las operaciones involucradas, procedimientos que están vinculados a la organización del sistema de numeración decimal.

No pretendemos abordar aquí un tema tan amplio como el de las operaciones aritméticas; nos centraremos en el análisis de los procedimientos elaborados por los chicos para hallar los resultados, ya que son ellos los que guardan una estrecha relación con el problema que es objeto de este capítulo. Sin embargo, se hace necesario aclarar que los procedimientos en cuestión aparecen en ciertas condiciones didácticas: la propuesta que se ha planteado a los niños es resolver un problema y no una cuenta aislada, se alienta la producción de procedimientos propios y no se enseñan de entrada los algoritmos convencionales.

¿Cuál es la naturaleza de la relación entre los procedimientos infantiles para obtener los resultados de las operaciones y el conocimiento que los niños van elaborando acerca del sistema de numeración?

Se trata de una relación recíproca: por una parte, los procedimientos de los chicos ponen en acto –además de las propiedades de las operaciones– lo que ellos saben del sistema y, por otra parte, la explicitación de esos procedimientos permite avanzar hacia una mayor comprensión de la organización decimal.

Las regularidades que es posible detectar a partir del trabajo con las operaciones también hacen lo suyo: contribuyen a mejorar el uso de la notación escrita, ayudan a elaborar estrategias más económicas, nutren las reflexiones que se hacen en el aula.


2. 1 Resolver operaciones, confrontar procedimientos...
¿Por qué afirmamos que los procedimientos que los chicos utilizan están estrechamente vinculados a la organización del sistema de numeración? Tal vez lo mejor sea cederles la palabra:

–Frente a un problema que se resuelve sumando trece y veinte, Mariano (primer grado) ha anticipado que el resultado es treinta y tres. Cuando la maestra le pide que explique cómo llegó a ese resultado, él responde: “En el trece hay un diez y en el veinte hay dos diez más, entonces son diez más veinte que es treinta, y tres del trece, me da treinta y tres”.

–En relación con un problema en el que había que sumar diez, trece y trece, Sebastián (primer grado) explica: “A mí me dio treinta y seis, porque sumé los tres diez y tres y tres son seis más”.

–Así explica Cecilia (primer grado) cómo obtuvo el resultado de 19 + 28 + 31: “Yo pongo todo desarmado, todos los diez (el de diecinueve, los dos de veinte y los tres de treinta) y después me fijo y agrego los que dan diez (suma el nueve de diecinueve y el uno de treinta y uno) y después agrego el ocho”.

– Después de resolver un problema sumando treinta y nueve y veinticinco, Giselle (segundo grado) afirma que lo hizo “pensando con la cabeza” y agrega: “Primero sumé de diez en diez y después sumé los demás números”. Como la maestra le pide que explique mejor qué es lo que sumó de diez en diez, ella dice: “Al treinta y nueve le dejo de lado el nueve, entonces es treinta; después le pongo los dos diez del veinte, es cincuenta; después sumo el nueve y después el cinco”.

–Cuando se pide a los chicos que anoten sus procedimientos y los expliquen, se obtienen producciones como:




–Otros chicos de segundo grado suman reiteradamente diez a uno de los términos al mismo tiempo que los van restando del otro, como para lograr un máximo control sobre cada resultado. En efecto, al sumar 279 + 186 (invitados que se encuentran en dos salones de una gran fiesta), algunos chicos lo hacen así:



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