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Pruebas respecto de la media del proceso en el control estadístico de procesos



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5.9 Pruebas respecto de la media del proceso en el control estadístico de procesos

 El uso e interpretación de gráficas de control en el control estadístico de procesos es una aplicación directa de los métodos y conceptos de la prueba de hipótesis. La hipótesis nula es que el proceso es estable y que sólo existen causas comunes de variación. La hipótesis alternativa es que el proceso es inestable e incluye variación por causas atribuibles. El método que se emplea para la prueba de hipótesis es el método del valor crítico, sobre la norma de que los límites de control inferior y superior (iguales a los "valores críticos" del presente capítulo) se definen en ±3 unidades de error estándar respecto de la media hipotética del proceso.

 

Ejemplo. Se presenta una secuencia de pesos medios para muestras de n = 4 paquetes de papas fritas tomadas en un proceso de empacamiento. Supongamos que las especificaciones del proceso demandan un peso medio de = 15.0 onzas. Podría inducir la pregunta de si esta norma se mantiene a lo largo de todo el proceso, y particularmente en las muestras #8 y #9. En los problemas anteriores observaremos que estas dos medias muestrales se hallan más allá del límite de control inferior y que es poco probable que hayan ocurrido debido simplemente a variación por causas comunes. En consecuencia, rechazaremos la hipótesis nula de que la media del proceso en el periodo ha sido de 15.0 y concluiremos que existen sólidas evidencias de variación por causas atribuibles respecto de la media del proceso.

 5.10 Tabla de resumen de la prueba de un valor hipotético de la medida



 Tabla 12 Prueba de un valor hipotético de la media

* Se aplica el teorema central del límite.

** z se utiliza como aproximación de t.

+ Se aplica el teorema central del límite y z se utiliza como aproximación de t.



5.11 Pruebas de la diferencia entre dos medidas usando la distribución normal

 El procedimiento asociado con la prueba de una hipótesis referente a la diferencia entre dos medias de la población es similar al de la prueba de una hipótesis referente al valor de una media poblacional. Sólo difiere en que el error estándar de la diferencia entre las medias se usa para determinar el valor z (o t) asociado con el resultado muestral. El uso de la distribución normal se basa en las mismas condiciones que en el caso de una muestra, excepto que están implicadas dos muestras aleatorias independientes. La fórmula general para determinar el valor z para probar una hipótesis referente a la diferencia entre dos medias, según si los valores  para las dos poblaciones son conocidos, es



 Como se deduce, podemos comenzar con cualquier diferencia hipotética particular, (12)0, por probar. Sin embargo, la hipótesis nula usual es que las dos muestras se han obtenido de poblaciones con medias iguales. En este caso, (12)0 = 0, de modo que las fórmulas anteriores se simplifican de la siguiente manera:



En general, el error estándar de la diferencia entre medias se calcula tal como se describió. No obstante, al probar la diferencia entre dos medias por lo general la hipótesis nula de interés no es sólo que las medias muestrales se obtuvieron de poblaciones con medias iguales, sino también que, en realidad, las dos muestras se obtuvieron de la misma población de valores. Esto significa que 1 2, lo que podemos designar sencillamente como . La supuesta varianza común suele estimarse mediante la combinación de las dos varianzas muestrales, tras de lo cual el valor estimado de 2 sirve como base para el error estándar de la diferencia. La estimación combinada de la varianza de la población es



El error estándar estimado de la diferencia basado en el supuesto de que las desviaciones estándar (y las varianzas) de la población son iguales es



El supuesto mismo de que las dos varianzas muestrales se obtuvieron de poblaciones con varianzas iguales puede probarse como la hipótesis nula. Las pruebas referentes a la diferencia entre medias pueden ser bilaterales o unilaterales, como se ilustra en los siguientes ejemplos.



 Ejemplo.  El salario medio semanal de una muestra de n1 = 30 empleados de una gran empresa manufacturera es 01, = $280.00, con una desviación estándar muestral de s1, = $14.00. En otra gran empresa, una muestra aleatoria de n2 = 40 empleados tiene un salario medio de 02 = $270.00, con una desviación estándar de S2 = $10.00. No se supone que las desviaciones estándar de las dos poblaciones de montos salariales son iguales. Probamos la hipótesis de que no existe diferencia entre los montos salariales semanales medios de las dos empresas, con un nivel de significancia del 5%, de la siguiente manera:





La z calculada de +3.32 se encuentra en la región de rechazo del modelo de prueba de hipótesis que aparece en la figura 9. En consecuencia, la hipótesis nula se rechaza, y la hipótesis alternativa, de que el salario semanal promedio de las dos empresas es diferente, se acepta.



Fig 9


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