Analisis multivariante



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ANALISIS MULTIVARIANTE
INTRODUCCION
El Análisis Multivariante es el conjunto de métodos estadísticos cuya finalidad es analizar simultáneamente conjuntos de datos multivariantes en el sentido de que hay varias variables medidas para cada individuo ú objeto estudiado.
Su razón de ser radica en un mejor entendimiento del fenómeno objeto de estudio obteniendo información que los métodos estadísticos univariantes y bivariantes son incapaces de conseguir.

En esta lección se va a dar una breve visión general de dicho conjunto de técnicas exponiendo, brevemente, cuál es su finalidad, ilustrada con ejemplos.

Tres son los objetivos de la lección:


  • Definir qué es el Análisis Multivariante y cuáles son sus objetivos

  • Clasificar las distintas técnicas multivariantes, distinguiendo entre métodos de dependencia, interdependencia y estructurale e indicando, de forma resumida, los objetivos de las diversas técnicas multivariantes presentadas en la lección.

  • Indicar cuáles son las etapas a seguir en la resolución de un problema de Análisis Multivariante

1.- ¿QUÉ ES EL ANÁLISIS MULTIVARIANTE?

Es el conjunto de métodos estadísticos cuya finalidad es analizar simultáneamente conjuntos de datos multivariantes en el sentido de que hay varias variables medidas para cada individuo ú objeto estudiado.

Su razón de ser radica en un mejor entendimiento del fenómeno objeto de estudio obteniendo información que los métodos estadísticos univariantes y bivariantes son incapaces de conseguir.

Así, como Hair et al. (1999) dicen:

Las mujeres y hombres de negocios de hoy no pueden seguir aproximaciones ya pasadas en las que los consumidores eran considerados homogéneos y caracterizados por un número pequeño de variables demográficas. En su lugar, deben desarrollar estrategias que atraigan a numerosos segmentos de clientes con características demográficas y psicográficas diversas en un mercado con múltiples restricciones (legales, económicas, competitivas, tecnológicas, etc). Sólo a través del análisis multivariante las relaciones múltiples de este tipo podrán ser examinadas adecuadamente para obtener un entendimiento más completo y real del entorno que permita tomar las decisiónes más adecuadas.”

 


    1. 1.1.           Objetivos del Análisis Multivariante

Pueden sintetizarse en dos:

1) Proporcionar métodos cuya finalidad es el estudio conjunto de datos multivariantes que el análisis estadístico uni y bidimensional es incapaz de conseguir

2) Ayudar al analista o investigador a tomar decisiones óptimas en el contexto en el que se encuentre teniendo en cuenta la información disponible por el conjunto de datos analizado

2.- TIPOS DE TECNICAS MULTIVARIANTES

Se pueden clasificar en tres grandes grupos (ver esquema adjunto):

 


  1. 1)     Métodos de dependencia

Suponen que las variables analizadas están divididas en dos grupos: las variables dependientes y las variables independientes. El objetivo de los métodos de dependencia consiste en determinar si el conjunto de variables independientes afecta al conjunto de variables dependientes y de qué forma.

 


  1. 2)     Métodos de interdependencia

Estos métodos no distinguen entre variables dependientes e independientes y su objetivo consiste en identificar qué variables están relacionadas, cómo lo están y por qué.

 


  1. 3)     Métodos estructurales

Suponen que las variables están divididas en dos grupos: el de las variables dependientes y el de las independientes. El objetivo de estos métodos es análizar, no sólo como las variables independientes afectan a las variables dependientes, sino también cómo están relacionadas las variables de los dos grupos entre sí.



2.1 Métodos de dependencia

Se pueden clasificar en dos grandes subgrupos según que la variable (s) dependiente (s) sea (n) cuantitativas o cualitativas.

Si la variable dependiente es cuantitativa algunas de las técnicas que se pueden aplicar son las siguientes:

1) Análisis de Regresión

Es la técnica adecuada si en el análisis hay una o varias variables dependientes métricas cuyo valor depende de una o varias variables independientes métricas.

Por ejemplo, intentar predecir el gasto anual en cine de una persona a partir de su nivel de ingresos, nivel educativo, sexo y edad.

2) Análisis de Supervivencia

Es similar al análisis de regresión pero con la diferencia de que la variable independiente es el tiempo de supervivencia de un individuo ú objeto.

Por ejemplo, intentar predecir el tiempo de permanencia en el desempleo de un individuo a partir de su nivel de estudios y de su edad.

3) Análisis de la varianza

Se utilizan en situaciones en las que la muestra total está dividida en varios grupos basados en una o varias variables independientes no métricas y las variables dependientes analizadas son métricas. Su objetivo es averiguar si hay diferencias significativas entre dichos grupos en cuanto a las variables dependientes se refiere.

Por ejemplo, ¿hay diferencias en el nivel de colesterol por sexos? ¿afecta, también, el tipo de ocupación?.

4) Correlación Canónica

Su objetivo es relacionar simultáneamente varias variables métricas dependientes e independientes calculando combinaciones lineales de cada conjunto de variables que maximicen la correlación existente entre los dos conjuntos de variables.

Por ejemplo, analizar cómo están relacionadas el tiempo dedicado al trabajo y al ocio de una persona con su nivel de ingresos, su edad y su nivel de educación

Si la variable dependiente es cualitativa algunas de las técnicas que se pueden aplicar son las siguientes:

 

1) Análisis Discriminante

Esta técnica proporciona reglas de clasificación óptimas de nuevas observaciones de las que se desconoce su grupo de procedencia basándose en la información proporcionada los valores que en ella toman las variables independientes.

Por ejemplo, determinar los ratios financieros que mejor permiten discriminar entre empresas rentables y poco rentables.

 

2) Modelos de regresión logística

Son modelos de regresión en los que la variable dependiente es no métrica. Se utilizan como una alternativa al análisis discriminante cuando no hay normalidad

 

3) Análisis Conjoint

Es una técnica que analiza el efecto de variables independientes no métricas sobre variables métricas o no métricas. La diferencia con el Análisis de la Varianza radica en dos hechos: las variables dependientes pueden ser no métricas y los valores de las variables independientes no métricas son fijadas por el analista. En otras disciplinas se conoce con el nombre de Diseño de Experimentos.

Por ejemplo, una empresa quiere diseñar un nuevo producto y para ello necesita especificar la forma del envase, su precio , el contenido por envase y su composición química. Presenta diversas composiciones de estos cuatro factores. 100 clientes proporcionan un ranking de las combinaciones que se le presentan. Se quiere determinar los valores óptimos de estos 4 factores.

 

2.2 Métodos de Interdependencia



Se pueden clasificar en dos grandes grupos según que el tipo de datos que analicen sean métricos o no métricos.

Si los datos son métricos se pueden utilizar, entre otras, las siguientes técnicas:

 

1) Análisis Factorial y Análisis de Componentes Principales

Se utiliza para analizar interrelaciones entre un número elevado de variables métricas explicando dichas interrelaciones en términos de un número menor de variables denominadas factores (si son inobservables) o componentes principales (si son observables).

Así, por ejemplo, si un analista financiero quiere determinar la cual es el estado de salud financiero de una empresa a partir del conocimiento de un número de ratios financieros, construyendo varios índices numéricos que definan su situación, el problema se resolvería mediante un Análisis de Componentes Principales.

Si un psicólogo quiere determinar los factores que caracterizan la inteligencia de un individuo a partir de sus respuestas a un test de inteligencia, utilizaría para resolver este problema un Análisis Factorial.

 

2) Escalas Multidimensionales

Su objetivo es transformar juicios de semejanza o preferencia en distancias representadas en un espacio multidimensional. Como consecuencia se construye un mapa en el que se dibujan las posiciones de los objetos comparados de forma que aquéllos percibidos como similares están cercanos unos de otros y alejados de objetos percibidos como distintos.

Por ejemplo, analizar, en el mercado de refrescos, las percepciones que un grupo de consumidores tiene acerca de una lista de refrescos y marcas con el fin de estudiar qué factores subjetivos utiliza un consumidor a la hora de clasificar dichos productos.

 

3) Análisis Cluster

Su objetivo es clasificar una muestra de entidades (individuos o variables) en un número pequeño de grupos de forma que las observaciones pertenecientes a un grupo sean muy similares entre sí y muy disimilares del resto. A diferencia del Análisis Discriminante se desconoce el número y la composición de dichos grupos.

Por ejemplo, clasificar grupos de alimentos (pescados, carnes, vegetales y leche) en función de sus valores nutritivos.

Si los datos son no métricos se pueden utilizar, además de las Escalas Multidimensionales y el Análisis Cluster, las siguientes técnicas:

 

1) Análisis de Correspondencias

Se aplica a tablas de contingencia multidimensionales y persigue un objetivo similar al de las escalas multidimensionales pero representando simultáneamente las filas y columnas de las tablas de contingencia.

Por ejemplo, analizar el paro en Aragón teniendo en cuenta la provincia, sexo, edad y nivel de estudios del parado

 

2) Modelos log-lineales

Se aplican a tablas de contingencia multidimensionales y modelizan relaciones de dependencia multidimensional de las variables observadas que buscan explicar las frecuencias observadas.

 

2.3 Métodos estructurales

Analizan las relaciones existentes entre un grupo de variables representadas por sistemas de ecuaciones simultáneas en las que se suponen que algunas de ellas (denominadas constructos) se miden con error a partir de otras variables observables denominadas indicadores.

Los modelos utilizados constan, por lo tanto, de dos partes: un modelo estructural que especifica las relaciones de dependencia existente entre las constructos latentes y un modelo de medida que especifica como los indicadores se relacionan con sus correspondientes constructos.

Por ejemplo, analizar cómo se relacionan los niveles de utilización de los servicios de una empresa con las percepciones que sus clientes tienen de ella.

 

3.- ETAPAS DE UN ANALISIS MULTIVARIANTE

Pueden sintetizarse en 6:

 

1) Objetivos del análisis

Se define el problema especificando los objetivos y las técnicas multivariantes que se van a utilizar

El investigador debe establecer el problema en términos conceptuales definiendo los conceptos y las relaciones fundamentales que se van a investigar. Se deben establecer si dichas relaciones van a ser relaciones de dependencia o de interdependencia. Con todo esto se determinan las variables a observar.

 

2) Diseño del análisis.

Se determina el tamaño muestral, las ecuaciones a estimar (si procede), las distancias a calcular (si procede) y las técnicas de estimación a emplear. Una vez determinado todo esto se proceden a observar los datos

 

3) Hipótesis del análisis

Se evaluan las hipótesis subyacentes a la técnica multivariante. Dichas hipótesis pueden ser de normalidad, linealidad, independencia, homocedasticidad, etc. También se debe decidir qué hacer con los datos missing

 

4) Realización del análisis

Se estima el modelo y se evalúa el ajuste a los datos. En este paso pueden aparecer observaciones atípicas (outliers) o influyentes cuya influencia sobre las estimaciones y la bondad de ajuste se debe analizar.

 

5) Interpretación de los resultados

Dichas interpretaciones pueden llevar a reespecificaciones adicionales de las variables o del modelo con lo cual se puede volver de nuevo a los pasos 3) y 4)

 

6) Validación del análisis

Consiste en establecer la validez de los resultados obtenidos analizando sí los resultados obtenidos con la muestra se generalizar a la población de la que procede. Para ello se puede dividir la muestra en varias partes en las que el model se vuelve a estimar y se compararn los resultados. Otras técnicas que se pueden utilizar aquí son las técnicas de remuestreo (jacknife y bootstrap)

 

En el ejemplo siguiente concretamos en qué consistirían dichas etapas para un Análisis de Regresión Múltiple:



 

Ejemplo: Análisis de Regresión Múltiple

1) Objetivos del análisis

Predecir el gasto en cine de una persona a partir de su nivel de ingresos, nivel educativo, sexo y edad lo cual nos permitiría entender mejor cuáles son las pautas de comportamiento de la población.

Para ello se propone un análisis de regresión múltiple en el que la variable dependiente sería el gasto en cine y como variables independientes el resto.

 

2) Diseño del análisis

Se decidiría cómo elegir la muestra, el tamaño de la misma y cómo medir las variables implicadas en el análisis. El gasto en cine podría medirse como el gasto anual en cine medido en pesetas. El nivel de ingresos podría medirse con una variable ordinal, dadas las reticencias a dar información precisa sobre este tipo de variables; el nivel educativo sería una variable ordinal; el sexo una variable binaria y la edad una variable cuantitativa medida en años.

El tamaño de la muestra se eligiría en función de la potencia que se quiera dar a la regresión múltiple. Así, por ejemplo, con un tamaño muestral de 100 observaciones se podría detectar, en una regresión múltiple lineal, las relaciones con un coeficiente de correlación múltiple (R2) de aproximadamente igual a 0.3 con una potencia de 0.8% utilizando un nivel de significación igual a 0.01. Conviene, además, que el ratio del número de observaciones al número de parámetros a estimar sea lo suficientemente amplio para estimar los parámetros del modelo con el menor error posible

 

3) Hipótesis del análisis

Hay que comprobar la linealidad de la relación, la normalidad y la homocedasticidad. No hay datos missing y se deben estudiar la posible existencia de ouliers en cada una de las variables.

 

4) Realización del análisis

Se puede utilizar el estimador de mínimos cuadrados del que se conoce su distribución muestral bajo hipótesis de normalidad. Dicho estimador coincide con el máximo verosimil y es eficiente. Se puede también utilizar el método de regresión paso a paso para determinar las variables independientes a incluir en la regresión. Una vez estimada la ecuación de regresión se estudia la bondad de ajuste mediante el cálculo de R2 y el análisis de los resíduos. Se estudiaría la homocedasticidad, independencia, posible omisión de variables, existencia de outliers e influencia de observaciones individuales

 

5) Interpretación de los resultados

Se interpretaría el valor de los coeficientes obtenidos así como su signo teniendo cuidado con la posible existencia de multicolinealidad

 

6) Validación del análisis

Se divide la muestra en dos submuestras de tamaño 50 y se vuelve a estimar la ecuación de regresión en cada submuestra comparando los resultados.

 

 

 



Resumen

El Análisis Multivariante es el conjunto de métodos estadísticos cuya finalidad es analizar simultáneamente conjuntos de datos multivariantes en el sentido de que hay varias variables medidas para cada individuo ú objeto estudiado.

Su razón de ser radica en un mejor entendimiento del fenómeno objeto de estudio obteniendo información que los métodos estadísticos univariantes y bivariantes son incapaces de conseguir.

Dicho conjunto de métodos puede dividirse en tres grandes grupos según el papel que juegen en el análisis las variables consideradas:



  1. 1)     Métodos de dependencia

  2. 2)     Métodos de interdependencia

  3. 3)     Métodos estructurales

Para llevar a cabo un análisis de este tipo se deben los siguientes pasos:

  1. 1)     Establecer los objetivos del análisis

  2. 2)     Diseñar el análisis

  3. 3)     Evaluar las hipótesis subyacentes a la técnica a utilizar

  4. 4)     Realizar el análisis

  5. 5)     Interpretar los resultados obtenidos

  6. 6)     Validar dichos resultados

Bibliografía

Como libro de consulta dedicado exclusivamente al Análisis Multivariante y con un montón de referencias adicionales recomiendo:

GRIM, L. and YARNOLD, P.R. (1994). Reading and understanding multivariate statistics. American Psycological Association. Washington D.C

HAIR, J., ANDERSON, R., TATHAM, R. y BLACK, W. (1999). Análisis Multivariante. 5ª Edición. Prentice Hall.

MARTINEZ ARIAS, R. (2000). El Análisis Multivariante en la Investigación Científica. Cuadernos de Estadística. Editorial La Muralla

Otros libros interesantes son:

AFIFI, A.A. and CLARK, V. (1996) Computer-Aided Multivariate Analysis. Third Edition. Texts in Statistical Science. Chapman and Hall.

EVERITT, B. And GRAHAM, D. (1991). Applied Multivariate Data Analysis. Arnold.

SHARMA, S. (1998). Applied Multivariate Techiques. John Wiley and Sons.

URIEL, E. (1995). Análisis de Datos: Series temporales y Análisis Multivariante. Colección Plan Nuevo. Editorial AC.

 

Desde un punto de vista más matemático:



 

JOBSON, J.D. (1992) Applied Multivariate Data Analysis. Volume II: Categorical and Multivariate Methods. Springer-Verlag.

LEBART, L; MORINEAU, A. and PIRON, M. (2000). Statistique Exploratoire Multidimensionnelle. 3ª Edition. DUNOD.

MARDIA, K.V., KENT, J.T. y BIBBY, J.M. (1994). Multivariate Analysis. Academic Press.



 

Enfocados hacia SPSS:



FERRAN, M. (1997). SPSS para WINDOWS. Programación y Análisis Estadístico. Mc.Graw Hill.

VISAUTA, B. (1998) Análisis Estadístico con SPSS para WINDOWS (Vol II. Análisis Multivariante). Mc-Graw Hill.

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